H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)離散積分滑模平滑控制

方馨， 王麗梅， 張康

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)的首要目標是實現(xiàn)高精度和高效率運動[1]。為保證機械結(jié)構(gòu)在高速/加速度運動下的重復進給精度和提供更大的推力，平臺中橫梁與電機之間必須采用剛性連接。因此，H型平臺中永磁直線同步電機動力學模型與獨立PMLSM模型相比存在差別。一方面由于H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)沒有中間緩沖過程，負載擾動產(chǎn)生的不確定性將直接作用于直線電機工作臺中，影響系統(tǒng)抗干擾性。另一方面，雙軸驅(qū)動結(jié)構(gòu)雖然可以消除由于單軸驅(qū)動的慣性產(chǎn)生振動的問題，但是由于驅(qū)動軸間物理連接件的強機械耦合產(chǎn)生的建模誤差嚴重影響系統(tǒng)的跟蹤精度[2-3]。因此，為提升系統(tǒng)的控制性能，有必要對系統(tǒng)進行更準確的建模，并在此基礎(chǔ)上采取有效的位置控制策略克服系統(tǒng)擾動的影響[4]。

在H型平臺系統(tǒng)中，通常采用位置控制器與軸間協(xié)同控制器相結(jié)合的控制方式[5]。其中，單軸高性能位置控制器是提高直驅(qū)H型平臺加工精度的前提和保證。文獻[6]為提高H型平臺中PMLSM伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，利用最優(yōu)系統(tǒng)頻域因子分解求解位置控制器的參數(shù)。文獻[7]在單軸中采用模糊PID控制作為位置控制器，以保證單軸跟蹤精度。文獻[8]設(shè)計帶有約束條件的線性二次優(yōu)化算法來尋找最合適的柔性剛度和控制器參數(shù)，進而提高位置跟蹤精度。文獻[9]在H型平臺中通過單邊激勵經(jīng)系統(tǒng)辨識得到耦合系統(tǒng)輸入輸出的模型，并設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器克服參數(shù)不確定性和建模誤差的影響。雖然上述控制策略在一定程度上提高了系統(tǒng)的同步性能和跟蹤性能，但在動力學模型中存在忽略了橫梁連接產(chǎn)生機械耦合的影響，辨識出的參數(shù)并無實際物理意義等問題，且對系統(tǒng)參數(shù)攝動和負載擾動很敏感，缺乏魯棒性，易導致位置偏離期望值，進而降低跟蹤精度，甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在工程實際應(yīng)用中，計算機實時控制均為離散系統(tǒng)，為減小數(shù)字計算機系統(tǒng)的理論設(shè)計與實際應(yīng)用之間的差距，對于離散控制器的應(yīng)用研究越來越受到人們的青睞[10]。在此背景下，離散系統(tǒng)滑?？刂破鞯脑O(shè)計也獲得了較多關(guān)注。目前，離散滑模控制策略應(yīng)用于Buck變換器[11]、電流源逆變器[12]、高頻開關(guān)電源[13]、鋰電池荷電狀態(tài)估計[14]、永磁同步電機[15]等領(lǐng)域，并取得了良好的控制效果。文獻[16]采用歐拉離散化方法對直線電機運動學模型進行離散化，并提出了一種離散分數(shù)階終端滑模控制策略，用于直線電機的高精度跟蹤控制。與此類似，文獻[17]針對歐拉離散的永磁直線電機伺服系統(tǒng)，設(shè)計強魯棒性的離散快速終端滑模位置控制器，克服系統(tǒng)模型的不確定性，提高系統(tǒng)的控制性能。然而，歐拉離散化方法隨著離散化步長的增加，將不能構(gòu)造準確的可調(diào)模型[18]。此外，滑?？刂频膹婔敯粜詠碓从诳刂屏康母哳l切換，其產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象嚴重影響伺服系統(tǒng)控制精度，而且符號函數(shù)不連續(xù)、采樣時間有限更是加重了抖振現(xiàn)象[19]。文獻[20]利用自適應(yīng)區(qū)間二型模糊系統(tǒng)逼近滑模控制的等效控制部分以削弱抖振，但構(gòu)建較為復雜，不利于工程實現(xiàn)。文獻[21]利用高階滑模的超螺旋算法設(shè)計滑模控制器，削弱抖振的同時提高系統(tǒng)魯棒性。文獻[22]提出用死區(qū)遲滯函數(shù)代替滑模趨近律中的死區(qū)函數(shù)，減少系統(tǒng)在滯后區(qū)域中的切換頻率，從而削弱系統(tǒng)的抖振程度。通過引入“邊界層”的概念，文獻[23-24]分別采用初等飽和函數(shù)和雙曲正切飽和函數(shù)代替符號函數(shù)克服抖振現(xiàn)象，提高控制精度，但系統(tǒng)軌跡在邊界層內(nèi)的收斂速度較慢。

