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      基于多目標規(guī)劃的生產(chǎn)企業(yè)原材料訂購與運輸研究

      2022-07-14 09:46:58劉增芳張倩男
      企業(yè)科技與發(fā)展 2022年4期

      劉增芳 張倩男

      【摘 要】企業(yè)的生產(chǎn)離不開原材料,因此原材料訂購與運輸成為每一個生產(chǎn)企業(yè)時刻關(guān)注的問題。針對2021年全國大學生數(shù)學建模競賽C題的問題三和問題四,研究生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸問題,在問題一及問題二的基礎上,以總成本最低和損耗量最少為目標,分別建立多目標規(guī)劃模型,找到兩種情況達到相對最佳的結(jié)果,得到最優(yōu)的訂購方案,使企業(yè)獲得了更多的利潤。根據(jù)現(xiàn)有原材料的供應商和轉(zhuǎn)運商的實際情況,以最小損耗量為目標函數(shù),以轉(zhuǎn)運平衡和最大產(chǎn)能為約束條件,建立線性規(guī)劃模型,確定該企業(yè)每周的產(chǎn)能提高量,并給出未來24周的訂購和轉(zhuǎn)運方案,在一定程度上為生產(chǎn)企業(yè)原材料訂購與運輸問題的決策提供了可靠的理論支撐和實踐指導。

      【關(guān)鍵詞】多目標規(guī)劃;訂購和轉(zhuǎn)運方案;線性規(guī)劃模型;MATLAB

      【中圖分類號】R927.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688(2022)04-0134-04

      1 問題背景及重述

      原材料是每一個生產(chǎn)企業(yè)開展生產(chǎn)活動的根本,如果失去了材料來源,便意味著這個企業(yè)可能將要面臨破產(chǎn)的風險。原材料除了要滿足企業(yè)生產(chǎn)活動的正常運行,其質(zhì)量與性能也會直接影響成品質(zhì)量,同時若原材料的供給量達不到使用量,也會影響產(chǎn)品銷售量。因此,原材料的訂購成本、質(zhì)量、供貨量都是影響企業(yè)生產(chǎn)效益的重要條件。隨著社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展,原材料的相關(guān)問題逐漸凸顯,引起許多生產(chǎn)企業(yè)的重視。從經(jīng)濟效益角度看,原材料的采購成本、運輸成本等直接影響企業(yè)的生產(chǎn)效益。因此,可以從供貨商的供貨量、原材料的訂購、運輸成本等方面,結(jié)合實際情況對相關(guān)數(shù)據(jù)進行深入分析,研究企業(yè)原材料訂購與運輸問題。

      2021年全國大學生數(shù)學建模競賽C題[1]旨在引導學生通過背包模型研究企業(yè)原材料訂購與運輸?shù)膬?yōu)化問題。C題:某建筑和裝飾板材的生產(chǎn)企業(yè)所用原材料為A,B,C 3種類型,該企業(yè)需要根據(jù)產(chǎn)能要求確定需要訂購的原材料供應商和相應每周的原材料訂購數(shù)量,確定轉(zhuǎn)運商并委托其將供應商每周的原材料供貨量轉(zhuǎn)運到企業(yè)倉庫。附件1給出了該企業(yè)近5年402家原材料供應商的訂貨量和供貨量數(shù)據(jù)。附件2給出了8家轉(zhuǎn)運商的運輸損耗率數(shù)據(jù)。①問題三:該企業(yè)為了壓縮生產(chǎn)成本,現(xiàn)計劃盡量多地采購A類和盡量少地采購C類原材料,減少轉(zhuǎn)運及倉儲的成本,同時希望轉(zhuǎn)運商的轉(zhuǎn)運損耗率盡量少。請制訂新的訂購方案及轉(zhuǎn)運方案,并分析方案的實施效果。②問題四:該企業(yè)通過技術(shù)改造已具備提高產(chǎn)能的潛力。根據(jù)現(xiàn)有原材料供應商和轉(zhuǎn)運商的實際情況,確定該企業(yè)每周的產(chǎn)能可以提高多少,并給出未來24周的訂購和轉(zhuǎn)運方案。

      針對生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸問題,根據(jù)原材料的供應鏈管理,利用層次分析法[2]分析權(quán)重,建立多目標規(guī)劃模型[3],并制訂3種原材料的訂購與運輸方案。最后對方案進行了效果分析,再一次完善了方案,在一定程度上可以為生產(chǎn)企業(yè)原材料訂購與運輸問題的決策提供可靠的理論和實踐指導。

      2 基本假設及符號說明

      基本假設如下:①假設生產(chǎn)企業(yè)在第一周初始時原材料的儲存量為零。②轉(zhuǎn)運損耗率小與轉(zhuǎn)運公司實力成負相關(guān)。③企業(yè)要保持大于等于滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量[4]。④假設原材料只有轉(zhuǎn)運損耗,沒有庫存損耗[5]。符號說明見表1。

