機床線性軸多自由度運動誤差在線測量方法*

蔡引娣，高英豪，王路輝，范光照

（大連理工大學(xué)，大連 116024）

多軸數(shù)控機床常被用于加工航空結(jié)構(gòu)件復(fù)雜曲面，復(fù)雜曲面的面型精度取決于數(shù)控機床的加工精度。線性軸是數(shù)控機床的重要運動部件，其不可避免的制造誤差和裝配誤差將影響數(shù)控機床的加工精度。誤差補償法可以在滿足精度的情況下降低儀器和設(shè)備的制造成本，因此成為提高數(shù)控機床加工精度的主要手段[1]。

誤差測量是誤差補償?shù)幕A(chǔ)，商用激光干涉儀可以通過搭配不同的鏡組實現(xiàn)多自由度運動誤差的測量。但是，每次只可測量單一誤差，長時間的測量將增加環(huán)境的不確定度。隨后，出現(xiàn)了多自由度運動誤差同時測量的儀器，如API公司的激光6D測量系統(tǒng)[2]和Renishaw公司的XM–60多光束激光干涉儀。但這些系統(tǒng)體積大，無法集成在機床上進行在線誤差測量，成本也較高。

為了滿足小型化、易集成的要求，近年來出現(xiàn)了一些高精度的多自由度運動誤差測量系統(tǒng)。Jin等[3]提出了基于外差干涉原理的直線度誤差與滾轉(zhuǎn)角誤差同時測量方法。房豐洲[4]和Lee[5]等基于全息原理提出了一種六自由度誤差同時測量方法。Feng等[6]基于激光干涉原理和激光自準直原理設(shè)計了用于測量線性軸六自由度運動誤差的激光測量系統(tǒng)。Yu等[7]提出了基于聲光調(diào)制和光纖耦合的運動誤差測量方法。翟玉生等[8]基于激光準直技術(shù)提出了五自由度運動誤差測量系統(tǒng)。Fan等[9]利用4套多普勒測量儀和兩個光電探測器測量了線性軸的六自由度運動誤差。上述測量系統(tǒng)具有較高的分辨率和測量精度，但是其測量范圍較小，且光路復(fù)雜，很難用于機床誤差在線測量。

Huang[10]和Cai[11–12]等提出了基于激光準直原理和激光自準直原理的多自由運動誤差激光測量方法，并采用小型化半導(dǎo)體激光器作為測量系統(tǒng)的光源。測量系統(tǒng)體積小，可以集成在機床上進行誤差測量。測量系統(tǒng)中考慮了由半導(dǎo)體激光器自身發(fā)熱、機械振動和電噪聲干擾等引起的激光發(fā)射端的光束漂移對測量精度的影響。但未考慮在測量過程中大氣擾動對測量系統(tǒng)穩(wěn)定性和測量精度的影響。同時，未考慮半導(dǎo)體激光器的橢圓光斑對測量系統(tǒng)測量精度的影響。

因此，本研究基于半導(dǎo)體激光器設(shè)計了一種光路簡單、低成本、易集成的四自由度運動誤差測量系統(tǒng)。提出了基于雙反射鏡的光束漂移主動抑制方法，采用BPNN–PID控制雙反射鏡的角度，使其旋轉(zhuǎn)方向始終與光束漂移方向相反。研究了橢圓光斑對測量精度的影響，提出了通過改變聚焦透鏡和光電探測器的相對位置來修整光斑形貌的方法。該方法不用加入其他光學(xué)元件，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過一系列試驗驗證了提出方法的有效性和設(shè)計的四自由度運動誤差測量系統(tǒng)的測量精度。

1 四自由度誤差測量系統(tǒng)

1.1 測量原理及光路設(shè)計

四自由度運動誤差測量系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)簡圖，如圖1所示。系統(tǒng)由固定端、測量端、比對端和反饋單元4部分組成。固定端用于發(fā)射激光，由半導(dǎo)體激光器 （LD）、直角反射鏡（M1、M2）、分光棱鏡 （BS1、BS2、BS3）組成。測量端用于四自由度運動誤差測量，由BS4、M3、聚焦透鏡（FL1）和四象限光電探測器 （QPD1、QPD2）組成。比對端光路與測量端光路結(jié)構(gòu)一致，用于光束漂移抑制效果的對比測試，由BS5、M4、M5、FL2和QPD3、QPD4組成。反饋單元1和反饋單元2用于實時測量激光光束平行漂移和角度漂移，由QPD5、QPD6和FL3組成。