綜上所述，本文以H型平臺中PMLSM為研究對象，建立含有機械耦合特性的直驅(qū)伺服系統(tǒng)動力學模型并采用穩(wěn)定的階躍響應(yīng)變化法進行離散。在此基礎(chǔ)上設(shè)計離散滑?？刂破?discrete-time sliding mode control，DSMC)，并在離散滑模面中引入積分環(huán)節(jié)，構(gòu)造離散積分滑?？刂破?discrete-time integral sliding mode control，DISMC)，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度。為削弱抖振并提高系統(tǒng)的收斂速度，結(jié)合初等飽和函數(shù)和雙曲正切飽和函數(shù)的優(yōu)點構(gòu)造一種新型連續(xù)平滑飽和函數(shù)，并對比分析證明新型平滑飽和函數(shù)的快速收斂性。最后，通過仿真和實驗，驗證所提控制策略的可行性和有效性。

1 H型平臺系統(tǒng)描述

1.1 H型平臺結(jié)構(gòu)

H型平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，該平臺由一個X軸方向的PMLSM和兩個Y軸方向的PMLSM共同驅(qū)動，具有高剛度、大推力和高加速度的優(yōu)點，本研究以圖1中Y軸PMLSM為研究對象。

圖1 直驅(qū)H型平臺示意圖

圖2為PMLSM的結(jié)構(gòu)示意圖。PMLSM的工作臺安裝于動子上，動子和工作臺共同固定在滾珠導軌的滑塊上，而定子安裝有永磁體，為動子上的通電繞組提供勵磁，實現(xiàn)動子沿著直線方向運動。

圖2 永磁直線同步電機結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)數(shù)學模型

理想情況下，PMLSM的電磁推力為

(1)

式中：id、iq為d-q軸電流；Ld、Lq為d-q軸電感；λPM為永磁體磁鏈；τ為極距。

電流環(huán)采用id=0控制策略，電磁推力表示為

(2)

式中Kf為電磁推力系數(shù)。

獨立PMLSM機械運動方程為

(3)

式中：d(t)、v(t)分別為動子位置和線速度；Bv為粘滯摩擦系數(shù)；M為動子質(zhì)量；Fd為包括負載阻力、推力波動、摩擦力在內(nèi)的集總干擾，且Fd是有界的。

雖然PMLSM的動子、橫梁和導軌的滑塊因剛性連接，整體可視為剛性結(jié)構(gòu)，但直驅(qū)伺服系統(tǒng)仍受到滾珠導軌柔性支撐的影響，產(chǎn)生高頻振動[25]。因此橫梁與Y軸直線電機間的高剛度物理連接必然產(chǎn)生剛?cè)狁詈蟿恿W，無法從單獨的PMLSM動力學的角度來建模。因此如圖3所示，將滾珠和結(jié)合部簡化成“質(zhì)量-彈簧-阻尼”元件，用動子質(zhì)量M、耦合剛度K和耦合阻尼D描述，圖3(a)為耦合動力學模型，圖3(b)為等效模型。

