基于溫度調(diào)節(jié)法的千斤頂卸載過程模擬方法

焦常科

上海建工集團(tuán)股份有限公司 上海 200080

結(jié)構(gòu)建造過程是一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系與邊界動(dòng)態(tài)變化的過程，其施工過程力學(xué)分析涉及結(jié)構(gòu)體系變換、邊界調(diào)整（位移邊界和荷載邊界）、材料特性漸變（如混凝土結(jié)構(gòu)）等方面。結(jié)構(gòu)體系變換和邊界調(diào)整對(duì)結(jié)構(gòu)臨時(shí)支撐頂升或卸載、索力張拉、臨時(shí)固定轉(zhuǎn)永久固定等過程中各個(gè)狀態(tài)體系的安全尤為重要。大跨空間結(jié)構(gòu)中采用臨時(shí)支撐作為結(jié)構(gòu)成形前的支撐體系，結(jié)構(gòu)成形后再卸載并拆除臨時(shí)支撐是目前廣泛采用的施工程序[1-4]。

一般在臨時(shí)支撐上設(shè)置頂升或卸載裝置，常見包括油壓千斤頂、沙箱、楔塊等。鑒于操作可控性和安全性，油壓千斤頂廣泛用于臨時(shí)支撐點(diǎn)的頂升或卸載。卸載過程中，結(jié)構(gòu)荷載會(huì)發(fā)生重分布，臨時(shí)支撐上的荷載逐步轉(zhuǎn)移到永久結(jié)構(gòu)支撐或支座上，卸載過程控制一般基于臨時(shí)支撐點(diǎn)的位移控制進(jìn)行實(shí)施，核心是確定分步卸載位移量。

假定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)存在n個(gè)彈性支撐而處于靜力平衡狀態(tài)，其中m個(gè)彈性支撐為臨時(shí)支撐（包括臨時(shí)支撐結(jié)構(gòu)或千斤頂?shù)龋?，現(xiàn)需對(duì)上述m個(gè)臨時(shí)支撐進(jìn)行卸載，卸載位移量分別為δj(j＝1,2,…,m)。卸載模擬的核心在于卸載點(diǎn)的位移控制模式實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)有卸載模擬方法包括：

1）將臨時(shí)支撐及千斤頂簡(jiǎn)化為支座，對(duì)支座分階段施加強(qiáng)制位移。

2）等效桿端位移法是將臨時(shí)支撐等效為具有相同軸向線剛度的彈性桿，采用只能受壓?jiǎn)卧獊砟M彈性桿，通過給彈性桿下端支座施加豎向強(qiáng)迫位移來模擬千斤頂下降[5]。

3）千斤頂單元法，將主體結(jié)構(gòu)與臨時(shí)支撐同時(shí)建在模型中，并在兩者之間采用只壓?jiǎn)卧獊砟M真實(shí)的千斤頂，將千斤頂單元的軸向剛度設(shè)為無窮大，采用施加溫度荷載的方法控制千斤頂單元的軸向變形[6]。

4）千斤頂-間隙單元法系在千斤頂單元法基礎(chǔ)上增設(shè)間隙單元，以模擬臨時(shí)支撐與主體結(jié)構(gòu)的脫離情況[7]。

5）約束方程法系采用約束方程模擬千斤頂上下端2個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)豎向位移，并在支撐頂點(diǎn)上設(shè)置一個(gè)很短的只壓不拉單元以體現(xiàn)千斤頂與主體結(jié)構(gòu)間可能發(fā)生的脫開；通過不斷修改約束方程右端量值實(shí)現(xiàn)千斤頂位移卸載[8]。

郭小農(nóng)等[9]在千斤頂-間隙單元法的基礎(chǔ)上，在同一個(gè)卸載位設(shè)置n個(gè)并列的含滑移荷載限值f0的滑移單元，在模擬中逐個(gè)刪除相應(yīng)的滑移單元以模擬千斤頂恒力卸載。