      3 模型的建立與求解

      企業(yè)供應鏈戰(zhàn)略[6]有效實施的基礎就是選擇適合企業(yè)的原材料供應商資源,所以在供應鏈模式下,必須采用科學合理的方法選擇供應商。根據(jù)企業(yè)經(jīng)營的實際需要,運用科學的方法對供應商進行評價,最終確定企業(yè)采購的原材料或服務的來源及合作方式。最優(yōu)的原材料保障計劃和保障方案可以為決策層提供科學、合理的輔助決策信息。層次分析法是一種計算簡便且適合于多目標、多準則的系統(tǒng)評價方法,有許多其他方法不可比擬的優(yōu)點。為有效解決生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸問題,可以將這種分析方法的關(guān)鍵步驟與供應商選擇決策問題相聯(lián)系,用于生產(chǎn)企業(yè)的原材料供應商選擇決策上,以建立供應商評價的遞階層次結(jié)構(gòu)[7],從而構(gòu)建合適的層次結(jié)構(gòu)模型。層次結(jié)構(gòu)由上而下設定為目標層、準則層和方案層。在遞階層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建的過程中,通過對各項指標的理論分析,最終將選取合適的供貨商設為目標層,將總供貨量、總采購量、總供貨量與總采購量的差值設定為準則層,以402家供貨商作為方案層。以該理論為依據(jù)選出最佳的供應商,并通過MATLAB軟件[8]對實例進行求解,驗證該方案的有效性和可行性。

      針對生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸中需要解決的兩個問題:一是為了壓縮生產(chǎn)成本,該企業(yè)計劃盡量多地采購A類和盡量少地采購C類原材料,減少轉(zhuǎn)運及倉儲的成本,同時希望轉(zhuǎn)運商的轉(zhuǎn)運損耗率盡量少。二是該企業(yè)通過技術(shù)改造已經(jīng)具備了提高產(chǎn)能的潛力,根據(jù)現(xiàn)有原材料的供應商和轉(zhuǎn)運商的實際情況,需要確定該企業(yè)每周的產(chǎn)能可以提高多少。基于此,需要制訂新的訂購方案及轉(zhuǎn)運方案,并分析方案的實施效果。

      3.1 問題三的建模與求解

      3.1.1 建立多目標規(guī)劃模型求解

      對于問題三,有兩個問題需要解決,第一,企業(yè)為了獲得更多的利潤,要壓縮生產(chǎn)成本,要求盡量多地購買一些成本低的A類原材料,少買B類和C類原材料,3種原材料的轉(zhuǎn)運及倉儲成本是一樣的,此處不做考慮。已知A類和B類原材料的采購單價分別比C類原材料高20%和10%,雖然A類的采購單價高了一些,但是生產(chǎn)同單位的產(chǎn)品中A類消耗最少。第二,供應商原材料轉(zhuǎn)運要保障原材料的損耗量為最少,通過建立多目標規(guī)劃模型求得最佳的轉(zhuǎn)運方案。

      (1)建立多目標規(guī)劃模型壓縮成本。為使轉(zhuǎn)運成本和倉儲成本盡量小,那么應在保障生產(chǎn)運行的前提下使總訂購量和存儲量盡量少,由此建立數(shù)學規(guī)劃方程[9],故得到目標函數(shù)如下:

      參考問題二與問題三相同的生產(chǎn)能力約束:

      要達到損耗率最低,要滿足與問題二相同的條件下,由庫存狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程[10],得到:

      要滿足生產(chǎn)需要,由問題二相同的約束得到生產(chǎn)保障約束:

      (2)建立目標規(guī)劃模型降低損耗率。在轉(zhuǎn)運過程中,供應商供應材料A,B,C會有一定的損耗。在總訂購量和存儲量小條件成立的前提下,要合理調(diào)配轉(zhuǎn)運方案,使總損耗達到最小。問題三要求盡可能減少轉(zhuǎn)運損耗率,由此建立了目標規(guī)劃模型,在此基礎上計算轉(zhuǎn)運損耗量,則目標函數(shù)如下:

      要達到損耗率最低,并滿足與問題二下相同的條件,由庫存狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,得到:

