應(yīng)用激光跟蹤儀的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差檢測(cè)方法

譚捷

摘 要 幾何誤差在三維坐標(biāo)量機(jī)中是極為重要的誤差來(lái)源，而三維坐標(biāo)機(jī)所具有的幾何誤差檢測(cè)方式，在當(dāng)前的發(fā)展過(guò)程中，其效率相對(duì)較低，測(cè)量精度相對(duì)較低，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在使用過(guò)程當(dāng)中，其實(shí)際性能有待提升，由此，本文提出一種對(duì)激光跟蹤儀進(jìn)行應(yīng)用的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差檢測(cè)，對(duì)其幾何誤差檢測(cè)及具體的直接分類方式進(jìn)行分析。首先，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，基于多體系統(tǒng)以及實(shí)際的齊次坐標(biāo)綜合變換方式，對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的幾何誤差模型進(jìn)行有效的構(gòu)建。從諸多角度對(duì)實(shí)際的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)與數(shù)控機(jī)床精準(zhǔn)檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行綜合性的探究及分析，并對(duì)激光跟蹤儀三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差檢測(cè)方法進(jìn)行詳細(xì)的分析，希望能夠?yàn)槲覈?guó)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的實(shí)際應(yīng)用提供一定的參考。

關(guān)鍵詞 三坐標(biāo)測(cè)量 激光跟蹤儀 幾何誤差檢測(cè)

中圖分類號(hào)：TH161 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0745（2022）07-0155-03

1 前言

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，其自身具備著測(cè)量精度相對(duì)較高、效率更高等諸多優(yōu)勢(shì)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中被應(yīng)用在精密加工測(cè)量的諸多領(lǐng)域。在實(shí)際的運(yùn)用過(guò)程中是高精度測(cè)量的基準(zhǔn)，其自身幾何誤差會(huì)對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量過(guò)程當(dāng)中的精度以及其實(shí)際的整機(jī)性能產(chǎn)生影響，并且會(huì)對(duì)納米及經(jīng)度所具有的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)產(chǎn)生影響。由此，三坐標(biāo)測(cè)量及其自身所具有的幾何誤差的快速以及高精度測(cè)量技術(shù)及性能提升是設(shè)備應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)也在當(dāng)前三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)的過(guò)程當(dāng)中屬于極為重要的研究方向。

當(dāng)前較為常用的機(jī)床以及三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)所具有的幾何誤差檢測(cè)手段主要為高精度實(shí)物基準(zhǔn)的綜合測(cè)量方式，并且會(huì)對(duì)球桿儀測(cè)量方式以及激光干涉儀測(cè)量法等諸多模式進(jìn)行綜合性的應(yīng)用。但上述方法在應(yīng)用過(guò)程中，其自身會(huì)存在一定程度的調(diào)整難度。作為實(shí)際操作者，其自身要求相對(duì)較高。并且會(huì)存在著測(cè)量耗時(shí)等特點(diǎn)，同時(shí)無(wú)法獲取裝備工作空間內(nèi)所具有的空間位置誤差，無(wú)法滿足幾何其誤差精度相對(duì)較高以及高效率的檢測(cè)需求與綜合性的需求，激光跟蹤儀在構(gòu)建過(guò)程中，其自身所具有的尺寸相對(duì)較大，并且精度較高。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，攜帶高度便捷對(duì)于數(shù)控裝備以及三坐標(biāo)的測(cè)量機(jī)精度檢測(cè)領(lǐng)域而言，有著較為廣泛的應(yīng)用。

相關(guān)的研究者在應(yīng)用激光跟蹤儀的過(guò)程中，對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差開展了綜合性的檢測(cè)。在實(shí)際研究過(guò)程中，對(duì)激光追蹤儀的測(cè)量方法進(jìn)行綜合性的優(yōu)化，對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)空域坐標(biāo)開展的綜合性的補(bǔ)償修正部分，研究者應(yīng)用激光跟蹤儀開展機(jī)床空間誤差檢測(cè)，并且對(duì)空間所具有的誤差測(cè)量方法開展了不確定度的綜合分析。應(yīng)用激光測(cè)量?jī)x會(huì)進(jìn)行三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差檢測(cè)所具有的多站測(cè)量方法及常用的求解過(guò)程，主要包含機(jī)站的自標(biāo)定以及實(shí)際的測(cè)量點(diǎn)空間的綜合坐標(biāo)標(biāo)定方式，在應(yīng)用過(guò)程中同樣會(huì)存在一定程度的局限性。

