方位多通道滑動聚束SAR通道相位偏差估計(jì)方法*

王 寬， 毋 琳， 李 寧

(1.河南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 開封 475004；2.河南大學(xué) 河南省大數(shù)據(jù)分析與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 開封 475004；3.河南大學(xué) 河南省智能技術(shù)與應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004)

0 引 言

星載方位多通道合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)系統(tǒng)在方位向上結(jié)合數(shù)字波束形成(digital beamforming，DBF)技術(shù)，可以克服最小天線截面積的限制，實(shí)現(xiàn)高分辨率和寬測繪帶(high resolution and wide swath，HRWS)成像[1,2]。此外，方位多通道SAR系統(tǒng)還可以采用與滑動聚束模式相結(jié)合的方式對地進(jìn)行觀測，在獲得超高分辨率的同時(shí)仍然保證大的距離測繪帶寬[3,4]。

在實(shí)際的星載SAR系統(tǒng)中，不可避免地通道間幅相特性不一致將大大降低DBF的解模糊性能。其中，通道間的幅度偏差通過使用幅度均衡方法可以有效地校正[5,6]。針對通道間的相位偏差校正問題，目前，學(xué)者們提出了一些行之有效的解決方法[7～10]。然而，由于多通道滑動聚束SAR模式下波束在方位向上的漸進(jìn)掃描，導(dǎo)致傳統(tǒng)的通道誤差估計(jì)方法不再適用。針對這一問題，F(xiàn)an H T等人[11]在經(jīng)典方位互相關(guān)方法的基礎(chǔ)上考慮了波束旋轉(zhuǎn)的影響，提出了一種多通道滑動聚束SAR系統(tǒng)通道相位偏差校正方法。Gao H L等人[12]基于頻譜優(yōu)化原理，提出了一種基于最小熵的方法對相位偏差進(jìn)行估計(jì)。然而，上述方法通常要求多普勒中心精確已知，這將在實(shí)際處理中引入繁瑣的估計(jì)過程，且估計(jì)精度有限。

本文提出了一種基于重構(gòu)多普勒譜分析的方位多通道滑動聚束SAR通道相位偏差估計(jì)方法。通過分析得到相位偏差會導(dǎo)致重構(gòu)后的方位多普勒譜產(chǎn)生跳變，基于相位偏差與跳變幅度之間的關(guān)系，通過優(yōu)化多普勒譜，可以得到相位偏差估計(jì)值，在多普勒中心未知的情況下仍然有效。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性和穩(wěn)健性。

1 方位多通道滑動聚束SAR模式

1.1 回波信號模型

在方位向上具有3個(gè)接收通道的星載方位多通道滑動聚束SAR系統(tǒng)工作幾何模型如圖1所示。其中，中間孔徑(Tx)發(fā)射線性調(diào)頻信號，3個(gè)接收孔徑(Rx)同時(shí)接收地面回波，可以得到3個(gè)通道的回波數(shù)據(jù)。此外，通過控制方位波束主動掃描，可以獲得相較于傳統(tǒng)條帶模式更大的合成孔徑時(shí)間，提高方位向分辨率。

圖1 星載方位多通道滑動聚束SAR模式示意

三通道滑動聚束SAR回波平面幾何模型如圖2所示。假設(shè)在正側(cè)視情況下，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇為衛(wèi)星整個(gè)照射時(shí)間的中心處，ωr為方位波束掃描角速度，衛(wèi)星以恒定速度v沿方位向飛行，波束在掃描過程中聚焦在一個(gè)虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O′處，Rrot為雷達(dá)到虛擬點(diǎn)的最短斜距，r為雷達(dá)到場景的斜距。方位波束掃描造成方位分辨率的改變，其改變因子A為

A(r)=1+r×ωr/v

(1)

圖2 方位多通道滑動聚束SAR回波平面幾何模型

假設(shè)方位多通道滑動聚束SAR系統(tǒng)具有N個(gè)通道，則第i個(gè)接收天線接收到的位于(r,x)的點(diǎn)目標(biāo)方位向的回波信號可以表示為

(2)

