考慮有效不透水下墊面的城市雨洪模擬模型
——Ⅰ.模型原理與模型構(gòu)

周 宏，劉 俊，高 成，周 毅，胡尊樂，徐向陽，樊金璐

(1. 河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098；2. 河海大學水科學研究院，江蘇 南京 211106；3. 江蘇省水文水資源勘測局，江蘇 南京 210029；4. 江蘇省水文水資源勘測局常州分局，江蘇 常州 213022)

作為全球最大的發(fā)展中國家，中國正處于城市化進程不斷推進和深入的時期，常住人口城鎮(zhèn)化率從1978年的17.92%增長到2019年的60.60%，城市建成區(qū)面積由1981年的7 438 km2增加到2019年的60 313 km2[1]，平均每年增加約1 400 km2?？焖俪鞘谢M程中不透水下墊面顯著增加，改變了產(chǎn)匯流機制，導致城市內(nèi)澇災害頻發(fā)[2]。雨洪模擬是有效應對城市內(nèi)澇的一項關(guān)鍵支撐技術(shù)，對內(nèi)澇防治及海綿城市建設(shè)具有指導意義[3]。

自愛爾蘭人Mulvany于1850年最早提出推理公式，建立了一個由降雨強度推求相應徑流峰值的簡單“事件”模型開始[4]，水文模型扮演著越來越重要的角色，發(fā)揮著越來越重要的作用。從20世紀70年代美國環(huán)境保護署(EPA)開發(fā)出SWMM(Storm Water Management Model)開始，城市雨洪模型不斷發(fā)展，Salvadore等[5]羅列了40余種可用于城市雨洪模擬的水文模型，表明模型在城市雨洪模擬、管理、利用等方面發(fā)揮了重要作用[6]。然而，目前對城市雨洪模型中最重要的參數(shù)——不透水面積[7]，缺乏深入研究。不透水面積包括有效不透水面積(Effective Impervious Area，EIA)、非有效不透水面積(Non-Effective Impervious Area，NEIA)，EIA與NEIA之和為總不透水面積(Total Impervious Area，TIA)[8]。

目前國內(nèi)外的主流城市雨洪模型的產(chǎn)匯流計算方法包括水文學方法和水動力學方法2類。幾乎所有城市雨洪模型都包含下墊面不透水性的參數(shù)，但大多數(shù)模型并不區(qū)分EIA和NEIA。坡面產(chǎn)匯流過程為水動力學方法的模型，通過高精度網(wǎng)格考慮匯流路徑，在匯流過程中區(qū)分了有效、非有效不透水下墊面的影響[9-10]，但模型各模塊之間耦合關(guān)系復雜，對資料要求高，在實際應用中受到限制。對于產(chǎn)匯流過程采用水文學方法的模型，早期通常的做法是直接使用TIA來表征匯水區(qū)的不透水性[11]，也有模型使用EIA表征不透水性，但將NEIA直接當作透水下墊面(Pervious Area，PA)進行產(chǎn)匯流計算[12]。實際上，城市下墊面的異質(zhì)性導致城市產(chǎn)匯流的復雜性。對EIA而言，其表面上的降雨除滿足洼蓄、蒸發(fā)損失外幾乎全部形成徑流，并且產(chǎn)生的徑流通過完全不透水的路徑流動，直至到達雨水排放系統(tǒng)，EIA直接影響排水系統(tǒng)的徑流過程；NEIA上產(chǎn)生的徑流并不會直接進入排水系統(tǒng)，而是流至相鄰的PA上，待到PA上也產(chǎn)生地表徑流后排至管道或河道[13]，即NEIA在與之相連的PA產(chǎn)生徑流之前對地表徑流過程沒有影響[14]。因而，EIA和NEIA兩者對流域出口過程線的貢獻不同[15]，上述2種常用的水文學方法均無法準確模擬城市雨洪過程。

