改進(jìn)CEEMD–MRSVD降噪方法及應(yīng)用研究*

徐 睿，白 云

（1.重慶理工大學(xué)，重慶 400054；2.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120）

超聲回波檢測(cè)技術(shù)具有穿透能力好、檢測(cè)靈敏度高、檢測(cè)準(zhǔn)確性好等優(yōu)點(diǎn)[1]，已廣泛應(yīng)用于航空制件檢測(cè)領(lǐng)域，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)盤件徑軸向裂紋檢測(cè)[2]、航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片檢測(cè)[3]等。由于受到環(huán)境噪聲和超聲回波采集裝備自身結(jié)構(gòu)噪聲的影響，使得接收的超聲回波信號(hào)被干擾，有用細(xì)節(jié)特征被掩蓋，失去物理研究意義，考慮到超聲回波信號(hào)是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的線性濾波方法并不適用。

常用的超聲回波降噪方法有小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （Empirical mode decomposition，EMD）及其延伸算法。小波變換具有在時(shí)頻域范圍內(nèi)分析信號(hào)的優(yōu)勢(shì)，但是在對(duì)信號(hào)降噪處理時(shí)，效果易受到小波基函數(shù)選取、分解層數(shù)、閾值處理方法的影響，且對(duì)于較低信噪比信號(hào)小波變換難以取得較好效果[4]。EMD 無(wú)須基函數(shù)，根據(jù)信號(hào)本身特性自適應(yīng)分解成不同尺度的本征模態(tài)分量 （Intrinsic mode functions，IMFs），但是由于信號(hào)本身間歇性和外部噪聲的影響，EMD 易產(chǎn)生模式混疊問(wèn)題[5]。EEMD 是在EMD 的基礎(chǔ)上，利用白噪聲的零均值特性，對(duì)原始信號(hào)多次添加、抵消白噪聲以減少噪聲引起的模式混疊，但EEMD 預(yù)處理過(guò)程耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，處理效率不高，且本征模態(tài)分量中有用信號(hào)的特征提取一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者重點(diǎn)研究的問(wèn)題[6]。劉忠等[7]基于HeurSure 閾值準(zhǔn)則對(duì)EMD 處理后前一半IMF 閾值處理后的信號(hào)和后一半IMF 分量疊加重構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號(hào)的提取。張婷等[8]基于EEMD，對(duì)先后利用Savitzky–Golay（SG）濾波和閾值降噪對(duì)噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行處理，SG 是對(duì)數(shù)據(jù)在時(shí)域內(nèi)基于局域多項(xiàng)式的最小二乘擬合，比較適合對(duì)降噪后信號(hào)的平滑修正。Gan 等[9]根據(jù)IMF 間功率譜密度關(guān)系確定噪聲強(qiáng)度，采用硬閾值函數(shù)進(jìn)行處理，但是無(wú)法克服硬閾值函數(shù)不連續(xù)的問(wèn)題。Bai 等[10]提出了完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解–排列熵–時(shí)域峰值檢測(cè)的混合降噪方法，原始信號(hào)經(jīng)完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，利用排列熵確定需要濾波的IMFs，最后采用時(shí)域峰值檢測(cè)方法估計(jì)分析信號(hào)的瞬時(shí)頻率，能夠有效提取故障特征，但是時(shí)域峰值檢測(cè)方法通用性不強(qiáng)，存在局限性。還有很多學(xué)者對(duì)EEMD和小波閾值降噪方法開(kāi)展研究，并應(yīng)用到局部放電[11]、爆破[12]、慣性導(dǎo)航[13]等多個(gè)領(lǐng)域，但小波閾值是估計(jì)值，在有噪聲的先驗(yàn)知識(shí)前提下比較有效，并且對(duì)于噪聲主導(dǎo)的IMFs，信噪比較低，小波閾值難以實(shí)現(xiàn)有用特征的精細(xì)提取。