圖1 四自由度運動誤差測量系統(tǒng)Fig.1 4–DOF motion errors measurement system

激光光束由LD出射后，經(jīng)過M1、M2反射并透過BS2、BS3射入測量端的直線度誤差測量單元 （QPD1）和角度誤差測量單元 （FL1和QPD2）。QPD由4個完全相同的光電二極管組成，當(dāng)激光光束射至QPD的光敏面時，各象限將會輸出響應(yīng)電流，其電流值i與光敏面上接收光強度呈正比例關(guān)系。

直線度誤差的測量基于激光準直原理。當(dāng)線性軸在運動過程中不存在直線度誤差時，光束將打在QPD1的中心位置處。此時，各象限的響應(yīng)電流相等。當(dāng)線性軸存在直線度誤差（δx、δy）時，光束將在QPD1上產(chǎn)生沿X方向和Y方向的偏移量Δx1和Δy1。線性軸的直線度誤差可由式（1）得到

式中，kδx、kδy為QPD1在X和Y方向上的靈敏度；im（m=A1，B1，C1，D1）為各象限的響應(yīng)電流。

角度誤差的測量基于激光自準直原理。當(dāng)線性軸在運動過程中不存在角度誤差時，光束將打在QPD2的中心位置處。當(dāng)線性軸存在偏擺角誤差和俯仰角誤差（εx、εy）時，光束將在QPD2上產(chǎn)生沿X方向和Y方向的偏移量Δx2和Δy2。線性軸的偏擺角誤差和俯仰角誤差可由式（2）得到

式中，f為聚焦透鏡的焦距；kεx、kεy為QPD2在X和Y方向上的靈敏度；in（n=A2，B2，C2，D2）為QPD2各象限的響應(yīng)電流。

1.2 光束漂移抑制原理

為了提高測量過程中半導(dǎo)體激光器光束穩(wěn)定性，提出了基于雙反射鏡的光束平行漂移 （平漂）和角度漂移 （角漂）主動抑制方法。光束漂移抑制原理如圖2所示。激光光束由LD射出，被M1、M2反射后，經(jīng)BS2分為兩束光。其中，反射光射入QPD5用于平漂測量；透射光經(jīng)過BS3后再次分為兩束光，其透射光進入測量端用于運動誤差測量，反射光經(jīng)M6反射后被FL3聚焦至QPD6用于角漂測量。其中，M1和M2安裝在內(nèi)嵌有壓電陶瓷驅(qū)動器 （PZT）的高精度二維角度調(diào)整架上。

圖2 激光光束漂移抑制原理Fig.2 Principle of compensating laser beam drift

當(dāng)激光器存在平漂σx、σy和角漂τx、τy時，激光光斑在QPD5和QPD6上會產(chǎn)生沿X和Y方向發(fā)生偏移量。此時，根據(jù)偏移量和PZT驅(qū)動電壓之間的關(guān)系改變PZT的長度，從而調(diào)整位于高精度二維角度調(diào)整架上M1和M2繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動角度αx、αy和βx、βy，使調(diào)整光線光軸與理想光束光軸重合。待重合后，QPD5和QPD6上的光斑位置會回到其中心位置，即實現(xiàn)了對激光平漂和角漂的實時抑制。

激光光束漂移主動抑制流程如圖3所示。當(dāng)QPD5、QPD6檢測到光束的平漂和角漂信號后，信號經(jīng)過I/V轉(zhuǎn)換放大電路和A/D轉(zhuǎn)換電路傳至上位機作為BPNN和PID控制的輸入信號。經(jīng)訓(xùn)練后的BPNN實時調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù) （kp、ki、kd），PID控制器對輸入信號產(chǎn)生響應(yīng)輸出，其經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換為PZT的驅(qū)動電壓，改變高精度二維角度調(diào)整架中PZT的長度，從而改變M1和M2的角度，使光束始終位于QPD5和QPD6的中心。

圖3 激光光束漂移主動抑制流程Fig.3 Process of active compensating laser beam drifts

由上述分析和高精密二維角度調(diào)整架的結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)射入M1和M2的光束沒有經(jīng)過高精度二維角度調(diào)整架的旋轉(zhuǎn)中心時，M1和M2的旋轉(zhuǎn)角將影響QPD5和QPD6的輸出。因此，QPD5和QPD6的輸出不僅受激光器平漂σx、σy、角漂τx、τy的影響，還受到M1旋轉(zhuǎn)角度αx、αy和M2旋轉(zhuǎn)角度βx、βy的影響。根據(jù)光束追跡法可得QPD5和QPD6的輸出為