近年來，作為應用最廣泛的城市雨洪模型，SWMM考慮了EIA對產(chǎn)匯流過程的影響并作出了改進[16-17]，可選擇Outlet、Pervious、Impervious等不同出水口模式反映子匯水區(qū)內(nèi)部匯流過程，但無法模擬不同子匯水區(qū)之間的水量交換。國內(nèi)外也基于SWMM進行了二次開發(fā)[18-22]，但多是與地表二維水動力模型耦合，或與數(shù)據(jù)管理及地圖工具結(jié)合開發(fā)界面，而未對其產(chǎn)匯流計算方法進行改進。此外，海綿城市建設(shè)中，采取低影響開發(fā)(LID)措施往往加劇下墊面的異質(zhì)性，導致子匯水區(qū)匯水范圍、不透水性發(fā)生改變，各子匯水區(qū)內(nèi)部及之間的匯流路徑也可能產(chǎn)生變化。模型中往往難以直接反映這些變化，有時甚至需對模型重新概化，無法針對EIA的改變作出快速響應。

針對目前常用雨洪模型難以對EIA的改變作出快速響應的問題，本文有效區(qū)分EIA和NEIA等不同下墊面產(chǎn)匯流過程，研發(fā)考慮EIA的精細模擬模型，以適應新形勢下雨洪管理實踐的需求。

1 基于分類屬性的EIA分步確定

為探究EIA的水文響應，基于下墊面分類信息，將不透水下墊面分為道路和屋頂，分別確定其EIA，主要分為空間數(shù)據(jù)獲取及數(shù)字化、道路中EIA確定、屋頂中EIA確定3步，將屋頂從總不透水面積中分離出來，在道路EIA確定之后，利用城市雨洪模型及實測資料進一步率定屋頂EIA。

1.1 空間數(shù)據(jù)獲取及數(shù)字化

空間數(shù)據(jù)獲取是指借助ArcGIS將地理實體的空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)輸入或轉(zhuǎn)換為GIS數(shù)據(jù)的過程，將獲取的高精度CAD數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Shapefile、Geodatabase格式?？臻g數(shù)據(jù)可以包含豐富的點、線、面要素信息及其屬性信息，目前數(shù)據(jù)多為CAD數(shù)據(jù)，尤其是排水管網(wǎng)信息。CAD數(shù)據(jù)在ArcGIS中是以組的形式存儲的，主要分為Annotation(注記)、Point(點)、Polyline(線)、Polygon(面)等形式，使用ArcGIS的導出功能將CAD中的所有類型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Shapefile文件，主要包含高分辨率下墊面數(shù)據(jù)(面)、地表高程數(shù)據(jù)(點)、檢查井數(shù)據(jù)(點)、排水管網(wǎng)信息(線)及河道資料(面)，輸出數(shù)據(jù)的類別、屬性用各種不同的符號加以識別和表示。

1.2 道路EIA確定

道路中包含的EIA定量評估，主要是通過地表不透水下墊面排水路徑來確定[23]。為了有效解決利用柵格數(shù)據(jù)在地形起伏較小的地區(qū)無法準確判斷流動路徑的問題，根據(jù)地形將實際高程接近的道路、建筑、綠地等劃分成單個面要素，每個面要素中僅包含1種下墊面類型(如道路、屋頂、綠地、裸地)，以面要素為分析對象，將Shapefile文件通過ArcGIS中的疊加分析，賦予每個面要素1個高程數(shù)據(jù)，然后借助ArcGIS確定每個面要素的流動路徑，以面要素的流動路徑來代替柵格確定流動路徑，進而識別出EIA與NEIA。

(1) 面要素高程賦值。將數(shù)字化后輸出的信息進行整合，尤其是對地表高程數(shù)據(jù)。由于數(shù)字化后的各種下墊面通常是作為1個面要素，其中往往包含較多個地表高程點，因而將數(shù)字化后空間數(shù)據(jù)中包含的面要素根據(jù)地形進一步分割，將同種類型下墊面中地表高程相近的區(qū)域分割為1個面要素，分割后的各個面要素內(nèi)部高程點基本接近，通過ArcGIS的屬性計算，將包含的高程點求平均值后賦值給面要素，作為該面要素的高程屬性。

