基于模型預(yù)測控制的永磁同步電機(jī)改進(jìn)自抗擾系統(tǒng)研究*

于中奇, 杜昭平, 王偉然

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其效率高、功率大等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、汽車工業(yè)領(lǐng)域、機(jī)器人等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，PMSM系統(tǒng)是一個強(qiáng)耦合、非線性的多變量系統(tǒng)，對擾動和參數(shù)變化十分敏感，常規(guī)的比例—積分—微分(proportion-integration-differentiation,PID)控制技術(shù)已經(jīng)難以滿足如今高精度系統(tǒng)的控制要求。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者將模糊控制[1]、無源控制[2]、模型預(yù)測[3]、反步控制[4]等非線性控制算法應(yīng)用于PMSM控制系統(tǒng)中。自抗擾控制以其抗擾動性能好等特點(diǎn)也受到廣泛關(guān)注，但也存在需要設(shè)置的參數(shù)較多且難以整定的不足，如何解決和克服這種不足成為了新的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]研究了一種基于改進(jìn)擴(kuò)張觀測器的自抗擾控制算法，并針對傳統(tǒng)自抗擾參數(shù)整定繁瑣問題給出了一個工程上可行的整定策略，達(dá)到了長延時，長控制周期分布式PMSM系統(tǒng)高性能控制，但控制器可調(diào)參數(shù)較多，且很難整定，其魯棒性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[6]提出了一種PMSM線性自抗擾控制設(shè)計(jì)方法，其中控制器的可調(diào)參數(shù)采用極點(diǎn)配置法進(jìn)行參數(shù)整定，該方法雖然簡單易使用，但是參數(shù)整定范圍存在局限性。文獻(xiàn)[7]提出了一種無參數(shù)整定自抗擾控制器(active disturbance rejection controller,ADRC)PMSM控制方法，在系統(tǒng)控制過程中ADRC的參數(shù)無需整定，提高系統(tǒng)運(yùn)行效率，但該控制方法抗擾動能力較差。

為了提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制性能，提出了一種改進(jìn)ADRC+模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)復(fù)合控制策略。首先，針對常規(guī)ADRC參數(shù)較多且難以整定的問題，引入模糊控制算法，對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行良好的估計(jì)，提高控制器的抗干擾能力。其次，采用MPC設(shè)計(jì)電流環(huán)，減少了定子電流脈動，提高系統(tǒng)控制精度。最后，設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)觀測器,估算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果表明：Fuzzy-ADRC+MPC復(fù)合控制策略可有效抑制噪聲擾動，提高了控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和抗擾動的魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁磁場在空間的分布與定子電樞繞組種的感應(yīng)電動勢均為正弦波；忽略定子鐵芯飽和，不計(jì)磁滯損耗和鐵芯渦流的影響。采用id=0方式進(jìn)行解耦，在d，q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型如下[8,9]

(1)

(2)

轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動方程

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程

(4)

式中ud,uq分別為電壓d軸和q軸分量；id,iq分別為電流的d軸和q軸分量；Ld,Lq分別為電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子電感；Rs為電機(jī)定子電框相電阻；ωr為電機(jī)的機(jī)械角速度；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；p為電機(jī)極對數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁勢；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦因數(shù)。

2 模糊算法ADRC設(shè)計(jì)

控制器的設(shè)計(jì)過程主要由3個步驟組成。首先，設(shè)計(jì)一種基于PMSM的常規(guī)ADRC，并將負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為未知擾動進(jìn)行估計(jì)；然后，將常規(guī)ADRC數(shù)學(xué)模型[10]進(jìn)行簡化，引入模糊算法控制，將模糊算法控制器的輸入值和輸出值進(jìn)行模糊處理;最后,根據(jù)選取模糊論域以及隸屬度函數(shù)構(gòu)成的整定參數(shù)模糊表進(jìn)行去模糊化處理，將解模糊化處理得到的參數(shù)修正值補(bǔ)償非線性誤差反饋控制器。

2.1 常規(guī)的ADRC的數(shù)學(xué)模型

表貼式PMSM的交直軸電感相等，即Ld=Lq=Ls，根據(jù)式(3)和式(4)，可得以下方程

(5)

令f0=-Bωr/J-TL/J;b0=kf/J;u=iq由式(5)可得

(6)

式中 系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x=ωr；系統(tǒng)輸出變量為u=iq;已知擾動項(xiàng)為f0為總擾動；輸入增益為b0。

為了實(shí)現(xiàn)對該系統(tǒng)的速度環(huán)干擾進(jìn)行在線估計(jì)，結(jié)合ADRC設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)一階速度ADRC，ESO過程如下

(7)

