改進(jìn)SSA-VMD算法及其在往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷中的應(yīng)用*

趙海洋 黃 俊 王金東 文浩東 李 雪

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 黑龍江大慶 163318)

往復(fù)壓縮機(jī)屬于典型的石油化工機(jī)械，其工作環(huán)境惡劣、工作強(qiáng)度高，使得往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承長(zhǎng)期處在高強(qiáng)度工作壓力下，極易發(fā)生磨損。滑動(dòng)軸承間隙的故障振動(dòng)信號(hào)常表現(xiàn)為高耦合、非線性特性[1-2]，為了有效地提取故障特征信息，提高往復(fù)壓縮機(jī)的故障識(shí)別準(zhǔn)確率，本文作者面向往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障振動(dòng)信號(hào)開展故障特征提取方法研究。

由于軸承振動(dòng)信號(hào)有著大量噪聲，需要對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分解降噪處理。DRAGOMIRETSKIY和ZOSSO[3]于2014年提出了一種新型信號(hào)分解方法——變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法，其較好地解決了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)2種典型分解算法存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)重疊問(wèn)題，所以VMD在振動(dòng)信號(hào)分解等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但是VMD算法中的模態(tài)數(shù)K和懲罰參數(shù)α?xí)?duì)分解結(jié)果造成很大影響，因此對(duì)VMD算法進(jìn)行最優(yōu)組合參數(shù)尋優(yōu)具有重要意義的。目前VMD算法中常采用各類啟發(fā)式算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，比如李宏等人[4]利用灰狼優(yōu)化算法搜尋VMD算法的最優(yōu)分解參數(shù)組合，相較中心頻率觀察法極大地提高了分解效果，但該算法存在易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，且計(jì)算效率有待提高。2021年，劉均等人[5]提出了SSA-VMD算法優(yōu)化VMD的參數(shù)，并結(jié)合支持向量機(jī)對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行診斷。該算法求解簡(jiǎn)便，且相對(duì)遺傳算法等傳統(tǒng)啟發(fā)式算法有著較高的故障診斷識(shí)別準(zhǔn)確率和計(jì)算效率。但是SSA(麻雀搜索算法)在迭代后期存在著因算法種群多樣性減少而易陷入局部極值解等問(wèn)題。

針對(duì)SSA在迭代后期種群多樣性減少問(wèn)題，本文作者引入t分布變異策略對(duì)SSA進(jìn)行改進(jìn)，提高SSA整體尋優(yōu)性能，并采用改進(jìn)的SSA對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而得到VMD的最佳參數(shù)組合[K,α]。應(yīng)用改進(jìn)的SSA-VMD方法對(duì)2D12-70型往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了研究。首先，采用改進(jìn)的SSA-VMD方法對(duì)參數(shù)[K,α]進(jìn)行尋優(yōu)。其次，利用參數(shù)優(yōu)化后的VMD對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解并重構(gòu)處理，然后利用精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵(Refined composite multiscale fuzzy entropy,RCMFE)對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行分析構(gòu)建特征向量。最后，結(jié)合KELM智能分類算法進(jìn)行故障診斷識(shí)別。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 變分模態(tài)分解

VMD算法是在固定的變分框架下對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，并且分解得到數(shù)個(gè)分量IMF，每個(gè)分量是一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻函數(shù)，且都符合本征模態(tài)的定義[6]。VMD分解模型如下：

VMD算法的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

(1)

式中：uk代表著原振動(dòng)信號(hào)通過(guò)變分模態(tài)分解算法處理所得到的分量信號(hào)；ωk為對(duì)應(yīng)各分量的中心位置處的頻率。

為求解VMD模型，引入拉格朗日函數(shù)對(duì)約束性問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化將其轉(zhuǎn)化成非約束問(wèn)題，拉格朗日函數(shù)為

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中:α為二次懲罰參數(shù)，可使信號(hào)在含高斯噪聲的情況下同樣保持一定的重構(gòu)精度；λ(t)為函數(shù)的乘法算子。

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行傅里葉變換，計(jì)算二次優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，如式(4)所示。

(4)

