基于螺旋理論的大型礦用電鏟構(gòu)型綜合研究*

郭辰昊,吳 娟*,豐崟楠

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,山西 太原 030024;2.礦山流體控制國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030024)

0 引 言

大型礦用電鏟又稱為電動(dòng)機(jī)械式挖掘機(jī)、電動(dòng)繩鏟等,是露天礦山開(kāi)采作業(yè)中最關(guān)鍵的設(shè)備之一。其主要由行走機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、提升機(jī)構(gòu)和推壓機(jī)構(gòu)4個(gè)部分組成。

大型礦用電鏟需要協(xié)調(diào)各工作裝置來(lái)完成挖掘任務(wù),但主要依靠推壓機(jī)構(gòu)和提升機(jī)構(gòu)的共同作用來(lái)完成挖掘工作[1]。大型礦用電鏟的挖掘范圍大、工作能力強(qiáng)、維護(hù)成本低、環(huán)境適應(yīng)性極強(qiáng),因此被廣泛應(yīng)用于露天礦開(kāi)采作業(yè)中。

隨著大型礦用電鏟的大量應(yīng)用,業(yè)界對(duì)大型礦用電鏟的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)創(chuàng)新提出了更多的要求,因此,有必要對(duì)大型礦用電鏟機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合問(wèn)題進(jìn)行研究,為電鏟的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供更多可選構(gòu)型。

機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合又被稱為型綜合,是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和創(chuàng)新的重要方法,其定義為[2]:在滿足機(jī)構(gòu)的期望自由度數(shù)和性質(zhì)的要求下,探索其具體結(jié)構(gòu)。通過(guò)合理配置各個(gè)分支鏈的構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副數(shù)目及空間位置等,綜合出機(jī)構(gòu)的新構(gòu)型。礦用電鏟完成挖掘任務(wù)的推壓機(jī)構(gòu)和提升機(jī)構(gòu)是一種并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法,已經(jīng)有很多專家展開(kāi)了相關(guān)的研究。李秦川[3]在HERVé J M[4]的研究基礎(chǔ)上,基于位移子群分析法,對(duì)多種3平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)新構(gòu)型進(jìn)行了綜合。楊廷力等人[5,6]首創(chuàng)了一種基于單開(kāi)鏈單元的機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合法,并采用該方法綜合了多種新機(jī)構(gòu)。宮金良等人[7]以運(yùn)動(dòng)單元間運(yùn)算法則為基礎(chǔ),提出了一種構(gòu)型綜合新方法,并對(duì)該構(gòu)型綜合新方法進(jìn)行了驗(yàn)證。GOGU G[8]基于線性變換思想,提出了一種適用于各向同性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法。黃真等人[9-11]提出了一種基于螺旋理論的構(gòu)型綜合方法,并對(duì)其進(jìn)行了完善,還用該方法進(jìn)行了少自由度對(duì)稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合,得到了大量新構(gòu)型。

目前,很多專家對(duì)并聯(lián)機(jī)器人和機(jī)床的構(gòu)型綜合做了大量研究,但在礦用電鏟的構(gòu)型綜合方面尚未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。相比于其他構(gòu)型綜合方法,基于螺旋理論的約束綜合法具有物理意義明確、數(shù)學(xué)表達(dá)和代數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

基于上述原因,筆者采用基于螺旋理論的約束綜合法,對(duì)礦用電鏟進(jìn)行構(gòu)型綜合研究,為電鏟的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)創(chuàng)新提供參考。

1 螺旋理論概述

1.1 螺旋基礎(chǔ)

螺旋又稱為旋量,可用于表示矢量的位置和方向[12-14]?？臻g中任意一個(gè)螺旋都能表示為1個(gè)矢量,其表達(dá)式如下:

(1)

式中:$—螺旋;S—螺旋軸線方向的單位矢量;S0—直線的線矩;r—螺旋軸線上任意一點(diǎn)相對(duì)參考坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量;h—螺旋的節(jié)距。

當(dāng)螺旋的節(jié)距h=0時(shí),螺旋可用于表示空間中轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)的運(yùn)動(dòng)螺旋;當(dāng)螺旋的節(jié)距h→∞時(shí),螺旋可用于表示空間中移動(dòng)副(P)的運(yùn)動(dòng)螺旋。

機(jī)構(gòu)中的移動(dòng)副(P)和轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)均為單自由度運(yùn)動(dòng)副,圓柱副(C)、萬(wàn)向鉸(U)、球副(S)等復(fù)合副均可看作是單自由度運(yùn)動(dòng)副的組合。