式中z1和z2分別為ωr和f0的估計(jì)值；β1和β2為ESO的增益。

轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子誤差e如下

(8)

將系統(tǒng)的未知干擾z2補(bǔ)償，設(shè)計(jì)的ADRC控制器如下

(9)

以上結(jié)合，非線性誤差反饋控制率

(10)

常規(guī)的ADRC是根據(jù)狀態(tài)觀測器的估計(jì)值進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償。通過對β參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以有效提高系統(tǒng)性能。

2.2 模糊ADRC設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用，通過對反饋增益參數(shù)β參數(shù)整定，不需要對控制器參數(shù)進(jìn)行手動調(diào)整，可實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)參數(shù)的實(shí)時整定[11,12]。引入模糊控制算法，實(shí)現(xiàn)對反饋增益參數(shù)β的參數(shù)整定，有效改善系統(tǒng)控制效果?；谀：惴ǖ腁DRC轉(zhuǎn)速控制器結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 模糊ADRC轉(zhuǎn)速控制器結(jié)構(gòu)

表1 Δβ模糊規(guī)則

根據(jù)表1模糊規(guī)則及模糊控制模塊中的解模糊算法可以得到修正值Δβ，代入式(11)

β=β′+Δβ

(11)

式中β′為非線性狀態(tài)誤差反饋的初始值。由式(11)可得ADRC參數(shù)自整定，結(jié)合式(10)構(gòu)成模糊ADRC轉(zhuǎn)速控制器。

2.3 模型預(yù)測電流控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)電流控制器設(shè)計(jì)要求，對系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化處理[14～16]，采樣周期為Ts=0.1 ms，控制器設(shè)計(jì)過程主要由選取最小價值函數(shù)和確定預(yù)測電流模型構(gòu)成。

參照模型預(yù)測為減少PMSM定子電流脈動，對逆變器輸出的三相電壓控制矢量進(jìn)行選取，設(shè)計(jì)的價值函數(shù)

Vi∈{V1,V2,V3,V4,V5,V6}，i=1,…,6

(12)

(13)

采用一階歐拉法，對式(1)和式(2)進(jìn)行離散化處理，電流預(yù)測值表達(dá)式

(14)

式中id(k+1),iq(k+1)為k+1時刻的預(yù)測值；id(k),iq(k),ud(k),uq(k)為k時刻定子電流和電壓的d,q軸分量；ωr(k)為k時刻電機(jī)機(jī)械角速度，Ts為采樣周期。

3 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)觀測器設(shè)計(jì)

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)觀測器從結(jié)構(gòu)上可以分為可調(diào)模型、參考模型以及自適應(yīng)律3個部分。MRAS是將含有未知參數(shù)的表達(dá)式作為期望模型，而將含有待辨識參數(shù)表達(dá)式作為可調(diào)模型，且兩個模型具有相同物理意義的輸出量，利用兩個模型的輸出量之差，通過合適的自適應(yīng)律來實(shí)現(xiàn)對PMSM的參數(shù)辨識。

根據(jù)式(1)和式(2)，確定可調(diào)模型

(15)

其中

ωe=pωr

式(15)的狀態(tài)矩陣A中包含轉(zhuǎn)子速度信息，因此,可將此式子作為可調(diào)模型，ωe為待辨識的可調(diào)參數(shù)，參考模型為PMSM。

將式(15)以估計(jì)值表示為

(16)

定義誤差e2=i′-′,將式(15)和式(16)相減可得

(17)

其中

設(shè)計(jì)自適應(yīng)律是MRAS控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)核心，其功能是在系統(tǒng)受到干擾時更改參數(shù)時確保系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性。以各種數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)MRAS控制系統(tǒng)的自適應(yīng)律，使系統(tǒng)誤差最終為零，本文主要以Popov超穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，進(jìn)而設(shè)置模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的自適應(yīng)律[17,18]，其滿足條件如下：

1)傳遞矩陣H(s)=(sI-Ae)-1為嚴(yán)格正定矩陣；

這時，有l(wèi)ime2(t)=0，也就是說模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定的。

對Popov積分不等式進(jìn)行逆向求解可得自適應(yīng)律，化簡后結(jié)果為

(18)

將式(18)整理可得

(19)

由上式可得估測速度后在對其進(jìn)行積分，便可得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角的估計(jì)值e。轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算公式為

(20)

MRAS速度觀測器如圖2所示。

圖2 MRAS速度觀測器結(jié)構(gòu)