采用上述方法同樣計(jì)算得到各IMF分量的中心頻率：

(5)

根據(jù)VMD分解模型，可以得到VMD算法的步驟如下：

(2)由式(1)和式(2)迭代更新uk和ωk。

(3)更新λ：

(6)

式中：τ表示噪聲耐受程度。

1.2 改進(jìn)SSA-VMD算法

VMD算法中模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α的選擇是影響算法分解效果的關(guān)鍵因素，因此選擇最優(yōu)的參數(shù)組合[K,α]直接決定著故障信號(hào)的診斷識(shí)別結(jié)果。然而，目前大部分學(xué)者對(duì)VMD參數(shù)組合[K,α]的確定均采用各類啟發(fā)式算法進(jìn)行尋優(yōu)處理，雖然提高了尋優(yōu)過(guò)程的便捷性，但是各類啟發(fā)式算法存在著計(jì)算效率低，且易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題。SSA雖有效地提升了計(jì)算效率，但存在因后期種群多樣性減少易陷入局部極值解等問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，文中對(duì)SSA進(jìn)行改進(jìn)，引入t分布變異策略對(duì)SSA進(jìn)行改進(jìn)，并采用改進(jìn)的SSA對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，從而得到VMD的最佳參數(shù)組合。改進(jìn)后的SSA既保留了原SSA計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，又解決了算法易陷入局部極值解的問(wèn)題。

改進(jìn)的SSA-VMD算法是以迭代次數(shù)作為自由度參數(shù)，算法前期因迭代次數(shù)較小，使得文中的t分布具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，而當(dāng)算法迭代次數(shù)增加后，使得t分布擁有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)性能，從而提高算法的整體尋優(yōu)精度[7-9]。

文中采用改進(jìn)SSA對(duì)VMD算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對(duì)VMD的2個(gè)參數(shù)[K,α]進(jìn)行尋優(yōu)。

微課是一種新型的課堂教學(xué)模式，主要的物質(zhì)載體是視頻。當(dāng)教師進(jìn)行微課教學(xué)時(shí)，他們使用視頻記錄他們?cè)谡n堂內(nèi)外的教育活動(dòng)。微課程教學(xué)過(guò)程是在特定的知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)下進(jìn)行的以課堂的授課內(nèi)容為核心的短視頻課程，教學(xué)設(shè)計(jì)、材料課件、實(shí)踐測(cè)試和與教學(xué)主題相關(guān)的學(xué)生反饋都是輔助教學(xué)資源，作為補(bǔ)充資料。與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，微課教學(xué)方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，而且是以傳統(tǒng)教學(xué)為基礎(chǔ)進(jìn)行革新變化而來(lái)的。

改進(jìn)SSA-VMD算法的計(jì)算步驟[9]如下：

Step1：初始化SSA的種群數(shù)量、迭代次數(shù)、捕食者和加入者的比例以及VMD算法的參數(shù)。

Step2：計(jì)算算法當(dāng)前的適應(yīng)度值，并根據(jù)從小到大的方式進(jìn)行適應(yīng)度值排序。

Step3：擇優(yōu)選擇最大適應(yīng)度值麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，利用式(7)更新其位置。

(7)

式中：j=1,2,3,…,d；D為算法迭代次數(shù)的最大值；Xi,j為麻雀i對(duì)應(yīng)的維度j所在位置；R2和T分別代表這個(gè)警戒值和安全閾值。

Step4：擇優(yōu)選擇其余麻雀作為加入者，采用式(8)對(duì)其位置進(jìn)行更新。

(8)

式中：Xp為發(fā)現(xiàn)者麻雀類型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置;Xworst為發(fā)現(xiàn)者麻雀類型對(duì)應(yīng)的最差位置。

Step5：麻雀中的偵查者是隨機(jī)選擇得到的，并采用式(9)更新其位置。

(9)

式中:Xbest表示偵查者麻雀類型對(duì)應(yīng)的最佳位置；β表示算法前進(jìn)步長(zhǎng)控制參數(shù)。

Step6：更新算法中的適應(yīng)度值并選擇出此時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳位置。