1.2 互易螺旋理論

(2)

式中:°—互易積運(yùn)算符。

若方程的結(jié)果為0,則螺旋$和$r互為反螺旋。由反螺旋理論[16]可知,若螺旋$1,$2,$3,…,$m表示機(jī)構(gòu)分支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋,則其反螺旋$r代表該分支鏈的約束螺旋。

1.3 約束綜合法

筆者先根據(jù)機(jī)構(gòu)期望的自由度,列出其運(yùn)動(dòng)螺旋系,再基于互易螺旋理論求出其約束螺旋系,然后依據(jù)分支的約束螺旋系求與其相逆的運(yùn)動(dòng)螺旋系,構(gòu)造分支鏈結(jié)構(gòu),優(yōu)化配置支鏈結(jié)構(gòu),得到機(jī)構(gòu)的新構(gòu)型。

機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的具體流程如圖1所示[17]。

圖1 機(jī)構(gòu)構(gòu)型的約束綜合法過(guò)程

2 結(jié)構(gòu)分析

在電鏟實(shí)際的挖掘過(guò)程中,其動(dòng)臂和回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)幾乎不動(dòng),故可把動(dòng)臂看成“機(jī)架”,把電鏟構(gòu)型綜合看作電鏟提升推壓機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合。因此,對(duì)大型礦用電鏟機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合研究,其實(shí)可以轉(zhuǎn)化為對(duì)電鏟推壓機(jī)構(gòu)和提升機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合研究。

此處筆者用到的轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、圓柱副、萬(wàn)向鉸、球副的運(yùn)動(dòng)副符號(hào),如圖2所示。

圖2 運(yùn)動(dòng)副符號(hào)

筆者將推壓機(jī)構(gòu)中的齒輪齒條機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1個(gè)移動(dòng)副,提升機(jī)構(gòu)中的繩子、天輪機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1個(gè)移動(dòng)副,以動(dòng)臂為機(jī)架,斗桿和鏟斗為動(dòng)平臺(tái),得到其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖,如圖3所示[18-20]。

圖3 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

在圖3中,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)系OXYZ。其中,Z和Y表示垂直和水平方向,X垂直紙面向外?；诼菪碚摻⒏髦ф湹倪\(yùn)動(dòng)螺旋,再由互易積方程即可求得各個(gè)支鏈的約束螺旋。

由圖3可知,支鏈一的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

$11=(1,0,0,0,0,0)
$12=(0,0,0,0,a1,b1)。

根據(jù)互易積方程可求出支鏈一的約束螺旋系為:

同理,可求出支鏈二的運(yùn)動(dòng)螺旋系及其約束螺旋系,如表1所示。

表1 支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋及約束螺旋

由表1可知,該機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)共有4個(gè)約束螺旋,其約束螺旋系為:

修正的G-K公式[21]為:

(3)

式中:M—機(jī)構(gòu)自由度;d—機(jī)構(gòu)的階數(shù),d=6-λ;n—含機(jī)架在內(nèi)的機(jī)構(gòu)構(gòu)件數(shù);g—運(yùn)動(dòng)副的個(gè)數(shù);fi—第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度;ν—冗余約束的數(shù)目;ξ—機(jī)構(gòu)中存在的局部自由度。

根據(jù)式(3)計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度:

M=3×(5-5-1)+5=2。

結(jié)合動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋系可知,動(dòng)平臺(tái)受到4個(gè)獨(dú)立的約束,即2個(gè)約束力和2個(gè)約束力偶。因此,對(duì)電鏟機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合,獲得的新構(gòu)型需要滿足1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和1個(gè)移動(dòng)自由度。

3 構(gòu)型綜合

由于動(dòng)平臺(tái)受到4個(gè)獨(dú)立約束,即2個(gè)約束力和2個(gè)約束力偶。其機(jī)構(gòu)型綜合有兩種思路[22]:(1)使用3條支鏈結(jié)構(gòu),即由2條無(wú)約束的主動(dòng)支鏈和提供完整約束的被動(dòng)支鏈組成,采用被動(dòng)支鏈提供約束,主動(dòng)支鏈提供驅(qū)動(dòng)的方式;(2)由2條少自由度的主動(dòng)支鏈組成,2條主動(dòng)支鏈共同施加約束。

