三維側(cè)鉆井鉆進(jìn)軌跡多目標(biāo)智能優(yōu)化算法的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

黃雯蒂，胡 杰，陸承達(dá)，吳 敏*

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.復(fù)雜系統(tǒng)先進(jìn)控制與智能自動(dòng)化湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；3.地球探測(cè)智能化技術(shù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074）

0 引言

在定向鉆進(jìn)過(guò)程中，井下工具根據(jù)事先設(shè)定的軌跡穿過(guò)地層，到達(dá)指定的靶區(qū)。利用定向井，可以不受地面環(huán)境限制進(jìn)行資源勘探，例如，地面是森林、城鎮(zhèn)、湖泊等不便于直接垂直鉆進(jìn)的條件。定向井能夠繞過(guò)復(fù)雜地層或地面障礙進(jìn)行油氣、礦產(chǎn)的勘探和開(kāi)采或是增加采油率［1］，還可用于處理復(fù)雜井下事故，例如打撈鉆具或側(cè)鉆繼續(xù)完井等。鉆進(jìn)軌跡模型是定向鉆進(jìn)過(guò)程智能控制的基準(zhǔn)，在復(fù)雜的地層條件下，地層自然造斜和地層軟硬交替使鉆進(jìn)過(guò)程存在井壁坍塌、軌跡偏離等問(wèn)題。如何利用地層信息和鉆進(jìn)操作參數(shù)信息，設(shè)計(jì)滿足約束條件、工程需求、最優(yōu)性能指標(biāo)的空間曲線，是鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化方法要解決的問(wèn)題。通過(guò)鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化，能夠解決軌跡模型設(shè)計(jì)中存在的多目標(biāo)、非線性約束等問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜地質(zhì)條件下高效、安全鉆進(jìn)。

為了減少鉆進(jìn)工程的時(shí)間和成本，已有研究針對(duì)最小化軌跡長(zhǎng)度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行軌跡優(yōu)化，利用無(wú)約束極小化方法［2］、變分原理求解泛函極值［3］、數(shù)論序貫優(yōu)化算法［4］等數(shù)值優(yōu)化方法最小化二維鉆進(jìn)軌跡的長(zhǎng)度。對(duì)于數(shù)學(xué)模型復(fù)雜的三維軌跡優(yōu)化問(wèn)題，由于數(shù)值優(yōu)化方法需要梯度信息、放寬約束條件等，具有一定的局限性。已有研究用進(jìn)化算法［5］、粒子群算法［6］、遺傳算法［7-8］，、蟻群算法［9］求得滿足約束條件的最短鉆進(jìn)軌跡，從而減少鉆進(jìn)工程成本［10-11］；或是以最小化鉆柱扭矩為目標(biāo)，用改進(jìn)的粒子群算法求解軌跡優(yōu)化問(wèn)題［12］。

軌跡長(zhǎng)度很大程度上影響鉆進(jìn)成本，它由造斜點(diǎn)位置、井眼曲率以及井斜角和方位角變化率等參數(shù)決定，這些參數(shù)也會(huì)影響井身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。復(fù)雜的井身結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的影響能夠通過(guò)軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)解決［13］，在減小軌跡長(zhǎng)度的同時(shí)降低井身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，要如何設(shè)置決策參數(shù)，這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。已有研究以最小化軌跡長(zhǎng)度和井身輪廓能量為目標(biāo)，針對(duì)三維側(cè)鉆水平井軌跡優(yōu)化問(wèn)題利用非支配排序的遺傳算法II（NSGA-II）求解［14］；以最小化軌跡長(zhǎng)度和最小化鉆柱扭矩為目標(biāo)，針對(duì)大位移三維水平井軌跡的優(yōu)化問(wèn)題，研究多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）［15］和多目標(biāo)粒子群算法［16］，在這個(gè)軌跡優(yōu)化問(wèn)題的基礎(chǔ)上，增加最小化井身輪廓能量的目標(biāo)，研究多目標(biāo)細(xì)胞粒子群優(yōu)化算法［17］、多目標(biāo)斑點(diǎn)鬣狗優(yōu)化器［18］和基于元胞自動(dòng)機(jī)混合灰狼粒子群多目標(biāo)優(yōu)化算法［19］進(jìn)行求解。