降噪的目的是在剔除噪聲干擾的同時(shí)盡量減少信號(hào)失真，為此，提出改進(jìn)CEEMD–MRSVD 降噪方法，首先互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解不需要過(guò)多的集合次數(shù)，且減少了重構(gòu)誤差，較EEMD 有更好的時(shí)效性和分解效果，然后根據(jù)信號(hào)和噪聲相關(guān)性對(duì)IMFs 進(jìn)行噪聲主導(dǎo)和信號(hào)主導(dǎo)區(qū)分，針對(duì)兩部分IMFs 有用細(xì)節(jié)特征提取，提出了優(yōu)化多分辨率奇異值分解方法，更加精細(xì)、策略性地抑制噪聲的同時(shí)，盡可能多保留有用信號(hào)特征。

1 改進(jìn)CEEMD–MRSVD 降噪策略

1.1 CEEMD 降噪原理

作為時(shí)域分析方法，EMD 根據(jù)時(shí)域尺度上信號(hào)特征將信號(hào)分解為若干個(gè)IMFs，包含了信號(hào)的所有細(xì)節(jié)信息[14]。對(duì)于含噪信號(hào)，經(jīng)EMD 處理后得到噪聲主導(dǎo)和信號(hào)主導(dǎo)IMFs，但是EMD 存在模式混疊，即不同尺度上含有相同的信號(hào)特征，或是不同的信號(hào)特征分布在相同的尺度上。EEMD 是在EMD 基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法，利用白噪聲零均值特性，通過(guò)多次疊加平均減少異常事件的影響，一定程度上減少了模式混疊，然而，為充分消除異常事件的干擾，需要多次疊加白噪聲，就導(dǎo)致處理效率不高。CEEMD 在此基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步改進(jìn)，其以正負(fù)對(duì)的形式疊加白噪聲，相應(yīng)減少了迭代次數(shù)，提高了計(jì)算效率。算法具體步驟如下。

（1）對(duì)原始信號(hào)s（t）疊加N組正負(fù)對(duì)形式的白噪聲n（t），得到兩組模態(tài)分量：

式中，n（t）為白噪聲；m1（t）、m2（t）為疊加白噪聲后的信號(hào)。

（2）對(duì)疊加白噪聲后的信號(hào)進(jìn)行EMD 處理，得到本征模態(tài)分量，設(shè)定cij為第i個(gè)信號(hào)的第j個(gè)IMF。

（3）經(jīng)過(guò)平均計(jì)算和多組分量組合得到的分解結(jié)果為CCEMD 算法中一般取疊加白噪聲的對(duì)數(shù)為100，白噪聲幅值取0.01～0.10。

1.2 多分辨率奇異值分解

多分辨率奇異值分解是基于SVD 加入矩陣二分遞推結(jié)構(gòu)，將復(fù)雜信號(hào)分解為與原始信號(hào)相關(guān)性較少的細(xì)節(jié)信號(hào)，然后將與原始信號(hào)相關(guān)性較大的近似信號(hào)提取出來(lái)，根據(jù)噪聲、信號(hào)和原始信號(hào)相關(guān)特性，細(xì)節(jié)信號(hào)中噪聲占主導(dǎo)，近似信號(hào)中有用信號(hào)占主導(dǎo)，多分辨率奇異值分解的下一步思路是對(duì)近似信號(hào)構(gòu)造行數(shù)為2 的矩陣進(jìn)行繼續(xù)分解，以此遞推，得到多層細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)，詳細(xì)分解過(guò)程如下[15]。

（1）對(duì)原始信號(hào)s（t）=（x1，x2，…，xN）構(gòu)造行數(shù)為2 的如下矩陣：

（2）對(duì)H∈R（N–1）×2進(jìn)行奇異值分解：

式中，U∈R（N–1）×（N–1）、V∈R2×2為正交矩陣；Λ為對(duì)角矩陣；Λ=（diag（σ1，σ2），0）或其轉(zhuǎn)置，秩為2。

（3）根據(jù)奇異值分解原理，較大奇異值對(duì)應(yīng)信號(hào)為有用信號(hào)主導(dǎo)的近似信號(hào)Aj，較小的奇異值對(duì)應(yīng)信號(hào)為噪聲主導(dǎo)的細(xì)節(jié)信號(hào)Dj，再對(duì)近似信號(hào)進(jìn)行繼續(xù)分解，詳細(xì)過(guò)程如圖1所示。

