巷道懸臂式掘進(jìn)機(jī)控制平臺(tái)模擬研究

李曉宙

（山西潞安工程有限公司， 山西 長治 046102）

引言

掘進(jìn)機(jī)是一種移動(dòng)設(shè)備且由許多子系統(tǒng)組成的機(jī)器，如圖1 所示。刀盤驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)由多臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)如圖2 所示，產(chǎn)生足夠的扭矩進(jìn)行挖掘。因此，它在硬巖掘進(jìn)中起著重要的作用。雖然有許多研究人員對刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制進(jìn)行了研究，但仍存在問題還有待解決。用于獨(dú)立控制每個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，每個(gè)軸的控制器不接收任何信息從本質(zhì)上來說，它是一個(gè)解耦控制器，設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)模型。由于缺乏協(xié)調(diào)對于多電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)解耦控制器通常會(huì)導(dǎo)致性能下降。因此用于開發(fā)可實(shí)施且高性能的協(xié)調(diào)控制刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制器是十分必要的。

圖1 硬巖隧道掘進(jìn)機(jī)

圖2 硬巖掘進(jìn)機(jī)刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

1 懸臂式掘進(jìn)機(jī)控制平臺(tái)模型建立

1.1 非線性刀盤驅(qū)動(dòng)模型

刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。TBM 刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的工作原理[1]如下：

圖3 硬巖隧道掘進(jìn)機(jī)

式中：Td，i為產(chǎn)生電動(dòng)轉(zhuǎn)矩Td，i=kiud，i.Jd，i為第i 個(gè)聯(lián)軸器的慣性；bd，i為黏性阻尼比；θp，i為第i 個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角位移；q 為減速器比；θp，i為第i 個(gè)主動(dòng)小齒輪的角位移；Jp，i為i 等效耦合后的主動(dòng)小齒輪慣性；bp，i為第i 個(gè)等效耦合后的主動(dòng)小齒輪阻尼比；θc為刀盤角位移；Jc為刀盤慣性；bc是刀盤黏性阻尼比；Mp，i為第i個(gè)小齒輪和大齒輪之間嚙合扭矩；TL為總負(fù)載扭矩。齒輪嚙合過程是一個(gè)非線性過程傳動(dòng)過程，嚙合扭矩Mc的表達(dá)式[2]：

式中：z=θp，i-im，iθm-ei（t）/ri，Δi 為第i 個(gè)小齒輪的總齒輪齒隙；ei（t）為第i 個(gè)小齒輪傳動(dòng)誤差；ri為第i 個(gè)主動(dòng)小齒輪的半徑。

1.2 簡化動(dòng)態(tài)模型

對于控制器設(shè)計(jì)，可以被視為理想的傳輸過程，因此方程[3]可以得到。

將式（7）代入式（3），可以得到刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的二階動(dòng)力學(xué)模型[4]。

θ˙可以定義為vc和vd，將速度誤差定義為e=vc-vd，所以系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)可以重寫為：

假設(shè)1 參數(shù)不確定性的程度和已知不確定非線性，即：

式 中：θmin=[θ1min，θ2min，θ3min]T，θmax=[θ1max，θ2max，θ3max]T和δΔ已知。

2 控制算法

2.1 不連續(xù)投影

式中：Γ>0 是對角矩陣；τ 是自適應(yīng)函數(shù)，待以后合成。投影映射projθ^（·）=[projθ^（·1），…，projθ^（·3）]

可以證明，對于任何自適應(yīng)函數(shù)τ，式（12）中使用的投影映射[5]保證了以下幾點(diǎn)：

2.2 自適應(yīng)魯棒控制律

定義一個(gè)半正定函數(shù)

分化與產(chǎn)量

此外，式（9）中的項(xiàng)可以線性參數(shù)化為

τ∈R3×1是已知函數(shù)的矩陣，稱為回歸者。然后，等式（15）可以改寫為

注意到式（16）的結(jié)構(gòu)，提出了以下定律：

式中：ua是可調(diào)模型補(bǔ)償，us是一種魯棒控制律以后再合成。將式（18）替換為式（17），結(jié)果如下：可以獲得表達(dá)式。

魯棒控制律由兩項(xiàng)組成：

式中：us1用于穩(wěn)定標(biāo)稱系統(tǒng)，即選擇為簡單的比例反饋，ks1為半正定函數(shù)值，而us2是用于衰減影響的反饋保證魯棒性能的模型不確定性分析。注意假設(shè)1，存在us2，因此滿足以下兩個(gè)條件：

式中：η 是一個(gè)可以任意小的設(shè)計(jì)參數(shù)。滿足（21）的us2的一個(gè)光滑示例被給出為其中h 是滿足h 的任何光滑函數(shù)和θM=θmax-θmin。

