問答式教學(xué)方法設(shè)計(jì)
——以密碼學(xué)課程為例

朱率率，韓益亮，吳旭光

（武警工程大學(xué)密碼工程學(xué)院，陜西西安 710086）

0 引言

問答式教學(xué)法最早起源于蘇格拉底的“產(chǎn)婆法”：蘇格拉底在教授學(xué)生學(xué)習(xí)獲得某種知識時，不是把這種知識直接告訴他們，而是通過間接的方式。問答式教學(xué)的一般設(shè)計(jì)方法是提出問題、啟發(fā)思路、解答問題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自發(fā)性地學(xué)習(xí)與探索的教學(xué)目的。

大學(xué)課堂眾多的專業(yè)課程不再是作為知識儲備，而是用于提升學(xué)生的思維層次。例如，本科的密碼學(xué)主要側(cè)重于算法設(shè)計(jì)基本原則和方法論等方面的探討與研究，而不再局限于某個定理的記憶或應(yīng)用。因此，蘇格拉底問答法是大學(xué)教師普遍采用的教學(xué)方法，表現(xiàn)為教師會根據(jù)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同的問題進(jìn)行提問，以此引發(fā)學(xué)生的“頭腦風(fēng)暴”。

問答式教學(xué)方法的最大魅力是觀點(diǎn)的對撞，從而啟發(fā)新的思維方式。在密碼學(xué)課堂上，教師與學(xué)生之間經(jīng)常會出現(xiàn)如下對話：

教師：密碼算法依靠什么要素保證其安全性？

學(xué)生：依靠代替和置換等數(shù)學(xué)變換保證明文到密文的安全轉(zhuǎn)換。

教師：那么依靠代替和置換這兩種方式，操作到什么程度才算是安全的呢？

學(xué)生：通過這兩種操作使得密碼函數(shù)的輸入和輸出、密鑰和輸出的非線性關(guān)系達(dá)到最大化。

教師：這種非線性關(guān)系最大化的程度如何衡量呢？

學(xué)生：從理論上，應(yīng)該按最小熵?fù)p失進(jìn)行輸出，并滿足對不同輸入的不可區(qū)分性和不可預(yù)測性。從形式上，應(yīng)該用輸出的雪崩效應(yīng)來衡量；從算法實(shí)現(xiàn)上，應(yīng)該通過度量輸出的隨機(jī)性、落點(diǎn)分布來定量衡量。

教師：是不是這就意味著不同密碼算法有不同的安全衡量方法？而同一個密碼算法的安全性又有多個角度的不同衡量方法？

…………

上述對話方式直截了當(dāng)、言簡意賅，符合傳統(tǒng)問答式教學(xué)的基本模式。在培養(yǎng)學(xué)生思維方式上，問答式教學(xué)法能夠較好地提高課堂教學(xué)的有效性。

1 相關(guān)研究

問答式教學(xué)方法因其具有開放性、發(fā)散性，且需要進(jìn)行思想碰撞的特點(diǎn)，因此在傳統(tǒng)教育觀點(diǎn)中更適合文科類專業(yè)的教學(xué)。然而，隨著眾多新興交叉學(xué)科的發(fā)展，大量理工科專業(yè)的教學(xué)，例如工程實(shí)現(xiàn)類和算法設(shè)計(jì)類專業(yè)課程，其中的大量問題沒有固定答案與標(biāo)準(zhǔn)流程，其教學(xué)過程也非常適合采用問答式教學(xué)模式。在已有的研究工作中，問答式教學(xué)體現(xiàn)出下列明顯優(yōu)勢：

（1）問答式授課方法便于開展面向具體某個問題的深入討論式教學(xué)。例如，密碼算法設(shè)計(jì)中，為什么需要“擴(kuò)散”和“混亂”兩種基本設(shè)計(jì)方法？具體表現(xiàn)為哪些方法？對算法性能又會造成什么影響？這種來自教師的引導(dǎo)性問題，學(xué)生一方面覺得有代入感，容易引發(fā)進(jìn)一步思考，另一方面也希望通過互動討論得到解決問題的途徑。