上述研究利用多目標(biāo)優(yōu)化算法求解軌跡優(yōu)化問(wèn)題，提升了算法性能和軌跡設(shè)計(jì)方案質(zhì)量。然而，軌跡優(yōu)化方法在鉆進(jìn)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)用性尚未得到討論。本文針對(duì)側(cè)鉆、糾偏軌跡設(shè)計(jì)的需求，建立三目標(biāo)多約束的軌跡優(yōu)化問(wèn)題，提出結(jié)合自適應(yīng)罰函數(shù)的分解多目標(biāo)進(jìn)化算法和基于最小模糊熵的綜合評(píng)價(jià)方法。基于鉆進(jìn)過(guò)程智能控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)所提出的軌跡優(yōu)化與決策方法的實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 定向鉆進(jìn)過(guò)程描述

在定向鉆進(jìn)過(guò)程中，鉆機(jī)的絞車轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)通過(guò)下放鉆桿來(lái)調(diào)整鉆壓，從而控制井底鉆頭與巖石的接觸壓力進(jìn)行破巖鉆進(jìn)，沿設(shè)定的鉆進(jìn)軌跡到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。同時(shí)，鉆井液在井壁與鉆桿之間的環(huán)空中循環(huán)，用于降低井底溫度、帶走井底巖屑、平衡井底壓力、維持井壁穩(wěn)定。在利用螺桿馬達(dá)進(jìn)行鉆進(jìn)時(shí)，鉆井液還起到帶動(dòng)螺桿鉆具旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)的作用。

定向鉆進(jìn)的井下工具根據(jù)事先設(shè)定的軌跡穿過(guò)地層，到達(dá)指定靶區(qū)。靶區(qū)可以是以靶點(diǎn)為圓心、具有一定半徑的圓形，也可以是以靶點(diǎn)為中心的矩形。利用定向井可以不受地面環(huán)境限制，或是繞過(guò)復(fù)雜地層和地面障礙進(jìn)行油氣、礦產(chǎn)的勘探和開(kāi)采，還可用于處理復(fù)雜井下事故，例如打撈鉆具或側(cè)鉆繼續(xù)完井等。

目前，在定向鉆進(jìn)中使用較為廣泛的造斜方式是通過(guò)調(diào)節(jié)螺桿馬達(dá)的工具面角改變?cè)煨甭?。要?shí)現(xiàn)增斜、降斜或扭方位的目的，一般采用滑動(dòng)鉆進(jìn)：鎖定轉(zhuǎn)盤使鉆柱、井底鉆具均不旋轉(zhuǎn)，通過(guò)加壓使鉆桿滑動(dòng)給進(jìn)鉆頭。在穩(wěn)斜鉆進(jìn)時(shí)，則采用復(fù)合鉆進(jìn)與滑動(dòng)鉆進(jìn)相結(jié)合的模式。在重力作用下，傾斜的井眼中鉆柱的下部與井壁下側(cè)之間產(chǎn)生摩擦阻力，它會(huì)使鉆柱往一側(cè)靠近，產(chǎn)生方位漂移；如果鉆進(jìn)軌跡不夠平滑，摩擦阻力使得鉆壓難以加到井底，導(dǎo)致產(chǎn)生滑動(dòng)鉆進(jìn)困難的問(wèn)題。這些問(wèn)題都會(huì)嚴(yán)重影響鉆進(jìn)效率和安全性。

當(dāng)鉆進(jìn)軌跡偏離設(shè)計(jì)軌跡太遠(yuǎn)時(shí)，需要進(jìn)行糾偏軌跡設(shè)計(jì)；鉆遇事故層、障礙物時(shí)，需要進(jìn)行繞障軌跡設(shè)計(jì)［20］；遇到有必要進(jìn)行事故處理、補(bǔ)采巖心的情況，需要進(jìn)行側(cè)鉆軌跡設(shè)計(jì)［21］。這類定向井都是要在原有軌跡的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一條新的軌跡到達(dá)目標(biāo)靶點(diǎn)，具有較高的入靶要求，除了要求軌跡終點(diǎn)盡可能接近目標(biāo)靶點(diǎn)外，通常還會(huì)限制入靶的姿態(tài)（井斜角、方位角或是終點(diǎn)所在平面）。

