降維STAP 中稀疏恢復(fù)的角度多普勒通道選擇方法

史靖希，程子揚(yáng)，何子述，張 偉，陸曉瑩

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

在機(jī)載雷達(dá)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中，目標(biāo)往往被淹沒(méi)在強(qiáng)地雜波的背景中，為了解決強(qiáng)雜波的干擾，提高輸出的信雜噪比，空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)作為一種有效方法被提出[1]。STAP 利用雜波噪聲協(xié)方差矩陣來(lái)構(gòu)造濾波器權(quán)值，對(duì)接收到的回波信號(hào)進(jìn)行處理，抑制其中的雜波噪聲干擾。在理想情況下，需要使用真實(shí)的雜 波噪聲協(xié)方差矩陣對(duì)雜波和噪聲進(jìn)行對(duì)消，但在實(shí)際應(yīng)用中，通常無(wú)法獲得真實(shí)的雜波噪聲協(xié)方差矩陣(clutter-plus-noise covariance matrix, CCM)，所以通常利用待檢測(cè)距離單元相鄰近的距離環(huán)來(lái)估計(jì)樣本協(xié)方差矩陣(sample covariance matrix, SCM)，并以此代替真實(shí)的CCM 進(jìn)行處理。因此，估計(jì)的雜波噪聲協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確與否是決定雜波抑制效果好壞的重要一環(huán)。根據(jù)RMB 準(zhǔn)則[2]，為了獲得穩(wěn)定的雜波抑制效果，需要的獨(dú)立同分布(independent and identically distributed, IID)的樣本數(shù)必須是自由度的兩倍。由于雜波環(huán)境的非平穩(wěn)性，實(shí)際情況中往往沒(méi)有足夠多的有效樣本距離環(huán)可用做SCM估計(jì)。

針對(duì)STAP 目前面臨的問(wèn)題，學(xué)者們提出了一些改進(jìn)的STAP 方法，主要包括降秩(reduced-rank,RR)STAP 方法和降維(reduced-dimension, RD)STAP。RR-STAP 方法將數(shù)據(jù)投影到更低維的子空間。如主分量法(principal component, PC)通過(guò)對(duì)雜波協(xié)方差矩陣特征分解，從大到小依次保留若干個(gè)大特征值和所對(duì)應(yīng)的特征向量，重新構(gòu)造雜波子空間[3]。多級(jí)維納濾波(multistage wiener filter, MSWF)用Krylov 子空間來(lái)重新張成雜波子空間[4]。文獻(xiàn)[5]提出了基于最大最小算法進(jìn)行天線脈沖選擇，從而降低雜波秩減小計(jì)算量的降秩算法。值得注意的是，RR-STAP 方法由于秩的減少，最終性能的損失可能是巨大的，當(dāng)處理后的秩小于雜波秩時(shí)，檢測(cè)性能會(huì)急劇下降。

RD-STAP 的思路是，不再進(jìn)行全維度的STAP處理，在自適應(yīng)濾波前，只選擇部分角度多普勒通道進(jìn)行STAP 處理，在保證良好的雜波干擾抑制性能的情況下，降低計(jì)算復(fù)雜度。經(jīng)典的RD-STAP方法有JDL[6]、STMB[7]、ACP[8]、BCM[9]和遞歸優(yōu)選[10]方法等。將信號(hào)通過(guò)二維FFT 處理變換到角度多普勒域后，JDL 選擇保留與主通道周?chē)噜彽墓潭▍^(qū)域內(nèi)的通道進(jìn)行后續(xù)處理，STMB 選擇保留以主通道為中心的十字型通道，ACP 保留所有對(duì)角線上的通道以及主通道對(duì)應(yīng)的所有角度通道，這些方法并不能保證保留了效果最好的通道，因?yàn)樗鼈儾⒉皇且宰顑?yōu)輸出性能為目標(biāo)的。BCM 是一種靈活的選擇方式，通過(guò)評(píng)估每個(gè)角度多普勒通道對(duì)輸出信雜噪比的影響，選擇保留對(duì)最終輸出影響最大的若干通道進(jìn)行對(duì)消，但BCM 算法進(jìn)行了全維度的特征分解，仍然具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[10]通過(guò)遞推的方法找到每個(gè)對(duì)最終輸出影響最大的通道且避免了對(duì)矩陣的特征分解，降低了運(yùn)算復(fù)雜度，但是該方法非常依賴(lài)估計(jì)的CCM 的準(zhǔn)確度，在樣本數(shù)很少，估計(jì)的CCM 并不準(zhǔn)確時(shí)，對(duì)每個(gè)通道影響的評(píng)估會(huì)產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致輸出性能并不理想。因此，如何在少量樣本情況下，評(píng)估每個(gè)通道的有效性是關(guān)注的重點(diǎn)。

