基于信息共享搜索策略的自適應(yīng)灰狼算法研究

吳昌友， 付熙松， 裴均珂

(山東工商學(xué)院管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264000)

0 引言

群智能優(yōu)化算法是通過(guò)模擬自然界中生物的生存習(xí)慣以及行為規(guī)律，通過(guò)搜索有限空間中解空間的分布而尋找最優(yōu)解。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)不同的智能生物群集行為，提出了各式各樣的群智能優(yōu)化算法，如灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimization,GWO)[1]算法、蟻群(Ant Colony Optimization,ACO)[2]算法、螢火蟲(chóng)算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)[3]和麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)[4-5]等。作為唯一一個(gè)擁有嚴(yán)格的等級(jí)制度的GWO算法，由SEYDIL等于2014年提出。相比于其他群智能算法，GWO有著參數(shù)少、求解精度高、拓展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)下群智能算法的研究熱點(diǎn)，并廣泛用于實(shí)際工程問(wèn)題(如航天偵察[6]、旅行商問(wèn)題[7]、機(jī)器人控制[8]等領(lǐng)域)。

韓馳等[6]使用余弦非線性收斂因子以及反向?qū)W習(xí)來(lái)增強(qiáng)灰狼優(yōu)化算法的收斂效率，有效解決了算法易陷入局部最優(yōu)且收斂精度不高的問(wèn)題，將其用于支持向量回歸機(jī)中對(duì)航天偵察裝備進(jìn)行評(píng)估；高珊等[7]提出一種貪婪自適應(yīng)灰狼優(yōu)化算法，有效提升了初始算法的求解精度，改進(jìn)算法在求解大規(guī)模實(shí)例時(shí)有著更為優(yōu)異的表現(xiàn)。上述研究人員根據(jù)不同的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)發(fā)了不同的改進(jìn)GWO算法，均為有益探索，但所出現(xiàn)的改進(jìn)算法中仍然存在算法早熟收斂、參數(shù)增多、求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題。

受相關(guān)文獻(xiàn)啟發(fā)，在對(duì)前人工作總結(jié)和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于信息共享搜索策略的自適應(yīng)灰狼(ISIAGWO)算法。首先，使用Iterative混沌映射初始化種群保證種群的多樣性；其次，使用不完全逆gamma函數(shù)生成自適應(yīng)動(dòng)態(tài)算子，增加優(yōu)秀個(gè)體權(quán)重，算法前期動(dòng)態(tài)算子呈線性變化，算法后期動(dòng)態(tài)算子呈指數(shù)變化，明顯增強(qiáng)了算法的局部尋優(yōu)能力，進(jìn)而將算法的全局和局部搜索達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)；再次，使用信息共享搜索策略更新種群，加快種群間信息的交流，有效提高了初始算法的全局尋優(yōu)能力以及求解效率；最后，將本文改進(jìn)算法與其他優(yōu)秀算法在公認(rèn)測(cè)試集上進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，通過(guò)求解對(duì)稱(chēng)旅行商問(wèn)題來(lái)證實(shí)算法的實(shí)用性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)方案的引入顯著提升了算法的求解效率，并有效解決了中、小規(guī)模的旅行商問(wèn)題。

1 灰狼優(yōu)化算法

GWO算法的靈感來(lái)源于自然界中灰狼的等級(jí)制度以及狩獵行為。算法中最優(yōu)解即狼群中最高等級(jí)α狼，次優(yōu)解狼群等級(jí)從高到低依次為β，δ，ω。狼群捕獵主要包括勘探獵物、包圍獵物和攻擊獵物3個(gè)步驟。勘探行為的數(shù)學(xué)模型為

D=|C×Xprey(t)-X(t)|

(1)

X(t+1)=Xprey(t)-A×D

(2)

式中：D是距離參數(shù)；Xprey(t)為灰狼經(jīng)過(guò)第t次迭代后所得出的獵物當(dāng)前所在位置；X(t)為灰狼個(gè)體第t次迭代所處位置，即算法的局部最優(yōu)解位置；A和C為勘探獵物中的隨機(jī)數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為

A=2×a×r1-a

(3)

