RIB測井偏心影響效果的三維有限元模擬研究

齊興華,王祝文,徐方慧,向旻,孟和,3

(1.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長春130026;2.新疆工程學(xué)院礦業(yè)工程與地質(zhì)學(xué)院,新疆烏魯木齊834023;3.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029)

0 引 言

在聲波測井首次應(yīng)用于固井質(zhì)量探測之后,水泥膠結(jié)測井(Cement Bond Logging,CBL)和聲波變密度測井(Variable Density Logging,VDL)[1]成為評價(jià)固井質(zhì)量的常見方法。通過測量聲波衰減程度探測固井質(zhì)量的方法還有扇區(qū)水泥膠結(jié)測井(Radial Bond Tool,RBT)及MAK-Ⅱ測井等。上述方法或僅采用1個(gè)接收探頭、或者采用多個(gè)接收探頭位于不同源距的設(shè)計(jì),難以對井周不同方位上的膠結(jié)情況進(jìn)行精準(zhǔn)判斷[2]。因此,采用分扇區(qū)測量的聲波測井方法在各油田廣泛使用。

數(shù)值模擬法[3]和實(shí)驗(yàn)法[4-6]是研究聲波測井的主要方法。聲波固井質(zhì)量測井的結(jié)果受到井內(nèi)流體性質(zhì)、探頭性質(zhì)、套管尺寸、偏心程度等多種因素的影響[7],且難以通過實(shí)驗(yàn)手段實(shí)現(xiàn)相關(guān)研究,因此,數(shù)值模擬法成為分析上述因素影響效果的重要途徑。WANG等[8]通過三維有限差分法對單極子聲源在套管井中的傳播進(jìn)行模擬,全面地總結(jié)了縱波、橫波和斯通利波在套管井中的傳播特征;SONG等[9]采用二維有限差分法對使用撓曲波探測固井質(zhì)量的效果進(jìn)行模擬;張秀梅等[10]通過有限差分法對套管和儀器偏心時(shí)的CBL測井和VDL測井進(jìn)行模擬,得出隨著偏心程度增大聲波幅度逐漸減小的規(guī)律;曾桂紅[11]利用應(yīng)力速度有限差分法對八扇區(qū)水泥膠結(jié)測井結(jié)果進(jìn)行模擬并提出校正方法;董興蒙[12]和張秀梅等[13]分別使用有限差分法和ANSYS有限元數(shù)值模擬軟件對扇形水泥膠結(jié)測井響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬;吳先梅等[14]利用有限元法分析相控陣換能器偏心對井中聲場的影響。前人多采用計(jì)算量較小但誤差較大的有限差分法或二維模型,這些方法并不適用于對儀器偏心效果等非對稱性的聲波測井模型進(jìn)行較為精確的數(shù)值模擬。

本文采用COMSOL Multiphysics軟件[15-16]對八扇區(qū)水泥膠結(jié)測井(Radial Incremental Bond,RIB)儀器偏心時(shí)的測量結(jié)果進(jìn)行三維有限元模擬,研究偏心距離的變化對各扇區(qū)首波到達(dá)時(shí)間和最終測量結(jié)果的影響。使用有限差分法及二維模型難以解決非對稱性聲波測井?dāng)?shù)值模擬問題,本研究采用有限元法建立三維模型,對處理這類難題具有指導(dǎo)意義。

1 建立模型

1.1 理論基礎(chǔ)

RIB測井儀器是美國泰坦公司生產(chǎn)的一種八扇區(qū)固井質(zhì)量測井儀,該測井儀集成井溫測井、CBL和VDL測井,適用于2.5～9.5 in的套管[17]。該儀器與其他固井質(zhì)量測井儀的不同點(diǎn)在于將距離聲源1.5 ft(1)非法定計(jì)量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同的圓環(huán)柱狀接收探頭分為8個(gè)扇區(qū),主要接收來自各自對應(yīng)扇區(qū)的聲波并產(chǎn)生電信號,通過固定聲波測量的時(shí)間窗口來計(jì)算窗口內(nèi)的聲波幅度,最終判斷井周不同方位的固井質(zhì)量。

RIB測井激發(fā)的聲波先后在井中流體、套管、環(huán)形空間(擠注了水泥或鉆井液)和地層中傳播,因此,既有在流體域中的傳播過程,又有在固體域中的傳播過程。

在流體域內(nèi),假設(shè)聲波傳播的過程中質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒且能量守恒,即無損耗、絕熱和忽略黏性效應(yīng),其波動(dòng)方程為

(1)

式中,ρ0為流體密度,kg/m3;c為聲波速度,m/s;p為壓強(qiáng),Pa;t為時(shí)間,s;a為常數(shù),一般等于1;q為聲學(xué)偶極源,N/m3;Q為聲學(xué)單極源,1/s2。

在固體域內(nèi),假設(shè)介質(zhì)為均勻各向同性介質(zhì),遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒且能量守恒,其波動(dòng)方程為

(2)