2.3 控制分配

刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)裝配產(chǎn)生的力錯(cuò)誤、作用于每個(gè)電機(jī)軸的干擾以及齒隙非線性可能導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)扭矩不平衡。為了更好地實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)扭矩分配，條件可以滿足寫為：

驅(qū)動(dòng)扭矩可以適當(dāng)?shù)貙憺門d，i=kiui，可獲得控制輸入。

轉(zhuǎn)矩常數(shù)ki是影響控制分配的唯一因素，控制策略不僅可以實(shí)現(xiàn)良好的運(yùn)動(dòng)，而且可以提高運(yùn)動(dòng)速度導(dǎo)致良好的驅(qū)動(dòng)扭矩協(xié)調(diào)。

3 模擬參數(shù)及結(jié)果

3.1 模擬設(shè)置

仿真控制器以驗(yàn)證有效性，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 模擬參數(shù)

3.2 模擬結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出的控制器的性能，比較了以下控制算法。

算法1（C1）控制參數(shù)設(shè)置為kp、ki和kd。對于每個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，正確選擇控制器增益，當(dāng)kp=60，kd=0，ki=1528 時(shí)，由此產(chǎn)生的閉環(huán)傳遞函數(shù)有一對主極點(diǎn)在-50。

算法2（C2）us2=ks2（q）e，其中ks2（q）是非線性比例反饋增益。需要足夠大的恒定反饋增益ks1用于簡化生成的控制律。選擇us=-ks1e，其中ks1表示組合增益us1和us2，控制器參數(shù)選擇為ks1=485，適應(yīng)率設(shè)置為Γ=diag[1，0.1，12228]。選擇參數(shù)后，將生成閉環(huán)傳輸函數(shù)有一對主極點(diǎn)-50 與C2 相同，執(zhí)行以下測試集。

第1 組：各電機(jī)的參數(shù)驅(qū)動(dòng)假設(shè)裝置相同，不考慮擾動(dòng)TL。

第2 組：增加一個(gè)干擾TL來測試性能每個(gè)控制器對干擾的魯棒性。

第3 組：齒隙非線性Δi 齒輪嚙合過程中也用于測試每個(gè)控制器的扭矩分配性能。

第4 組：齒隙非線性Δi 和TL都被考慮用于測試發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩分配性能。

當(dāng)干擾TL添加到刀盤時(shí)進(jìn)行測試結(jié)果如圖4、圖5 和圖6 所示。發(fā)現(xiàn)不僅性能相似，作用在刀盤上的擾動(dòng)對驅(qū)動(dòng)扭矩的影響也很小。

圖4 2 組的比較控制性能

圖5 2 組的C1 控制輸入

圖6 2 組的C2 控制輸入

從模擬結(jié)果圖7 可以看出速度跟蹤性能也可以很好地實(shí)現(xiàn)C1 和C2。雖然齒隙非線性不存在對跟蹤性能有顯著的負(fù)面影響，但是它對驅(qū)動(dòng)力矩的影響對于控制器來說是不可忽視的。然而，驅(qū)動(dòng)扭矩不會(huì)變得不均勻。此外，實(shí)際情況比所給出的模擬嚴(yán)重得多，因此它結(jié)合了1 組和2 組中的影響因素。從仿真結(jié)果如圖10、圖11 和圖12 所示，驗(yàn)證了該控制器的優(yōu)越性能。自從考慮了齒隙和擾動(dòng)TL的影響，電機(jī)驅(qū)動(dòng)扭矩將變得非常不同用于控制器C1。所有結(jié)果證明所提出的控制器不僅可以實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤性能，但也能分配驅(qū)動(dòng)扭矩均勻。

圖7 3 組的比較控制性能

圖8 3 組的C1 的控制輸入

圖9 3 組的C2 控制輸入

圖10 4 組的比較控制性能

圖11 4 組中C1 的控制輸入

圖12 4 組的C2 控制輸入

4 結(jié)語

本文研究了驅(qū)動(dòng)巷道掘進(jìn)機(jī)刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的同步控制問題。建立了多電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的廣義非線性時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型，其中還考慮了齒隙非線性。針對驅(qū)動(dòng)刀盤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，提出了一種結(jié)合控制分配的自適應(yīng)魯棒控制律，提出了一種實(shí)現(xiàn)良好跟蹤性能的方法通過主動(dòng)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)扭矩實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)動(dòng)每臺(tái)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力。結(jié)果表明，所提出的控制器在理論上保證了在指定分配情況下性能。比較仿真結(jié)果表明，該方法具在存在齒隙非線性和干擾的情況下有良好的性能。