C=2×r2

(4)

式中：

a=2-(2×ti)/Imax

(5)

收斂算子a從2線性遞減到0；ti為當(dāng)前迭代次數(shù)，i=1,2,…,n；Imax為種群的最大迭代次數(shù)；r1和r2為區(qū)間[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。

灰狼種群包圍獵物的數(shù)學(xué)模型為

(6)

式中：α，β和δ狼與其他狼的距離由Dα，Dβ和Dδ表示；X(t)為當(dāng)前灰狼個(gè)體的位置，Xα(t)，Xβ(t)和Xδ(t)代表α，β和δ狼的當(dāng)前位置。

攻擊獵物階段，ω狼朝前3個(gè)潛在解α狼、β狼和δ狼移動(dòng)，攻擊獵物，更新位置，其數(shù)學(xué)模型為

(7)

(8)

2 改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法

基礎(chǔ)的GWO算法在低維問(wèn)題求解時(shí)，其尋優(yōu)能力有一定優(yōu)勢(shì)，隨著問(wèn)題復(fù)雜程度的增加，算法出現(xiàn)種群多樣性降低以及線性收斂算子a后期調(diào)節(jié)能力不足，導(dǎo)致算法易陷入局部最優(yōu)和求解效率不足等問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題，本章引入Iterative映射、非線性動(dòng)態(tài)算子以及信息共享搜索策略增強(qiáng)算法的種群多樣性、平衡算法的全局與局部搜索能力對(duì)初始算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 Iterative混沌映射初始化種群

標(biāo)準(zhǔn)GWO算法中隨機(jī)生成灰狼種群，導(dǎo)致灰狼個(gè)體容易聚集，減弱種群的多樣性。混沌映射初始化種群使得種群在搜索空間內(nèi)均勻分布，增大了灰狼個(gè)體間信息交換的概率，因此，使用Iterative混沌映射初始化種群是可行的。標(biāo)準(zhǔn)Iterative混沌映射函數(shù)為

(9)

式中：隨機(jī)數(shù)b∈(0,1)，本文取b=0.5；xk為第k次迭代x的值。為了進(jìn)一步說(shuō)明本文所采用的Iterative混沌映射相對(duì)于其他典型混沌映射的優(yōu)勢(shì)，參考了文獻(xiàn)[9-10]中的仿真實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合所參考文獻(xiàn)中的最大Lyapunov指數(shù)以及所測(cè)試函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，由此來(lái)看，Iterative混沌映射要優(yōu)于Circle混沌映射、Tent混沌映射和Sinusoidal混沌映射等一維映射，有著更好的混沌遍歷性且魯棒性更強(qiáng)。

假設(shè)k=300，由式(9)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖1所示。

圖1 Iterative混沌映射Fig.1 Iterative chaotic mapping

2.2 非線性自適應(yīng)收斂因子

標(biāo)準(zhǔn)的GWO算法中，收斂算子a為線性遞減，使得算法后期的局部搜索能力顯著降低。算法的整體搜索能力是算法性能的關(guān)鍵，將下不完全gamma函數(shù)來(lái)更新收斂算子a，有效平衡了算法的全局和局部搜索能力[11]，其表達(dá)式為

(10)

式中：aub和alb分別為a的上、下界；t為算法當(dāng)前迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù)；λ為隨機(jī)數(shù)，本文取λ=0.01。

圖2為兩種不同收斂算子迭代500次的收斂仿真。

圖2 收斂算子迭代曲線Fig.2 Iterative curve of convergence factor

可以明顯看出，改進(jìn)后的收斂算子所呈現(xiàn)出的曲線斜率前期變化速度較慢，類(lèi)似于線性遞減，有利于算法的全局搜索；后期變換速率類(lèi)似于指數(shù)函數(shù)，明顯慢于前期，增強(qiáng)了算法局部尋優(yōu)能力，使得算法的全局搜索和局部搜索達(dá)到一定的平衡。

