模糊PID控制的光束指向穩(wěn)定系統(tǒng)*

任文佳， 劉 瑾， 楊海馬

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600；2.上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

激光束指向穩(wěn)定控制技術(shù)在精密跟蹤、無線通信、自適應(yīng)光學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。由于目標(biāo)通常處于運(yùn)動狀態(tài)，激光光源經(jīng)常受到振動，發(fā)生光束指向波動現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是由熱膨脹和支撐結(jié)構(gòu)的收縮、光在大氣中的傳播受到湍流的影響、光學(xué)平臺的振動引起出射激光不穩(wěn)定而造成測量誤差[2]。為解決出射光束抖動問題，提高跟蹤系統(tǒng)瞄準(zhǔn)精度[3,4]，因此需要建立光束指向穩(wěn)定控制系統(tǒng)。在光束由于抖動發(fā)生偏移時，位置敏感探測器(position sensitive detector,PSD)上探測得到光束偏移量，將位置偏差反饋至控制器，然后驅(qū)動快速反射鏡(fast steering mirror,FSM)轉(zhuǎn)動，出射光線趨于穩(wěn)定狀態(tài)，使得抖動引起的誤差得到了補(bǔ)償[5,6]。基于單個FSM的光束指向系統(tǒng)存在不足[7]，因此建立基于雙FSM的光束穩(wěn)定系統(tǒng)，修正出射光束的偏差。外部干擾會使負(fù)載發(fā)生變化，影響音圈電機(jī)驅(qū)動反射鏡系統(tǒng)的控制性能，從而使系統(tǒng)產(chǎn)生非線性變化[8]。由于經(jīng)典比例—積分—微分(proportion integration differentiation,PID)控制器的參數(shù)固定，不能滿足高精度、動態(tài)化的控制要求，本文將模糊控制和PID控制結(jié)合起來，對PID參數(shù)進(jìn)行在線自動調(diào)節(jié)，應(yīng)用于FSM音圈電機(jī)驅(qū)動反射鏡系統(tǒng)，具有動態(tài)響應(yīng)快，控制精度高的優(yōu)點(diǎn)[9]。通過MATLAB/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)對模糊自適應(yīng)PID控制和經(jīng)典PID仿真結(jié)果進(jìn)行對比，采用模糊自適應(yīng)PID控制方法可以提高FSM系統(tǒng)跟蹤精度。

1 激光束指向穩(wěn)定控制系統(tǒng)研究

1.1 基于單個FSM的光束指向穩(wěn)定原理

光束指向穩(wěn)定控制系統(tǒng)主要包括FSM、PSD、分光鏡(beam splitter,BS)和激光器(laser)[10]。光束指向穩(wěn)定原理如圖1所示。

圖1 基于單個FSM光束指向穩(wěn)定原理

FSM和BS與水平面呈135°和45°，激光發(fā)生上下(左右)平移時，如圖1虛線所示，可以看到出射光束也發(fā)生了相對應(yīng)的平動。激光束經(jīng)FSM反射到分光鏡，一部分發(fā)生透射，一部分反射，透射出去的光束打到PSD上，光斑自原點(diǎn)運(yùn)動到P(x,y)處。 PSD光敏面尺寸為l×l，4個電極輸出的光電流為I1，I2，I3，I4，以光敏面坐標(biāo)中心為原點(diǎn)，通過式(1)可得到光斑的位置坐標(biāo)[11]。為校正這一偏轉(zhuǎn)誤差，需要控制器驅(qū)動FSM轉(zhuǎn)動一定角度，使得出射光線恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)

(1)

設(shè)激光器移動距離和光斑位移均為s，根據(jù)FSM轉(zhuǎn)向角原理可知，校正后的入射光線與豎直軸的夾角是FSM偏轉(zhuǎn)角度的2倍，激光在FSM的入射點(diǎn)與豎直軸的距離為X，則夾角2α和β有如下關(guān)系式

(2)

可得FSM偏轉(zhuǎn)角度

(3)

考慮到偏轉(zhuǎn)角α<1.5°，則式(3)已知L和s，可以得到FSM的偏轉(zhuǎn)量?？梢钥闯?此時的出射光束指向不再水平，而是與水平面呈一定角度，背離了出射光束指向穩(wěn)定的要求。