第一，應(yīng)用4個(gè)激光跟蹤儀所具有的位置關(guān)系，構(gòu)建實(shí)際的坐標(biāo)體系，由此使機(jī)站自標(biāo)定以及測(cè)量點(diǎn)實(shí)際標(biāo)定需要進(jìn)一步地將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)以及實(shí)際機(jī)床坐標(biāo)系的體系之內(nèi)。在此過(guò)程中，很難直接對(duì)幾何誤差限予以分離。

第二，在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)以及機(jī)床坐標(biāo)系之下，開展幾何誤差這些求解的過(guò)程中，需要通過(guò)理論目標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)站的自標(biāo)定其實(shí)際的精度，由于引入相對(duì)較高的自標(biāo)定誤差，使得實(shí)際激光跟蹤儀所具有的使用范圍受到了限制。

針對(duì)上述諸多問(wèn)題，提出部分基于幾何誤差約束條件之下所具有的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)坐標(biāo)系下直接求解的幾何誤差方式。首先，結(jié)合多體系統(tǒng)理論以及實(shí)際的齊次坐標(biāo)變換方法構(gòu)建三坐標(biāo)測(cè)量及幾何誤差模型。其次，建立應(yīng)用激光測(cè)量?jī)x的實(shí)際幾何誤差檢測(cè)數(shù)學(xué)模型，同時(shí)進(jìn)一步結(jié)合幾何誤差其自身所具有的約束條件以及各類實(shí)驗(yàn)方法，在進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量機(jī)坐標(biāo)系下，對(duì)幾何誤差進(jìn)行直接性的求解，使得空間位置誤差的預(yù)測(cè)工作能夠有效地完成。最后，應(yīng)用激光干涉儀開展單向定位誤差，并且進(jìn)行誤差的檢測(cè)對(duì)比驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)工作。[1]

2 對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量及幾何誤差建模工作進(jìn)行分析

在研究過(guò)程中，假定三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)各軸線在實(shí)際構(gòu)建過(guò)程中為理想的狀態(tài)，在具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，會(huì)在三相位置出現(xiàn)偏差以及相應(yīng)的三相姿態(tài)存在偏差，由此三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)實(shí)際構(gòu)件過(guò)程中，一共會(huì)擁有21項(xiàng)幾何誤差，其實(shí)際構(gòu)件過(guò)程當(dāng)中會(huì)含有18項(xiàng)位置以及相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)誤差，同時(shí)會(huì)含有三直線軸間所存在的三相垂直誤差，相應(yīng)的Y軸會(huì)擁有6項(xiàng)幾何誤差。

在實(shí)際研究過(guò)程中，會(huì)假定相應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)距實(shí)際的測(cè)頭中心可以足夠近，并且在此過(guò)程中能夠忽略在側(cè)頭坐標(biāo)系之下所存在的坐標(biāo)。在此背景之下，所存在的誤差僅會(huì)存有17項(xiàng)幾何誤差，相應(yīng)的幾何建模方法能夠依照多體系統(tǒng)理論，并且結(jié)合齊次坐標(biāo)變換的實(shí)際方法，通過(guò)在實(shí)際研究過(guò)程當(dāng)中對(duì)各項(xiàng)幾何誤差予以分離之后，能夠進(jìn)一步地構(gòu)建各級(jí)和誤差與實(shí)際各種位置之間所存在的現(xiàn)實(shí)關(guān)系，并且應(yīng)用線性插值的方法。[2]此外，對(duì)跟蹤儀幾何物誤差測(cè)量與分離原理進(jìn)行詳細(xì)的分析，將相應(yīng)的激光跟蹤儀在實(shí)際的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)工作臺(tái)的若干位置進(jìn)行綜合性的放置，對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的移動(dòng)進(jìn)行控制，使其能夠移動(dòng)至空間中熱若干個(gè)點(diǎn)開展綜合性的測(cè)量。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，所應(yīng)用的激光跟蹤儀檢測(cè)幾何的誤差原理需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

在實(shí)際研究過(guò)程當(dāng)中，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)所具有的坐標(biāo)系，Xm、Ym以及Zm的背景之下需要假定其空間中擁有M個(gè)激光跟蹤站位，并且會(huì)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中對(duì)N個(gè)測(cè)量點(diǎn)開展綜合性的測(cè)量，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，根據(jù)兩點(diǎn)所具有的距離公式可將第i個(gè)跟蹤儀對(duì)第j個(gè)測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際測(cè)量過(guò)程進(jìn)行綜合性的表達(dá)。[3]

