壓力角對新型鼓型齒輪副嚙合力學性能的影響

張志偉，夏清華，楊曉紅，李天超，葛燕飛，王孝義，張國濤

(1.安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山243032；2.安徽泰爾重工股份有限公司，安徽馬鞍山243000)

鼓型齒聯軸器在運轉過程中能夠承受較高載荷，且能補償兩軸間角向不對中，故其廣泛用于冶金機械、軌道交通等重大機械裝備的主傳動結構中。鼓型齒輪副作為鼓型齒聯軸器的核心部件，其嚙合力學性能對鼓型齒聯軸器的平穩(wěn)傳動具有顯著影響。鼓型齒輪副的接觸力學特性與齒形參數密切相關[1-2]，國內外學者圍繞不同齒形參數對鼓型聯軸器的嚙合力學性能開展了大量研究。陳春俊等[3]的研究表明，在傳遞相同力矩條件下，齒面形變量會隨軸間傾角增大而增大；Keum[4]模擬研究表明，軸間傾角對齒輪內部應力和接觸應力的分布影響明顯，會使接觸應力急劇增大；關亞彬等[5]研究表明，位移圓半徑受到軸間傾角的影響，致使鼓型齒聯軸器的力學性能發(fā)生改變；馬玉強等[6]建立4種鼓度曲線的鼓型齒模型，分析4種鼓度曲線鼓形齒在不同軸間傾角下的嚙合性能，結果表明3段圓弧鼓度曲線的齒面嚙合性能優(yōu)于其他3種鼓度曲線；Guan等[7-8]建立承載接觸模型，分析軸間傾角、位移圓半徑影響下的承載接觸性能，結果表明軸間傾角和位移圓半徑對接觸力學性能的影響較大。為進一步明晰壓力角對鼓型齒聯軸器接觸特性，朱文文等[9]、杜克飛[10]分析對中情況下壓力角對鼓型齒聯軸器承載能力的影響，結果表明在軸線對中工況下，壓力角對鼓型齒聯軸器齒承載能力的影響很小。

隨著現代重型鼓型齒聯軸器的生產與使用，傳統鼓型齒輪副的嚙合狀態(tài)常無法滿足當前機械裝備的使用要求，鼓型齒輪副齒根斷裂、齒面磨損、膠合等現象頻發(fā)，極大限制了鼓型齒聯軸器的應用。為改善鼓型齒輪副的嚙合力學性能，基于傳統鼓型齒輪副結構，設計一種新型含過渡齒套鼓型齒輪副結構，建立兩種齒輪副結構的有限元模型，分析壓力角變化對鼓型齒輪副嚙合力學性能的影響，以期為鼓型齒聯軸器齒形參數優(yōu)化提供一定理論依據。

1 鼓型齒輪副的嚙合力學分析模型

1.1 鼓型齒輪副嚙合狀態(tài)

傳統鼓型齒輪副如圖1(a)所示，由一對齒數相等的外齒軸套與內齒軸套組成，內齒軸套為標準的直齒圓柱齒輪，外齒軸套為齒頂為球面、齒面齒向為鼓型的直齒輪?；趥鹘y鼓型齒輪副，本課題組[11]設計一種新型含過渡齒套的鼓型齒輪副，如圖1(b)。新型結構由外齒軸套、過渡齒套和內齒軸套組成，內外齒軸套并非直接接觸，而是通過中間的過渡齒套來傳遞轉矩。過渡齒套的內部輪齒為直齒，與外齒軸套上的鼓型齒相嚙合。過渡齒套的外部輪齒為直齒，與內齒軸套上的直齒輪相嚙合。規(guī)定鼓型齒最上方的輪齒為1 號輪齒，沿順時針方向依次增加輪齒，因輪齒較多，無法一一展示全部齒面的應力分布狀態(tài)，故每隔3 個輪齒標記1 次，直至標記到輪齒40。在軸線對中的工況條件下，外齒軸套與內齒軸套嚙合齒的狀態(tài)與普通的內嚙合齒輪嚙合狀態(tài)基本相同，嚙合位置不發(fā)生變化，均位于分度圓與齒寬中心線的交點附近[12]。