（2）直接的問答式教學(xué)是學(xué)生互動程度最高的教學(xué)形式之一。在如今的新媒體時代，學(xué)生的知識背景紛繁復(fù)雜，且標(biāo)準(zhǔn)的知識體系結(jié)構(gòu)也在時刻更新中，每個人思考問題的角度、思路和依托的工具都可能千差萬別，解決問題的方法也會表現(xiàn)出多種路線。如時下流行的MOOC 教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)等創(chuàng)新模式，在本質(zhì)上無不滲透著問答式互動環(huán)節(jié)，這足以證明問答式教學(xué)在創(chuàng)新教學(xué)模式中表現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力。例如，每天都在使用的手機(jī)使用什么方法進(jìn)行加密通信？為什么這樣使用？教學(xué)可自然地從這些具體問題出發(fā)，使教師和學(xué)生在互動中達(dá)成對問題的一致性認(rèn)知，從而提高學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力。

（3）學(xué)生的自主思考、歸納和創(chuàng)新能力是問答式教學(xué)法的真正教學(xué)目標(biāo)。大量教學(xué)方法的改進(jìn)都是圍繞著如何提高學(xué)生的自主思考、歸納和創(chuàng)新能力，但經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)的課堂互動才是最有成效的。在密碼學(xué)課堂上，聽學(xué)生抱怨最多的是學(xué)習(xí)內(nèi)容難，若問難在什么地方，他們卻普遍說不出。歸根結(jié)底是其習(xí)慣于機(jī)械記憶式的學(xué)習(xí)方法，尚未形成舉一反三、觸類旁通的創(chuàng)新能力。而問答式教學(xué)圍繞著問題進(jìn)行互動，就要深入了解知識點(diǎn)學(xué)習(xí)的意義以及密碼算法的應(yīng)用情況，從知識體系中剝離出所需的解決方案，然后對方案再次提出質(zhì)疑并進(jìn)行修正，從而完成教學(xué)過程。在反復(fù)實(shí)施上述環(huán)節(jié)后，學(xué)生的自主思考、歸納和創(chuàng)新能力將會得到質(zhì)的飛躍。

在問答式教學(xué)組織形式方面，現(xiàn)有的教學(xué)案例一般采取以下形式：一是學(xué)生提出與課程有關(guān)的問題，教師針對性地進(jìn)行回答；二是學(xué)生提問題，其他學(xué)生回答甚至進(jìn)行辯論，最后由教師點(diǎn)評、總結(jié)；三是教師提出問題，學(xué)生回答或展開辯論，之后由教師點(diǎn)評、總結(jié)，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生鞏固知識與鍛煉思維能力的目的。

2 問答式教學(xué)實(shí)施步驟

2.1 課前準(zhǔn)備

首先，面向問題的課前準(zhǔn)備是實(shí)施問答式教學(xué)的基礎(chǔ)步驟。與目標(biāo)知識點(diǎn)相關(guān)的問題代表著潛在的互動切入點(diǎn)，也是問答式課堂設(shè)計(jì)的素材來源，精心準(zhǔn)備的問題是課堂設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。教師只有儲備了大量問題與可能的解答，才能順利激發(fā)學(xué)生作進(jìn)一步的提問、思考和推導(dǎo)。例如，密碼學(xué)中的算法設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)到眾多科研流派的算法設(shè)計(jì)特色，涉及的概念眾多，運(yùn)用的原則和工具各不相同，且隨著信息安全技術(shù)的發(fā)展，密碼算法也在同步更新，因此需要教師作大量準(zhǔn)備工作。這些工作通常包括課前的問題征集、調(diào)查問卷、線上互動等，目的是盡最大限度地了解學(xué)生的問題，提前設(shè)計(jì)課堂各個環(huán)節(jié)，對各種可能出現(xiàn)的情況都要估計(jì)到，并且形成預(yù)案。