1.2 建立雙FSM光束指向穩(wěn)定模型

通過Zemax仿真，建立雙FSM光束指向穩(wěn)定模型，以分析PSD光敏面光斑的變化情況。如圖2所示，仿真初始條件：以平面反射鏡代替FSM1與水平面呈45°置于底部，選擇光束直徑為1 mm、波長為486 nm的激光距離反射鏡300 mm準(zhǔn)直入射；分光鏡厚度為7.5 mm，材質(zhì)為BK7，分光鏡距補(bǔ)償鏡(compensate mirror,CP)150 mm，且補(bǔ)償鏡的折射率和厚度均與分光鏡相同；分光鏡1到FSM1的距離與補(bǔ)償鏡1到FSM2的距離相等為300 mm；FSM1到PSD1的距離為465 mm，F(xiàn)SM2和PSD1關(guān)于分光鏡1對稱，且分光鏡1,2與補(bǔ)償鏡1,2關(guān)于FSM2對稱；目標(biāo)靶面和PSD2關(guān)于分光鏡2對稱。

圖2 雙FSM光束指向穩(wěn)定模型

當(dāng)入射光束發(fā)生一維偏轉(zhuǎn)時，假設(shè)入射光束沿水平方向的偏轉(zhuǎn)角度分別為-0.2°,-0.15°,-0.1°,0°,0.1°,0.15°,0.2°時，靶面上光斑移動軌跡如圖3，已知探測器PSD光敏面為10×10 mm，隨著入射光束角度的變化，光斑自左向右移動，入射光束偏轉(zhuǎn)角度范圍是：-0.27°≤α≤0.27°，若入射光束超過上述偏轉(zhuǎn)范圍，則PSD光敏面上探測不到光斑。設(shè)坐標(biāo)中心為原點(diǎn)，則光斑坐標(biāo)和對準(zhǔn)誤差如表1所示。對準(zhǔn)誤差是根據(jù)探測器光斑位移計算得到的入射光束偏轉(zhuǎn)角度與光束在對準(zhǔn)目標(biāo)方向上角度的差值，由于光斑位移量s相對于入射光束到靶面的距離L很小，在實(shí)際計算中將arctan(s/L)≈s/L，所以產(chǎn)生一定算法誤差。

圖3 光跡圖

表1 光斑坐標(biāo)和對準(zhǔn)誤差

系統(tǒng)中FSM的轉(zhuǎn)動范圍為±1.5°(±26.2 mrad)，鏡面直徑25.4 mm；PSD的有效光敏面為10 mm×10 mm，一般在其80 %范圍內(nèi)線性度較好，故取8×8 mm，則光束在PSD光敏面上平移范圍是：-4 mm≤d≤4 mm。如圖4所示，入射激光距離FSM1中心為L，F(xiàn)SM1距FSM2為D，激光偏轉(zhuǎn)角度為θ，相對平移量為d1，PSD1探測光斑位移量為d，經(jīng)校正后FSM1偏轉(zhuǎn)α，校正后的反射光束打在FSM2中心處，光束與中軸線夾角為β，經(jīng)BS2反射到PSD2上的光斑偏離光敏面的中心位置，位移為s。PSD2將光斑位置偏差反饋到控制器，調(diào)整FSM2的旋轉(zhuǎn)角度γ，反射光束偏轉(zhuǎn)β使光斑重新回到PSD2的中心處，最后輸出的光束沿水平方向出射到達(dá)靶面。圖4中PSD2和靶面關(guān)于BS2對稱，可知靶面上AB之間的距離也是s，根據(jù)圖4中幾何關(guān)系，可以得到等式

(4)

已知L=300 mm，D=765 mm，可得FSM1和FSM2的偏轉(zhuǎn)范圍

(5)

入射光束偏轉(zhuǎn)與平移范圍

(6)

對于該系統(tǒng)來說，當(dāng)激光源抖動超過上述范圍時，由于PSD的非線性因素，探測的光斑與理論值有偏差，導(dǎo)致系統(tǒng)光束指向不穩(wěn)定。

圖4 基于雙FSM激光束穩(wěn)定系統(tǒng)

比較單個FSM系統(tǒng)和雙FSM系統(tǒng)出射光束的理論對準(zhǔn)誤差，如表2所示，當(dāng)入射激光僅繞FSM1中心轉(zhuǎn)動時、僅發(fā)生平移時、既有轉(zhuǎn)動又有平移時，可以看出雙FSM系統(tǒng)的理論對準(zhǔn)誤差值為0，而單個FSM系統(tǒng)僅在入射光束轉(zhuǎn)動時可以使出射光束指向穩(wěn)定，一旦入射光束存在平移時，其出射光束不再水平。由此可知雙FSM系統(tǒng)可以使出射光束達(dá)到指向穩(wěn)定。