以如圖1 所示的二段式三維側(cè)鉆井為例，O為繞障起點(diǎn)，OA和AB段為2 個(gè)造斜段，B點(diǎn)為軌跡造斜終點(diǎn)。O點(diǎn)在已有的軌跡上，所以具有確定的坐標(biāo)和方向；B點(diǎn)與靶點(diǎn)的距離必須要在一定范圍之內(nèi)，由于軌跡在進(jìn)入靶區(qū)后不再改變鉆進(jìn)方向，所以B點(diǎn)處的軌跡具有確定的方向。

圖1 二段式三維側(cè)鉆井示意Fig.1 Trajectory of a 3D sidetracking well with two segments

相對(duì)從地面到目標(biāo)靶區(qū)的鉆進(jìn)軌跡整體，糾偏、側(cè)鉆軌跡的長(zhǎng)度更短。為了在較短的鉆進(jìn)軌跡長(zhǎng)度內(nèi)達(dá)到指定的井斜角和方位角變化，糾偏軌跡和側(cè)鉆軌跡存在彎曲和扭轉(zhuǎn)較大的情況，產(chǎn)生下鉆困難、鉆壓難以傳遞到井底等問(wèn)題。因此，本文以最小化軌跡長(zhǎng)度、井身輪廓能量和中靶誤差為優(yōu)化目標(biāo)，建立軌跡優(yōu)化問(wèn)題，針對(duì)這個(gè)軌跡優(yōu)化問(wèn)題研究?jī)?yōu)化與決策方法及其應(yīng)用。

2 側(cè)鉆井軌跡優(yōu)化與決策方法

為了有針對(duì)性地研究?jī)?yōu)化與決策方法，首先需要分析軌跡優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

2.1 鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化問(wèn)題

以最小化軌跡長(zhǎng)度為優(yōu)化目標(biāo)，能夠有效減少鉆進(jìn)工程的時(shí)間成本，提高效率。以最小化軌跡輪廓能量為優(yōu)化目標(biāo)，能夠降低鉆進(jìn)軌跡結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。由于三維鉆進(jìn)軌跡具有彎曲和扭轉(zhuǎn)，較為復(fù)雜的軌跡可能導(dǎo)致滑動(dòng)鉆進(jìn)困難，而在要求軌跡長(zhǎng)度較小的情況下，井斜角、方位角的變化率較大。因此，最小化軌跡長(zhǎng)度和最小化軌跡輪廓能量有一定的矛盾性，這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在約束條件方面，軌跡終點(diǎn)與靶點(diǎn)的距離應(yīng)該在一定范圍內(nèi)，可以利用不等式進(jìn)行約束。

基于上述分析，這個(gè)二段式三維側(cè)鉆井軌跡優(yōu)化問(wèn)題可以用式（1）的數(shù)學(xué)模型表示［22］。

式中：f1（x）、f2（x）、f3（x）——優(yōu)化目標(biāo)；L——軌跡長(zhǎng)度；Qw——井身輪廓能量；TE——中靶誤差；x——決策變量；xlb——決策變量的下邊界；xub——決策變量的上邊界；g1（x）、g2（x）、h1（x）——軌跡終點(diǎn)的位置約束；NB、EB、DB——分別為軌跡終點(diǎn)的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和垂深；NT、ET、DT——目標(biāo)靶點(diǎn)的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和垂深；Hmax、Dmax——分別為靶窗的最大寬度和高度；tN、tE、tD——靶窗平面的法向量；kα，1、kα，2——各井段的井斜角變化率；kφ，1、kφ，2——各井段方位角變化率。

軌跡長(zhǎng)度L是各井段長(zhǎng)度之和：

LOA和LAB可以由x和井段的井斜角、方位角變化求得。

井身輪廓能量Qw是軌跡的曲率平方與撓率平方之和在軌跡長(zhǎng)度上的積分，用于評(píng)價(jià)鉆進(jìn)軌跡結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度：