上述方法在大跨空間結(jié)構(gòu)施工卸載分析中均有應(yīng)用，范重等[10]采用強(qiáng)制位移對(duì)國(guó)家體育場(chǎng)屋蓋鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行卸載模擬。常樂等[11]在對(duì)跨度120 m大同美術(shù)館鋼結(jié)構(gòu)屋蓋施工卸載模擬時(shí)，同步與非同步豎向卸載分別采用強(qiáng)制位移和刪除支撐胎架實(shí)現(xiàn)。趙長(zhǎng)軍等[12]為實(shí)現(xiàn)蘇州火車站改造工程中的鋼結(jié)構(gòu)屋蓋卸載的全過程，在SAP2000模型中采用只受壓?jiǎn)卧M千斤頂、每次強(qiáng)制千斤頂下端點(diǎn)移動(dòng)10 mm，直至所有臨時(shí)支撐的反力為0。徐皓等[13]在對(duì)84 m×60 m斜放四角錐網(wǎng)架的20個(gè)頂升點(diǎn)進(jìn)行同步卸載模擬時(shí)，通過反復(fù)試算確定千斤頂?shù)男遁d位移量以判別每個(gè)卸載點(diǎn)退出工作（反力小于0）。張君等[14]基于Midas/Gen平臺(tái)在對(duì)橢球形（長(zhǎng)軸104 m、短軸90.6 m）天水市體育中心雙層空間網(wǎng)殼進(jìn)行卸載時(shí)，以豎向臨時(shí)支座代替千斤頂?shù)捻旤c(diǎn)，將指定的位移控制點(diǎn)向下進(jìn)行移動(dòng)來模擬千斤頂回油卸載的過程，分6次實(shí)現(xiàn)卸載過程。郭小農(nóng)等[15]基于ANSYS平臺(tái)采用千斤頂恒力卸載法對(duì)拱形馬鞍山體育中心游泳館鋼屋蓋進(jìn)行卸載過程分析。

本文先根據(jù)溫度調(diào)節(jié)法基本原理，將千斤頂?shù)刃閱蝹€(gè)桿單元，并與只受壓?jiǎn)卧?lián)，以較為真實(shí)地再現(xiàn)千斤頂卸載過程中千斤頂?shù)奈灰谱冃翁匦?、千斤頂下的支撐結(jié)構(gòu)回彈或再壓縮、千斤頂與結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)脫開或再接觸等典型特征。然后以較典型的單點(diǎn)非彈性卸載和多點(diǎn)彈性卸載算例，給出溫度調(diào)節(jié)法模擬卸載過程的基本分析流程。

1 溫度調(diào)節(jié)法

1.1 基本原理

將卸載千斤頂?shù)刃閱蝹€(gè)桿單元或梁?jiǎn)卧?，作用在選定的方向上并設(shè)定其軸向剛度EA為最大值；假定千斤頂單元初始長(zhǎng)度為l0（l0＞累計(jì)卸載量ut,j），當(dāng)出現(xiàn)ΔT的溫度變化時(shí)，相應(yīng)的構(gòu)件長(zhǎng)度變化量如式（1）所示。

考慮到卸載過程中，千斤頂脫開及臨時(shí)支撐結(jié)構(gòu)在卸載后的回彈，可串聯(lián)一個(gè)只受壓?jiǎn)卧?，如圖1所示。只受壓?jiǎn)卧暮奢d-位移曲線具備非線性彈性特性，受拉時(shí)剛度為0；受壓時(shí)剛度k取最大值。

圖1 等效構(gòu)件與只受壓?jiǎn)卧?lián)