圖1 兩種鼓型齒輪副結構Fig.1 Structure of two crown gear pairs

1.2 鼓型齒輪副有限元網格模型

在實際使用過程中，鼓型齒輪副結構的失效部位主要發(fā)生在嚙合齒面上?？紤]到整體模型的外部結構基本不會影響齒面接觸應力的研究，簡化模型可有效縮短仿真計算周期[13]，對外齒軸套、過渡齒套、內齒軸套采用相同寬度，以在確保受力分析準確的前提下有效節(jié)省計算資源。

新型鼓型齒輪副幾何設計參數見表1。壓力角α在25°～30°范圍內，同步改變外齒軸套和過渡齒套內齒的壓力角，過渡齒套外齒與內齒軸套壓力角不變，分別建立外齒軸套、過渡齒套及內齒軸套的三維實體模型，在對中情況下進行裝配。將裝配后的三維實體模型導入HYPERMESH 軟件進行網格劃分。為使計算結果可靠、并適當考慮計算成本，對兩種鼓型齒輪副結構的有限元網格做如下處理：齒輪基體網格相對稀疏，齒輪輪齒的網格加密，確保接觸區(qū)域的網格密度能夠滿足計算精度需求，共劃分589 320 個單元、712 366 個節(jié)點；采用同樣劃分方法，將傳統鼓型齒輪副共劃分為301 860 個單元、363 911 個節(jié)點。鼓型齒輪副的材料為42CrMo，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。傳統和新型齒輪副的有限元網格模型如圖2。

表1 新型鼓型齒輪副幾何設計參數Tab.1 Geometric design parameters of new crown gear pair

圖2 兩種結構有限元網格模型Fig.2 Finite element mesh models of two structures

在ANSYS Workbench 靜力學模塊中，將外齒軸套和內齒軸套的齒面分別定義為接觸面和目標面，齒面接觸采用柔-柔、摩擦接觸，接觸單元類型為CONTA174和TARGE170單元。將外齒軸套和內齒軸套各施加一個旋轉副，保證兩者僅有一個轉動自由度，旋轉副使用MPC184 單元。將外齒軸套作為主動輪，施加轉矩4 500 kN·m；將內齒軸套作為從動輪，施加固定約束。對新型鼓型齒輪副進行有限元分析時，將外齒軸套和內齒軸套施加上述相同的邊界條件。因二次單元會導致等效節(jié)點接觸力在角節(jié)點和邊中節(jié)點之間震蕩[14]，故對齒輪副主體使用solid185單元。此外，接觸對的初始間隙或穿透會導致非線性接觸問題的收斂失效，為增加收斂的可能性，利用自動接觸調整消除間隙或穿透，選擇Adjust to touch來消除間隙。

2 結果與討論

2.1 兩種鼓型齒輪副的力學性能

壓力角25°下兩種齒輪副結構的等效應力分布如圖3。由圖3(a)，(b)可看出：傳統鼓型齒輪副外齒軸套上的等效應力呈橢圓形分布[15]，在齒根部位發(fā)生應力集中，最大等效應力為917.95 MPa；傳統鼓型齒輪副內齒軸套齒面上的等效應力大致呈半橢圓形分布，也在齒根部位發(fā)生應力集中，最大等效應力為1 115.30 MPa。在0°傾角下，外齒軸套與內齒軸套為線接觸[16]，使得傳統鼓型齒輪副中外齒軸套和內齒軸套各自輪齒上的等效應力大小相等，且分布一致，都沿齒寬中部左右對稱均勻分布，符合實際受力狀況，其中內齒軸套各輪齒上的等效應力比外齒軸套各輪齒上的大。

由圖3(c)可看出：新型鼓型齒輪副外齒軸套上的等效應力大致呈橢圓形分布，齒根部位等效應力最大，為895.62 MPa；與傳統結構中外齒軸套齒面受力情況相比，新型結構外齒軸套的等效應力較低，但應力分布區(qū)域未發(fā)生明顯改變，仍在齒根部位發(fā)生應力集中。由圖3(d)可看出：新型結構過渡齒套內齒面上的等效應力大致呈半橢圓形分布，在齒根部位發(fā)生應力集中，最大等效應力為1 097.00 MPa；與傳統結構中內齒軸套齒面相比，新型結構過渡齒套內齒面上的等效應力也有所降低，但齒頂部位顏色較深，這是由于此處輪齒處于三向受力狀態(tài)，且在齒頂部與齒根部承受較大的拉、壓應力[17]。圖3(e)中，過渡齒套外齒面上的等效應力大致呈橢圓形分布，在齒根部位發(fā)生應力集中，最大等效應力為571.13 MPa；過渡齒套外齒較多，故受到的應力比過渡齒套的內齒應力小。圖3(f)中，內齒軸套齒面上等效應力大致呈半橢圓形分布，最大應力發(fā)生在與過渡齒套外齒接觸的部位，為406.02 MPa；齒根部位顏色較深，說明該位置也承受較大的等效應力?？傮w看，新型鼓型齒輪副中外齒軸套、過渡齒套、內齒軸套各自輪齒上等效應力大小相等且分布一致，都沿齒寬中部左右對稱均勻分布，符合實際受力狀況。