(2) 流向分析。流向分析主要是基于各個不透水下墊面面要素的高程信息，首先判斷單個不透水面要素的流向，然后根據(jù)流向?qū)⑺忻嬉剡B接成匯流網(wǎng)絡(luò)。流向的判斷主要借鑒D8算法，假設(shè)單個面要素水流的流向有若干種可能(主要取決于包含幾個相鄰的面要素)，但水流只能從1個方向流出，采用最陡坡度法來確定水流的方向，即計算目標面要素與各相鄰面要素間的距離權(quán)落差，取距離權(quán)落差最大的面要素為目標面要素的流出方向[24]。當目標面要素與周邊面要素具有相同的距離權(quán)落差時，該算法無法識別最陡的斜率，此時需人工判別該面要素的流動方向[15]。

(3) 匯流路徑分析。首先，將檢查井位置數(shù)字化為單獨的GIS點狀圖層，并利用ArcGIS疊加分析功能，根據(jù)檢查井位置信息對各面要素是否包含檢查井進行賦值；其次，判別面要素自身是否包含檢查井，如果面要素自身包含檢查井，則該不透水下墊面直接劃分為EIA；最后，根據(jù)流向分析方法確定不透水下墊面流動路徑，在計算匯流路徑過程中，如果識別到流入的面要素中包含檢查井，則計算停止，包含檢查井的面要素即為目標面要素匯流路徑的終點。分析目標面要素的匯流路徑，如果匯流路徑中所有面要素均為不透水下墊面，則目標面要素為有效不透水下墊面；如果匯流路徑中包含透水下墊面，則目標面要素為非有效不透水下墊面。

(4) EIA確定。根據(jù)匯流路徑分析的結(jié)果，給不同道路面要素賦值為EIA或NEIA。對極少數(shù)目標面要素無法判別是否為EIA的情況，進行目視檢查。例如，對于某些道路無法判定是排至雨水管網(wǎng)還是相鄰的透水下墊面，可根據(jù)具有相似建設(shè)年限、相似地形、沿著街道具有相同排水基礎(chǔ)設(shè)施的相鄰下墊面的特征來推測該屬性[23]。

1.3 屋頂EIA確定

對于屋頂部分EIA確定，理論上應按照落水管連接情況判斷屋頂是否為EIA。比如，當所有落水管連接到雨水管網(wǎng)時，則屋頂被全部劃分為EIA；當屋頂上的所有落水管連接到草坪或其他透水表面時，則屋頂被全部劃分為NEIA；如果屋頂80%的落水管連接到排水系統(tǒng)，20%連接到草坪或其他透水表面，則80%的屋頂面積被劃分為EIA，20%被劃分為NEIA。

然而，由于現(xiàn)有地圖和GIS數(shù)據(jù)通常不包括落水管位置及排水方向，因而無法獲得屋頂?shù)膶嶋H徑流路徑信息，即無法單純通過地形資料和GIS數(shù)據(jù)識別并量化屋頂中包含的EIA。為了準確評估屋頂中的EIA比例，在城市雨洪模型中設(shè)置了參數(shù)γ(屋頂直接連接到排水系統(tǒng)的比例)，即屋頂面積的γ部分為EIA，其余為NEIA，此參數(shù)作為率定參數(shù)在模型率定與驗證過程中確定。

(1) 選擇合適的實測資料。為了科學確定屋頂直接連接到排水系統(tǒng)的比例，消除模型率定過程中“異參同效”對確定γ的影響，要選擇合適的實測資料。選擇的實測降雨場次，應主要為有效不透水下墊面產(chǎn)流，透水下墊面盡量不產(chǎn)流或少產(chǎn)流，以消除下滲率調(diào)整對模型結(jié)果的影響。因而，應選擇降雨量級較小，主要為不透水下墊面產(chǎn)流的降雨場次。