圖3 耦合動力學特性示意圖

結(jié)合PMLSM運動方程式(3)，H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)運動學模型可以表示為

(4)

式中B=Bv+D為系統(tǒng)的總阻尼。

選取位置和速度為狀態(tài)變量，根據(jù)式(2)和式(4)獲得連續(xù)時間狀態(tài)下的標準狀態(tài)空間方程為

(5)

在連續(xù)時間狀態(tài)下式(5)的通解可表示為

F1(δ)]dδ。

(6)

采用階躍響應(yīng)變化法得到離散化狀態(tài)方程，假設(shè)輸入變量u(t)及負載擾動在相鄰周期內(nèi)維持不變，并令t0=kTs，t=(k+1)Ts，其中Ts為采樣時間，可得到離散狀態(tài)方程通解為

(7)

由式(7)可簡化得到包括擾動在內(nèi)的H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)離散數(shù)學模型為：

(8)

式中：A≈1+TsA1為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B≈TsB1；F≈TsF1；x(k)=[d(k)v(k)]T；C=[1 0]；y(k)為系統(tǒng)輸出的位置變量。

當H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)采用id=0控制策略時，其設(shè)計系統(tǒng)的框架如圖4所示。

圖4 直驅(qū)伺服系統(tǒng)控制框圖

2 控制器設(shè)計

2.1 離散型積分滑模面的設(shè)計

根據(jù)H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)離散數(shù)學模型，將離散跟蹤誤差定義為：

(9)

式中：r1(k)、r2(k)為系統(tǒng)期望位置和速度輸出；e1(k)、e2(k)為系統(tǒng)位置和速度跟蹤誤差。

根據(jù)式(9)，定義離散型積分滑模面為

s(k)=e2(k)+K1e1(k)+K2τ(k)。

(10)

式中K1、K2分別為切換函數(shù)的比例、積分增益。其中，τ(k)為系統(tǒng)跟蹤誤差的離散積分項，定義為

τ(k)=e1(k)+τ(k-1)。

(11)

積分項能夠有效減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)跟蹤精度。除此之外，積分項初值的選取會直接影響系統(tǒng)的初始控制性能，考慮到趨近運動過程中的魯棒性，可令s(0)=0，此時積分項初值為

(12)

即在原理上，系統(tǒng)軌跡一開始就位于滑模面上。若積分初始值任意選取，則系統(tǒng)軌跡將會在一定的初始趨近過程后到達滑模面附近鄰域。

2.2 滑?？刂坡稍O(shè)計

將式(10)向前遞推一步，可得k+1時刻的離散型積分滑模面為

s(k+1)=e2(k+1)+K1e1(k+1)+

K2τ(k+1)。

(13)

同理，將式(9)和式(11)向前遞推一步，并代入式(13)整理可得

s(k+1)=(K1+K2)[r1(k+1)-x1(k+1)]+

[r2(k+1)-x2(k+1)]+K2τ(k)。

(14)

定義K=[K1+K21]，r(k+1)=[r1(k+1)r2(k+1)]T，x(k+1)=[x1(k+1)x2(k+1)]T，式(14)可以重新表述為

s(k+1)=K[r(k+1)-x(k+1)]+K2τ(k)。

(15)

由于下一采樣時間的期望值r(k+1)未知，當采樣時間足夠小時假設(shè)增長率恒定，此時可采用簡單的線性外推法進行預測。

R1?r(k+1)=2r(k)-r(k-1)。

(16)

結(jié)合式(8)和式(16)，可得到包含控制變量u(k)的離散型積分滑模面，即

s(k+1)=K[R1-Ax(k)-Bu(k)-F(k)]+

K2τ(k)。

(17)

為了改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，提高系統(tǒng)向滑模面的趨近速度，采用基于指數(shù)趨近律設(shè)計離散滑?？刂坡蔀?/p>

s(k+1)=s(k)-qTss(k)-εTssgn(s(k))。

(18)