其中,前一種構(gòu)型綜合的思路比較容易,但是支鏈數(shù)目較多,使綜合出的機(jī)構(gòu)更加復(fù)雜;后者需要考慮各分支的約束螺旋間空間位置關(guān)系,故構(gòu)型綜合的難度較大。

3.1 構(gòu)型綜合I

筆者通過(guò)使用2條6自由度的主動(dòng)支鏈,一條1R1T二自由度的被動(dòng)支鏈來(lái)綜合新構(gòu)型。6自由度的主動(dòng)支鏈只用于提供驅(qū)動(dòng),不提供約束,為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu),一般采用2桿配置的6自由度支鏈結(jié)構(gòu)來(lái)綜合新構(gòu)型。

常見(jiàn)的6自由度的主動(dòng)支鏈結(jié)構(gòu),如表2所示[23]。

表2 6自由度主動(dòng)支鏈結(jié)構(gòu)

表2中,支鏈結(jié)構(gòu)從左到右分別為與機(jī)架相連的運(yùn)動(dòng)副、中間運(yùn)動(dòng)副、與動(dòng)平臺(tái)相連的運(yùn)動(dòng)副。類型Ⅰ使用轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、萬(wàn)向鉸和球副來(lái)作為支鏈的關(guān)節(jié),類型Ⅱ中采用球副來(lái)代替萬(wàn)向鉸,使用了2個(gè)球副,類型Ⅲ使用了圓柱副作為關(guān)節(jié)。

根據(jù)支鏈的篩選條件,此處需要注意的地方如下:

(1)考慮到需要施加合理的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié),故與機(jī)架相連的運(yùn)動(dòng)副盡量選擇移動(dòng)副或轉(zhuǎn)動(dòng)副,或者支鏈結(jié)構(gòu)的中間運(yùn)動(dòng)副選擇移動(dòng)副;

(2)需要考慮局部自由度、消極自由度、重復(fù)的約束等影響因素;

(3)與動(dòng)平臺(tái)相連的運(yùn)動(dòng)副要盡量使用球副。

筆者通過(guò)優(yōu)化綜合的支鏈結(jié)構(gòu),再考慮結(jié)構(gòu)的可實(shí)現(xiàn)性,獲得滿足條件的六自由度主動(dòng)支鏈,如表3所示。

表3 支鏈優(yōu)化選型

由于被動(dòng)支鏈需要提供該機(jī)構(gòu)的約束螺旋系為:

所以該支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

$1=(1,0,0,0,0,0);$2=(0,0,0,0,a1,b1)。

故該支鏈應(yīng)該由一個(gè)移動(dòng)副和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成,可以選取RP支鏈結(jié)構(gòu)。

綜上所述,筆者從表3中任意選取2條6自由度的主動(dòng)支鏈,再加上RP被動(dòng)支鏈,即可構(gòu)成多種電鏟新構(gòu)型RUS-RSS-RP、SCS-RSS-RP、SCS-URS-RP等。

其中,綜合的5種電鏟新構(gòu)型如表4所示。

表4 電鏟新構(gòu)型I

3.2 構(gòu)型綜合II

3.2.1 支鏈一分析

若支鏈一選取RP結(jié)構(gòu),由上文可知,該支鏈可以提供動(dòng)平臺(tái)所需的全部約束螺旋,故支鏈二提供1個(gè)、2個(gè)或者3個(gè)約束螺旋都滿足要求。

若支鏈一選取SP結(jié)構(gòu),則該支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

$11=(1,0,0,0,0,0);$12=(0,1,0,0,0,0);$13=(0,0,1,0,0,0);$14=(0,0,0,0,a1,b1)。

由互易積方程可知,其約束螺旋系為:

3.2.2 支鏈二分析

若支鏈二提供1個(gè)約束力,則滿足條件的典型約束支鏈結(jié)構(gòu)有RSR,RPS,PPS等[24]。

此處以RPS支鏈結(jié)構(gòu)為例,如圖4所示。

圖4 RPS結(jié)構(gòu)分析

該支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

$21=(1,0,0,0,a1,b1);$22=(0,0,0,0,a2,b2);$23=(1,0,0,0,c3,-b3);$24=(0,1,0,-c3,0,a3);$25=(0,0,1,b3,-a3,0)。

其約束螺旋系為:

顯然,該支鏈結(jié)構(gòu)可以提供1個(gè)約束力,滿足支鏈二的構(gòu)型要求。

若支鏈二提供1個(gè)約束力偶,則該支鏈的結(jié)構(gòu)可選CRU、PCU、RUC、PUC、RCC等支鏈結(jié)構(gòu)。因?yàn)椴捎肦副或S副與動(dòng)平臺(tái)連接的方式更為常見(jiàn),故筆者不考慮此種支鏈結(jié)構(gòu)類型。

