蜻蜓算法研究綜述*

池建華 蔡延光 李俊奕 李立欣 陳子恒 蘇錦明

特約論文

蜻蜓算法研究綜述*

池建華1蔡延光1李俊奕2李立欣1陳子恒1蘇錦明1

（1.廣東工業(yè)大學自動化學院，廣東 廣州 510006 2.廣東省計算技術應用研究所，廣東 廣州 510006）

蜻蜓算法（DA）是一種通過模擬自然界中蜻蜓種群覓食和遷徙行為而設計的求解全局優(yōu)化問題的新型元啟發(fā)算法，具有實現(xiàn)簡單、調優(yōu)參數(shù)少、收斂時間短等特點，廣泛應用于各領域優(yōu)化不同問題。首先，介紹DA的基本概念；然后，根據(jù)DA易過早收斂的缺點，分別從增加改進策略和混合其他搜索算法的角度給出解決方法；最后，闡述DA的研究趨勢。

蜻蜓算法；改進策略；混合其他搜索算法；研究趨勢

0 引言

近年來，研究人員對智能算法的探索不斷深入，他們通過對自然界群體生物的習性、行為以及自然現(xiàn)象進行分析，提出不同的自然啟發(fā)式算法。如通過對自然界種群研究提出的粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization, PSO）算法[1]、共生生物搜索（symbiotic organisms search, SOS）算法[2]、驢和走私者優(yōu)化（donkey and smuggler optimization, DSO）算法[3]、基于學習者表現(xiàn)的行為（learner performance based behavior, LPB）算法[4]等；通過對自然現(xiàn)象研究提出的水蒸氣優(yōu)化（water evaporation optimization, WEO）算法[5]、光學啟發(fā)優(yōu)化（optics inspired optimization, OIO）算法[6]、引力搜索算法（gravitational search algorithm, GSA）[7]等。對于復雜的現(xiàn)實世界問題，這些算法在成本、魯棒性和效率方面都表現(xiàn)出良好效果。

蜻蜓算法（dragonfly algorithm, DA）是MIRJALILI等[8]于2016年提出的一種新型元啟發(fā)算法。DA一經提出就受到各領域研究人員的關注，并將其應用于智能調度、車輛路徑問題、電力系統(tǒng)優(yōu)化、圖像處理、云計算等領域。本文歸納了DA、DA變體、DA混合其他搜索算法，著重分析DA目前的研究進度，從而預測其研究趨勢。

1 DA

MIRJALILI等[8]發(fā)現(xiàn)蜻蜓集群行為是為了覓食和遷移，DA模擬這2種集群行為，即靜態(tài)集群和動態(tài)集群。在靜態(tài)集群行為下，蜻蜓在短距離內來回移動以捕食獵物；在動態(tài)集群行為下，蜻蜓長距離單方向遷移到其他區(qū)域。在元啟發(fā)優(yōu)化背景下，DA的這2種行為分別代表探測階段和開發(fā)階段。較小群體飛行到不同區(qū)域的靜態(tài)集群稱為探測階段；較大種群單一方向飛行的動態(tài)集群稱為開發(fā)階段。DA的基本元素包括分離、排列、凝聚、對食物的吸引力、向外發(fā)散敵人注意力5種行為，將這5種行為表示為數(shù)學模型，是DA的核心。

1）分離行為，避免種群之間的個體碰撞，數(shù)學模型為

式中：

——當前個體位置；

X——第個相鄰個體位置；

——種群相鄰個體數(shù)量。

2）排列行為，協(xié)調種群中個體之間的速度，數(shù)學模型為

式中：

V——種群中第個相鄰個體的速度。

3）凝聚行為是指個體對種群中心的吸引力，數(shù)學模型為

4）對食物的吸引力是指集中食物來源，數(shù)學模型為

式中：

+——食物當前位置。

5）向外發(fā)散敵人注意力是指避開敵人，數(shù)學模型為

式中：

DA是基于粒子群算法開發(fā)的，利用步長向量和位置向量模擬單個蜻蜓運動。其中，步長向量和粒子群算法的速度向量類似；位置向量表示蜻蜓運動的位置。步長向量的數(shù)學模型為

式中：

——當前迭代次數(shù)。

位置向量的數(shù)學模型為

由于DA可能過早收斂，導致局部最優(yōu)，因此需要提高種群的搜索隨機性和搜索能力。在不存在臨近解的情況下，要求每個蜻蜓繞搜索空間執(zhí)行飛行更新蜻蜓位置：