表2 單、雙FSM系統(tǒng)理論光束指向誤差范圍 mrad

2 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計

2.1 模糊自適應(yīng)PID控制

模糊PID控制器為二輸入—三輸出系統(tǒng)，即輸入為偏差e(t)和偏差變化率ec(t)，輸出為修正量ΔKp,ΔKi,ΔKd，通過式(7)對PID控制器的三個參數(shù)Kp,Ki,Kd進(jìn)行在線調(diào)整，對PID控制器進(jìn)行非線性處理，適用于參數(shù)變化范圍大的被控對象，使其具有良好的動態(tài)性能和靜態(tài)性能[12]

(7)

K(n)由前一時刻的值和修正量ΔK決定，α,β,γ為修正量系數(shù)，設(shè)定增量對最終參數(shù)值的影響。

伺服系統(tǒng)模糊控制器的輸入變量為反射鏡角度偏差e和角度偏差變化率ec，模糊化后根據(jù)模糊控制規(guī)則(min-max-min-max)推理出ΔKp,ΔKi,ΔKd對應(yīng)的模糊子集{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，再采用重心法計算各輸出量的量化值。隸屬度函數(shù)用來定義輸入、輸出量在模糊子集的隸屬度，其中,ΔKp在論域上的輸出曲面如圖5所示，ΔKp的模糊控制規(guī)則表如表3所示。

圖5 ΔKp在其論域上的輸出曲面

表3 ΔKp的模糊控制規(guī)則

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)FSM音圈電機(jī)相關(guān)參數(shù)值，得到反射鏡的輸入電壓和輸出角度的傳遞函數(shù)為

(8)

建立模糊自適應(yīng)PID控制器和經(jīng)典PID控制器系統(tǒng)Simulink仿真模型如圖6所示。

圖6 控制器仿真模型

期望FSM輸出偏轉(zhuǎn)角度為α′=α-e，角度誤差e由PSD光敏面上的光斑位移測得。假設(shè)FSM的初始位置校準(zhǔn)后，初始擾動信號為階躍響應(yīng)α=1°，模糊自適應(yīng)PID控制和經(jīng)典PID控制下的運(yùn)行結(jié)果如圖7所示。

圖7 模糊自適應(yīng)PID控制和經(jīng)典PID控制階躍響應(yīng)

仿真時間10 s，自適應(yīng)模糊PID控制下的響應(yīng)曲線上升速度快，上升時間為tr=266.652 ms，調(diào)整時間約為ts=878.2 ms，經(jīng)典PID控制的響應(yīng)曲線上升時間為tr=1.791 s，相比較之下，模糊PID系統(tǒng)的響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的過渡時間很短，具有良好的魯棒性能。

初始擾動信號為階躍響應(yīng)α=0.5°，在t=5 s時加入α=0.5°的突加階躍，F(xiàn)SM要跟蹤目標(biāo)做階躍運(yùn)動，仿真結(jié)果和跟蹤角度誤差如圖8、圖9所示?？梢钥吹紽SM系統(tǒng)在自適應(yīng)模糊PID控制下收斂迅速，角度誤差小。當(dāng)加入正弦信號α(t)=sin 2t+0.5的擾動時，如圖10所示，F(xiàn)SM跟隨目標(biāo)做相同運(yùn)動，基于自適應(yīng)模糊PID控制的FSM跟蹤誤差小，對準(zhǔn)速度快，穩(wěn)定性高，相比經(jīng)典PID控制具有更好的跟蹤能力。

圖8 FSM階躍響應(yīng)曲線

圖9 跟蹤角度誤差對比

圖10 快速反射鏡正弦響應(yīng)曲線

3 結(jié) 論

本文基于FSM激光束穩(wěn)定原理，分析了入射光束發(fā)生偏轉(zhuǎn)和平移下PSD探測光斑位移量和FSM偏轉(zhuǎn)角度的數(shù)學(xué)關(guān)系。針對單個FSM光路系統(tǒng)的不足，構(gòu)建了雙FSM激光束穩(wěn)定系統(tǒng)，給出了入射光束抖動范圍，可以實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動目標(biāo)的穩(wěn)定瞄準(zhǔn)。利用模糊自適應(yīng)PID控制方法對參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過對比分析，自適應(yīng)模糊PID控制器可以滿足對受不同擾動的目標(biāo)具有良好的跟蹤能力。