式中：θ——軌跡撓率，反映了井段偏離平面曲線的程度；τ——曲率，反映井段的彎曲程度，可以利用井段的井斜角變化率、方位角變化率求得。

中靶誤差TE定義為軌跡終點(diǎn)與靶窗中心點(diǎn)的距離與靶窗半對(duì)角線長(zhǎng)度之比：

要計(jì)算違約值g1（x）、g2（x）、h1（x），就需要計(jì)算軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)造斜段軌跡起點(diǎn)為A，待求的軌跡末端點(diǎn)為B，根據(jù)最小曲率法，AB之間的鉆進(jìn)軌跡為曲率最小的空間斜面圓弧。利用A點(diǎn)的空間坐標(biāo)、井斜角、方位角、工具面角以及AB之間的曲率，可以得到B點(diǎn)的坐標(biāo)：

式中：NA、EA、DA——分別是A點(diǎn)的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和垂深坐標(biāo)；NB、EB、DB——分別是B點(diǎn)的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和垂深坐標(biāo)；αA——A點(diǎn)的井斜角；φA——A點(diǎn)的方位角；ωA——A點(diǎn)處的工具面角；τAB——圓弧狀軌跡AB的曲率；εAB——AB之間的彎曲角，εAB=lAB·τAB；lAB——AB之間的軌跡長(zhǎng)度。

利用給定的B點(diǎn)入靶方向也就是井斜角αB和方位角φB，可以求得εAB：

從而得到τAB=εAB/lAB。

2.2 側(cè)鉆井軌跡優(yōu)化與決策方法

上述軌跡優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型具有3 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，其中軌跡長(zhǎng)度和井身輪廓能量不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，不等式約束和等式約束均具有非線性。一方面，需要有效的尋優(yōu)機(jī)制使種群收斂到未知的帕累托前沿面，另一方面需要有效的約束處理方法使種群盡快收斂到可行域。針對(duì)軌跡優(yōu)化問(wèn)題的這些特點(diǎn)，我們提出了結(jié)合自適應(yīng)罰函數(shù)法的分解進(jìn)化多目標(biāo)算法；為了在多目標(biāo)優(yōu)化之后從解集中選擇一個(gè)滿意的軌跡設(shè)計(jì)方案，提出基于模糊綜合評(píng)價(jià)的決策方法［22］。軌跡優(yōu)化與決策方法算法流程如下：

輸入：種群大小N，最大迭代次數(shù)G，權(quán)重向量W，軌跡優(yōu)化問(wèn)題，決策參數(shù)的上限、下限；

輸出：最終軌跡設(shè)計(jì)方案的決策變量取值。

（1）初始化種群：根據(jù)井段長(zhǎng)度、曲率、工具面角的限制范圍生成N組決策參數(shù)X，計(jì)算軌跡長(zhǎng)度、井身輪廓能量、中靶誤差、違約值；

（2）利用切比雪夫方法將種群分解為N個(gè)子問(wèn)題；

（3）生成子代，計(jì)算當(dāng)前種群中的可行解比例r；

（4）根據(jù)r計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度值F；

（5）對(duì)于子問(wèn)題鄰域中的所有個(gè)體，根據(jù)F進(jìn)行更新；

（6）若迭代次數(shù)達(dá)到G，繼續(xù)；否則，回到步驟3；

（7）利用最小模糊熵方法建立隸屬函數(shù)；

（8）計(jì)算解集中所有軌跡設(shè)計(jì)方案在模糊集軌跡長(zhǎng)度“較短/中等/較長(zhǎng)”、井輪廓能量“低/中等/高”、中靶誤差“小/中等/大”中的隸屬度；

（9）根據(jù)隸屬度，計(jì)算所有解的模糊評(píng)價(jià)矩陣Ri；

（10）計(jì)算所有xi的綜合評(píng)價(jià)值Yi=WRi。

根據(jù)Y對(duì)所有x排序，輸出Y最大的解作為最終的軌跡設(shè)計(jì)方案。

其中種群大小N、迭代次數(shù)G、權(quán)重向量W都可以根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。利用公式（1）、（5）和（6）可以計(jì)算種群中所有個(gè)體的g1（x）、g2（x）、h1（x）值，g1（x）、g2（x）、h1（x）均大于0 的個(gè)體是可行解，根據(jù)可行解與種群中所有個(gè)體數(shù)量之比得到可行解比例r。利用公式（1）～（4），經(jīng)過(guò)切比雪夫分解法，根據(jù)r可以得到所有個(gè)體的適應(yīng)度值F。