近年來(lái)，隨著稀疏恢復(fù)(sparse rocovery, SR)技巧的發(fā)展，SR-STAP 引起了廣泛關(guān)注，SR-STAP通過(guò)利用完整角度多普勒平面上觀測(cè)場(chǎng)景的稀疏性，把STAP 問(wèn)題描述成一個(gè)稀疏恢復(fù)問(wèn)題，直接計(jì)算出STAP 濾波器的權(quán)值[11-12]。但這樣直接計(jì)算出的權(quán)值有時(shí)效果并不好，尤其是在樣本數(shù)特別少的情況下[12-13]。因此這里提出，在極少量樣本的情況下，利用稀疏恢復(fù)的方法估計(jì)出CCM，并將其運(yùn)用到通道選擇的評(píng)估中，而非像傳統(tǒng)的SRSTAP 那樣直接應(yīng)用到濾波器權(quán)值計(jì)算中。雖然利用極少樣本通過(guò)稀疏恢復(fù)方法估計(jì)的CCM 無(wú)法得到準(zhǔn)確的濾波器權(quán)值，但用來(lái)評(píng)估各個(gè)角度多普勒通道并設(shè)計(jì)降維矩陣已足夠有效。

考慮比較極端異構(gòu)的雜波環(huán)境背景，只有1～2 個(gè)樣本數(shù)可以使用的情況。由于樣本數(shù)不足，SCM 無(wú)法準(zhǔn)確選擇出合適的角度多普勒通道并進(jìn)行RD-STAP，而傳統(tǒng)的SR-STAP 方法同樣無(wú)法直接獲得準(zhǔn)確的濾波器權(quán)值。因此一種新的RDSTAP 方法在本文中被提出，利用稀疏恢復(fù)方法估計(jì)CCM，并以此評(píng)估每個(gè)角度多普勒通道對(duì)輸出信 雜 噪 比(signal to clutter-plus-noise ratio, SCNR)的作用，設(shè)計(jì)通道降維矩陣，選擇出對(duì)輸出影響最大的若干個(gè)通道，進(jìn)行后續(xù)的STAP 處理。仿真結(jié)果表明，當(dāng)樣本數(shù)量非常受限的情況下，本文方法相比于傳統(tǒng)的SR-STAP 和利用SCM 進(jìn)行的通道優(yōu)選方法，能有更好的輸出SCNR。同時(shí)，也分析了不同樣本數(shù)和選用不同通道數(shù)對(duì)最終輸出的影響，樣本數(shù)越多，輸出性能越好，而隨著協(xié)方差矩陣估計(jì)精度的提高，選用更多的通道能有更好的雜波抑制效果。

1 信號(hào)模型

如圖1 所示，考慮一個(gè)正側(cè)視的窄帶脈沖多普勒機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)，假設(shè)這個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)有N個(gè)陣元均勻線性排列，飛機(jī)平臺(tái)以速度v0向前飛行，在一個(gè)相 干 處 理 周 期(coherent pulse interval, CPI)內(nèi) 有M個(gè)脈沖。那么接收到的待檢測(cè)距離環(huán)的回波信號(hào)可以寫(xiě)成一個(gè)大小為MN×1的向量：

圖1 正側(cè)視機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)模型

式中，

式中，n表 示零均值功率為加性高斯白噪聲；a表示空時(shí)導(dǎo)向矢量； α0表示目標(biāo)的復(fù)幅度，包含了目標(biāo)回波的幅度和相位；at(fd)=[1,ej2πfd,ej2π×2fd,···,ej2π×(M?1)fd]表 示時(shí)域?qū)蚴噶?；as(fs)=[1,ej2πfs,ej2π×2fs,···,ej2π×(N?1)fs]表 示空域的導(dǎo)向矢量；fs,0=dsin(θ0)/λ和fd,0=2vt/λ分別是目標(biāo)的歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率；類(lèi)似的， αi表示每個(gè)雜波塊的對(duì)應(yīng)的復(fù)幅度，fs,i=dsin(θi)/λ和fd,i=2vi/λ 分 別是第i個(gè)雜波塊的多普勒頻率和空間頻率；vi表 示第i個(gè)雜波塊與陣列的相對(duì)徑向速度；Nc表示同一個(gè)等距離環(huán)被分成的雜波塊數(shù)。