圖3 壓力角25°下兩種結構的應力分布Fig.3 Stress distribution two structures under pressure angle of 25°

相比傳統鼓型齒輪副，新型鼓型齒輪副中外齒軸套和過渡齒套內齒上的最大和平均等效應力均有降低，且過渡齒套外齒與內齒軸套的應力遠低于外齒軸套與過渡齒套內齒，充分反映新型鼓型齒輪副結構的嚙合力學性能較好。在實際應用中，內齒軸套需與軋輥相連，一般內齒軸套的結構尺寸較大。通過上述分析可見：改用新型鼓型齒輪副后，內齒軸套上的最大等效應力從1 115.30 MPa降至406.02 MPa，降幅為63.59%；內齒軸套上的平均等效應力從398.75 MPa 降至143.90 MPa，降幅為63.91%，表明新型鼓型齒輪副對制造成本高的軋輥端內齒軸套具有較好保護作用。

2.2 壓力角變化時新型鼓型齒輪副的力學性能

2.2.1 外齒軸套

不同壓力角下新型結構外齒軸套齒面上的等效應力分布如圖4。

圖4 不同壓力角下新型結構外齒軸套應力分布Fig.4 Stress distribution of external gear shaft sleeve in new structure under different pressure angles

由圖4 可看出：不同壓力角下新型結構外齒軸套中的應力變化不大，壓力角由25°增至28°的過程中，外齒軸套齒面的接觸區(qū)域大致為橢圓形，且沿齒寬中部左右對稱均勻分布，其最大等效應力處于齒根部位；當壓力角為29°，30°時，外齒軸套齒面上的應力集中位置逐漸由齒根中心部位向兩側轉移，在齒寬中心兩側形成對稱分布的兩個應力集中位置。這是由于在接觸位置處鼓型齒面的齒向鼓度量較小，使接觸區(qū)域發(fā)生改變，易在齒寬端部造成應力集中。

改變壓力角后新型結構外齒軸套上的最大等效應變如圖5。由圖5 可看出：隨著壓力角增大，外齒軸套上的最大等效應變基本呈先增后減的趨勢，壓力角為27°時外齒軸套上的應變較高；壓力角為30°時外齒軸套上的應變較小。

圖5 壓力角對新型結構外齒軸套應變的影響Fig.5 Effect of pressure angle on strain of external gear shaft sleeve in new structure

2.2.2 過渡齒套

不同壓力角下新型結構中過渡齒套內齒面上的等效應力分布如圖6。

圖6 不同壓力角下新型結構過渡齒套內齒應力分布Fig.6 Stress distribution of internal teeth of transition gear sleeve in new structure under different pressure angles

由圖6可看出：隨著壓力角增加，過渡齒套內齒面上最大等效應力逐漸減小，壓力角30°時的最大等效應力為1 028.70 MPa，與25°壓力角相比降低了6.22%；在壓力角由25°增至30°的過程中，過渡齒套內齒面上的接觸區(qū)域大致為橢圓形，沿齒寬中部左右對稱均勻分布，最大等效應力的位置一直處于齒根部位，沿齒高方向上的應力集中位置有所改變，應力分布區(qū)域隨著壓力角的變化而變化，在壓力角為25°和26°時，外齒軸套齒向鼓度量較大，使得過渡齒套內齒面的齒根和齒頂位置均產生應力集中現象。

改變壓力角后新型結構過渡齒套內齒面的最大等效應變如圖7。由圖7 可看出，隨著壓力角增大，過渡齒套內齒的應變逐漸減小，壓力角30°時的最大等效應變?yōu)?.005 01，與25°壓力角相比降低了9.23%。新型結構中過渡齒套內齒的最大等效應力和應變發(fā)生在齒根部位，在整個鼓型齒輪副結構中承受著較高的應力和應變，說明與外齒軸套相嚙合的過渡齒套內齒可能最先發(fā)生失效。