若支鏈二提供1個(gè)約束力和1個(gè)約束力偶,則該支鏈的結(jié)構(gòu)可選取PPU支鏈結(jié)構(gòu)。由于U副與動(dòng)平臺(tái)連接的方式不常見(jiàn),故筆者不考慮此種支鏈結(jié)構(gòu)類型。

$21=(1,0,0,0,0,0);$22=(0,0,0,0,1,0);$23=(0,0,0,0,0,1)。

顯然,該支鏈的組成中無(wú)法存在圓柱副、球副和萬(wàn)向鉸,應(yīng)該由轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副組成。

滿足條件的支鏈結(jié)構(gòu)如表5所示。

表5 支鏈結(jié)構(gòu)

考慮到2個(gè)移動(dòng)副的支鏈結(jié)構(gòu)緊湊型不強(qiáng),故此處筆者優(yōu)先使用RRR、RRP、RPR、PRR等支鏈結(jié)構(gòu)。

綜上所述,筆者通過(guò)采用2條少自由度主動(dòng)支鏈來(lái)綜合的新構(gòu)型方案,如表6所示。

表6 電鏟新構(gòu)型II

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證電鏟簡(jiǎn)化模型的正確性及電鏟新構(gòu)型的可行性,筆者對(duì)桿件進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)[25，26](其中,主要桿件參數(shù)為:AB=325 mm,AC=55 mm,BE=159 mm,DF=137 mm),利用SolidWorks軟件對(duì)電鏟簡(jiǎn)化模型和表6中RP-RRR型電鏟新構(gòu)型進(jìn)行三維建模,并將三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件中。

ADAMS三維模型如圖5所示。

圖5 ADAMS三維模型

因?yàn)殡婄P的理論挖掘軌跡可近似為等切削角的對(duì)數(shù)螺旋線,所以根據(jù)三維模型的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),可以運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算,并繪制出電鏟鏟斗齒尖的理論挖掘軌跡,如圖6所示。

圖6 電鏟齒尖運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖6(a)可知:設(shè)置電鏟簡(jiǎn)化模型中桿件CD和桿件EF不同的驅(qū)動(dòng)速度,最大比例為70 ∶85,最小比例為60 ∶85,速度單位為mm/s,得到多種電鏟仿真挖掘軌跡,其鏟斗齒尖D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和理論挖掘軌跡基本吻合;

由圖6(b)可知:設(shè)置電鏟新構(gòu)型中桿件CD的移動(dòng)速度為60 mm/s,桿件BE的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為30 rad/s、35 rad/s和40 rad/s,其D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)仿真軌跡也和理論挖掘軌跡基本吻合。

該結(jié)果驗(yàn)證了電鏟簡(jiǎn)化模型的正確性及電鏟新構(gòu)型的可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

在大型礦用電鏟的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)方面目前還沒(méi)有較為系統(tǒng)的方法,同時(shí)在礦用電鏟的構(gòu)型綜合方面也未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道,為此,筆者采用基于螺旋理論的約束綜合法,對(duì)大型礦用電鏟進(jìn)行了構(gòu)型綜合的研究。首先,建立了電鏟工作機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖,并對(duì)電鏟結(jié)構(gòu)進(jìn)行了自由度分析和計(jì)算,求出了機(jī)構(gòu)期望的運(yùn)動(dòng);然后,基于螺旋理論的約束綜合法,得到了多種電鏟新構(gòu)型方案I和方案II;最后,利用ADAMS軟件對(duì)電鏟簡(jiǎn)化模型的正確性及電鏟新構(gòu)型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果如下:

(1)基于螺旋理論,提供了100種實(shí)現(xiàn)難度小、可靠性高的電鏟新構(gòu)型方案I,以及14種工作空間大、成本較低的新構(gòu)型方案II,為多樣化礦用電鏟提供了更多可選構(gòu)型;

(2)基于螺旋理論的約束綜合法,對(duì)大型礦用電鏟構(gòu)型綜合是可行且有效的,為電鏟機(jī)構(gòu)創(chuàng)新和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種新方法。

在接下來(lái)的工作中,筆者將深入研究各類電鏟新構(gòu)型,優(yōu)選出最佳的新構(gòu)型,并搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)新構(gòu)型進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。