(2) 確定模型率定的目標函數(shù)。模型率定過程中如果滿足以下條件則EIA的評價會比較接近真實值[8]：① 率定過程中目標函數(shù)對EIA的數(shù)值變化較敏感；② 模型中EIA的初始值與實際值較接近；③ 模型中其他參數(shù)與EIA相互作用較少，即模型的“異參同效”不明顯。由于大部分城市地區(qū)的EIA小于TIA，即TIA中還會包括一部分NEIA，且城市中的透水下墊面也是徑流來源重要組成部分，因此如果產(chǎn)流過程中不透水下墊面、透水下墊面上均產(chǎn)生徑流，則峰值流量與徑流總量不僅與不透水面積有關(guān)，還與透水下墊面的下滲速率有關(guān)，故較難區(qū)分屋頂直接連接到排水系統(tǒng)的比例與下滲速率的影響。

為了解決上述問題，在參數(shù)率定過程中考慮將EIA與下滲率分開率定。由于降雨量較小時徑流基本為EIA上產(chǎn)生，而PA及NEIA上不產(chǎn)流，因而可采用降雨總量較小的降雨過程率定γ。對于下滲率，由于降雨量較大時，所有下墊面上均產(chǎn)流，當γ確定后，徑流的產(chǎn)生主要取決于下滲率的大小，此時可采用降雨總量較大的降雨過程率定下滲率。

由于短時間內(nèi)蒸發(fā)量較小，影響EIA產(chǎn)流的參數(shù)決定洪量的大小，主要包括不透水下墊面洼蓄量、γ；影響EIA匯流的參數(shù)僅會影響洪水的過程，并不會決定洪量大小，主要包括不透水下墊面的糙率、管道及河道的糙率。因而考慮將場次降雨徑流過程的洪量作為模型率定的目標函數(shù)，需要率定的參數(shù)僅為不透水下墊面洼蓄量、γ。雖然不透水下墊面洼蓄量、γ兩者均會直接影響洪量大小，但不透水下墊面洼蓄量變化范圍較小(一般取值為1～2 mm)，對洪量影響不大，根據(jù)經(jīng)驗即可確定，因而當選擇洪量作為目標函數(shù)時，可以認為所需率定的參數(shù)僅包含γ這1個參數(shù)。所以，在確定屋頂直接連接到排水系統(tǒng)的比例這一參數(shù)時選擇洪量作為目標函數(shù)。

(3) 確定γ及EIA。先賦予γ1個初值，利用構(gòu)建的城市雨洪模型計算得到洪量，與實測降雨徑流過程的洪量進行比較，并根據(jù)比較結(jié)果調(diào)整γ，直至與實測資料吻合較好為止，從而最終確定屋頂中的EIA。

2 考慮EIA的城市雨洪精細模擬模型構(gòu)建

2.1 模型結(jié)構(gòu)

城市下墊面的空間異質(zhì)性，尤其是不透水下墊面的空間異質(zhì)性，導致了城市產(chǎn)匯流過程與天然流域存在差別?？偟膩碚f，有不同類型的水文模型可用于模擬城市產(chǎn)匯流過程。雖然這些模型在所需輸入、水文過程表示和計算輸出的算法方面各不相同，模型的實用性也因集水區(qū)特征、數(shù)據(jù)可用性和用戶目標而異[25]，但無論何種模型，不透水性對城市水文響應都有重要影響。在確定城市集水區(qū)的水文響應時，需要準確評估下墊面的不滲透性[26]，有效區(qū)分EIA和NEIA，揭示產(chǎn)匯流過程的差異，厘清二者對城市集水區(qū)產(chǎn)匯流的影響，以便更好地管理集水區(qū)內(nèi)的城市開發(fā)、預測未來情景下的水文響應[27]。

為了達到這一要求，在模型構(gòu)建過程中主要考慮空間離散程度、模型輸出的不確定性、計算耗時三者之間的平衡[16]，合理劃分不同下墊面類型，將下墊面劃分成透水和不透水兩大類，不透水又細分成道路和屋頂2種，每種都包括EIA和NEIA，選擇合適的空間離散方式與程度，并考慮EIA、NEIA、PA等下墊面空間異質(zhì)性對匯流過程的影響。采用合理的產(chǎn)匯流方法，構(gòu)建適用的城市雨洪精細模擬模型，對EIA、NEIA、PA等不同類型的子匯水區(qū)采用不同的產(chǎn)流計算方法，坡面匯流過程考慮子匯水區(qū)內(nèi)的坡面匯流以及不同子匯水區(qū)之間的坡面匯流，再經(jīng)過管網(wǎng)及河網(wǎng)匯流計算得到出流過程。