式中，δx5、δy5、εx6、εy6分別為QPD5、QPD6在X方向和Y方向的輸出；d1為球鉸與PZT間距；d2為反射鏡直角邊長；l1、l2、l3、l4為各元件之間光程，如圖2所示。

由式（3）和（4）可解得直角反射鏡M1和M2旋轉(zhuǎn)角度與激光平漂和角漂的關(guān)系為

1.3 光斑畸變影響分析及解決

當(dāng)采用傳統(tǒng)的歸一化差分算法計算光束位于四象限光電探測器的位置時，如式（7）所示，激光器光斑形狀須為圓形。

式中，E（x，y）為激光器光強。當(dāng)激光器光斑為圓形時，激光器光強Ecir（x，y）可表示為

式中，I0為光斑質(zhì)心光強度值；r為光斑半徑。

而當(dāng)激光器光斑為橢圓形時，其光強Eell（x，y）可表示為

式中，rx、ry為橢圓光斑長半軸和短半軸長度；φ為橢圓光斑傾角。

對比圓光斑和橢圓光斑光強表達式可知，橢圓光斑的光斑大小和傾角將影響QPD的光束位移測量結(jié)果。本研究首先模擬分析了橢圓光斑的光斑形貌對直線度誤差和角度誤差測量精度的影響。由橢圓光斑造成的測量誤差可由圓光斑的測量結(jié)果與橢圓光斑的測量結(jié)果之差得到。圖4為模擬結(jié)果，橢圓光斑形貌對直線度誤差測量精度影響較小，可以忽略 （圖4（a））。而橢圓光斑形貌對角度誤差測量精度影響較大，且隨著橢圓光斑的減小，橢圓光斑造成的測量誤差逐漸增大 （圖4（b））。同時，由橢圓光斑造成的測量誤差隨傾角和橢率e（rx、ry之比）的增加而增加 （圖4（c）和 （d））。

圖4 光斑形貌對測量精度影響Fig.4 Influence of laser spot shape on measurement accuracy

為了消除橢圓光斑對測量結(jié)果的影響，本研究提出了通過改變聚焦透鏡和四象限光電探測器的相對位置來消除橢圓光斑造成的測量誤差的方法，其原理如圖5所示。當(dāng)四象限光電探測器位于聚焦透鏡的焦平面時，聚焦后打在四象限光電探測器上光斑的長軸和短軸 （xf和yf）可由式（10）計算得到

圖5 激光光斑整形原理Fig.5 Principle of laser beam shaping

式中，xFL、yFL分別為聚焦前光斑長軸和短軸；λ為激光波長。

當(dāng)四象限光電探測器到聚焦透鏡的焦平面的距離為d時，聚焦后打在四象限光電探測器上光斑的長軸和短軸 （xd和yd）變?yōu)?/p>

由式（11）可知，當(dāng)四象限光電探測器到聚焦透鏡的焦平面的距離為d，如式（12），聚焦后打在四象限光電探測器上光斑的長軸等于短軸，即橢圓形光斑被整形為圓形光斑。

由圖6可知，將光斑整形為圓形的同時，四象限光電探測器安裝位置偏離理想焦平面將引入測量誤差Δεx和Δεy

圖6 離焦對測量精度的影響Fig.6 Effect of defocused on measurement accuracy

Δεx和Δεy為系統(tǒng)誤差，其對運動誤差測量系統(tǒng)測量精度的影響可以通過式（13）來消除。

2 試驗與分析

根據(jù)上述測量和補償原理，搭建四自由度運動誤差測量系統(tǒng)，如圖7所示。半導(dǎo)體激光器選用西安華科光電有限公司的DA635型激光器。四象限光電探測器選用First Sensor公司的QP5.8–6–TO5和QP50–6–T08型四象限光電探測器。PZT采用TOKIN公司的AL1.65×1.65×5D–4F型壓電陶瓷致動器。