式中,ρ為介質(zhì)密度,kg/m3;S為第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量,N/m2;Fv為單位變形體積上的力,N/m2。

1.2 模型參數(shù)

研究采用在5.5 in套管中充滿水來模擬鉆井液,套管外為環(huán)形空間和地層,模型三維圖見圖1。模型的俯視圖見圖2。其中八扇區(qū)探頭的直徑為3 cm,高度為4 cm,厚度為1 cm,材質(zhì)為壓電陶瓷PTZ-5H。井眼垂直延伸方向?yàn)閆軸,水平面為X軸和Y軸。八扇區(qū)探頭探測來自井眼不同方向的聲波信號,其中XY坐標(biāo)軸中第一象限靠近Y軸的為第1扇區(qū),靠近X軸的為第2扇區(qū),沿著1～2扇區(qū)順時(shí)針方向依次為第3～8扇區(qū),相鄰2個(gè)扇區(qū)之間的夾角為45°。模型中各介質(zhì)參數(shù)見表1。

圖1 模型三維圖

圖2 模型俯視圖

表1 模型中各介質(zhì)的參數(shù)

模型所采用的聲源為點(diǎn)聲源,位于八扇區(qū)探頭正下方45.72 cm處。偏心的方式是保持井眼及周圍介質(zhì)不動(dòng),使聲源及八扇區(qū)探頭同時(shí)向X軸的負(fù)方向移動(dòng)。為了獲取足夠精確的計(jì)算結(jié)果,網(wǎng)格必須足夠精細(xì)以解析幾何特征和波長,因此,最大網(wǎng)格的尺寸需要超過波長的1/5。時(shí)間采樣間隔設(shè)定為5/13 μs。由于三維模型計(jì)算量較為龐大,為減小計(jì)算量節(jié)省計(jì)算時(shí)間,未設(shè)置完美匹配層進(jìn)行聲波邊界吸收,而是將固體域外邊界設(shè)定為低反射邊界,將流體域外邊界設(shè)定為平面波輻射并通過軟件內(nèi)置的聲波吸收方式消除邊界處的反射波。

模型中聲源所激發(fā)的是頻率f0為20 kHz的雷克子波。表達(dá)式為{1-2[πf0(t-t0)2]}×e-[πf0(t-t0)2],其中,t0為聲波的周期,s。

1.3 模型驗(yàn)證

當(dāng)接收探頭未發(fā)生偏心時(shí),一般采用實(shí)軸積分法對聲波傳播過程開展研究。將模型計(jì)算出的聲波時(shí)域信號與實(shí)軸積分法計(jì)算出的結(jié)果均進(jìn)行歸一化后再對比(見圖3)。圖3顯示本研究采用的計(jì)算模型誤差較小,可信度較高。

圖3 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)軸積分計(jì)算結(jié)果對比

2 模擬結(jié)果

2.1 未偏心情況下的模擬結(jié)果

按照RIB測井儀的技術(shù)參數(shù),在5.5 in套管情況下,八扇區(qū)接收到的首波到達(dá)時(shí)間為163 μs。本次接收到的首波到達(dá)時(shí)間約為164 μs,與儀器設(shè)計(jì)的到達(dá)時(shí)間幾乎一致。首波到達(dá)時(shí)間的判斷標(biāo)準(zhǔn)為信號開始出現(xiàn)負(fù)的電壓信號。注滿水泥時(shí)的八扇區(qū)信號與注滿鉆井液時(shí)的八扇區(qū)信號分別見圖4(a)和圖4(b),圖4表明當(dāng)八扇區(qū)探頭居中時(shí),首波到達(dá)時(shí)間和幅度均能夠保持較好的一致性。

由圖4可知,首波的正峰約在183.75～198.75 μs到達(dá)。分別對注滿水泥和注滿鉆井液時(shí)的正峰進(jìn)行積分可得到信號約0.19 V·μs和0.59 V·μs,即信號為0.19 V·μs時(shí)對應(yīng)套管外為100%水泥時(shí)的信號強(qiáng)度,信號為0.59 V·μs時(shí)對應(yīng)套管外為100%鉆井液時(shí)的信號強(qiáng)度。

圖4 探頭居中時(shí)的八扇區(qū)信號

2.2 偏心情況下模擬的結(jié)果

在環(huán)形空間全部充滿水泥的情況下,將聲源及八扇區(qū)探頭分別向X軸負(fù)方向移動(dòng)2、4、6、8、10、15、20、25 mm,其結(jié)果見圖5。