由式(8)可知，α，β和δ狼的權(quán)重為同一權(quán)重，而整個(gè)種群的狩獵行為由α狼領(lǐng)導(dǎo)，為了增快算法的求解速度，本文將增加α狼的權(quán)重并添加隨機(jī)擾動(dòng)，雖降低算法穩(wěn)定性但益于跳出局部最優(yōu)，具體更新算式為

(11)

式中，rrandn為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。

2.3 信息共享搜索策略

在基礎(chǔ)的GWO中，α，β和δ將ω以一定概率引導(dǎo)至目標(biāo)解的搜索空間中，這種行為容易出現(xiàn)種群聚集，算法跳出局部最優(yōu)能力不足，另一個(gè)副作用則是減少了種群多樣性，種群間缺乏交流。針對(duì)這一問(wèn)題，根據(jù)信息共享理論的內(nèi)涵提出了一種新型搜索策略，包括信息初始化、信息共享以及信息更新3個(gè)步驟。

狼群信息初始化階段：在給定的搜索空間內(nèi)隨機(jī)分布狼群，具體的表達(dá)式為

Xi j=lbj+k×(subj-slbj)i∈[1,N],j∈[1,D′]

(12)

式中：subj和slbj為搜索空間的上下界；k為區(qū)間(0,1)的隨機(jī)數(shù)；N為種群數(shù)；D′為問(wèn)題的維數(shù)?？傻?，第t次迭代中第i頭狼的位置為Xi(t)={Xi1,Xi2,…,XiD}，適應(yīng)度值由F(Xi(t))表示。

狼群信息共享階段：每一頭狼都作為候選解，并與附近的狼進(jìn)行信息共享，即

Ni(t)={Xj(t)|Ei(Xi(t),Xj(t))≤Ri(t),Xj(t)∈PPop}

(13)

式中：Ei為Xi(t)和Xj(t)的歐氏距離；Ri(t)為當(dāng)前狼位置Xi(t)和候選狼Xi(t+1)之間的歐氏距離；PPop為整個(gè)種群數(shù)量。

由上述可知，狼群的信息共享環(huán)境已成功構(gòu)成，其中個(gè)體的領(lǐng)域根據(jù)式(13)構(gòu)造。通過(guò)維度信息共享的狼群候選解如下

Xi-IS,d(t+1)=Xi,d(t)+rrand×(Xn,d(t)-Xr,d(t))

(14)

式中：Xi,d(t)為當(dāng)前個(gè)體；Xn,d(t)為隨機(jī)個(gè)體；Xr,d(t)為種群中另一隨機(jī)選取的個(gè)體；Xi-IS，d(t+1)為信息共享搜索策略更新后的個(gè)體；rrand是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

狼群信息更新階段：對(duì)Xi-IS(t+1)和Xi(t+1)進(jìn)行適應(yīng)度值比較，選出較優(yōu)個(gè)體，更新算式如下

(15)

2.4 改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法

本文從算法的初始種群、算法的全局與局部搜索平衡性以及種群更新策略3方面進(jìn)行改進(jìn)。為了更好地說(shuō)明引入改進(jìn)策略的有效性，將引入信息共享搜索單一策略的灰狼優(yōu)化算法定義為ISGWO，將只加入Iterative混沌映射和自適應(yīng)收斂因子策略的灰狼優(yōu)化算法定義為IAGWO。引入兩種策略的ISIAGWO算法具體步驟如下：1) 算法的參數(shù)設(shè)定為狼群規(guī)模PPop，維度D，最大迭代次數(shù)Imax，混沌初始化控制參數(shù)b，下不完全gamma函數(shù)中的隨機(jī)變量λ等參數(shù)；2) 采用Iterative混沌映射式(9)初始化灰狼種群；3) 對(duì)灰狼種群進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算并排序，依據(jù)等級(jí)制度篩選出優(yōu)勢(shì)灰狼個(gè)體；4) 根據(jù)非線性自適應(yīng)動(dòng)態(tài)參數(shù)控制策略，由式(10)計(jì)算a，并根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算A和C的值；5) 根據(jù)式(6)～(8)對(duì)灰狼個(gè)體的位置進(jìn)行初步更新，形成候選解X(t+1)；6) 采用信息共享搜索策略形成新的候選解Xi-IS(t+1)，根據(jù)式(11)～(14)對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行信息初始化、信息共享以及信息更新；7) 更新狼群個(gè)體適應(yīng)度值，并根據(jù)式(15)對(duì)種群進(jìn)行更新，選取較優(yōu)個(gè)體；8) 算法達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)灰狼個(gè)體Xα，算法運(yùn)行結(jié)束，否則返回步驟3)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境以及參數(shù)設(shè)定