1.2 單點(diǎn)非線性卸載

由于臨時(shí)支撐的非線性材料特性、幾何非線性、偏心受壓、初始缺陷等因素，其在受壓和卸載回彈階段可能會(huì)出現(xiàn)非線性特性，尤其是支撐構(gòu)件應(yīng)力較大、長(zhǎng)細(xì)比較大的情況下，工程中常見的格構(gòu)式臨時(shí)支撐軸向受壓荷載-位移曲線更易出現(xiàn)上述現(xiàn)象[16]。假定臨時(shí)支撐的加載、卸載曲線為二折線模型，如圖2所示，在非線性加載（O→A→B，加載剛度為k1和k2）和線性卸載（B→C，卸載剛度為k1）后，產(chǎn)生殘余變形δ，如式（2）所示。當(dāng)支撐受壓階段最大位移不大于xA時(shí)，不會(huì)進(jìn)入非線性加載階段，相應(yīng)的卸載殘余變形為0。

圖2 非線性臨時(shí)支撐特性

以端部設(shè)有彈性支撐的懸臂梁在均布荷載作用下的力學(xué)特性為例，說明溫度調(diào)節(jié)法的基本應(yīng)用。懸臂梁為矩形截面a×b、長(zhǎng)度L、彈性模量E；端部為非線性臨時(shí)支撐k＝f(d)，如圖3所示。相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)包括屈服點(diǎn)A(－10 mm,－6 kN)，k1＝600 kN/m、k2＝200/3 kN/m。

圖3 懸臂梁基本模型

建立平面有限元模型，分析步包括：均載q作用、千斤頂?shù)刃卧禍刂粒?5.71 ℃、千斤頂?shù)刃卧禍刂粒?0.0 ℃。計(jì)算結(jié)果如圖4所示，可見：

圖4 懸臂梁結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)

1）在均布荷載q的作用下，當(dāng)q線性加載至終值（20 kN/m），梁端非線性臨時(shí)支撐會(huì)由彈性階段進(jìn)入屈曲階段，梁端位移在屈服點(diǎn)A處發(fā)生明顯偏折，最大位移值為－24.65 mm；均布荷載q按比例分配在懸臂梁固定端與臨時(shí)支撐上，其值分別為33.020 kN和6.977 kN，其與均布荷載合力（20 kN/m×2 m＝40 kN）一致，如圖4（a）和圖4（b）所示。

2）在千斤頂?shù)刃卧禍刂粒?5.71 ℃過程中，千斤頂?shù)刃卧禍厥湛s，臨時(shí)支撐的彈性位移δs,e值回彈至0，剩余非彈性位移δs,p值為－13.07 mm；由于千斤頂上端設(shè)置有只受壓?jiǎn)卧?，臨時(shí)支撐的彈性位移δs,e回彈結(jié)束后千斤頂與懸臂梁端脫開，相應(yīng)的懸臂梁端位移值固定在－45.87 mm，與無端部支撐時(shí)懸臂梁端位移值d0＝45.71 mm吻合，如圖4（a）所示；千斤頂與懸臂梁端脫開后，臨時(shí)支撐反力歸零，懸臂梁固定端豎向反力達(dá)到39.98 kN，與理論值40 kN一致，如圖4（b）所示。

3）在千斤頂?shù)刃卧禍刂粒?0.0 ℃過程中，千斤頂?shù)刃卧^續(xù)降溫收縮，千斤頂頂部豎向位移持續(xù)增加，但懸臂梁端、支撐頂端位移均維持不變，符合千斤頂頂部與懸臂梁端脫開后的變形特性，而臨時(shí)支撐反力及懸臂梁固定端豎向反力均維持不變，分別為0、40 kN，如圖4（a）和圖4（b）所示。

4）在整個(gè)過程中，非線性臨時(shí)支撐的荷載位移曲線如圖4（c）所示，在位移為－10 mm時(shí)達(dá)到屈服點(diǎn)，繼續(xù)壓縮后增加至－24.65 mm；卸載階段結(jié)束后，剩余非彈性位移δs,p為－13.03 mm，與如圖4（a）中數(shù)值吻合。