Step7：利用t分布變異策略對(duì)麻雀位置進(jìn)行擾動(dòng)變異更新，提高算法的整體尋優(yōu)性能。

Step8：求解在擾動(dòng)變異更新后的麻雀適應(yīng)度值，比較算法在變異前后所對(duì)應(yīng)的這個(gè)最佳適應(yīng)度值，最終選取兩者中最大值所對(duì)應(yīng)的麻雀位置。

Step9：判斷算法是否達(dá)到最優(yōu)條件，滿足則結(jié)束，輸出VMD算法對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合[K,α]；否則返回到Step2并重復(fù)執(zhí)行Step2—Step8。算法的流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)SSA-VMD算法流程

2 改進(jìn)SSA-VMD算法的應(yīng)用

2.1 故障診斷的數(shù)據(jù)來(lái)源

應(yīng)用改進(jìn)SSA-VMD算法對(duì)某公司的2D12-70型往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承間隙的故障特征進(jìn)行提取。往復(fù)壓縮機(jī)的基本參數(shù)[10-11]如下：電機(jī)轉(zhuǎn)速為496 r/min，活塞行程為240 mm，軸功率為500 kW，排氣量為70 m3/min。首先利用改進(jìn)的SSA-VMD算法與精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵結(jié)合，對(duì)滑動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，然后結(jié)合KELM智能分類算法進(jìn)行故障診斷識(shí)別，完成了往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承間隙的故障診斷。

從實(shí)驗(yàn)室收集的往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)中，選擇往復(fù)壓縮機(jī)軸承正常狀態(tài)、一級(jí)連桿大頭軸承間隙大、一級(jí)連桿小頭軸承間隙大、二級(jí)連桿大頭軸承間隙大、二級(jí)連桿小頭軸承間隙大等5種工況的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究，其中往復(fù)壓縮機(jī)的采樣頻率為50 kHz。由于往復(fù)壓縮機(jī)的采樣頻率高且總體數(shù)據(jù)龐大，為了提高改進(jìn)的SSA-VMD算法尋優(yōu)過(guò)程的計(jì)算效率，每一種工作狀態(tài)選取2個(gè)周期進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣。往復(fù)壓縮機(jī)5種工況對(duì)應(yīng)的振動(dòng)時(shí)域圖如圖2所示[12]。

圖2 5種工況對(duì)應(yīng)的時(shí)域

2.2 基于改進(jìn)SSA-VMD算法的參數(shù)尋優(yōu)

采用改進(jìn)SSA-VMD算法求解往復(fù)壓縮機(jī)對(duì)應(yīng)的5種不同軸承振動(dòng)狀態(tài)下的最優(yōu)參數(shù)組合[K0,α0]，其中改進(jìn)算法的初始迭代次數(shù)設(shè)置成50次。由于算法尋優(yōu)過(guò)程具有隨機(jī)性，于是文中通過(guò)求解20次后求平均得到最佳參數(shù)組合[K0,α0]。其中K∈[2,8],且為整數(shù)，懲罰因子α∈[200,4 000]，結(jié)果如表1所示。

表1 最優(yōu)參數(shù)組合[K0,α0]

2.3 振動(dòng)信號(hào)的特征提取

由于文章篇幅有限，文中僅以往復(fù)壓縮機(jī)中的二級(jí)連桿小頭軸承間隙大狀態(tài)為例進(jìn)行分析。首先，應(yīng)用SSS-VMD和改進(jìn)SSA-VMD算法分別對(duì)二級(jí)連桿小頭軸承間隙大狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD參數(shù)優(yōu)化；然后，對(duì)二級(jí)連桿小頭軸承間隙大狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)采用參數(shù)優(yōu)化后VMD算法進(jìn)行信號(hào)分解，并計(jì)算出分解后得到的各IMF分量所對(duì)應(yīng)的中心頻率，如圖3和圖4所示。通過(guò)使用同樣的方法求解其他4種軸承工況，發(fā)現(xiàn)結(jié)果類似。

圖3 SSA-VMD算法分解得到的二級(jí)連桿小頭軸承間隙大狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的各分量中心頻率