本文中所有實(shí)驗(yàn)均采用Matlab 2018a仿真軟件，基于Intel?CoreTMi5-10400F處理器，64位Windows10系統(tǒng)完成算法的相關(guān)設(shè)計(jì)。

選取國(guó)際通用的8個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的有效性，其中，Sphere，Schwefel 2.22，Schwefel 1.2和Schwefel 2.21為單峰函數(shù)，用來(lái)測(cè)試算法的局部尋優(yōu)性能，Schwefel 2.26，Rastrigin，Ackely和Griewank為多峰函數(shù)，用來(lái)測(cè)試算法的全局尋優(yōu)性能。上述基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[10]。與此同時(shí)，引入粒子群優(yōu)化(PSO)[3]算法和正余弦優(yōu)化算法(SCA)[12]進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。上述所出現(xiàn)的算法按種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)Fmax=1000，維數(shù)ddim=30，其余的參數(shù)設(shè)置均采用初始參數(shù)值。每種算法獨(dú)立運(yùn)行50次，對(duì)算法每一次平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最優(yōu)值、運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行記錄并分析，結(jié)果如表1所示，表中加粗?jǐn)?shù)值表示最優(yōu)值。在相同的測(cè)試函數(shù)下，平均值對(duì)算法的求解性能有良好體現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差則更能體現(xiàn)算法的魯棒性,算法的運(yùn)行時(shí)間則可以驗(yàn)證算法的尋優(yōu)速度。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of benchmark functions

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從表1所統(tǒng)計(jì)的仿真結(jié)果可知，本文ISIAGWO算法相比于基準(zhǔn)的GWO算法在求解效率等方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)，算法的尋優(yōu)效率和魯棒性等均得到顯著提升。在所測(cè)試的函數(shù)中，ISIAGWO算法僅編號(hào)為F5和F7的函數(shù)未求得全局最優(yōu)值，但相比于其他算法，ISIAGWO的平均值更具有優(yōu)勢(shì)；在編號(hào)為F6和F8的多峰函數(shù)上，ISIAGWO和ISGWO算法均能求得全局最優(yōu)值，進(jìn)一步對(duì)比其平均值與標(biāo)準(zhǔn)差可知，ISIAGWO算法在全局搜索能力方面有著突出表現(xiàn)，且易跳出局部最優(yōu)。單一策略的ISGWO算法尋優(yōu)能力雖優(yōu)于IAGWO和GWO算法，但性能表現(xiàn)不穩(wěn)定，易陷入局部最優(yōu)。IAGWO算法穩(wěn)定性較強(qiáng)卻有著較差的求解精度，這是由種群的初始化導(dǎo)致，ISGWO算法中隨機(jī)生成種群，易于出現(xiàn)聚群的情況進(jìn)而使其陷入局部最優(yōu)。SCA和PSO算法僅在編號(hào)為F5和F8的函數(shù)上有著良好的表現(xiàn)，但明顯劣于ISIAGWO算法。通過(guò)以上詳細(xì)分析，充分證明了所提出算法的有效性。由此可得，信息共享搜索策略的引入顯著增強(qiáng)了原始GWO的全局搜索性能，而Iterative混沌映射和自適應(yīng)收斂因子的引入，使算法后期有效避免陷入局部收斂，具備較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)的能力。由算法的運(yùn)行時(shí)間可以明顯地看出，改進(jìn)的算法運(yùn)行時(shí)間表現(xiàn)是最差的，表現(xiàn)最好的是粒子群優(yōu)化算法，由于改進(jìn)的算法融合了多種策略，算法的步驟增加了，也說(shuō)明了所得到的結(jié)果是合理的，而如何縮減算法的運(yùn)行時(shí)間是未來(lái)工作的重點(diǎn)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明所改進(jìn)算法有著更好的求解精度以及收斂速度，在編號(hào)為F1的單峰函數(shù)和編號(hào)為F7的多峰函數(shù)上分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，旨在驗(yàn)證算法的局部搜索能力和全局尋優(yōu)能力，所對(duì)比算法的收斂曲線如圖3所示。