圖1 MRSVD 分解過(guò)程Fig.1 Decomposition process of MRSVD

（4）經(jīng)過(guò)對(duì)信號(hào)多層次分解，可以將隱藏在復(fù)雜干擾下的信號(hào)特征提取出來(lái)，最后通過(guò)對(duì)提取信號(hào)進(jìn)行逆運(yùn)算重構(gòu)實(shí)現(xiàn)降噪，MRSVD 無(wú)須確定有效奇異值的重構(gòu)階次，并且對(duì)于強(qiáng)噪聲背景下有用細(xì)節(jié)特征提取較SVD 更加精細(xì)。

1.3 CEEMD–MRSVD 優(yōu)化實(shí)施策略

原始信號(hào)經(jīng)EMD 處理得到一系列IMFs，其中噪聲主要分布在階數(shù)較小的幾個(gè)高頻IMFs 中，信號(hào)主要分布在高階IMFs 中。根據(jù)噪聲和原始信號(hào)的互相關(guān)特征小于有用信號(hào)和原始信號(hào)的互相關(guān)特征，并且，噪聲主導(dǎo)分量互相關(guān)系數(shù)變化緩慢，而信號(hào)主導(dǎo)分量互相關(guān)系數(shù)急劇增加，如圖2所示[8]。

圖2 互相關(guān)系數(shù)波形圖[8]Fig.2 Mutual relations waveform diagram[8]

CEEMD 處理后本征模態(tài)分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)可以表示為

式中，IMFi為第i個(gè)IMF 分量；s（t）為原始信號(hào)。各IMFs和原始信號(hào)互相關(guān)系數(shù)曲率的最小值為高低頻分量的臨界點(diǎn)，曲率計(jì)算公式為[8]

式中，Ri為第i個(gè)IMF 和原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。

在利用MRSVD 對(duì)IMFs 處理時(shí)，對(duì)于高頻噪聲主導(dǎo)IMFs，噪聲主要分布在細(xì)節(jié)信號(hào)中，近似部分仍會(huì)含有部分噪聲，對(duì)近似部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，繼續(xù)分離噪聲細(xì)節(jié)，最后重構(gòu)近似部分為有用信號(hào)提取，其分解過(guò)程可以參照?qǐng)D1；對(duì)于有用信號(hào)主導(dǎo)的IMFs，其中只含有少部分噪聲，MRSVD 每次分量為2 個(gè)，則分解出的細(xì)節(jié)信號(hào)必定會(huì)含有部分有用信號(hào)，為了減少信號(hào)失真并剔除殘余噪聲，對(duì)細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行下一步SVD 分解，其過(guò)程如圖3所示。對(duì)IMFs 進(jìn)行上述優(yōu)化處理是根據(jù)不同IMF 中噪聲強(qiáng)度不同，策略性選擇細(xì)節(jié)信號(hào)或近似信號(hào)進(jìn)行繼續(xù)SVD 分解，目的是在分離噪聲的同時(shí)，盡可能減少有用信號(hào)的流失。

圖3 信號(hào)主導(dǎo)IMFs 處理過(guò)程Fig.3 Signal-dominated IMFs processing

考慮到原始信號(hào)中含有局部脈沖干擾的情況下，利用MRSVD 提取出的信號(hào)難免會(huì)存在毛刺、尖銳等問(wèn)題，提取的信號(hào)不夠平滑，因此本文利用SG 平滑濾波方法對(duì)MRSVD 提取的信號(hào)進(jìn)行平滑修正處理。SG 平滑濾波方法是在時(shí)域內(nèi)移動(dòng)窗口條件下基于多項(xiàng)式最小二乘擬合的濾波方法[16]，在平滑掉局部干擾的同時(shí)不會(huì)改變信號(hào)原有的寬度和形狀。因此改進(jìn)EEMD–MRSVD 的實(shí)施流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)EEMD–MRSVD 的實(shí)施流程Fig.4 Process of improved EEMD–MRSVD