式中：ε>0，q>0，1-qTs>0，聯(lián)立式(17)和式(18)，可得H型平臺伺服系統(tǒng)離散型積分滑模控制律為

u(k)=(KB)-1[KR1-KAx(k)-KF(k)+

K2τ(k)-s(k)+qTss(k)+

εTssgn(s(k))]。

(19)

控制器中ε、q、K1、K2參數(shù)選擇準則為：

1)q為趨近速度增益，主要影響切換函數(shù)的動態(tài)過渡過程，當q接近1/Ts時趨近速度最快；

2)ε為飽和函數(shù)的增益參數(shù)，一般而言，抖振幅度與ε成正比。選擇的時候需權(quán)衡系統(tǒng)的魯棒性和削弱抖振性能；

3)K1主要影響調(diào)節(jié)時間，K2主要影響穩(wěn)態(tài)誤差。參數(shù)過大會使控制量輸出過大，在實際控制中會引起系統(tǒng)抖振，因此選擇的時候應(yīng)兼顧收斂速度和控制抖振。

2.3 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

(20)

保證滑動運動和收斂到滑模面的充要條件為

|s(k+1)|<|s(k)|。

(21)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，當滿足式(21)時，將保證所有的狀態(tài)軌跡將進入并保持在滑模面附近鄰域。將上式分解為以下兩個不等式：

基于指數(shù)離散趨近律滿足

[s(k+1)-s(k)]sgn(s(k))=

-qTs|s(k)|-εTs|s(k)|<0。

(22)

同時，當采樣時間Ts很小時，2-qTs?0，有

[s(k+1)+s(k)]sgn(s(k))=

(2-qTs)|s(k)|-εTs|s(k)|≥0。

(23)

其中s(k+1)由控制律式(19)代入式(17)獲得，即

s(k+1)=Kr(k+1)-KAx(k)-

KBu(k)-KF(k)+K2τ(k)=

Kr(k+1)-KAx(k)-KB(KB)-1·

[KR1-KAx(k)-KF(k)+K2τ(k)-

s(k)+qTss(k)+εTssgn(s(k))]-

KF(k)+K2τ(k)=

s(k)-qTss(k)-εTssgn(s(k))。

(24)

式(22)為滑動條件，保證了在滑模面的準滑動運動，但可能導致不穩(wěn)定和發(fā)散。式(23)為收斂條件，保證了狀態(tài)軌跡在切換面上的收斂性。依據(jù)離散滑模穩(wěn)定條件可知，控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即任意初始位置的狀態(tài)都會趨向于離散型積分滑模面s(k)。

為抑制因控制律式(18)中符號函數(shù)引起的抖振現(xiàn)象，設(shè)計一種平滑飽和函數(shù)代替符號函數(shù)。因此，式(19)重新表述為

u(k)=(KB)-1[KR1-KAx(k)-

KF(k)+K2τ(k)-s(k)+

qTss(k)+εTsssat(s(k))]。

(25)

式中ssat(s(k))為平滑飽和函數(shù)，由下一節(jié)設(shè)計。

2.4 平滑飽和函數(shù)

為了抑制符號函數(shù)中存在的抖振問題，常采用如式(26)線性飽和函數(shù)和式(27)雙曲正切型飽和函數(shù)設(shè)計滑?？刂坡伞?/p>

線性飽和函數(shù)表達式為：

(26)

式中Ф為邊界層厚度。

對于式(26)，[-Ф,Ф]為其平滑區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)，可得到平滑的控制律。但線性飽和函數(shù)在s=±Ф時不可微，而且在平滑區(qū)間內(nèi)只能產(chǎn)生固定斜率的切換控制律。除此之外，在Ф趨近于0時，線性飽和函數(shù)的切換特性近似于符號函數(shù)。

雙曲正切飽和函數(shù)表達式為：

(27)