上述算法可以用Matlab 軟件實(shí)現(xiàn)，利用軌跡優(yōu)化與決策方法，可以使種群穿過(guò)不可行域，收斂到未知的帕累托前沿，得到多目標(biāo)軌跡優(yōu)化問(wèn)題的解集，然后從中選擇出滿意度最高的解作為軌跡設(shè)計(jì)方案，解決三維側(cè)鉆井軌跡多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，從而進(jìn)行工程實(shí)踐。

3 鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上一節(jié)所提出的軌跡優(yōu)化與決策方法的有效性，首先進(jìn)行仿真，然后基于鉆進(jìn)過(guò)程智能控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.1 仿真結(jié)果分析

本文以一個(gè)三維側(cè)鉆井軌跡為例，設(shè)置N=500，G=200，分別設(shè)置W=［1，1，1］代表3 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)同樣重要的情況、W=［8，1，1］代表最小化軌跡長(zhǎng)度最重要的情況、W=［1，8，1］代表最小化井輪廓能量最重要的情況、W=［1，1，8］代表最小化中靶誤差最重要的情況；側(cè)鉆起點(diǎn)井斜角75°，方位角310°，坐標(biāo)（0，200，500）；目標(biāo)點(diǎn)井斜角90°，方位角345°，坐標(biāo)（180，750，530）。用本文中的算法，在Matlab 軟件中進(jìn)行求解。

用HV（hypervolume）指標(biāo)評(píng)價(jià)得到的多目標(biāo)解集，HV=1.13×10-2；對(duì)比NSGA-II 得到的解集HV=8.10×10-3。證明本文所用的軌跡優(yōu)化方法得到的解集具有更好的收斂性和多樣性，也就是軌跡方案整體具有更小的軌跡長(zhǎng)度、井身輪廓能量、中靶誤差，且軌跡方案之間的差異較大。

在進(jìn)行決策之后得到軌跡方案的決策參數(shù)、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值和在軌跡優(yōu)化方案“較好”的隸屬度（見(jiàn)表1），W=［1，1，1］時(shí)隸屬度為0.67，這是由于3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)相互矛盾，所以沒(méi)有隸屬度更高的解。以W=[1,1,1]時(shí)的軌跡優(yōu)化方案為例，利用決策參數(shù)計(jì)算井長(zhǎng)、井斜角和方位角及造斜率、工具角（表2），得出軌跡示意圖如圖2 所示。

圖2 側(cè)鉆井軌跡仿真示意Fig.2 Sidetracking well trajectory simulation result

表1 三維側(cè)鉆井軌跡多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of 3D sidetracking well trajectory multi-object optimization

表2 W=[1,1,1]時(shí)決策參數(shù)對(duì)應(yīng)的軌跡參數(shù)Table 2 Trajectory parameters corresponding to the decision parameters when W=[1,1,1]

仿真結(jié)果表明，結(jié)合自適應(yīng)罰函數(shù)的分解多目標(biāo)進(jìn)化算法能夠有效求解限制入靶方向的三維側(cè)鉆井軌跡優(yōu)化問(wèn)題，基于模糊綜合評(píng)價(jià)的決策方法能夠從多目標(biāo)優(yōu)化得到的解集中選擇出最具有滿意度的軌跡設(shè)計(jì)方案。為了驗(yàn)證所提軌跡優(yōu)化與決策方法在實(shí)際應(yīng)用中具有實(shí)用性，利用鉆進(jìn)過(guò)程智能控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行軌跡優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)功能與結(jié)構(gòu)

鉆進(jìn)過(guò)程智能控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有微型鉆機(jī)、鉆井液系統(tǒng)、軌跡系統(tǒng)、三軸轉(zhuǎn)臺(tái)等幾個(gè)部分（圖3）。利用微型鉆機(jī)和鉆井液系統(tǒng)，可以完成鉆進(jìn)過(guò)程的鉆壓控制實(shí)驗(yàn)；利用軌跡系統(tǒng)和三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，可以完成 鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化和軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)。