2 驗(yàn)證分析

2.1 仿真分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性，以疊加5dB的“Doppler”時(shí)間序列為仿真對(duì)象，以信噪比 （Signal–to–Noise Ratio，SNR）和均方誤差 （Mean square error，MSE）評(píng)價(jià)降噪效果，信噪比表征算法降噪能力大小，均方誤差的物理意義是表示去噪后信號(hào)和原始信號(hào)的平均偏離程度，求解信噪比和均方誤差的公式為

式中，x′（n）為去噪后的序列；x（n）為原始時(shí)間序列；var（·）為方差；x′（n）–x（n）為信號(hào)中的剩余噪聲；N為時(shí)間序列樣本總數(shù)；n為時(shí)間序列中第n個(gè)樣本。

對(duì)含有高斯白噪聲的多普勒信號(hào)經(jīng)CEEMD 分解結(jié)果如圖5所示，可以看出，在干擾附近或信號(hào)起始位置的模式混疊基本被抑制，沒(méi)有明顯地在相同時(shí)間尺度上分布有噪聲和信號(hào)兩種特征的現(xiàn)象 （箭頭所示位置），且低頻IMF 中干擾得到很大程度削弱。圖6為EEMD小波閾值降噪結(jié)果，其中，疊加平均白噪聲次數(shù)為100，白噪聲幅值為0.1，小波閾值采用軟閾值函數(shù)，選用HeurSure 閾值準(zhǔn)則進(jìn)行處理，可以看出信號(hào)整體比較粗糙，局部干擾沒(méi)有得到有效抑制?？紤]到MRSVD 分解方式為2 的指數(shù)級(jí)分解，分解次數(shù)過(guò)多容易導(dǎo)致有用特征的流失[17]，本文選取分解次數(shù)為3，圖7（a）為CEEMD–MRSVD 尚未經(jīng)過(guò)SG 平滑濾波處理的提取結(jié)果，其中箭頭所示位置尚殘留毛刺，信號(hào)整體不夠平滑；圖7（b）為經(jīng)過(guò)SG 濾波方法平滑后的信號(hào)，局部毛刺尖銳被平滑掉，降噪后的序列圖明顯變得光滑、飽滿，已無(wú)明顯尖刺，證明了所提方法的優(yōu)越性。

圖5 多普勒信號(hào)EEMD 結(jié)果Fig.5 EEMD results of Doppler signal

圖6 EEMD 小波閾值降噪結(jié)果Fig.6 EEMD-wavelet threshold denoising results

圖7 改進(jìn)CEEMD–MRSVD 降噪結(jié)果Fig.7 Improved CEEMD–MRSVD denoising results

表1列出了EEMD 小波閾值和本文方法降噪后信號(hào)的SNR 和MSE，可以看出，本文方法將降噪后信號(hào)的信噪比較EEMD 小波閾值降噪方法在原始信號(hào)為5dB 的基礎(chǔ)上提高了1.9dB。同時(shí)給出了不同信噪比原始信號(hào)降噪后的SNR 和MSE，可以看出，對(duì)于較高信噪比的原始信號(hào)，兩種方法降噪效果相差較小，對(duì)于較低信噪比的原始信號(hào)，本文方法具有更好的降噪效果，證實(shí)了所提方法在較低信噪比條件下提取有用細(xì)節(jié)特征的優(yōu)勢(shì)。

表1 兩種方法降噪結(jié)果比較Table 1 Comparison of denoising results between two methods

2.2 試驗(yàn)分析

超聲回波常見(jiàn)用于缺陷檢驗(yàn)，通過(guò)超聲波探頭發(fā)射脈沖波到被試品內(nèi)部，當(dāng)被試品存在缺陷時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生來(lái)自缺陷的回波信號(hào)，通過(guò)分析回波幅值、位置等信息評(píng)估缺陷位置和大小。超聲檢測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖8所示。參試設(shè)備包括超聲波相控陣探傷儀、超聲傳感器、含缺陷的金屬試件、計(jì)算機(jī)等，其中超聲波相控陣探傷儀采集超聲傳感器檢測(cè)到的超聲回波信號(hào)，然后傳輸給計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析處理。