圖4 改進(jìn)SSA-VMD算法分解得到的二級(jí)連桿小頭軸承間隙大狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的各分量中心頻率

對(duì)比圖3和圖4可知，改進(jìn)SSA-VMD算法分解得到的二級(jí)連桿小頭軸承間隙大振動(dòng)信號(hào)的IMF分量中，中心頻率為4～16 kHz之間的3個(gè)中心頻率曲線區(qū)分得更加明顯，能夠更加有利于提取混合信號(hào)中的主要頻率信號(hào)。

為了進(jìn)一步證明改進(jìn)SSA-VMD算法相比SSA-VMD算法的特征提取優(yōu)勢(shì)，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙5種工況分別采用2種算法進(jìn)行了信號(hào)分解以及重構(gòu)處理，對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)分別計(jì)算各自的精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵值曲線。其中RCMFE的參數(shù)參考文獻(xiàn)[13]進(jìn)行設(shè)置。計(jì)算的結(jié)果如圖5和圖6所示。

從圖5和圖6可以看出，5種工況對(duì)應(yīng)的精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵值都隨尺度因子τ的增加而呈遞減趨勢(shì)。其中SSA-VMD算法得到的5種工況熵值分布曲線大部分區(qū)間存在著交叉重疊，對(duì)各故障狀態(tài)的識(shí)別具有一定影響。而改進(jìn)SSA-VMD算法得到的5種工況熵值分布曲線幾乎不存在交叉重疊，可非常直觀地對(duì)各故障狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分?？梢?，通過(guò)將信號(hào)重構(gòu)后計(jì)算的精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵值曲線，進(jìn)一步證明了文中改進(jìn)SSA-VMD算法比原SSA-VMD算法具有更好的特征提取效果。

圖5 SSA-VMD算法計(jì)算得到的5種工況的RCMFE曲線

圖6 改進(jìn)SSA-VMD算法計(jì)算得到的5種工況的RCMFE曲線

2.4 故障識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證

利用往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證分析，分別采用原SSA-VMD算法和改進(jìn)SSA-VMD算法對(duì)采集到的5種不同工況下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。為對(duì)原信號(hào)進(jìn)行降噪處理，對(duì)分解后的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，將重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行RCMFE分析提取特征向量，最后采用核極限學(xué)習(xí)機(jī)[14-17]對(duì)上述提取的特征向量進(jìn)行識(shí)別分類，從而診斷往復(fù)壓縮機(jī)的故障類型。

對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)5種不同工況，每種工況取150個(gè)樣本構(gòu)建樣本集進(jìn)行分類識(shí)別，其中隨機(jī)選擇100組作為訓(xùn)練集，其余的50組作為測(cè)試集樣本。經(jīng)SSA-VMD算法和改進(jìn)SSA-VMD算法得到的往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承各狀態(tài)下測(cè)試集診斷識(shí)別準(zhǔn)確率結(jié)果如表2所示。可以看出，改進(jìn)SSA-VMD算法在往復(fù)壓縮機(jī)5種不同的軸承故障診斷上均有著較高識(shí)別準(zhǔn)確率。

表2 軸承間隙故障識(shí)別率

3 結(jié)論

為提高往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷的準(zhǔn)確率，基于原SSA-VMD算法，提出了改進(jìn)SSA-VMD算法，并對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)的軸承故障進(jìn)行診斷研究。主要結(jié)論如下：

(1)引入t分布變異策略到SSA中，利用t分布變異算子對(duì)麻雀位置進(jìn)行擾動(dòng)變異更新，得到改進(jìn)的SSA，并采用改進(jìn)的SSA對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以得到VMD的最優(yōu)參數(shù)組合[K,α]。

(2)通過(guò)將改進(jìn)SSA-VMD算法應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承間隙的故障診斷實(shí)例研究，發(fā)現(xiàn)相比原SSA-VMD算法，改進(jìn)SSA-VMD算法在進(jìn)行RCMFE特征分析時(shí)具有更好的可分性，且故障識(shí)別準(zhǔn)確率更高。