3 對(duì)試驗(yàn)驗(yàn)證進(jìn)行綜合性的分析

3.1 對(duì)激光跟蹤與幾何誤差的實(shí)際檢測(cè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行詳細(xì)的分析

在20度上下浮動(dòng)0.5度之內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)溫度環(huán)境之下，在實(shí)際研究過(guò)程中，需要對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)開展有效的幾何誤差檢測(cè)工作。此外，在實(shí)際的研究過(guò)程中，相應(yīng)的激光跟蹤儀需要由此將其放置于實(shí)際工作臺(tái)之上的4個(gè)位置。在研究過(guò)程當(dāng)中目標(biāo)靶球R會(huì)將其放置于Z軸端部開展實(shí)際的檢測(cè)工作。在測(cè)量過(guò)程，需要保證不會(huì)發(fā)生斷光問(wèn)題，實(shí)際研究過(guò)程當(dāng)中的激光跟蹤儀檢測(cè)幾何誤差進(jìn)行綜合性的示意。[4]

在實(shí)際的研究過(guò)程當(dāng)中，激光跟蹤儀在4個(gè)位置中所具有的檢測(cè)軌跡高度的相似，在實(shí)際構(gòu)建過(guò)程中均為實(shí)際三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量空間所構(gòu)建的長(zhǎng)方形的12條棱邊。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)所具有的幾何誤差結(jié)果可以進(jìn)行深入研究。研究中可以發(fā)現(xiàn)，XYZ三軸所具有的幾何誤差均為實(shí)際檢驗(yàn)結(jié)果所記錄的最大值以及最小值之差，其符號(hào)會(huì)對(duì)幾何誤差以及XYZ軸的正方向相反，相應(yīng)的垂直度誤差負(fù)號(hào)主要表示兩軸間夾角會(huì)小于90度，而相應(yīng)的XYZ軸在其實(shí)際定位誤差以及XY軸垂直度會(huì)存在較大的誤差。而在此過(guò)程中，可以將其認(rèn)為是實(shí)際三坐標(biāo)量及所具有的重要誤差來(lái)源。

在實(shí)際研究過(guò)程當(dāng)中，可以應(yīng)用所計(jì)算獲取的實(shí)際相結(jié)合誤差，并且結(jié)合實(shí)際結(jié)合誤差在構(gòu)建過(guò)程當(dāng)中的誤差型以及具體線性差值的方法，將實(shí)際測(cè)量空間內(nèi)的任意一點(diǎn)的實(shí)際位置誤差進(jìn)行綜合性的預(yù)測(cè)。在研究過(guò)程中，實(shí)際工作空間內(nèi)所具有的總體空間位置誤差預(yù)測(cè)分布需要進(jìn)行深入的探析。

三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x所存在的中體坐標(biāo)位置，最大能夠達(dá)到74.64微米，并且在其實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，相應(yīng)的測(cè)量空間極限遠(yuǎn)端的實(shí)際位置區(qū)所具備的空間位置誤差相對(duì)較大，在右下角的區(qū)域內(nèi)，其后期使用過(guò)程中需要充分地對(duì)極限區(qū)域進(jìn)行有效地避免，需要進(jìn)一步地應(yīng)用空間位置誤差補(bǔ)償方式，對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的實(shí)際精度進(jìn)行綜合性的提升。[5]

3.2 對(duì)單項(xiàng)幾何誤差對(duì)比的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證進(jìn)行詳細(xì)的分析

為了對(duì)實(shí)際激光跟蹤儀檢測(cè)以及分離所具有的幾何誤差的正確性進(jìn)行綜合性的分析，在相同環(huán)境之下充分的應(yīng)用雷尼少XL-80激光干涉儀，對(duì)實(shí)際XYZ軸所具有的精度進(jìn)行綜合性的檢測(cè)，相應(yīng)的激光干涉儀的實(shí)際位置與實(shí)際跟蹤儀檢測(cè)部分所具有的軌跡也會(huì)予以重合。