2.2 下墊面離散

集水區(qū)的特性決定了城市徑流的數(shù)量和質(zhì)量，在城市雨洪模擬過程中，如何將集水區(qū)下墊面離散并表示為空間要素對模型參數(shù)和模擬結(jié)果都有較大的影響[28]。因而，集水區(qū)細分并表示為空間要素在很大程度上決定了城市雨洪模型的輸出[16]，影響城市雨洪模擬的準確性。平衡下墊面離散程度、輸出不確定性和計算耗時三者之間的關(guān)系[16]，將具有高度異質(zhì)性的城市下墊面離散成均勻或“準均勻”特性的子匯水區(qū)對城市雨洪模擬是十分重要的[28-29]。區(qū)分EIA和NEIA，下墊面的離散主要有圖1中幾種方式。

圖1 下墊面不同離散程度示意Fig.1 Diagram of different degrees of dispersion of the underlying surface

下墊面離散程度最低的是圖1(a)，1個子匯水區(qū)，僅考慮EIA、NEIA和PA，EIA和PA直接進入排水系統(tǒng)，NEIA通過PA進入排水系統(tǒng)，整個區(qū)域被概化為3個集總的子匯水區(qū)，將所有的空間異質(zhì)性集中到一個沒有物理現(xiàn)實基礎(chǔ)的虛構(gòu)空間中[16]，離散程度較低，模型輸出不確定性較大，預測能力可能較差。下墊面離散程度最高的是圖1(c)，將每塊不透水和透水下墊面離散為一個獨立的子匯水區(qū)，并且不透水下墊面中區(qū)分道路和屋頂，還可表示不同子匯水區(qū)之間的匯流過程，這種精細的離散方式可以降低模型輸出結(jié)果的不確定性[30]，但需要確定所有子匯水區(qū)之間的流向以及為細分的每個子匯水區(qū)確定各自的參數(shù)。

無論城市實際的下墊面是多么不連貫，一個集水區(qū)內(nèi)的所有下墊面都被離散概化成為一個個單獨產(chǎn)匯流的子匯水區(qū)，這建立了子匯水區(qū)大小和模型空間分辨率之間的關(guān)系。子匯水區(qū)面積越大，所產(chǎn)生的空間聚集越強，下墊面異質(zhì)性也就反映得越不充分，模型可能也就越脫離實際。下墊面的離散結(jié)果，包括子匯水區(qū)的大小、下墊面的異質(zhì)性及其在每個子匯水區(qū)內(nèi)或子匯水區(qū)之間的相互作用，將影響模型的復雜性和準確性。總的來說，下墊面離散程度較高且模型經(jīng)過良好的率定、驗證后，模型輸出的不確定性將會降低[16]，預測的準確性會得到加強；相反，下墊面離散程度較低，即使模型經(jīng)過率定、驗證后，模型預測的準確性不高，用于模擬其他地點，特別是無實測資料的地點時，結(jié)果的確定性也不高。

為了準確地表征城市下墊面異質(zhì)性及地表匯流過程，排水區(qū)域應沒有或很少有影響水文特性的景觀特征的空間聚集。因此，綜合考慮不同下墊面離散水平導致的模型輸出不確定性和計算時間差異，模型離散方式選擇圖1(c)，以較為準確地反映不同類型下墊面的產(chǎn)匯流過程，提高模型輸出的準確性。

2.3 不同下墊面產(chǎn)流計算

2.3.1 有效不透水下墊面

在城市雨洪模擬過程中EIA上產(chǎn)生的徑流，降雨損失僅考慮洼地蓄水，有效不透水下墊面產(chǎn)流強度(rEIA)為

rEIA=i+DIAi-DIA

(1)