圖7 試驗裝置Fig.7 Experimental setup

首先，通過標定試驗計算各四象限光電探測器的靈敏度，以席爾瓦克 （SYLVAC）公司的805.8601型電子數(shù)顯千分表和奧特梅爾公司的AUTOMAT 5000UH–3050型光電自準直儀作為標定測量直線度誤差和角度誤差的QPD1和QPD2的標準儀器。千分表和光電自準直儀的測量精度分別為±0.8μm和±0.1arcsec。用于測量直線度誤差的QPD1的靈敏度標定結(jié)果如圖8（a）所示，在±300μm標定范圍內(nèi)，X方向靈敏度為1860.9 μm/V，Y方向靈敏度為1652.4μm/V。根據(jù)提出的光斑整形的方法，不斷地調(diào)整QPD2與FL1之間的距離，直到標定范圍在±300acrsec內(nèi)時QPD2在X方向和Y方向的靈敏度近似相等。X方向靈敏度為1346.9arcesec/V，Y方向靈敏度為1337.0arcesec/V，如圖8（b）所示。由于，靈敏度和光斑直徑呈線性關(guān)系，所以此時橢圓光斑已經(jīng)被整形為圓光斑。

圖8 QPD1和QPD2標定Fig.8 Calibration of QPD1 and QPD2

其次，對測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行測試。為了驗證提出的光束漂移抑制方法的有效性，設(shè)計并搭建了和測量端具有同樣光學(xué)結(jié)構(gòu)的比對端。在測試中，測量端采集的數(shù)據(jù)為光束漂移抑制系統(tǒng)開啟狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，而對比端為光束漂移抑制系統(tǒng)不開啟狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。將測量端與比對端裝置同時安裝于距離固定端1400mm處。采用小波濾波串聯(lián)中值濾波的組合濾波方式，采樣頻率和采樣時間設(shè)為20Hz和1800s。穩(wěn)定性測試結(jié)果如圖9所示。水平直線度誤差信號δx、豎直直線度誤差信號δy、偏擺角誤差信號εx和俯仰角誤差信號εy的穩(wěn)定性由光束漂移抑制前的6.9μm、6.7μm、5.4arcsec和4.6arcsec提高到光束漂移抑制后的5.5μm、2.5μm、1.3arcsec和1.7arcsec。由此驗證了本文提出的光束漂移抑制方法的有效性。

圖9 光束漂移抑制前后系統(tǒng)穩(wěn)定性Fig.9 Stability of measurement system before and after laser beam drifts compensation

最后，用設(shè)計的四自由度運動誤差測量系統(tǒng)測量線性軸（瑞芯科技RXS60直線模組）的直線度誤差δx、δy和角度誤差εx、εy。被測線性模組運動行程為1200mm。為了驗證設(shè)計的測量系統(tǒng)的測量精度，商用運動誤差測量儀器也安裝在線性軸上同時測量δx、δy、εx和εy。商用運動誤差測量儀器的直線度誤差測量精度為±1μm，角度誤差測量精度為±0.5arcsec。進行3次測量，測量間距為100mm，測量結(jié)果如圖10所示。殘差表示商用運動誤差測量儀器測量結(jié)果與設(shè)計的運動誤差測量系統(tǒng)測量結(jié)果之差。其中，δxi、δyi、εyi、εyi（i=1，2，3）表示由本研究所設(shè)計的運動誤差測量系統(tǒng)測量得到的運動誤差；δxi′、δyi′、εyi′、εyi′（i=1，2，3）表示由商用運動誤差測量儀器測量得到的運動誤差。由圖10可知，水平直線度誤差δx和豎直直線度誤差δy測量殘差均小于±1.9μm，偏擺角度誤差εx和俯仰角度誤差εy測量殘差均小于±1.6arcsec。

圖10 線性軸四自由度運動誤差測量結(jié)果Fig.10 Measurement results of 4-DOF motion errors of linear stage

3 結(jié)論

（1）設(shè)計了以半導(dǎo)體激光器為光源的低成本、易集成、高精度的四自由度運動誤差測量系統(tǒng)。

（2）提出了基于雙反射鏡的激光光束平行漂移和角度漂移自動抑制方法；水平直線度誤差信號、豎直直線度誤差信號、偏擺角誤差信號和俯仰角誤差信號的穩(wěn)定性由光束漂移抑制前的6.9μm、6.7μm、5.4arcsec和4.6arcsec提高到光束漂移抑制后的5.5μm、2.5μm、1.3arcsec和1.7arcsec。

（3）分析了橢圓光斑對運動誤差測量精度的影響，并提出了通過改變聚焦透鏡和四象限光電探測器相對位置來改變光斑形貌的方法。

（4）通過測量試驗得到設(shè)計的四自由度運動誤差測量系統(tǒng)直線度誤差測量精度為±1.5μm，角度誤差測量精度為±1.5arcsec。