在實(shí)際的研究過(guò)程中，激光干涉一具有的檢測(cè)結(jié)果主要為反復(fù)5次結(jié)果予以平均求得，相應(yīng)的激光干涉儀以及具體激光跟蹤儀，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，所具有的各軸測(cè)定誤差檢測(cè)結(jié)果可從實(shí)驗(yàn)得知，在激光跟蹤儀檢測(cè)以及實(shí)際分離所得到的Z軸單向誤差與實(shí)際激光干涉儀結(jié)果的實(shí)際趨勢(shì)和幅值均接近。二者在實(shí)際構(gòu)建過(guò)程當(dāng)中，其實(shí)存在的主要差異在于激光跟蹤儀，通過(guò)實(shí)際測(cè)量空間的軌跡分離所獲取的幾何誤差，而相應(yīng)的激光干涉儀在構(gòu)建過(guò)程當(dāng)中是測(cè)量單條直線所測(cè)得的綜合測(cè)量結(jié)果，兩者就整體而言相對(duì)相近，可以驗(yàn)證該方法所具有的正確性。

4 基于試切的補(bǔ)償結(jié)果分析

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的提升，我國(guó)的制造業(yè)也得到了飛速的發(fā)展，現(xiàn)階段我國(guó)的制造業(yè)也成了我國(guó)的重要經(jīng)濟(jì)標(biāo)識(shí)之一，而近年來(lái)的不斷發(fā)展，我國(guó)的制造業(yè)也在世界獲得了舉世矚目的成就，具有很高的制造生產(chǎn)水平。但是就現(xiàn)今的行業(yè)需求來(lái)說(shuō)，我國(guó)當(dāng)前的工業(yè)設(shè)備生產(chǎn)水平和工業(yè)裝備的設(shè)計(jì)水平仍然較國(guó)際水平具有一定差距，甚至在某些領(lǐng)域上，我國(guó)的生產(chǎn)水平仍然處于起步階段。激光跟蹤儀的使用也是近年才得到普及的，由于其具有精確可靠的測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)，所以在三角坐標(biāo)測(cè)定上是非常常用的，但是現(xiàn)階段此項(xiàng)技術(shù)仍然需要更精準(zhǔn)的測(cè)定數(shù)據(jù)和完善的使用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行執(zhí)行，以此實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的提升。

為了能夠充分闡述補(bǔ)償信息的可靠性能，采用試切的方法是比較老舊的，在我國(guó)精度檢測(cè)加工方面仍然使用著國(guó)外的加工車床，但是在五軸聯(lián)動(dòng)方面我國(guó)也具有了自主研發(fā)的精度車床，目前國(guó)際上接受度比較高的測(cè)試方法為美國(guó)NAS標(biāo)準(zhǔn)。NAS979是美國(guó)國(guó)家航空局在20世紀(jì)70年代制定的，它提供了一種用于檢查機(jī)床加工精度的方法，它是通過(guò)加工特定的試切件，測(cè)量試切件精度指標(biāo)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，該方法所用試件即“NAS件”。“NAS件”通常包括三坐標(biāo)和五坐標(biāo)兩種。三坐標(biāo)“NAS件”模型包括孔、正方形、菱形邊界和3度傾斜的四方形等特征。通過(guò)對(duì)加工出的圓柱面的圓度、平面之間的距離、孔的位置度、邊的直線度等數(shù)據(jù)的測(cè)量，分析直線軸的聯(lián)動(dòng)精度，對(duì)直線軸進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)的精度可以起到較好的評(píng)價(jià)作用。

通常的測(cè)定方式是通過(guò)多典型的結(jié)構(gòu)構(gòu)件以及相應(yīng)的原件特征進(jìn)行相應(yīng)的工藝分析，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)可以用于五坐標(biāo)多軸聯(lián)動(dòng)的測(cè)定來(lái)保證加工過(guò)程存在開、閉角轉(zhuǎn)換、以及較大的曲率變化。而在NAS部件上的實(shí)質(zhì)功能上是一個(gè)圓錐臺(tái)進(jìn)行工作的，通過(guò)圓錐臺(tái)的圓度和角度進(jìn)行判定機(jī)床的精準(zhǔn)動(dòng)態(tài)，而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中常會(huì)發(fā)生坐標(biāo)NAS部件的試驗(yàn)檢驗(yàn)，一旦檢驗(yàn)程度過(guò)大，將會(huì)造成零件的廢棄。在這一方面上是因?yàn)榧庸み^(guò)程出現(xiàn)NAS部件的故障和NAS部件的不足，同時(shí)五坐標(biāo)NAS部件在加工過(guò)程中應(yīng)能反應(yīng)傳開和閉角的繁瑣的轉(zhuǎn)換特定功能，所以NAS部件能夠完全體現(xiàn)出機(jī)床多軸聯(lián)動(dòng)的精準(zhǔn)程度。