式中：i為降雨強度，mm/min；DIAi為第i時段不透水下墊面洼蓄量，mm；DIA為不透水下墊面最大洼蓄量，mm。

洼蓄由于雨間地面蒸發(fā)而消耗，時段遞減計算公式為

DIAi+1=DIAi-EIAi

(2)

式中：EIAi為第i時段不透水下墊面地面蒸發(fā)，可由水面蒸發(fā)(Ei)折算推求：

EIAi=βIAEi

(3)

如果有相鄰的PA上的徑流流動至該子匯水區(qū)， 則降雨強度應為

(4)

式中：βIA為折算系數(shù)；iEIA為有效不透水下墊面降雨強度，mm/min；rPA為流入該子匯水區(qū)的透水下墊面的產(chǎn)流強度，mm/min；SPA為透水下墊面子匯水區(qū)的面積，m2；SEIA為有效不透水下墊面子匯水區(qū)的面積，m2。

如果沒有相鄰的PA上的徑流流動至該子匯水區(qū)，則降雨強度應為

i=iEIA

(5)

因此，在時段Δt內(nèi)，地表產(chǎn)流深(hEIA)為

hEIA=rEIAΔt

(6)

此外，由于不透水下墊面中直接連接到下游收集系統(tǒng)的屋頂部分的值是在子匯水區(qū)和集水區(qū)尺度上準確估計EIA的一個重要參數(shù)，因此，在模型中將EIA主要分為道路和屋頂2類。由于屋頂是排至雨水系統(tǒng)還是排至建筑相鄰的透水下墊面較難調(diào)查，故將屋頂直接連接到排水系統(tǒng)的比例作為率定參數(shù)在城市雨洪模擬過程中進行率定。

2.3.2 非有效不透水下墊面

NEIA將徑流輸送至相鄰的透水下墊面，在透水下墊面產(chǎn)流之前不產(chǎn)生直接徑流，與EIA的主要差別在于匯流過程不同，產(chǎn)流計算與EIA一樣，非有效不透水下墊面產(chǎn)流強度(rNEIA)為

rNEIA=i+DIAi-DIA

(7)

如果有相鄰的PA上的徑流流動至該子匯水區(qū)，則降雨強度應為

(8)

式中：iNEIA為非有效不透水下墊面降雨強度，mm/min；SNEIA為非有效不透水下墊面子匯水區(qū)的面積，m2。

如果沒有相鄰的PA上的徑流流動至該子匯水區(qū)，則降雨強度應為

i=iNEIA

(9)

在時段Δt內(nèi)，地表產(chǎn)流深(hNEIA)為

hNEIA=rNEIAΔt

(10)

2.3.3 透水下墊面

雨降到地面后，首先滿足植物截留、濕潤地表土壤和填洼等損失，然后當雨強大于下滲率后產(chǎn)生地表徑流(RS)，滲入到土壤中包氣帶層的水被土壤吸收，當土壤含水量大于田間持水量時，出現(xiàn)自由水在土壤中流動，一部分流出地面稱為淺層流或壤中流，另一部分繼續(xù)下滲補充地下水，在城市中這2部分水在當次洪水中基本不流出。

透水面積的降雨損失包括雨期蒸發(fā)、植物截留、填洼和土壤蓄水。在下滲可及的包氣帶土壤含水量W=0時，其下滲率為最大下滲率(f0)；在充分供水條件下，土壤含水量逐漸增加，相應下滲率(f)逐漸減小，當土壤缺水量全部蓄滿即達到田間持水量(Wm)時，即W=Wm，相應的下滲率為穩(wěn)定下滲率(fc)[31]。假定透水面積下滲率滿足霍頓公式

f=f0exp(-kt)+fc[1-exp(-kt)]

(11)

式中：t為時間，min；k為與土壤特性有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)。

根據(jù)文獻[12]中透水下墊面產(chǎn)流過程推導，不同降雨強度i

rPAs=i-f[1-(1-i/Im)1+b]+DPAi-DPA

(12)

當降雨強度i≥Im時地表徑流產(chǎn)流強度為

rPAs=i-f+DPAi-DPA

(13)