(3)

式中σ(r,x)為(r,x)處目標(biāo)的后向散射系數(shù)，t為方位向時(shí)間，rect[·]為窗函數(shù)，Δxi為第i通道與參考通道之間沿航向的距離，λ為波長，Lf為波束在地面的“足印”長度，Tb為方位總照射時(shí)間。

1.2 方位回波時(shí)頻關(guān)系

星載方位多通道滑動聚束SAR的回波頻譜由于波束漸進(jìn)掃描和多通道采樣的特點(diǎn)而具有一定的特殊性。其與傳統(tǒng)條帶模式的區(qū)別主要體現(xiàn)在方位向上,如圖3所示。其中，f表示方位多普勒頻率，Ba，Bs和Bb分別表示點(diǎn)目標(biāo)多普勒帶寬、方位波束帶寬和方位向總帶寬，PRF為系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率，Ta為每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的照射時(shí)間。由于波束的恒速掃描，目標(biāo)的多普勒中心頻率隨方位位置的不同呈現(xiàn)一個(gè)線性關(guān)系，用krot表示多普勒中心隨時(shí)間的變化率可以表示為

(4)

圖3 方位多通道滑動聚束SAR回波方位時(shí)頻關(guān)系

多通道SAR系統(tǒng)通道間的相位偏差會嚴(yán)重影響DBF的重構(gòu)性能，通過對重構(gòu)后的多普勒譜進(jìn)行優(yōu)化，可以得到相位偏差估計(jì)值。然而，由圖3可知，在方位多通道滑動聚束SAR中每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的方位多普勒帶寬是按照Nyquist采樣定律進(jìn)行采樣的，但在整個(gè)波束照射時(shí)間Tb內(nèi)，方位向總的多普勒帶寬超過了N×PRF的總方位采樣率。所以，方位多通道滑動聚束SAR模式的回波頻譜同時(shí)包含來自波束旋轉(zhuǎn)和信號非均勻采樣造成的頻譜混疊，傳統(tǒng)的多通道條帶SAR模式的通道相位偏差方法也將不再適用。

2 方位多通道滑動聚束SAR相位偏差估計(jì)方法

2.1 總體架構(gòu)

本文提出了一種用于方位多通道滑動聚束SAR系統(tǒng)的通道相位偏差估計(jì)方法。首先，使用兩步式聚焦技術(shù)中的“去斜”操作去除由于波束掃描造成的多余旋轉(zhuǎn)帶寬，經(jīng)過快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)后通過方位重構(gòu)濾波得到重構(gòu)多普勒譜；然后，通過分析相位偏差對重構(gòu)多普勒譜特性的影響，使用相鄰頻譜分量間的跳變幅度定量描述多普勒譜的變化；最后，構(gòu)造目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，提出一種最優(yōu)化理論得到相位偏差估計(jì)值。本文方法的處理流程如圖4所示。

圖4 本方法的處理流程

2.2 方位多普勒譜重構(gòu)

每個(gè)方位通道的去斜函數(shù)h1,i(n·Δt′)可以表示為

(5)

式中 Δt′=1/PRF，Na為每個(gè)方位通道的采樣點(diǎn)數(shù)。將所有通道的回波經(jīng)FFT變換到方位頻域進(jìn)行濾波重構(gòu)。去斜后的多通道SAR信號的系統(tǒng)響應(yīng)由矩陣H(f)表示

(6)

通過對矩陣H(f)求逆，可以得到重構(gòu)濾波器P(f)

P(f)=H-1(f)=[P1(f),P2(f),…,PN(f)]T

(7)

在實(shí)際的星載SAR系統(tǒng)中，通道間的相位不一致性是不可避免的，假設(shè)通道間的相位偏差用Γ表示，方位信號的重構(gòu)過程可以表示為

(8)

式中e為存在相位誤差，0(f)=[S0,1(f),S0,2(f),…，S0,N-1(f)]T，Γ-1=diag{x}=diag{ejζ0,ejζ1,…,ejζN-1},Se(f)=[Se,1(f),Se,2(f),…,Se,N-1(f)]T。