3 結(jié)果分析

3.1 首波到達(dá)時(shí)間分析

根據(jù)圖5中的各個(gè)信號,可以讀取出各扇區(qū)在不同偏心距離下的首波到達(dá)時(shí)間,結(jié)果見圖6。儀器的偏心方向是沿著X軸的負(fù)方向,因此,逐漸靠近井壁的5、6、7和8號扇區(qū)的首波到達(dá)時(shí)間基本上隨著偏心距離的增加而線性減小,這是上述4個(gè)扇區(qū)偏心越嚴(yán)重則越靠近套管所導(dǎo)致。1號和4號扇區(qū)的首波到達(dá)時(shí)間并未因?yàn)閮x器整體遠(yuǎn)離井壁呈現(xiàn)逐漸增大的規(guī)律,而是先近乎不變,然后略有增大,最后再逐漸減小,造成這種情況的原因是扇區(qū)到井壁的最近距離遵守先增大后減小的規(guī)律,只是在開始的一段偏心距離的范圍內(nèi)這種增大不明顯從而顯示為幾乎不變。2、3號扇區(qū)聲波到達(dá)時(shí)間明顯呈現(xiàn)出隨著偏心程度的加劇逐漸變大的趨勢。本次模擬的尺寸有限,當(dāng)偏心距離繼續(xù)增加時(shí),一旦2和3號扇區(qū)偏心超過井軸,也會像1和4號扇區(qū)一樣出現(xiàn)聲波到達(dá)時(shí)間逐漸減小的現(xiàn)象。采用同樣的偏心距,當(dāng)環(huán)形空間內(nèi)充滿鉆井液時(shí)所探測到的首波到達(dá)時(shí)間的規(guī)律與充滿水泥時(shí)完全相同。

圖6 不同偏心距離下各扇區(qū)首波的到達(dá)時(shí)間

3.2 首波幅度分析

由于RIB測井主要測量聲波幅度且采用固定時(shí)間門檻的測量方式,因此,將各個(gè)扇區(qū)的聲波到達(dá)時(shí)間均設(shè)置在183.75～198.75 μs這一固定的時(shí)間段。圖7展示當(dāng)環(huán)形空間內(nèi)注滿水泥時(shí)各扇區(qū)所測得的信號強(qiáng)度。從圖7可見,當(dāng)環(huán)形空間內(nèi)注滿水泥時(shí),各扇區(qū)偏心程度在設(shè)定范圍內(nèi)只有極個(gè)別情況略高于0.19 V·μs,其余多數(shù)情況下均低于0.19 V·μs,由此可以判斷當(dāng)儀器在注滿水泥井段出現(xiàn)偏心時(shí),不會將注滿水泥誤判為注滿鉆井液。

圖7 注滿水泥時(shí)各扇區(qū)的信號強(qiáng)度

圖8展示當(dāng)環(huán)形空間內(nèi)注滿鉆井液時(shí)各扇區(qū)所測得的信號強(qiáng)度。由圖8可知,當(dāng)儀器探測到注滿鉆井液的井段時(shí),一旦發(fā)生偏心各扇區(qū)信號都會首先出現(xiàn)不同程度的衰減,偏心加劇到一定程度才會出現(xiàn)增大。例如當(dāng)偏心距離超過4 mm時(shí),扇區(qū)2、3所測得的數(shù)據(jù)小于0.59 V·μs,就會對判斷結(jié)果形成明顯的影響。當(dāng)偏心達(dá)到和超過8 mm時(shí),扇區(qū)2、3所測數(shù)據(jù)與全部注滿水泥時(shí)的信號強(qiáng)度0.19 V·μs非常接近且將逐漸減小,同時(shí)扇區(qū)6、7數(shù)據(jù)也明顯下降,導(dǎo)致誤判膠結(jié)質(zhì)量。

圖8 注滿鉆井液時(shí)各扇區(qū)的響應(yīng)

4 結(jié) 論

(1)RIB測井儀器在發(fā)生偏心時(shí),首波的到達(dá)時(shí)間與扇區(qū)和井壁之間的最短距離相關(guān)性較好。在發(fā)生偏心時(shí),原處于偏心方向一側(cè)的扇區(qū)首波的到達(dá)時(shí)間會發(fā)生與偏心距幾乎線性相關(guān)的縮短,而處于偏心反方向的扇區(qū)則出現(xiàn)首波到達(dá)時(shí)間先逐漸增大再逐漸減小的規(guī)律,其中與偏心反方向越一致的扇區(qū)首波到達(dá)時(shí)間變化要比其旁邊的扇區(qū)更為明顯。

(2)當(dāng)套管外注滿水泥即膠結(jié)狀況良好時(shí),隨著偏心距離的增加,8個(gè)扇區(qū)探測到的聲波幅度均會有不同程度的下降,甚至測量值由正值變?yōu)樨?fù)值,直到偏心距離超過2 cm時(shí)2個(gè)扇區(qū)信號會出現(xiàn)低于5%的增加。即所有情況下采集到的信號均顯示套管外注滿水泥,不會產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷。

(3)在套管外注滿鉆井液即膠結(jié)狀況最差時(shí),各扇區(qū)探測到的聲波幅度隨著偏心距離的增加而明顯降低,判斷結(jié)果受到嚴(yán)重影響。特別在偏心距離達(dá)到8 mm以上時(shí),部分扇區(qū)會出現(xiàn)徹底誤判。