圖3 收斂曲線對(duì)比圖Fig.3 Comparison of convergence curve

可以明顯看出，ISIAGWO算法有著更快的收斂速度以及更高的求解精度，明顯優(yōu)于所對(duì)比的算法，進(jìn)一步說(shuō)明了所改進(jìn)算法的有效性。局部尋優(yōu)能力的提升是引入的非線性自適應(yīng)動(dòng)態(tài)因子，后期的變化速率降低更易于算法跳出局部最優(yōu)，全局尋優(yōu)能力的提升則體現(xiàn)在所提出的信息貢獻(xiàn)搜索策略對(duì)不同維度的個(gè)體進(jìn)行信息交流，致使種群內(nèi)部不出現(xiàn)集群行為，有效地提升了改進(jìn)算法的全局尋優(yōu)能力。

4 改進(jìn)GWO算法在旅行商問(wèn)題中的應(yīng)用

為進(jìn)一步驗(yàn)證ISIAGWO算法的性能以及實(shí)用性，本文將其應(yīng)用于旅行商問(wèn)題的求解，該問(wèn)題為經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題，廣泛用于路徑控制、移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃、物流配送中心選址，其數(shù)學(xué)模型為

CCity={c1,c2,…,cn} 1≤ci≤n

(16)

(17)

式中：CCity代表所要遍歷的城市集合；ci代表第i座城市；D(ci,ci+1)代表兩座城市之間的歐氏距離，且D(ci,ci+1)=D(ci+1,ci)。該問(wèn)題的目標(biāo)值F(ci)是找到一條最短的哈密頓回路。

本文選取國(guó)際數(shù)據(jù)集TSPLIB中的小規(guī)模實(shí)例進(jìn)行性能測(cè)試，城市的節(jié)點(diǎn)數(shù)為22～150，與原始的遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法以及已提出的改進(jìn)算法進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，每種算法均獨(dú)立運(yùn)行50次，再統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)平均值。

表2為改進(jìn)的GWO算法與基準(zhǔn)的GWO算法對(duì)比結(jié)果。表2中Dev為偏差率，其算式為

表2 ISIAGWO算法與GWO算法對(duì)比Table 2 Comparison of ISIAGWO algorithm and GWO algorithm

(18)

式中：OOV代表已知最優(yōu)值；IIV代表算法所求理想值。

由表2可知，本文提出的ISIAGWO算法在算例ulysses22，eil51以及berlin52上達(dá)到了已知最優(yōu)值，隨著算例中節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，該算法均沒(méi)有達(dá)到已知最優(yōu)值，但是算法的偏差率均保持在1%周?chē)?，相比于未改進(jìn)的GWO算法在時(shí)間和求解效率上均有顯著提升。

選取前4個(gè)算例，將ISIAGWO算法與粒子群算法和蟻群算法進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。粒子群算法中學(xué)習(xí)因子c1和c2分別為0.1，0.075，慣性因子w=1，粒子數(shù)量為100；蟻群算法中信息素啟發(fā)式因子為1，期望啟發(fā)因子為5，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為0.1。仿真結(jié)果如表3所示，圖4為4個(gè)算例的仿真對(duì)比圖。

表3 ISIAGWO算法與傳統(tǒng)算法對(duì)比Table 3 Comparison of ISIAGWO algorithm and traditional algorithms

圖4 ISIAGWO算法與傳統(tǒng)算法對(duì)比圖Fig.4 Comparison of ISIAGWO algorithm and traditional algorithms

從表3中可知，本文所提出的算法在小規(guī)模測(cè)試集上要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的粒子群算法和蟻群算法。從圖4可知，粒子群算法的收斂精度最差，蟻群算法初始值要優(yōu)于ISIAGWO但求解精度更差。通過(guò)上述詳細(xì)分析，本文所提出的ISIAGWO算法適用于求解中、小規(guī)模的旅行商問(wèn)題，值得進(jìn)一步研究與探討。