同樣的，其他距離環(huán)的雜波回波可以表示成：

式中，fd,i,l和fs,i,l分別是各個(gè)雜波塊的歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率；L表示所使用的所有距離環(huán)數(shù)目，也就是樣本數(shù)。理想的CCM 可以寫(xiě)成：

2 基于稀疏恢復(fù)的通道優(yōu)選STAP

在角度多普勒域中，雜波的能量更為集中，進(jìn)行降維處理時(shí)，舍棄部分通道并不會(huì)造成大量的SCNR 損失。因此，在進(jìn)行RD-STAP 處理前，先通過(guò)線性變換T將接收的陣元脈沖域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到角度多普勒域：

在均勻線陣中，一般通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二維DFT 將其轉(zhuǎn)換到角度多普勒域，那么T可以表示成如下形式：

由于全維度的CCM 是一個(gè)維度為MN×MN的矩陣，對(duì)它求逆需要巨大的計(jì)算量，因此需要考慮降低CCM 的維度來(lái)達(dá)到降低計(jì)算量的目的。

2.1 通道選擇方法

引入一個(gè)通道選擇矩陣Pk∈{0,1}MN×k，它由IMN的k列構(gòu)成，k表示所選擇的通道數(shù)目。那么經(jīng)過(guò)選擇后的數(shù)據(jù)可以表示為xk=， 則選擇k個(gè)通道后的雜波協(xié)方差矩陣可以表示為：

在增加一個(gè)通道后，雜波協(xié)方差矩陣變成：

式中，pk+1表 示第k+1次選擇通道對(duì)應(yīng)的選擇向量。

根據(jù)矩陣求逆引理，可得：

式中，

那么有：

在選擇k個(gè)通道后，選擇第k+1個(gè)通道時(shí)，對(duì)剩余的MN?k個(gè)通道，計(jì)算每一個(gè)通道對(duì)應(yīng)的?SCNRout， 選擇最大的 ? SCNRout對(duì)應(yīng)的通道作為第k+1的 選擇。不難看出， ?SCNRout非常依賴(lài)CCMR的準(zhǔn)確度，通常用SCMRcn,sample代替，但是在可用樣本數(shù)極少的情況下，所估計(jì)的SCM 非常不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致無(wú)法選出合適的角度多普勒通道來(lái)進(jìn)行降維處理，最終雜波抑制效果很差，因此這里利用稀疏恢復(fù)的方法估計(jì)CCM，并用它來(lái)評(píng)估各個(gè)通道的? SCNRout，以選出更合適的通道。

2.2 稀疏恢復(fù)估計(jì)協(xié)方差矩陣

雜波譜在角度多普勒域具有稀疏性，即雜波譜只占據(jù)了所有空時(shí)頻率的一小部分，基于稀疏恢復(fù)的STAP 方法利用這一特性，構(gòu)造整個(gè)角度多普勒頻率平面的網(wǎng)格，采用稀疏恢復(fù)的算法來(lái)估計(jì)CCM。

具體地，將歸一化空間頻率fs∈[?0.5,0.5]和歸一化多普勒頻率fd∈[?0.5,0.5]分 別均勻劃分成Ns和Nd份 構(gòu)成角度多普勒頻率的網(wǎng)格平面，NsNd?MN，所有的網(wǎng)格組成了空時(shí)字典：

字典中每一個(gè)非零元素即表示在對(duì)應(yīng)的歸一化空間頻率和歸一化多普勒處存在一個(gè)散射體，因此，利用該空時(shí)字典，雜波的回波信號(hào)可以看成是各個(gè)具有不同幅度和相位的網(wǎng)格的累加，即各個(gè)距離環(huán)樣本的等效稀疏表示可以寫(xiě)成：

為了保證稀疏性，這里要求 ρc,l中的非零元素盡量少，因此需要最小化 ρc,l中非零元素的數(shù)目，即 ||ρc,l||0。所以，利用稀疏恢復(fù)方法估計(jì)協(xié)方差矩陣的問(wèn)題可以寫(xiě)成如下形式：