洼蓄由于雨間地面蒸發(fā)而消耗，時段遞減計算公式為

DPAi+1=DPAi-EPAi

(14)

式中：rPAs為透水下墊面地表徑流產(chǎn)流強度，mm/min；Im為點最大下滲率，mm/min；DPAi為第i時段透水下墊面洼蓄量，mm；DPA為透水下墊面最大洼蓄量，mm；EPAi為第i時段透水下墊面地面蒸發(fā)，可由水面蒸發(fā)折算推求。

需要注意的是，式(12)及式(13)中的降雨強度可能還包括與之相鄰的NEIA上流至該子匯水區(qū)的產(chǎn)流強度(rNEIA)，故當有NEIA匯入透水下墊面時，透水下墊面上降雨強度可表示為

(15)

當無NEIA匯入透水下墊面時，透水下墊面上降雨強度可表示為

i=iPA

(16)

式中：iPA為透水下墊面子匯水區(qū)的降雨強度，mm/min。

2.4 考慮EIA的坡面匯流計算

2.4.1 匯流路徑

城市集水區(qū)下墊面如何離散將會對雨洪模型的結(jié)果產(chǎn)生重要影響，如何將離散的下墊面表示為空間要素，即確定匯流路徑，也是影響城市雨洪模擬結(jié)果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

目前城市雨洪模型坡面匯流機制主要包括以子匯水區(qū)為單元進行匯流演算、以DEM柵格為單元進行匯流演算、以結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為單元進行匯流演算3類方法[32]?？紤]各種坡面匯流機制的優(yōu)缺點，采用以子匯水區(qū)為單元進行坡面匯流演算。匯流路徑的確定主要包括以下2點[33]：① 子匯水區(qū)至出水口匯流路徑，即EIA、NEIA、PA子匯水區(qū)各自的匯流過程如何計算；② 子匯水區(qū)之間匯流路徑，即EIA、NEIA、PA子匯水區(qū)之間的匯流過程如何計算。不同的匯流路徑代表了不同類型子匯水區(qū)之間的流動路徑的選擇[34]。

(1) 子匯水區(qū)至出水口匯流路徑。EIA子匯水區(qū)、NEIA子匯水區(qū)、PA子匯水區(qū)考慮獨立的透水、不透水出口，EIA和PA上產(chǎn)生的地表徑流可以獨自進入管道節(jié)點，但NEIA子匯水區(qū)上產(chǎn)生的地表徑流不能直接進入管道節(jié)點，必須流經(jīng)PA子匯水區(qū)后才可進入管道節(jié)點。

(2) 子匯水區(qū)間匯流路徑。子匯水區(qū)間匯流路徑，EIA與NEIA之間不能相互流動；PA上的徑流可通過EIA流動至管道節(jié)點，但EIA上的徑流不可通過PA流動至管道節(jié)點；NEIA和PA上的徑流可相互流動，通過對方流動至管道節(jié)點。三者之間匯流路徑情況見表1。

表1 子匯水區(qū)之間匯流路徑情況

因此，模型中坡面匯流路徑總共包括5種(圖2)。首先，直接匯入管道節(jié)點的只能為EIA子匯水區(qū)、PA子匯水區(qū)2種，NEIA子匯水區(qū)不能直接匯入管道節(jié)點；其次，各子匯水區(qū)之間，NEIA子匯水區(qū)可匯流至PA子匯水區(qū)，PA子匯水區(qū)可匯流至EIA子匯水區(qū)，也可匯流至NEIA子匯水區(qū)。

圖2 坡面匯流路徑Fig.2 Overland flow path

2.4.2 坡面匯流模型

徑流模擬通過將水量平衡方程與用于估算流量的曼寧方程聯(lián)立求解來進行[35]，在輸入降雨過程后，首先對子匯水區(qū)內(nèi)各種類型下墊面進行產(chǎn)流計算和調(diào)蓄演算，它們的流量之和，加上其余子匯水區(qū)的來水過程，形成該子匯水區(qū)匯入檢查井的入流過程，經(jīng)管道、河道匯流計算后得出該子匯水區(qū)的出流過程。