1.3 多點(diǎn)卸載

以文獻(xiàn)[7]所述算例，選取兩端固定的單跨梁，梁長(zhǎng)L＝24 m，截面為H600 mm×200 mm×6 mm×8 mm，梁上均布荷載q＝20 kN/m；在L/4、L/2、3L/4處設(shè)置3個(gè)豎向臨時(shí)支撐，支撐高度為2.5 m，截面為H500 mm×150 mm×4 mm×6 mm；材料彈性模量均為E＝2.06×105MPa；千斤頂高度0.5 m。布置如圖5（a）所示。無臨時(shí)支撐時(shí)，距離固定端x處的撓度計(jì)算如式（3）、式（4）所示，分別計(jì)算L/4、L/2、3L/4位置處的理論豎向變形（Uz,max）為－124.18、－220.76、－124.18 mm；3個(gè)支撐軸力均為－120 kN，相應(yīng)的壓縮變形均為－0.311 mm。根據(jù)卸載方案確定3個(gè)支撐處的卸載位移，其值為卸載因子β與理論豎向變形Uz,max的乘積，卸載因子時(shí)程如圖5（b）所示。

圖5 文獻(xiàn)[7]所述算例的多點(diǎn)卸載

算例中設(shè)定2個(gè)荷載步：均載作用，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為0～1 s；千斤頂?shù)刃卧禍?，?jì)算時(shí)長(zhǎng)為1～16 s。根據(jù)卸載最大位移與式（1）計(jì)算得出S1與S3的卸載溫度為－27.60 ℃，S2的卸載溫度為－49.06 ℃。結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖6所示，可見：

1）3個(gè)支撐處豎向變形及支撐反力分別為－0.301 5 mm和118.8 kN，與理論計(jì)算值基本一致，如圖6（a）和圖6（c）所示。

2）除中間支撐S2外，S1與S3支撐點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置主梁豎向變形與目標(biāo)要求的卸載量存在明顯的差異，如圖6（d）和圖6（e）所示；源于在卸載過程中，出現(xiàn)了千斤頂?shù)拿撻_情況，最大的脫開位移為20 mm，相應(yīng)的脫開位移如圖6（f）所示。

3）隨著支撐S1與S3的卸載，荷載逐步轉(zhuǎn)移至固定端與支撐S2上，如圖6（c）所示。

4）由于3個(gè)支撐是非同步位移卸載，因而支撐頂部千斤頂會(huì)出現(xiàn)脫開和再接觸受力的情況，如圖6（a）和圖6（c）所示。

圖6 結(jié)構(gòu)基本響應(yīng)

5）3個(gè)支撐的最終卸載位移均達(dá)到目標(biāo)要求，支撐的最終軸力趨于0。

6）支撐S2的再壓縮位移由－0.301 5 mm增大至－0.607 4 mm，相應(yīng)的支撐軸力由118.8 kN增大至239.3 kN，因此在進(jìn)行臨時(shí)支撐設(shè)計(jì)時(shí)要特別注意，避免因卸載方案導(dǎo)致支撐設(shè)計(jì)不滿足要求。

2 結(jié)語

本文介紹了溫度調(diào)節(jié)法基本原理及在模擬卸載過程中的分析流程和有限元處理方法，研究表明：

1）將千斤頂?shù)刃閱蝹€(gè)桿單元并與只受壓?jiǎn)卧?lián)，可較為真實(shí)地再現(xiàn)千斤頂卸載過程中的典型特征。

2）非彈性支撐的卸載過程需考慮殘余變形的影響。

3）多點(diǎn)卸載過程中，部分臨時(shí)支撐可能會(huì)出現(xiàn)千斤頂與結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)脫開或再接觸的情況。

4）卸載順序直接影響臨時(shí)支撐受力，卸載間的荷載重分布可能會(huì)導(dǎo)致臨時(shí)支撐荷載明顯增加，復(fù)核時(shí)需注意。