雙曲正切飽和函數(shù)與線性飽和函數(shù)相比是連續(xù)可微且單調(diào)遞增的平滑函數(shù)，但在相同切換增益和相同區(qū)間內(nèi)，雙曲正切函數(shù)會損失更多切換控制律，使得切換控制律克服干擾的能力下降，另外，雙曲正切函數(shù)并不能完全達到[-1,1]。

為此，結(jié)合sat(s)和tsat(s)的優(yōu)點構(gòu)造一種新型平滑飽和函數(shù)，即：

(28)

對于平滑飽和函數(shù)ssat(s):1)當s=0時，ssat(0)=0，即當系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上時，切換控制律為0；2)當s=±Ф時，sin(πs/2Ф)=±1，表明平滑飽和函數(shù)能夠完全到達[-1,1]，即切換控制率能夠輸出最大范圍；3)當s=±Ф時，sin(πs/(2Ф))是連續(xù)可微的。綜上所述，ssat(s)能夠綜合前兩種函數(shù)的優(yōu)點。平滑區(qū)間相同的不同飽和函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 相同平滑區(qū)間三種飽和函數(shù)曲線

下文將從收斂時間的角度，定量分析不同飽和函數(shù)的收斂速度。為便于數(shù)學分析，假設(shè)三種飽和函數(shù)切換增益均為λ，在滑?？刂品椒ㄖ?，系統(tǒng)運動狀態(tài)分為趨近運動和滑模運動兩個階段，前者為從任意初始狀態(tài)經(jīng)有限時間t到達邊界層；后者是在邊界層內(nèi)的滑模狀態(tài)，該階段能夠有效削弱抖振現(xiàn)象。sat(s)函數(shù)趨近運動階段所用時間為

(29)

在滑模運動階段，線性飽和函數(shù)趨近律為

(30)

從邊界層到邊界層內(nèi)任意一點所需時間為

(31)

當切換增益與邊界層厚度相同時，tsat(s)函數(shù)和ssat(s)函數(shù)趨近運動階段收斂時間與sat(s)函數(shù)相同，均可由式(29)表示，因此，不同飽和函數(shù)的動態(tài)性能主要取決于邊界層內(nèi)的收斂時間。

采用tsat(s)函數(shù)和ssat(s)函數(shù)，邊界層內(nèi)滑模趨近律分別為：

(32)

(33)

從邊界層到邊界層內(nèi)任意一點滑模運動時間分別為：

(34)

(35)

由此可見，當切換增益、邊界層厚度、初始點狀態(tài)相同時，三種飽和函數(shù)對應(yīng)的趨近運動時間相等，且趨近階段收斂時間t與切換增益λ成反比；在滑模階段，對應(yīng)的收斂時間仍與切換增益成反比。綜上可知，適當增大切換增益可以有效減小系統(tǒng)總收斂時間，提高滑?？刂破魇諗克俣取?/p>

為直觀表現(xiàn)三種類型飽和函數(shù)在邊界層內(nèi)收斂時間的特點，繪制圖6所示收斂時間曲線?？梢钥闯霎斍袚Q增益相同時，三種類型飽和函數(shù)的收斂時間均隨邊界層厚度Φ的減小而變短，當邊界層厚度相同時，平滑飽和函數(shù)的收斂時間最小，且其在滑模面附近的斜率最大，對應(yīng)滑?？刂破鞯氖諗克俣茸羁臁Ｒ虼?，應(yīng)在削弱抖振的前提下，減小邊界層厚度，以提高系統(tǒng)收斂速度。

圖6 三種飽和函數(shù)收斂時間

需要說明的是，選用平滑飽和函數(shù)代替原本的符號函數(shù)后，為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，需保證邊界層外的狀態(tài)軌跡能夠于有限時間內(nèi)到達邊界層。當|s|>Φ時，由式(28)可知，ssat(s)=sgn(s)，顯然，系統(tǒng)仍然滿足 Lyapunov 穩(wěn)定性條件。