其次，有針對性地準(zhǔn)備答案是問答式教學(xué)順利開展的必要保證。由于知識背景的差異，學(xué)生在課前或課堂提出的問題不一定切中要害，甚至與所討論的知識點(diǎn)關(guān)系不大。因此，在提出問題之前，教師一般需要針對性地列舉關(guān)鍵概念或需要解決的主要矛盾，并鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知提出問題，然后針對問題進(jìn)行分析、解答。同時，教師要善于關(guān)聯(lián)多個學(xué)生的觀點(diǎn)，對相似的問題進(jìn)行適度合并，或適時地進(jìn)行問題關(guān)聯(lián)，一方面可提高效率、節(jié)省時間，另一方面可使多數(shù)人產(chǎn)生共鳴，快速形成一致性認(rèn)知。

2.2 課堂設(shè)計(jì)

問答式課堂設(shè)計(jì)步驟包含問題出發(fā)點(diǎn)設(shè)置、發(fā)散思維關(guān)鍵詞設(shè)置、問題推導(dǎo)和問題與結(jié)論的關(guān)聯(lián)。具體設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

Fig.1 Working flow of question and answer teaching method圖1 問答式教學(xué)設(shè)計(jì)流程

（1）問題出發(fā)點(diǎn)設(shè)置。問題出發(fā)點(diǎn)是問答式思維的基點(diǎn)，其選擇的好壞直接決定著后續(xù)思維推導(dǎo)路徑的可行性。因此，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}是問答式教學(xué)成敗的關(guān)鍵。在選擇問題時應(yīng)注重3 個方面的原則：引導(dǎo)性、易切入性和未定性，其關(guān)系如圖2所示。

Fig.2 Configuration of question start point圖2 問題出發(fā)點(diǎn)設(shè)置

引導(dǎo)性，即通常建立一套理論時需要預(yù)置的假設(shè)或前提條件，用于引出核心論點(diǎn)和結(jié)論。此時，應(yīng)避免定量問題或在認(rèn)知上高度確定的問題，這類問題容易造成思維推導(dǎo)的限制。例如，在密碼學(xué)課堂上，常見的引導(dǎo)性問題有，這樣的安全參數(shù)設(shè)置會造成什么安全影響？分組密碼的計(jì)算復(fù)雜度由哪些因素決定？S 盒作為核心部件需要遵循什么設(shè)計(jì)思路？這些問題的引導(dǎo)性體現(xiàn)在可進(jìn)一步通過思維推導(dǎo)，迅速而自然地切換到各自的關(guān)鍵結(jié)論上。

易切入性，即問題設(shè)置要與已構(gòu)建的知識體系存在明顯聯(lián)系或具有明顯的因果關(guān)系，而不能圍繞孤立的知識點(diǎn)，這樣才能將發(fā)散思維推理過程運(yùn)用于系統(tǒng)化的知識點(diǎn)中，從而啟發(fā)新的結(jié)論和觀點(diǎn)。例如，對稱密碼算法的設(shè)計(jì)方法遵循什么原則？該問題可從基本原理上關(guān)聯(lián)到信息論知識，從方法實(shí)踐上涉及到擴(kuò)散和混淆等操作步驟，從評估準(zhǔn)則上涉及到雪崩效應(yīng)和信息熵衡量，從結(jié)構(gòu)上涉及到窄軌跡、寬軌跡等結(jié)構(gòu)。

未定性，即所設(shè)置的問題不容易找到定量答案或不存在明顯的非此即彼的結(jié)論，從而避免在知識點(diǎn)上自我設(shè)限。

結(jié)論

的未定性同時也是多方向思維推導(dǎo)和結(jié)論歸納與演繹的前提，能夠在學(xué)生思考時充分調(diào)動已接觸過的知識點(diǎn)和技能工具，解決思考過程中遇到的障礙。例如，分組密碼的分組長度越長越好，還是越短越好？不同的思考角度會有不同答案，從而通過一個問題將分組長度的決定因素全部關(guān)聯(lián)進(jìn)來，并通過對比發(fā)現(xiàn)最恰當(dāng)?shù)姆纸M長度是如何設(shè)置的。