由于最小化零范數(shù)是一個(gè)NP 難問(wèn)題，這里利用凸松弛將零范數(shù)替換成一范數(shù)，使得問(wèn)題變成凸問(wèn)題的同時(shí)仍是一個(gè)稀疏度的求解問(wèn)題。利用LASSO 估計(jì)器解決該優(yōu)化問(wèn)題并得到解：

式中， κl是調(diào)節(jié)系數(shù)。

那么利用稀疏恢復(fù)方法估計(jì)的CCM 可以寫(xiě)成：

式中， ?l為根據(jù)第l個(gè)樣本數(shù)據(jù)非零支持集。

假定最終選擇通道數(shù)目為K，那么基于稀疏恢復(fù)的通道選擇STAP 方法如算法1 所示。

算法1 基于稀疏恢復(fù)的通道選擇STAP 方法

設(shè)定通道選擇數(shù)目K，初始化迭代次數(shù)k=0；

將主通道作為第一個(gè)選擇的通道，設(shè)置k=1，代入Pk；

3 仿 真

本節(jié)對(duì)提出的算法進(jìn)行數(shù)值仿真?？紤]一個(gè)正側(cè)視均勻線陣，主要仿真參數(shù)如下：陣元數(shù)N=16， 一個(gè)CPI 內(nèi)脈沖數(shù)M=16， λ =0.25 m，陣元間距為半波長(zhǎng)d=λ/2 ， 脈沖重復(fù)頻率fr=2 000 Hz，雷達(dá)平臺(tái)高度H=3 000 m，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度v=125 m/s，雜波噪聲比CNR=30 dB，字典矩陣中Ns=Nd=100，即歸一化角度和多普勒頻率分別被均勻分成了100 份。

圖2 比較了在只有一個(gè)樣本可用，即樣本數(shù)L=1的情況下，JDL、通道優(yōu)選、SR-STAP 和所提算法的輸出SCNR 損失，JDL 與通道優(yōu)選采用的均是一個(gè)樣本估計(jì)的SCM，且JDL、通道優(yōu)選和本文算法所選用的通道數(shù)K=9。從圖中可以看出，JDL3×3和通道優(yōu)選的算法輸出結(jié)果很糟糕。對(duì)于JDL3×3，樣本數(shù)不滿足RMB 準(zhǔn)則，導(dǎo)致性能下降過(guò)多。對(duì)于通道優(yōu)選算法，由于樣本數(shù)過(guò)少，用樣本估計(jì)出的CCM 無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估出每個(gè)通道對(duì)輸出SCNR 的影響，導(dǎo)致每次選擇的通道并不能很好地對(duì)消雜波，最終輸出性能不理想。而SR-STAP方法，在樣本數(shù)有限的情況下，與最優(yōu)輸出相比，性能下降仍然十分嚴(yán)重。本文算法與其他算法相比均能大幅提升性能，對(duì)比SR-STAP 的輸出SCNR 損失，平均高出5～6 dB。

圖2 不同算法SCNR 損失比較

圖3 在仿真中增加了一些樣本數(shù)，在只有1 個(gè)樣本和2 個(gè)樣本的情況下，對(duì)本文算法和SRSTAP 算法的性能進(jìn)行了比較，本文算法選用的通道數(shù)K=9。本文算法不僅在只有一個(gè)樣本的情況下有效，當(dāng)有更多的樣本可供使用時(shí)，雖然SRSTAP 的性能有所提升，但本文算法仍然具有一定優(yōu)勢(shì)，通過(guò)稀疏恢復(fù)估計(jì)出的雜波協(xié)方差矩陣更為準(zhǔn)確，因此選擇出的通道同樣具有相當(dāng)好的效果。因此，輸出信雜噪比性能得到提升，仍比SRSTAP 輸出性能好。

圖3 不同樣本數(shù)算法輸出性能比較

在圖4 中，將可用樣本數(shù)從1 個(gè)增加至20個(gè)，比較在不同樣本數(shù)下，輸出的信雜噪比大小。可以看出，隨著樣本數(shù)目的增加，所估計(jì)的協(xié)方差矩陣更為準(zhǔn)確，輸出的信雜噪比也趨于穩(wěn)定。