坡面匯流模型以子匯水區(qū)為單元進行匯流演算，把坡面匯流看作是非線性水庫的調(diào)蓄過程，即可用下列公式計算出口流量：

(17)

非線性水庫方程組是非線性方程組，在大部分情況下無法直接求解，但可把兩式結(jié)合，采用級數(shù)解或差分法求解：

(18)

式中：ie為入流量，m3/s；O為出流量，m3/s；Sw為滯蓄水量，m3；KS為庫容系數(shù)；n為非線性水庫法中的指數(shù)，相關(guān)文獻中n通常取2/3[12]。

2.5 管網(wǎng)及河網(wǎng)匯流

2.5.1 管網(wǎng)匯流

管網(wǎng)內(nèi)流量演算的基本方程為圣維南方程組，其質(zhì)量方程和動量方程分別見式(19)和式(20)。

(19)

(20)

式中：A為過水斷面面積，m2；Q為流量，m3/s；x為沿管道方向的長度，m，H為水頭，m；g為重力加速度，m/s2；Sf為摩阻坡度。

將式(19)和式(20)合并，并用差分形式表示為

(21)

Ht+Δt=Ht+(∑QΔt)/At

(22)

據(jù)式(21)和式(22)，可依次求解時段Δt內(nèi)每段管道的流量和每個節(jié)點的水頭。

如果上游與節(jié)點入流超岀下游滿管岀流量時，根據(jù)管網(wǎng)布設(shè)情況，超載水量溢流進入河道或暫時蓄存于調(diào)節(jié)池，否則漫溢于節(jié)點地面，待退水階段下游管道流量小于滿管流量時再流岀[12]。

2.5.2 河網(wǎng)匯流

描述水流在明渠中運動的一維非恒定流基本方程為圣維南方程組：

(23)

(24)

式中：q為河道旁側(cè)入流，m3/s；BT為當量河寬，m；xr為沿水流方向的河長，m；Z為斷面水位，m；K為流量模數(shù)，m3/s。

整個河網(wǎng)為若干河道和節(jié)點的組合，數(shù)值求解河網(wǎng)圣維南方程組，可以求出每個河道指定斷面處以及節(jié)點上的水位、流量、流速等水力變量。

3 結(jié) 論

中國城市化進程快速推進，城市承載了人類社會的主要人口和財富。城市有效不透水面積的增加，導致城市產(chǎn)匯流機制發(fā)生改變，本文考慮有效不透水下墊面對產(chǎn)匯流過程的影響，構(gòu)建了城市雨洪精細模擬模型。

(1) 完善現(xiàn)有確定模型不透水性的方法，將屋頂從整體不透水面積中分離出來，以面要素為單位，先利用影像資料結(jié)合ArcGIS確定道路有效不透水面積，再利用城市雨洪精細模擬模型及實測資料率定屋頂有效不透水面積，可快速、準確地確定有效不透水面積。

(2) 綜合考慮空間離散程度、模型輸出的不確定性及計算耗時三者之間的平衡，合理劃分不同下墊面類型，將下墊面劃分為有效不透水下墊面、非有效不透水下墊面和透水下墊面3類，并考慮下墊面空間異質(zhì)性對產(chǎn)匯流過程的影響，確定了模型的結(jié)構(gòu)，選擇合理的模型離散方式與程度，從而較為準確地反映不同類型下墊面的產(chǎn)匯流過程，提高模型輸出的準確性。

(3) 根據(jù)不同下墊面產(chǎn)流特征，對有效不透水下墊面、非有效不透水下墊面和透水下墊面分別采用不同的方法計算產(chǎn)流過程，并設(shè)計了不同下墊面產(chǎn)流計算模型?？紤]透水下墊面和不透水下墊面匯流過程相互之間的作用，確定子匯水區(qū)至出水口、不同子匯水區(qū)之間匯流路徑，并采用非線性水庫法進行坡面匯流計算。針對管網(wǎng)排水及河網(wǎng)匯流特性，建立了管網(wǎng)及河網(wǎng)匯流模型，兩者均為求解圣維南方程組的動力波形式。