（2）發(fā)散思維關(guān)鍵詞設(shè)置。發(fā)散思維關(guān)鍵詞設(shè)置是教師在與學(xué)生互動過程中，用于提示或引導(dǎo)學(xué)生思考內(nèi)容、關(guān)聯(lián)知識點(diǎn)或推導(dǎo)方向的關(guān)鍵詞。在高校課堂上，學(xué)習(xí)過程不能僅注重知識點(diǎn)的講解，更應(yīng)積極調(diào)動大腦思維。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、主觀能動性和活躍度等方面表現(xiàn)不一致，因此需要教師及時通過關(guān)鍵詞提示，幫助學(xué)生調(diào)整思考方向，完成不同知識點(diǎn)的框架構(gòu)建。

發(fā)散思維的關(guān)鍵詞沒有固定遵循的范式，一般為某個潛在的知識模塊名稱，也可以是某種思考方法，甚至可以是教師常用的某個語氣助詞等。例如，在講解公鑰密碼原理時，可將“單向函數(shù)”“困難程度”“公鑰”“私鑰”“安全不安全？”“計(jì)算可行不可行”等簡潔的提示語作為學(xué)生展開發(fā)散思維的關(guān)鍵詞，從而使學(xué)生自主構(gòu)建關(guān)于公鑰密碼算法原理的認(rèn)知。

（3）問題推導(dǎo)。問題推導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)問答式教學(xué)互動過程的核心部分，主要起到鍛煉學(xué)生思維能力的作用，是學(xué)生自主尋找或構(gòu)建問題解決途徑的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。問題推導(dǎo)的最大意義在于根據(jù)已認(rèn)可的結(jié)論或工具，經(jīng)過邏輯或規(guī)則上的推理，得到未知范疇內(nèi)的結(jié)論或結(jié)果。通過問題推導(dǎo)可極大程度上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并充分激活探索與創(chuàng)造的潛力，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維進(jìn)階創(chuàng)造條件。

在知識構(gòu)建領(lǐng)域，推導(dǎo)方式分為滿足性推導(dǎo)、歸納推導(dǎo)和演繹推導(dǎo)。在工科課堂上，滿足性推導(dǎo)是最常見的推導(dǎo)方式，一般用于檢驗(yàn)一個事實(shí)是否滿足某個原則或結(jié)論，問題推導(dǎo)一般過程如圖3 所示。例如，一個加密算法是否滿足某個困難性假設(shè)，一系列參數(shù)設(shè)置是否滿足算法的安全性要求等。歸納推理是從一系列事實(shí)或?qū)嵺`結(jié)果出發(fā)，抽象出共有的特征或規(guī)律，得到更具有普遍意義的結(jié)論。歸納過程往往又需要采用因果關(guān)系分析、成分分析、正反對比、跨維度要素分析等方法，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知層面的突破。因此，歸納是構(gòu)建完整知識體系和思維方式的重要步驟。例如，密碼算法設(shè)計(jì)規(guī)律、通信安全原則、公鑰密碼算法設(shè)計(jì)方法等。演繹推理是一個由規(guī)律到實(shí)踐細(xì)節(jié)的過程，是由一般情形到特殊實(shí)例的驗(yàn)證。例如，在公鑰算法RSA 中，誰扮演公鑰的角色、誰扮演困難問題的角色、誰扮演安全參數(shù)的角色等，經(jīng)過逐個演繹，學(xué)生才能全方位掌握RSA 算法。