圖3 鉆進(jìn)過(guò)程智能控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Drilling process intelligent control experimental system

鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)如圖4 所示。軌跡優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型、優(yōu)化算法、決策方法和軌跡參數(shù)計(jì)算均由Matlab 實(shí)現(xiàn)，且優(yōu)化問(wèn)題、優(yōu)化算法和決策方法的參數(shù)均為固定值，函數(shù)輸入為待優(yōu)化軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)信息，輸出為軌跡上點(diǎn)的井斜角、方位角、三維坐標(biāo)，以及井長(zhǎng)、造斜率、工具面角。將Matlab 函數(shù)打包成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)函數(shù)后，在VC++中調(diào)用。這樣的方式便于針對(duì)不同鉆進(jìn)工程中的軌跡優(yōu)化問(wèn)題利用Matlab 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，從而有針對(duì)性地調(diào)整參數(shù)和算法。人機(jī)交互界面由工業(yè)組態(tài)軟件WinCC 實(shí)現(xiàn)，保證實(shí)驗(yàn)室的系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境與鉆進(jìn)現(xiàn)場(chǎng)工控機(jī)的運(yùn)行環(huán)境保持一致，并且有利于整套系統(tǒng)隨時(shí)根據(jù)鉆井工程的改變而進(jìn)行有針對(duì)性的修改以及遷移。

圖4 鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)Fig.4 Functional structure of the drilling trajectory optimization experimental system

軌跡優(yōu)化程序能夠?qū)崿F(xiàn)的功能主要有以下幾點(diǎn)：

（1）獲取待設(shè)計(jì)軌跡的起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)信息，并反映在人機(jī)交互界面中；

（2）以最小化軌跡長(zhǎng)度、軌跡復(fù)雜度為目標(biāo)，在決策變量范圍約束、造斜點(diǎn)約束、軌跡終點(diǎn)約束以及其它特定的鉆進(jìn)工程約束下，優(yōu)化當(dāng)前測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)靶點(diǎn)之間的軌跡；

（3）以表格、垂直剖面圖和水平投影圖的形式，在人機(jī)交互界面中顯示優(yōu)化后的軌跡設(shè)計(jì)方案；

（4）將軌跡設(shè)計(jì)方案換算成軌跡系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的水平、托舉方向的移動(dòng)距離，下發(fā)到微型鉆機(jī)的軌跡系統(tǒng)中進(jìn)行演示。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化界面（圖5）中輸入軌跡起點(diǎn)信息：井斜角75°，方位角310°，坐標(biāo)設(shè)定為（0，200，500）；目標(biāo)靶點(diǎn)信息：井斜角90°，方位角345°，坐標(biāo)（180，100，530）。

圖5 鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化界面Fig.5 Interface of drilling trajectory optimization

在點(diǎn)擊開(kāi)始優(yōu)化后，輸出的軌跡優(yōu)化方案顯示在界面上的表格中：軌跡上12 個(gè)點(diǎn)處坐標(biāo)、井長(zhǎng)、造斜率、工具面角，用戶可以拖動(dòng)表格下方的滾動(dòng)條查看不同參數(shù)。動(dòng)態(tài)表格不僅可以顯示當(dāng)前出發(fā)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的鉆進(jìn)軌跡設(shè)計(jì)方案，還可以通過(guò)調(diào)用歸檔數(shù)據(jù)查看歷史軌跡設(shè)計(jì)方案。在界面右側(cè)，根據(jù)軌跡方案中軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)，繪制垂直剖面圖和水平投影圖。

對(duì)比第一節(jié)中的圖2 可以看出，仿真得到的三維側(cè)鉆井軌跡示意圖與鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化實(shí)驗(yàn)?zāi)K中的結(jié)果一致，證明了實(shí)驗(yàn)?zāi)K中的軌跡模型、優(yōu)化與決策方法運(yùn)行正常，所提出的軌跡優(yōu)化算法能夠在鉆進(jìn)過(guò)程實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中應(yīng)用。