經(jīng)過加權(quán)求和可以得到無模糊的方位多普勒譜

(9)

式中 [·]H為共軛轉(zhuǎn)置。

2.3 “通道偏差—重構(gòu)多普勒譜”解析關(guān)系

由式(9)可以看出，重構(gòu)多普勒譜中的能量來自各接收通道信號的頻譜分量。在無通道相位偏差的影響下，各通道頻譜分量相等，重構(gòu)后可以得到平滑的無模糊多普勒譜。然而，通道間的相位偏差將會嚴(yán)重影響DBF技術(shù)的重構(gòu)性能，導(dǎo)致各頻譜分量的能量不再相等，在拼接處出現(xiàn)明顯的跳變。令Hs(f)=Pn(f)diag{Se(f)}=[hs,0(f),hs,1(f),…,hs,N-1(f)]H，可以得到相鄰頻譜分量之間的跳變幅度與相位偏差的關(guān)系

(10)

式中l(wèi)為取跳變點(diǎn)兩側(cè)頻譜分量的采樣點(diǎn)數(shù)，E{·}為數(shù)學(xué)期望。由式(10)可以得到相位偏差與多普勒譜跳變幅度的關(guān)系如圖5所示。

圖5 相位偏差與頻譜跳變關(guān)系

2.4 基于最優(yōu)化理論的相位偏差求解

由圖5可知，通道相位偏差為0時(shí)，重構(gòu)多普勒譜平滑，無跳變現(xiàn)象，可以構(gòu)造目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

(11)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 有效性驗(yàn)證

通過非均勻地物場景仿真實(shí)驗(yàn)對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，主要仿真參數(shù)如表1所示。在模擬中，通道1被設(shè)置為參考通道，l的取值為100個(gè)采樣點(diǎn)，每個(gè)通道附加的相位偏差分別為0°,25°和45°，利用所提方法得到各通道間的相位偏差分別為0°,25.87°和45.81°，估計(jì)誤差在1°以內(nèi)，具有較高的精度。將估計(jì)結(jié)果用于相位偏差補(bǔ)償后，使用方位重構(gòu)方法進(jìn)行多普勒譜重構(gòu)[4]，經(jīng)過傳統(tǒng)的CS成像算法處理后即可得到聚焦的SAR圖像。存在相位偏差情況下的成像結(jié)果如圖6(a)所示，可以清楚地看到圖像中存在明顯的模糊分量，特別是圓圈標(biāo)注的區(qū)域，嚴(yán)重降低了SAR圖像的質(zhì)量。圖6(b)為使用本文方法對相位偏差矯正后的結(jié)果，圖像中的模糊分量得到了很好地抑制。這說明了本文所提方法對通道間相位偏差的估計(jì)具有較高的精度，并對最終聚焦的SAR圖像質(zhì)量有著很大的改善。

表1 仿真參數(shù)

圖6 聚焦后的SAR圖像

3.2 性能對比分析

利用Mento-Carlo實(shí)驗(yàn)對比分析本文方法與文獻(xiàn)[11]方法在不同信噪比下的相位偏差估計(jì)性能，采用平均均方根誤差(average root mean square error,ARMSE)描述相位偏差的估計(jì)性能[9]，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100次。圖7為上述兩種算法在不同信噪比下的ARMSE曲線?？梢钥闯觯辔黄罟烙?jì)精度隨著信噪比的增大而增大，與文獻(xiàn)[11]方法相比，本文方法具有更高的精度，特別是在低信噪比的情況下。

圖7 算法性能對比

4 結(jié) 論

本文提出了一種星載方位多通道滑動聚束SAR系統(tǒng)通道相位偏差估計(jì)方法，將兩步式聚焦技術(shù)的“去斜”操作與DBF技術(shù)結(jié)合，解決了方位頻譜的混疊問題；提出了一種最優(yōu)化理論通過求解重構(gòu)多普勒譜中跳變的最小值，可以成功地估計(jì)通道間的相位偏差。仿真實(shí)驗(yàn)和方法性能對比表明了所提方法的精確性和穩(wěn)健性。