5 結(jié)論

在當(dāng)前社會(huì)發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)所具有的應(yīng)用范圍得以不斷地推廣，而其自身在應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中所具有的測(cè)量精度相對(duì)較高，并且在應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中能夠擁有更為優(yōu)質(zhì)的是應(yīng)用效率，擁有著較為多元化的優(yōu)勢(shì)，并且在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中，能夠充分地在精密加工測(cè)量等諸多領(lǐng)域進(jìn)行有效的應(yīng)用，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中屬于高精度的測(cè)量基準(zhǔn)，其自身所存在的幾何誤差在一定程度上會(huì)使得三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在測(cè)量過(guò)程中，其自身精度以及使用的實(shí)際性能產(chǎn)生較為突出的負(fù)面影響，并且在應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中其自身所具有的納米精度會(huì)產(chǎn)生一定程度的負(fù)面影響。由此在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程當(dāng)中，需要充分地使三坐標(biāo)測(cè)量其自身所具有的幾何誤差能夠得到有效的消除，并且確保其所具有的綜合優(yōu)勢(shì)能得以大幅度地提升，使設(shè)備能夠得到不斷的優(yōu)化，同時(shí)在開展三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，需要充分地將優(yōu)化設(shè)計(jì)的方向進(jìn)行詳細(xì)的分析。目前在實(shí)際的構(gòu)建過(guò)程當(dāng)中，機(jī)床會(huì)充分地將三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行幾何誤差檢測(cè)，并且會(huì)通過(guò)高精度實(shí)物基準(zhǔn)的模式進(jìn)行有效的測(cè)量，同時(shí)會(huì)配合應(yīng)用球感儀測(cè)量模式以及使用激光干涉儀的測(cè)量方法開展更加細(xì)致化的檢測(cè)工作。

在此次研究過(guò)程當(dāng)中，構(gòu)建了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)所具有的幾何誤差模型以及實(shí)際激光跟蹤儀的檢測(cè)原理模型。在研究過(guò)程中，應(yīng)用幾何誤差約束的條件，對(duì)實(shí)際幾何誤差進(jìn)行直接性的分離，該種方式在應(yīng)用過(guò)程中并不需要對(duì)實(shí)際激光跟蹤儀位置進(jìn)行相應(yīng)的自標(biāo)定，由此對(duì)求解步驟予以簡(jiǎn)化，能夠進(jìn)一步使幾個(gè)誤差所具有的測(cè)量精度得以大幅度的提升。另外，基于某三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x上進(jìn)行了相應(yīng)的幾何誤差檢測(cè)試驗(yàn)，以及實(shí)際的空間誤差預(yù)測(cè)工作與激光干涉儀檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。三坐標(biāo)定位誤差實(shí)際的誤差最大會(huì)相差7.43微米，對(duì)角線定位誤差所具有的最大會(huì)相差到10.51微米，由此驗(yàn)證了幾何誤差分離方式以及實(shí)際的空間位置誤差預(yù)測(cè)模型的正確性。該種方法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，與常用的激光跟蹤儀檢測(cè)誤差方法相比，具有更為明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠充分地對(duì)空間誤差分布情況進(jìn)行綜合性的反應(yīng)。三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x預(yù)測(cè)誤差的最大值達(dá)到74.64微米，并且位于實(shí)際測(cè)量空間的極限區(qū)域位置之內(nèi)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 潘芳煜，白躍偉，聶黎，等.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差的建模及測(cè)量[J].上海第二工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，34（01）： 37-42.

[2] 王東升，李書和，張國(guó)雄.用Renishaw檢查規(guī)進(jìn)行三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差檢測(cè)的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，1999， 20（04）：389-391.

[3] 譚本能，唐純純，鮑晨興.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何誤差補(bǔ)償關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證[J].航空精密制造技術(shù)，2017，53（05）：1-4.

[4] 張娟.基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的數(shù)控機(jī)床幾何誤差檢測(cè)與補(bǔ)償[J].林區(qū)教學(xué)，2013（08）：88-89.

[5] 呂巖.基于Quindos系統(tǒng)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)幾何精度誤差補(bǔ)償技術(shù)[J].金屬加工（冷加工），2012（18）：63-65.