3 仿真分析

為驗證設(shè)計方法的正確性，采用MATLAB 2017a軟件建立直驅(qū)伺服系統(tǒng)離散模型，并搭建控制器對所采用的控制策略進行仿真。選擇電機參數(shù)：M=5.9 kg；Bv=0.51 N·s/m；D=0.9 N·s/m；K=18 N/μm；Kf=15.8 N/A；Fe=63 N；采樣周期為1 ms。

首先，為驗證ssat飽和函數(shù)抖振抑制能力和跟蹤性能，給定幅值為10 mm，頻率為0.5 Hz的平滑正弦位置指令?？刂破鲄?shù)?。骇?0.01，K1=100，K2=0.7，ε=5，q=900。分別采用基于sgn、sat、tsat、ssat四種飽和函數(shù)的控制律設(shè)計DISMC控制系統(tǒng)，其對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖7。可見所采用的控制策略能保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行，且能夠準確地跟蹤平滑位置指令。由圖7(b)可知，sgn、sat、tsat、ssat的最大跟蹤誤差依次減小，分別為±10.1、±8.9、±8.6和±4.3 μm，其中ssat函數(shù)跟蹤誤差振動幅度最小，也最為平滑。圖7(c)為滑模面s(k)值的變化曲線，ssat函數(shù)的抖振幅度較其他切換函數(shù)小，ssat函數(shù)有較強的抑制抖振能力。

圖7 正弦輸入時離散積分滑?？刂品抡娼Y(jié)果

其次，為驗證系統(tǒng)在速度突變和突加負載擾動時的控制性能，給定位置指令為幅值10 mm，頻率0.5 Hz的三角波，在2 s時施加10 N的負載擾動?？刂破鲄?shù)?。骇?0.01，K1=200，K2=0.5，ε=5.5，q=950。此時，基于ssat函數(shù)的DSMC和DISMC控制方法的仿真曲線如圖8所示。圖8(a)為位置跟蹤曲線，其中DSMC和DISMC的響應(yīng)時間分別為0.05 s和0.01 s，這是由于積分初值的存在使得狀態(tài)軌跡從開始就在滑模面上，保證了系統(tǒng)具有全局魯棒性，同時提高了系統(tǒng)初始響應(yīng)速度。DISMC方法的跟蹤軌跡比DSMC的跟蹤軌跡更接近期望位置指令，由局部放大圖可知，當速度突變時，存在一些超調(diào)，但DISMC控制方法的超調(diào)較小。圖8(b)為位置誤差曲線，當系統(tǒng)穩(wěn)定后，在2 s突加負載阻力時，DSMC的最大位置誤差為0.142 mm，恢復時間為0.07 s，而DISMC的最大位置誤差為0.082 mm，恢復時間為0.05 s?？梢?，DISMC控制方法位置誤差收斂更快，并維持在0附近，能較好地完成系統(tǒng)的位置跟蹤，同時由于積分滑?？刂频膹婔敯粜?，使得負載突變時，恢復時間更快，有更好的動態(tài)響應(yīng)。

圖8 三角波輸入時仿真結(jié)果

4 實驗驗證

為驗證所提控制方法的可行性及仿真分析的準確性，利用實驗平臺予以驗證，圖9為系統(tǒng)實物圖，系統(tǒng)主要由PMLSM(行程范圍360 mm)、運動控制卡、伺服驅(qū)動器、直線光柵尺(分辨率0.05 μm)等組成?？刂扑惴ㄍㄟ^上位機下載到運動控制卡，并在控制卡中完成閉環(huán)控制。伺服驅(qū)動器根據(jù)控制卡的輸出產(chǎn)生控制電壓驅(qū)動PMLSM運行。實驗數(shù)據(jù)通過上位機軟件采集，上位機軟件如圖10所示，并利用Origin繪圖軟件完成實驗數(shù)據(jù)的清晰顯示。實驗驗證中控制器參數(shù)的選取與仿真相同。

圖9 直驅(qū) H型平臺實驗系統(tǒng)