為了驗(yàn)證改進(jìn)的GWO算法相比于其他改進(jìn)算法的優(yōu)勢(shì)與不足，表4給出了TSPLIB不同算例在5種改進(jìn)算法的詳細(xì)對(duì)比結(jié)果。這些算法是自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)(ACS)算法[13]、改進(jìn)蟻群(IACO)算法[14]、層次聚類(lèi)貪心頭腦風(fēng)暴優(yōu)化(AGBSO)算法[15]、自適應(yīng)頭腦風(fēng)暴優(yōu)化(MDBSO)算法[16]，以及本文所提出的ISIAGWO算法。

表4 ISIAGWO算法與4種改進(jìn)算法對(duì)比Table 4 Comparison of ISIAGWO algorithm and four improved algorithms

通過(guò)對(duì)表4中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如前期預(yù)想一致，ISIAGWO算法在城市節(jié)點(diǎn)數(shù)22～76。這類(lèi)小規(guī)模的TSP實(shí)例中要優(yōu)于所對(duì)比的啟發(fā)式算法，但若規(guī)模不斷增大，則所提出的算法與對(duì)比的算法還有著一定的差距。表4中，“-”代表改進(jìn)算法未對(duì)相應(yīng)的算例進(jìn)行測(cè)試，加粗?jǐn)?shù)值表示的是對(duì)比算法中的最優(yōu)值。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)基礎(chǔ)GWO算法求解精度不高及種群多樣性不足等缺點(diǎn)，本文提出一種信息共享搜索策略的改進(jìn)GWO算法。首先，利用Iterative混沌映射初始化種群，有效解決種群間的聚集行為，避免了算法早期易于陷入局部最優(yōu)的情況，提高了算法的全局搜索能力；其次，引入不完全gamma函數(shù)更新收斂因子并增加優(yōu)秀個(gè)體的權(quán)重，使算法求解過(guò)程中全局搜索和局部搜索能力達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡；最后，使用信息共享搜索策略更新種群位置，該策略增大了種群間的信息交流，提高了種群尋優(yōu)能力。通過(guò)在8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行測(cè)試分析可知，ISIAGWO算法要明顯優(yōu)于單策略ISGWO算法、IAGWO算法以及所對(duì)比的啟發(fā)式算法，多種策略融合改進(jìn)的GWO算法大幅度提升了算法的求解效率，但也延長(zhǎng)了算法的運(yùn)行時(shí)間。將改進(jìn)的算法應(yīng)用于經(jīng)典的旅行商問(wèn)題，通過(guò)對(duì)TSPLIB數(shù)據(jù)庫(kù)中的多個(gè)算例進(jìn)行測(cè)試，所提出的算法在小規(guī)模算例中有著優(yōu)異的表現(xiàn)。隨著種群規(guī)模不斷增大，算法容易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法收斂到已知最優(yōu)解，但相比于其他經(jīng)典算法則更接近已知最優(yōu)解。此外，將所提出的算法與其他4種已有的改進(jìn)算法進(jìn)行了對(duì)比，有效驗(yàn)證了本文所提出算法在旅行商問(wèn)題上的實(shí)用性。雖然，ISIAGWO算法在基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)集以及中、小規(guī)模旅行商問(wèn)題中有著高效的表現(xiàn)，但算法仍然存在著許多問(wèn)題：一方面，在處理大規(guī)模的旅行商問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)算法無(wú)法尋得最優(yōu)值，易陷入局部最優(yōu)，算法運(yùn)行效率不足的情況；另一方面，在求解單峰函數(shù)和多峰函數(shù)時(shí)，改進(jìn)算法的運(yùn)行時(shí)間要多于其他算法，這一結(jié)果的產(chǎn)生是由于改進(jìn)算法融合了多種策略,在提高求解精度的同時(shí)增加了算法的步驟。如何改進(jìn)算法以解決上述問(wèn)題是今后研究的重點(diǎn)。