圖7 壓力角對新型結構過渡齒套內齒應變的影響Fig.7 Effect of pressure angle on strain of internal teeth of transition gear sleeve in new structure

不同壓力角下新型結構過渡齒套外齒齒面的等效應力分布如圖8。

圖8 不同壓力角下新型結構過渡齒套外齒應力分布Fig.8 Stress distribution of outer teeth of transition gear sleeve in new structure under different pressure angles

由圖8可看出：隨著壓力角增加，新型結構中過渡齒套外齒面上的最大等效應力在一定程度上波動，但基本呈逐漸降低趨勢；新型結構中過渡齒套外齒面上的接觸區(qū)域大致為橢圓形，沿齒寬中部左右對稱均勻分布，其最大等效應力的位置一直處于齒根部位。

改變壓力角后新型結構過渡齒套外齒上的最大等效應變如圖9。由圖9 可看出，隨著壓力角增大，過渡齒套外齒上的應變呈一定程度波動，壓力角26°時最大等效應變較高；壓力角30°時，最大等效應變較低。新型結構中過渡齒套外齒上的最大等效應力和應變發(fā)生在齒根部位，但最大等效應力和應變要遠低于外齒軸套和過渡齒套內齒。

圖9 壓力角對新型結構過渡齒套外齒應變的影響Fig.9 Effect of pressure angle on strain of external teeth of transition gear sleeve in new structure

2.2.3 內齒軸套

不同壓力角下新型結構中內齒軸套齒面上的等效應力分布如圖10。

圖10 不同壓力角下新型結構內齒軸套應力分布Fig.10 Stress distribution of inner gear shaft sleeve in new structure under different pressure angles

由圖10 可看出：隨著壓力角增加，新型結構內齒軸套齒面上的最大等效應力逐漸減小，壓力角為30°時的最大等效應力為382.34 MPa，與25°壓力角相比降低了5.83%；新型結構內齒軸套齒面上的接觸區(qū)域大致為橢圓形，沿齒寬中部左右對稱均勻分布，最大等效應力的位置一直處于齒根和齒頂部位。

改變壓力角后新型結構內齒軸套上的最大等效應變如圖11。由圖11 可看出：隨著壓力角增大，新型結構內齒軸套的應變逐漸減小，壓力角為30°時的最大等效應變?yōu)?.001 86，與25°壓力角相比，降低了5.58%。新型結構內齒軸套的最大等效應力和應變發(fā)生在齒根和齒頂部位，在整個新型鼓型齒輪副結構中承受較低的應力和應變。

圖11 壓力角對新型結構內齒軸套應變的影響Fig.11 Effect of pressure angle on strain of inner gear shaft sleeve in new structure

3 結 論

1)傳統齒輪副結構中最大應力發(fā)生在內齒軸套上，最大等效應力為1 115.30 MPa；新型齒輪副結構中最大應力發(fā)生在過渡齒套上，最大等效應力為1 097.00 MPa，與傳統齒輪副相比，最大應力降幅為1.64%。

2)與傳統鼓型齒輪副相比，新型鼓型齒輪副中外齒軸套上的最大等效應力由917.95 MPa降至895.62 MPa；內齒軸套上的最大等效應力由1 115.30 MPa降至406.02 MPa，降幅為63.59%。

3)新型鼓型齒輪副中，隨著壓力角增加，外齒軸套的齒向鼓度量逐漸減小，整個鼓型齒輪副結構的應力和應變總體呈減小趨勢，外齒軸套齒面上的應力集中位置由齒根中心部位向兩側轉移，在齒寬中心兩側形成對稱分布的兩個應力集中位置，外齒軸套與過渡齒套內齒的嚙合區(qū)域相應增大。

4)新型齒輪副中，外齒軸套與過渡齒套內齒上的應力和應變遠高于過渡齒套外齒和內齒軸套，外齒軸套與過渡齒套內齒的嚙合分擔了過渡齒套外齒與內齒軸套的應力和應變，使得整個齒輪副結構能夠在給定壓力角變化范圍下保持較好的嚙合力學性能。