圖10 上位機軟件

為驗證設(shè)計的DISMC-ssat控制器性能，分別考慮了空載、負載5 kg兩種情況，并與DSMC和DISMC方法對比。圖11、圖12分別為正弦輸入時空載和負載在三種控制器下的實驗結(jié)果。圖11(a)和圖12(a)為位置跟蹤曲線，由局部放大圖可知，無論在空載還是在負載條件下，DISMC-ssat控制方法的跟蹤軌跡更接近期望位置指令。圖11(b)為位置誤差曲線，可知DSMC控制方法的最大誤差為-7.74～7.99 μm、DISMC最大誤差為-6.34～6.74 μm、DISMC-ssat最大誤差為-3.84～4.22 μm。顯然，空載時DISMC-ssat控制方法跟蹤精度更高。圖12(b)中控制方法對應(yīng)的最大位置誤差分別為-8.96～8.86 μm、-7.05～7.37 μm、-4.2～4.3 μm，其中DISMC-ssat控制方法誤差增量最小，魯棒性最強。圖11(c)和圖12(c)分別為空載和負載條件下控制輸入電流曲線，可知DISMC-ssat控制方法輸入電流信號最平滑，抖振幅度最小，通過平穩(wěn)的輸入即可保證系統(tǒng)的跟蹤性能，能最大程度減小外加負載的影響。由此可見，DISMC-ssat方法在空載和負載時均能提供更好的控制精度。

圖11 正弦輸入空載時實驗結(jié)果

圖12 正弦輸入負載時實驗結(jié)果

為進一步研究伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能，考慮空載與帶載兩種情況進行期望位置指令為三角波的跟蹤實驗。圖13(a)和圖14(a)是位置跟蹤曲線，可知，無論在空載還是在負載的情況下，三種控制方法均能較好地跟蹤期望指令。由圖13(b)可直觀看出，當系統(tǒng)速度突變時，三種控制方法的誤差激增，DSMC方法的最大位置誤差為-10.57～10.20 μm，DISMC最大誤差為-6.32～5.49 μm。這兩種方法對參考信號速度突變較敏感，但DISMC-ssat控制方法誤差為-2.74～2.72 μm影響較小，該方法能夠在速度突變時及時調(diào)整控制輸入，響應(yīng)迅速。圖14(b)為負載時誤差曲線，相對于圖13(b)可知DISMC-ssat誤差增量最小，魯棒性最強。圖13(c)和圖14(c)為空載和負載時控制輸入電流，實驗結(jié)果表明，與DSMC和DISMC控制器相比DISMC-ssat控制器輸入電流抖振最小，能夠有效克服外界負載及速度突變，有較好的動態(tài)響應(yīng)特性和抗干擾性。通過仿真與實驗得出一致結(jié)論：DISMC-ssat函數(shù)能有效削弱抖振現(xiàn)象，提高直驅(qū)伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度與動態(tài)響應(yīng)速度，增強系統(tǒng)帶載能力。

圖13 三角波輸入空載時實驗結(jié)果

圖14 三角波輸入負載時實驗結(jié)果

5 結(jié) 論

本文以H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)為對象，研究一種基于平滑飽和函數(shù)的離散積分滑模位置控制策略。在直驅(qū)伺服系統(tǒng)離散模型的基礎(chǔ)上，將積分環(huán)節(jié)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，該方法既保持了滑?？刂苿討B(tài)性能強的特點，又減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，且積分項初值的恰當選取，使控制器具有全局魯棒性；另外，針對滑模控制方法抖振嚴重的問題，設(shè)計新型平滑飽和函數(shù)，利用數(shù)學方法定量計算其收斂時間，并定性分析了三種平滑飽和函數(shù)的收斂速度。最后進行仿真與實驗驗證，結(jié)果表明，本文采用的控制算法不僅能提高H型平臺直驅(qū)伺服系統(tǒng)跟蹤精度，削弱抖振現(xiàn)象，還具有較好的動態(tài)性能和抗擾能力。