Fig.3 Normal process of question deduction圖3 問題推導(dǎo)一般過程

（4）問題與結(jié)論的關(guān)聯(lián)。問題與結(jié)論的關(guān)聯(lián)是實(shí)現(xiàn)問答式教學(xué)互動的落腳點(diǎn)，也是教學(xué)環(huán)節(jié)的階段性目的所在。在本質(zhì)上，這種建立關(guān)聯(lián)的過程是對一系列已知結(jié)論的重構(gòu)和拓展，可將零散知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有序的推理節(jié)點(diǎn)。建立在某個系統(tǒng)性知識結(jié)構(gòu)上推理節(jié)點(diǎn)的特定組合即為學(xué)生通過學(xué)習(xí)獲得的思維模式，該思維模式可在一定程度上視為學(xué)生的能力素質(zhì)。

2.3 實(shí)施步驟

問答式課堂作為教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施主體部分，具體包括以下實(shí)施步驟：

（1）培養(yǎng)問題意識。在問答式課堂上，教師和學(xué)生的問題意識是一個必備的要素。在涉及到某個知識點(diǎn)時，教師要適時地提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生作答，同時也鼓勵學(xué)生提出問題，對知識點(diǎn)或已有答案作出質(zhì)疑。例如，密碼學(xué)中的整除問題，如果不整除會出現(xiàn)什么情況？如何處理剩余結(jié)果？然后從看似自然的結(jié)論中找出新的問題。即問答式課堂需要在結(jié)論和質(zhì)疑的交替中，不斷培養(yǎng)問題意識。同時，問答式課堂設(shè)計(jì)可通過互動、輪流發(fā)言、翻轉(zhuǎn)課堂等形式，不斷變換問答的角度，從而提升學(xué)生的問題意識和質(zhì)疑能力。

（2）實(shí)時提出問題。在問答式課堂上，互動環(huán)節(jié)開展質(zhì)量如何，所提問題的寬度、廣度和知識關(guān)聯(lián)性直接關(guān)系到教學(xué)效果。提出問題是實(shí)施問答式教學(xué)法的首要步驟，教師根據(jù)授課內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生提出相關(guān)問題。教師可先介紹本次授課的主要內(nèi)容，然后給學(xué)生留出幾分鐘思考時間。教師鼓勵學(xué)生舉手提問，也可通過遞紙條等方式提出問題。如果沒有學(xué)生主動提問，教師可進(jìn)行提示與引導(dǎo)，或者進(jìn)行點(diǎn)名。有些學(xué)生由于性格等諸多原因不愿意主動提問，但并不意味著沒有問題。如果學(xué)生仍提不出問題，則由教師提供問題。

（3）分析與解答問題。這是實(shí)施問答式教學(xué)法的關(guān)鍵步驟，也是最重要的步驟。針對學(xué)生提出的問題，教師可先聽提問者和其他學(xué)生的觀點(diǎn)，然后對問題進(jìn)行分析、解答。首先，分析問題的表現(xiàn)，重點(diǎn)剖析問題產(chǎn)生的原因，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)；其次，針對問題產(chǎn)生的原因，提出解決思路和具體措施，做到有理有據(jù)、以理服人。如果問題屬于教學(xué)大綱中的重點(diǎn)問題，教師可作比較全面系統(tǒng)的分析、解答；如果屬于一般性問題或與授課內(nèi)容關(guān)系不大，可作簡短回答，課后再與學(xué)生個別交流。

（4）小結(jié)。小結(jié)是實(shí)施問答式教學(xué)法不可缺少的步驟。教師總結(jié)課堂上提出的問題，對好的問題進(jìn)行分析，指出好在哪里，并指出這些問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生學(xué)會運(yùn)用馬克思主義的立場、觀點(diǎn)、方法來分析與解決問題。

3 問答式教學(xué)效能評估

問答式教學(xué)建立起的思維方式和能力素養(yǎng)不能簡單通過測驗(yàn)學(xué)生了解了多少或者能夠完成什么樣的操作來驗(yàn)證效能，因此，問答式教學(xué)的效能評估是一個難以把握的環(huán)節(jié)。