圖8 超聲檢測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.8 Ultrasound testing system

在超聲回波檢測(cè)過(guò)程中，單回波模型表示為

式中，α、τ、fc分別表示帶寬因子、回波抵達(dá)時(shí)間和中心頻率；φ、β表示信號(hào)本身相位和幅值。設(shè)置采樣頻率為100Hz，采樣時(shí)間為20μs，單回波干凈和染噪信號(hào)如圖9（a）和（b）所示，可見(jiàn)信號(hào)被噪聲淹沒(méi)，很難直觀發(fā)現(xiàn)回波特征，給后續(xù)缺陷特征提取帶來(lái)很大困難。圖9（c）和（d）分別為EEMD 小波閾值和本文所提方法降噪后的效果圖。為了更加直觀比較兩種方法的降噪效果，圖9（e）和（f）給出了兩種方法降噪后信號(hào)和干凈單回波信號(hào)的擬合誤差結(jié)果，可以看出，在同一數(shù)量級(jí)條件下，本文方法降噪后信號(hào)和干凈信號(hào)的擬合誤差更小，說(shuō)明本文方法降噪后信號(hào)更加接近干凈信號(hào)，在剔除噪聲的同時(shí)保留了有用細(xì)節(jié)特征，減少了信號(hào)失真。單回波信號(hào)表示單個(gè)缺陷的識(shí)別結(jié)果，由單回波模型延伸模擬多回波信號(hào)，可以模擬識(shí)別多個(gè)不同位置、大小的缺陷。多回波干凈和染噪信號(hào)如圖10（a）和（b）所示，分別用EEMD 小波閾值和本文所提方法對(duì)多回波染噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理，由圖10（e）和（f）可以看出，結(jié)果和單回波一致，充分說(shuō)明了所提方法的優(yōu)越性。在Matlab R2014a 運(yùn)行條件下，EEMD 小波閾值運(yùn)行參數(shù)：白噪聲總體平均次數(shù)選為100；白噪聲幅值系數(shù)為0.1；小波閾值函數(shù)采用軟閾值函數(shù)，閾值選用HeurSure 閾值準(zhǔn)則，分解層數(shù)為3；本文方法運(yùn)行參數(shù)為：白噪聲對(duì)數(shù)為100，幅值取0.05，MRSVD 分解次數(shù)為3。兩種方法的運(yùn)行時(shí)間：EEMD 小波閾值為19.34s；本文方法為10.23s?？梢钥闯?，所提方法運(yùn)行時(shí)間較EEMD 小波閾值節(jié)約了47.1%，證實(shí)了所提方法在時(shí)效性上的優(yōu)勢(shì)。

圖9 單回波信號(hào)降噪結(jié)果Fig.9 Denoising results of single echo signals

圖10 多回波信號(hào)降噪結(jié)果Fig.10 Denoising results of multiple echo signals

3 結(jié)論

提出了改進(jìn)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解–多分辨率奇異值分解降噪方法。根據(jù)噪聲強(qiáng)度不同，提出對(duì)噪聲主導(dǎo)和信號(hào)主導(dǎo)的本征模態(tài)分量進(jìn)行策略性優(yōu)化的多分辨率奇異值處理方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)有用信號(hào)的精細(xì)提取，經(jīng)Savitzky–Golay 平滑濾波，進(jìn)一步提升信號(hào)的完整性/平滑性。進(jìn)行了仿真信號(hào)、單回波信號(hào)和多回波信號(hào)降噪處理，結(jié)果表明，本文所提方法不僅減少了EMD 模式混疊，提升了降噪效果，更加逼真還原了有用信號(hào)細(xì)節(jié)特征，而且較EEMD 小波閾值減少了運(yùn)行時(shí)間，為工程實(shí)際應(yīng)用提供了一種簡(jiǎn)便、有效的信號(hào)處理手段。