將得到的軌跡設(shè)計(jì)方案中2 個(gè)井段的起點(diǎn)、中點(diǎn)和終點(diǎn)的井斜角、方位角保持不變，將其坐標(biāo)點(diǎn)按比例縮放，換算成軌跡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)。軌跡系統(tǒng)的5 個(gè)滑塊坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（0，0，0）、（52，60，17）、（81，120，26）、（100，180，30），單位為cm。將坐標(biāo)點(diǎn)下發(fā)，軌跡系統(tǒng)對(duì)軌跡設(shè)計(jì)方案進(jìn)行演示（圖6）。其中滑塊1 不屬于設(shè)計(jì)軌跡的部分，滑塊2 是軌跡起點(diǎn)所在位置，滑塊5 是軌跡終點(diǎn)所在位置。對(duì)比側(cè)鉆井軌跡三維仿真示意圖，用前3 個(gè)測(cè)點(diǎn)計(jì)算垂直剖面曲線的角度變化約為21.6°；用東坐標(biāo)第60 m 處相鄰3 個(gè)測(cè)點(diǎn)，計(jì)算得角度變化約為18.4°；用東坐標(biāo)第80 m 處相鄰3 個(gè)測(cè)點(diǎn)，計(jì)算得角度變化約為6.1°；用最后3 個(gè)相鄰測(cè)點(diǎn)，計(jì)算得到角度變化約為0.2°。總的來(lái)說(shuō)，角度變化逐漸緩慢，這與軌跡系統(tǒng)的演示結(jié)果一致。

圖6 軌跡設(shè)計(jì)方案演示結(jié)果Fig.6 Result of trajectory design demonstration

根據(jù)以上軌跡優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析，結(jié)合自適應(yīng)罰函數(shù)的分解多目標(biāo)進(jìn)化算法和基于模糊綜合評(píng)價(jià)的決策方法能夠在工控機(jī)上正常運(yùn)行，得到的軌跡優(yōu)化方案與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果一致；實(shí)驗(yàn)室軌跡系統(tǒng)演示結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果一致。通過(guò)軌跡優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，能夠驗(yàn)證軌跡優(yōu)化模型、軌跡優(yōu)化與決策算法在工控機(jī)上的實(shí)用性。利用軌跡優(yōu)化程序所產(chǎn)生的軌跡優(yōu)化方案、軌跡示意圖，對(duì)于鉆進(jìn)工程中限定起點(diǎn)、終點(diǎn)位置和鉆進(jìn)方向的側(cè)鉆、繞障、糾偏軌跡設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。軌跡系統(tǒng)演示的鉆進(jìn)軌跡一方面能夠直觀展示軌跡的空間形態(tài)，另一方面能夠?yàn)殂@進(jìn)過(guò)程智能控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的軌跡跟蹤控制實(shí)驗(yàn)打好基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)側(cè)鉆井軌跡、糾偏軌跡等限制軌跡終點(diǎn)鉆進(jìn)方向的軌跡優(yōu)化問(wèn)題，以最小化軌跡長(zhǎng)度、井輪廓能量和中靶誤差為目標(biāo)，以靶窗平面為約束，建立鉆進(jìn)軌跡優(yōu)化模型。針對(duì)三目標(biāo)多約束的軌跡優(yōu)化問(wèn)題，提出結(jié)合自適應(yīng)罰函數(shù)的分解多目標(biāo)進(jìn)化算法；為了從得到的解集中選擇一個(gè)最終軌跡設(shè)計(jì)方案，提出了基于最小模糊熵的綜合評(píng)價(jià)方法。利用鉆進(jìn)過(guò)程智能控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了上述軌跡優(yōu)化與決策方法的實(shí)用性，為工程實(shí)際中的軌跡設(shè)計(jì)提供借鑒和指導(dǎo)，為后續(xù)軌跡跟蹤控制提供有效參考。

在今后的研究中，有待考慮基于更為先進(jìn)的隨鉆測(cè)量工具，研究相適應(yīng)的在線軌跡優(yōu)化方法[23]；或是結(jié)合鉆進(jìn)工況[24]、鉆進(jìn)事故預(yù)警[25]等研究軌跡優(yōu)化問(wèn)題與優(yōu)化方法。進(jìn)一步驗(yàn)證其它多目標(biāo)優(yōu)化算法與軌跡優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)用性，為其它具有軌跡設(shè)計(jì)需求的鉆井工程提供解決方案。