以密碼學(xué)教學(xué)評估為例，最令人信服的評估方法依然是從理論角度和實(shí)踐角度兩個方面進(jìn)行。表1 中列舉了“對稱密碼分析”所覆蓋的評估內(nèi)容和實(shí)現(xiàn)效果。從理論角度，除涵蓋基本的概念、方法、算法流程外，更重要的是通過測試學(xué)生的認(rèn)知邊界來檢驗(yàn)其問題推導(dǎo)的廣度和深度，該環(huán)節(jié)類似于傳統(tǒng)應(yīng)試教育中的主觀題測試，區(qū)別在于對測試答案僅作前提條件和目標(biāo)限定，而不設(shè)置固定的觀點(diǎn)和論據(jù)。例如，在測試公鑰密碼協(xié)議設(shè)計(jì)需要考慮的因素時，可限定安全因素、效率因素、計(jì)算復(fù)雜度等方面，但對各要素之間的制約關(guān)系和關(guān)聯(lián)關(guān)系不作限定，從而令學(xué)生在思維推導(dǎo)中自主構(gòu)建最終的結(jié)論或觀點(diǎn)。

在密碼學(xué)實(shí)踐方面，則側(cè)重對現(xiàn)有密碼設(shè)計(jì)算法和分析方法的實(shí)踐運(yùn)用，依托已得到的結(jié)論展開演繹或驗(yàn)證環(huán)節(jié)。為測試該環(huán)節(jié)能否有效實(shí)施，最直接的方法是通過自主完成設(shè)計(jì)任務(wù)得到效能驗(yàn)證結(jié)果，該環(huán)節(jié)也是與填鴨式學(xué)習(xí)的主要區(qū)別之一。該設(shè)計(jì)任務(wù)可大可小，時間周期可長可短，可分組設(shè)計(jì)也可由個人獨(dú)立完成。例如，在密碼學(xué)課堂上設(shè)計(jì)一個簡單并具備特殊功能的加密算法，當(dāng)天即可輕松完成，也可以是課終大作業(yè)，學(xué)生通過分組配合，完成一項(xiàng)中等規(guī)模的工程開發(fā)任務(wù)。

Table1 “Symmetric cryptography analysis”effectiveness assessment main points表1 “對稱密碼分析”效能評估要點(diǎn)

4 結(jié)語

本文通過梳理與挖掘國內(nèi)外關(guān)于問答式教學(xué)方法的研究現(xiàn)狀，針對理工科專業(yè)課教學(xué)特點(diǎn)，以密碼學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為例，融合傳統(tǒng)問答式教學(xué)的范式與現(xiàn)代教學(xué)方法的特點(diǎn)，探索了密碼學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的新型問答式教學(xué)所包含的要素及其內(nèi)在關(guān)系，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了問答式教學(xué)一般流程，最后結(jié)合問答式教學(xué)實(shí)施步驟，簡要分析了課堂效能評估方法。

問答式教學(xué)方法雖然在拓展學(xué)生思維能力方面有著明顯優(yōu)勢，但在與理工科專業(yè)課程結(jié)合過程中也存在一定風(fēng)險，甚至使部分學(xué)生學(xué)而無獲。面對眾多的定量問題和知識結(jié)構(gòu)，需要教師提前把握好問題推導(dǎo)和思維發(fā)散的脈絡(luò)，及時將問答過程落腳到解決問題本身，防止陷入為了提問而提問、為了討論而討論的怪圈。

展望未來教學(xué)模式的發(fā)展，人依然是教學(xué)活動的主體。在現(xiàn)代教育教學(xué)方式急速變革的今天，教師與學(xué)生對現(xiàn)代化設(shè)備和工具的依賴性變強(qiáng)，而缺乏對話式思維碰撞和語言帶動的透徹感。因此，問答式教學(xué)對于繼承傳統(tǒng)優(yōu)秀的思維開拓方式、豐富與完善現(xiàn)代教學(xué)方法具有一定的理論和實(shí)踐意義，也是更好地講解部分晦澀難懂的課程內(nèi)容、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維碰撞最直接的方法。