      基于上述條件和目標函數(shù)建立規(guī)劃模型,然后進行求解。

      3.1.2 問題三結(jié)果分析

      若要壓縮生產(chǎn)成本,減少轉(zhuǎn)運和生產(chǎn)的成本,則可多購進A類原材料,少購進B類原材料,結(jié)果如圖1所示。與問題二的總體進貨量進行對比分析,發(fā)現(xiàn)前10周問題二的進貨量高于問題三,在10~24周內(nèi)問題三的進貨量普遍高于問題二,由此可得,問題三總體進貨量多于問題二。轉(zhuǎn)運方案如圖2所示,滿足轉(zhuǎn)運損耗量最少,則可優(yōu)先選擇T2、T3,其次是T1、T4,這4個轉(zhuǎn)運商在運輸過程中的損耗率較小;而T5、T6、T7、T8因為其轉(zhuǎn)運損耗率高,所以不考慮。

      3.2 問題四的建模與求解

      3.2.1 問題四的模型建立

      對于問題四,該企業(yè)通過技術(shù)改造已具備了提高產(chǎn)能的潛力。需要解決的問題就是在確定有原材料的供應商和轉(zhuǎn)運商的實際情況下,該企業(yè)每周的產(chǎn)能可以提高多少,該問題的根本在于供應商的供貨量要達到最大,轉(zhuǎn)運過程中的損耗率要盡量減小,使得原材料供應量達到最大??梢越⒁赞D(zhuǎn)運平衡和最大產(chǎn)能為約束條件的線性規(guī)劃模型進行求解,以得到未來24周最優(yōu)的訂購和轉(zhuǎn)運方案。

      在材料轉(zhuǎn)運過程中,材料的損耗是一個不可忽視的因素,為了避免出現(xiàn)損耗率過大,現(xiàn)對附件2中的8家轉(zhuǎn)運商240周的損耗率分別求平均值,將其按照升序排列,查看數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):在運輸和儲存的單位費用相同的情況下,損耗率越大,選擇這家供應商的可能性就越小。

      其中,Xj表示第j周的最大產(chǎn)量,Zj表示第j周增加的產(chǎn)量。以轉(zhuǎn)運平衡和最大產(chǎn)能為約束條件,建立規(guī)劃模型。

      3.2.2 結(jié)果分析

      通過模型求解得到的最大產(chǎn)量與正常產(chǎn)量做對比,企業(yè)的產(chǎn)能逐步提高。

      利用MATLAB解出上述線性規(guī)劃模型,可得到每周訂購數(shù)量的方案(如圖3所示)??芍趽p耗率最小的情況下最終產(chǎn)能就越大,若減小損耗率可多進A類原材料,少進C類原材料,降低其運輸過程中的損耗。轉(zhuǎn)運方案如圖4所示,可知T1、T2、T3轉(zhuǎn)運商在轉(zhuǎn)運過程中的損耗率最小,可以主要在T1、T2、T3轉(zhuǎn)運商進行轉(zhuǎn)貨,T4轉(zhuǎn)運商次之。T5、T6、T7、T8轉(zhuǎn)運商在轉(zhuǎn)運過程中損耗率高,可以不選擇從該轉(zhuǎn)運商轉(zhuǎn)運原材料。

      4 結(jié)論

      為了讓該企業(yè)獲得更多的利潤,依據(jù)原材料的供應鏈管理準則研究了生產(chǎn)企業(yè)、原材料供應商、轉(zhuǎn)運商3層供應鏈中的生產(chǎn)運輸和訂購問題。在生產(chǎn)企業(yè)的原材料供應商的選擇決策上,利用層次分析法建立了適合的遞階層次結(jié)構(gòu)模型,也為供應商提供了比較好的選擇決策平臺。層次結(jié)構(gòu)由上而下設定為目標層、準則層和方案層。以此理論為依據(jù),對生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸問題給出了有效的解決方案。首先,針對壓縮成本和降低損耗率問題建立了多目標規(guī)劃模型,并對材料進貨量進行對比分析,利用MATLAB軟件求解,給出了最佳的訂購方案和轉(zhuǎn)運方案。其次,根據(jù)現(xiàn)有原材料的供應商和轉(zhuǎn)運商的實際情況,以最小損耗量為目標函數(shù),以轉(zhuǎn)運平衡和最大產(chǎn)能為約束條件,建立了線性規(guī)劃模型,從而確定了該企業(yè)每周的產(chǎn)能的提高量,并給出了未來24周最優(yōu)的訂購和轉(zhuǎn)運方案。

      參 考 文 獻

      [1]全國大學生數(shù)學建模競賽組委會.2021年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽賽題[EB/OL].[2021-11-26].http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/4d73a36cc88b3

      5bd4883c276afe39d89.html.

      [2]毛歆,王青,蔡海燕,等.層次分析法在“兩品一械”監(jiān)管重點實驗室評價指標權(quán)重確定中的應用[J].中國藥事,2019,33(12):1371-1376.

      [3]司守奎,孫兆亮.數(shù)學建模算法與應用[M].第2版.北京:國防工業(yè)出版社,2011.

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