4 仿真與系統(tǒng)結(jié)果分析

基于改進(jìn)的ADRC+MPC的PMSM系統(tǒng)控制框圖如圖3所示，電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)采用基于模糊控制的改進(jìn)ADRC控制，電機(jī)的電流調(diào)節(jié)采用MPC。根據(jù)圖2的MRAS速度觀測器結(jié)構(gòu)和式(19)、式(20)，可估算出轉(zhuǎn)子的速度和位置角替代速度傳感器對轉(zhuǎn)子速度起到檢測作用，將估算出的轉(zhuǎn)子速度輸入改進(jìn)的ADRC速度調(diào)節(jié)器，而估算出的轉(zhuǎn)子位置角用于坐標(biāo)變換。

圖3 基于改進(jìn)的ADRC+MPC的PMSM系統(tǒng)控制框圖

為了驗(yàn)證改進(jìn)ADRC方法在PMSM系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，并將其與PI調(diào)節(jié)器和常規(guī)ADRC進(jìn)行對比，更好地驗(yàn)證該控制方法的優(yōu)勢。在仿真實(shí)驗(yàn)用的PMSM參數(shù)為：額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，轉(zhuǎn)動慣量0.003 kg·m2，極對數(shù)4，定子電阻2.875 Ω，d軸電感10.05 mH，q軸電感10.05 mH，磁鏈0.175 Wb，阻尼系數(shù)0.008 N·m·s，采樣時間Ts=0.1 ms。

圖4為給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，空載條件下，分別采用PI控制、常規(guī)ADRC和改進(jìn)ADRC三種控制器得到的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。圖4曲線表明：在電機(jī)調(diào)速過程中，采用模糊控制對非線性誤差反饋控制器中的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時整定，使得控制器適應(yīng)性更強(qiáng)。改進(jìn)ADRC無超調(diào)，響應(yīng)速度明顯優(yōu)于PI控制和常規(guī)ADRC。

圖4 三種控制方法在空載時的速度曲線

圖5為當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，空載條件下，運(yùn)行到0.1 s加載2 N·m，在0.2 s時減載2 N·m，分別采用PI控制、常規(guī)ADRC和改進(jìn)ADRC三種控制器得到的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。圖5仿真曲線表明：采用PI調(diào)節(jié)時，系統(tǒng)仍然存在超調(diào)，而采用改進(jìn)的ADRC的系統(tǒng)無超調(diào)。相較常規(guī)ADRC，改進(jìn)ADRC的調(diào)節(jié)時間短，轉(zhuǎn)速跌落較小，可以看出改進(jìn)ADRC控制器比PI控制和常規(guī)ADRC具有更強(qiáng)的抗干擾能力，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速受負(fù)載變化的影響更小，且恢復(fù)時間更短。

圖5 三種控制方法在變載時的速度曲線

在圖6中，當(dāng)負(fù)載變化時采用本文設(shè)計(jì)的電流環(huán)MPC控制器的d,q軸電流響應(yīng)曲線較為穩(wěn)定，受負(fù)載波動的影響小，而采用PI控制的d,q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差較大，受負(fù)載變化影響更加明顯，表明采用本文設(shè)計(jì)的電流環(huán)MPC控制器，在滿足id=0的矢量控制條件，動態(tài)性能較好，證明了所設(shè)計(jì)的電流環(huán)MPC控制器的有效性。

圖6 兩種控制d,q軸電流響應(yīng)曲線對比

圖7為電機(jī)在無負(fù)載的啟動，電機(jī)參考轉(zhuǎn)速設(shè)為750 r/min，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.1 s突變?yōu)? N·m時的電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仿真圖。圖7曲線表明，當(dāng)電機(jī)從零速上升到參考轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)矩估計(jì)誤差在轉(zhuǎn)速上升階段有較大值，但隨著轉(zhuǎn)速上升且穩(wěn)定運(yùn)行后轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差逐漸減小，轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)誤差也逐漸減小。

圖7 基于MRAS的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

采用改進(jìn)ADRC的MRAS速度觀測器得到的轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和估計(jì)位置的曲線如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子位置

圖8曲線表明，基于MRAS速度觀測器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置和電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置比較接近，說明這種觀測方法在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時對轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)是準(zhǔn)確的。

5 結(jié) 論

本文提出了一種Fuzzy-ADRC+MPC復(fù)合控制策略。它被應(yīng)用于永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)中，以抑制噪聲擾動和提高控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能。首先，針對常規(guī)自抗擾控制器參數(shù)難以整定的問題，引入模糊控制算法整定控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)參數(shù)良好的估計(jì)；其次,采用模型預(yù)測控制設(shè)計(jì)系統(tǒng)電流環(huán)，定子電流脈動減少的同時系統(tǒng)控制精度得到提高。最后，采用MRAS觀測器估算出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該復(fù)合控制方法有效性和優(yōu)越性。結(jié)果表明，改進(jìn)ADRC+MPC復(fù)合控制策略可有效抑制噪聲擾動，提高了控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和抗擾動的魯棒性。