圖4 輸出信雜噪比隨樣本數(shù)的變化

選擇不同數(shù)目的通道數(shù)進(jìn)行降維也會(huì)影響雜波干擾抑制的效果，接下來(lái)的仿真固定樣本數(shù)，增加選用的通道數(shù)目。當(dāng)可用樣本數(shù)有限時(shí)，僅需少量通道數(shù)目就能獲得較好的信雜噪比輸出，而隨著通道數(shù)的增加，反而會(huì)導(dǎo)致性能衰減。圖5 是僅使用1 個(gè)樣本，即L=1，目標(biāo)在不同的多普勒通道內(nèi)時(shí)，輸出性能隨通道數(shù)變化的曲線，這里選用的4 個(gè)通道歸一化多普勒頻率，fd分別為14/16、13/16、5/16、3/16。使用10 個(gè)通道可以得到非常好的雜波抑制效果。由于樣本數(shù)非常有限，利用稀疏恢復(fù)估計(jì)的協(xié)方差矩陣也不夠準(zhǔn)確，使用更多通道會(huì)越來(lái)越不滿足RMB 準(zhǔn)則，導(dǎo)致性能大幅下降。因此在只有1 個(gè)有效樣本可用的極端背景，雷達(dá)采用16 個(gè)陣元且在一個(gè)CPI 內(nèi)使用16 個(gè)脈沖的情況下，采用10 個(gè)通道可以達(dá)到最佳的雜波抑制效果，僅比最優(yōu)輸出低2 dB。

圖5 L=1 時(shí)選用不同通道輸出SCNR 的變化

圖6 是使用兩個(gè)樣本，即L=2時(shí)的輸出性能隨通道數(shù)變化的曲線。相較于1 個(gè)樣本，利用2 個(gè)樣本估計(jì)出的協(xié)方差矩陣更為精準(zhǔn)，因此更多通道可被選擇以獲得更好性能?？梢钥吹剑谕瑯拥姆抡鏃l件下，當(dāng)選擇30 個(gè)通道進(jìn)行雜波抑制時(shí)，能獲得最好的性能，比最優(yōu)輸出低2 dB，但采用更多通道會(huì)使性能下降，選用全通道會(huì)比最優(yōu)輸出低6 dB。 不過(guò)相比于僅用1 個(gè)樣本的情況，選用全通道時(shí)，性能損失更少。

圖6 L=2 時(shí)選用不同通道輸出SCNR 的變化

圖7 和圖8 分別是選用5 個(gè)樣本和10 個(gè)樣本，即L=5和L=10時(shí)的輸出性能隨通道數(shù)變化的曲線。當(dāng)選用5 個(gè)樣本時(shí)，隨著通道數(shù)目的增加，輸出結(jié)果仍有略微下降趨勢(shì)，選擇40 個(gè)通道能夠達(dá)到最好的抑制效果，相比于最優(yōu)輸出低了1 dB。當(dāng)可用樣本數(shù)情況沒(méi)有那么極端時(shí)，如選擇10 個(gè)有效樣本時(shí)，隨著通道數(shù)目增加，輸出SCNR 逐步提升并趨于穩(wěn)定，比最優(yōu)輸出低0.7 dB，選用50 個(gè)通道即可達(dá)到最好效果，選用更多的通道則不會(huì)明顯提升性能?？梢灶A(yù)見(jiàn)，如果通過(guò)足夠多的樣本獲得了極為精確的協(xié)方差矩陣，或者協(xié)方差矩陣準(zhǔn)確知道的情況下，應(yīng)該選擇更多的通道以達(dá)到最好的輸出效果。

圖7 L=5 時(shí)選用不同通道輸出SCNR 的變化

圖8 L=10 時(shí)選用不同通道輸出SCNR 的變化

4 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)機(jī)載雷達(dá)雜波抑制問(wèn)題，當(dāng)有效樣本數(shù)極少時(shí)，提出了一種結(jié)合稀疏恢復(fù)的降維通道選擇的STAP 處理方法。利用稀疏恢復(fù)方法估計(jì)出的雜波協(xié)方差矩陣來(lái)評(píng)估各個(gè)角度多普勒通道的重要性。本文方法在可用樣本數(shù)少的情況下，比SRSTAP 方法和經(jīng)典的JDL 方法具有更好的雜波抑制效果。當(dāng)可用樣本數(shù)增加時(shí)，輸出性能隨之得到提升。當(dāng)協(xié)方差矩陣估計(jì)不夠準(zhǔn)確時(shí)，通道數(shù)增加可能會(huì)導(dǎo)致性能下降，針對(duì)不同樣本數(shù)給出了選用通道的數(shù)目，對(duì)工程應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。