式中：

飛行的數(shù)學模型為

式中：

式中：

DA的流程圖如圖1所示。

圖1 蜻蜓算法流程圖

2 混合DA

隨著DA研究的深入，其模型條件越來越復雜，約束條件也越來越多，出現(xiàn)了過早收斂陷入局部最優(yōu)解，飛行機制導致搜索區(qū)域溢出和隨機飛行中斷等問題。為此，迫切需要改進DA。經研究發(fā)現(xiàn)，通過混合進化策略及其他搜索算法可改進DA，如圖2所示。

圖2 DA改進

2.1 混合進化策略

1）引入學習策略

PENG等[9]在確定色彩圖像不同閾值的最佳組合時，采用改進的DA，并引入混沌映射和精英反向學習策略改善初始化種群的隨機性。BAO等[10]將精英反向學習策略引入DA進行圖像分割；實驗結果表明，與其他啟發(fā)式算法相比，該算法具有較高的準確性和穩(wěn)定性。LATCHOUMI等[11]針對每個虛擬機都有平衡負載時，如何最大限度地提高容量利用率問題，提出將反向學習策略融入DA，以提高算法收斂速度并獲得最佳資源調配。TOO等[12]為給定的分類問題尋找最優(yōu)特征子集時，利用超學習策略幫助二進制DA擺脫局部最優(yōu)并改善搜索行為；該算法應用于新冠病毒數(shù)據(jù)集，可提高分類精度和減少所選特征數(shù)量。陶文瀚等[13]將隨機學習優(yōu)化的思想融入DA，改善DA容易出現(xiàn)過早收斂、陷入局部最優(yōu)解等問題；經實驗證明，該算法在解決帶有軟時間窗的車輛路徑問題時具有較好效果。

2）引入混沌映射策略

3）引入高斯變異

YU等[16]引入量子旋轉門思想和高斯變異策略與DA相結合；實驗結果表明，引入這2種策略可以改善算法的開發(fā)和探索能力，且提高了收斂速度。RAJESH等[17]將量子行為和高斯變異策略引入DA，并用來優(yōu)化充電站和電容器分布；實驗結果表明，該算法可控制電壓不超過允許值的2%。

4）引入冒險迂回策略

TIAN等[18]將冒險迂回策略融入多目標的DA，解決了連續(xù)退火過程中存在的干擾因素眾多、系統(tǒng)波動大、生產效率低等問題；實驗結果證明，該方法處理連續(xù)退火過程的優(yōu)化問題更可靠。

5）引入布朗運動

DEEPIKA等[19]將多層感知器和增強布朗運動集成融入到DA，用于心臟病的特征選擇和分類；實驗結果表明，該方法在預測心臟病方面效果較好。

6）二進制DA引入策略

MAFARJA等[20]將時變的S型和V型傳遞函數(shù)引入二進制DA，以平衡步長向量對算法探測和開發(fā)的影響；實驗結果表明，引入時變S型傳遞函數(shù)的二進制DA性能更優(yōu)于DA。CHATRA等[21]將深度神經網(wǎng)絡引入二進制DA，用于紋理圖像分類；實驗結果表明，與支持向量機比較，該算法對圖像分類更精準。

2.2 混合其他搜索算法

1）DA混合支持向量機算法

IBRIR等[22]將支持向量機算法與DA結合，檢測空氣中的PM值濃度，并利用DA泛化支持向量算法的核參數(shù)，提高了模型的魯棒性。YAGHOBZADEH等[23]混合DA與支持向量機算法，通過DA優(yōu)化數(shù)據(jù)分類，給出支持向量機算法的最優(yōu)參數(shù)，提高腎臟疾病診斷的準確性。SAHU等[24]將支持向量機模型和混沌DA結合，用于評估各種微陣列癌癥數(shù)據(jù)集的參數(shù)優(yōu)化和生物標記基因識別；實驗結果表明，CDA-SVM具有在高位數(shù)據(jù)集識別特征生物標志基因的能力。MORE等[25]將烏鴉搜索算法與DA結合，并支持向量回歸提出一種新的虛擬機遷移模型；該模型比其他模型負載、能量消耗和遷移成本更小。

2）DA混合其他算法

SHILAJA等[26]將DA與老化粒子群結合，用于解決最優(yōu)潮流問題，以獲得電力系統(tǒng)控制的最佳變量。 JADHAV等[27]將鯨魚優(yōu)化算法與DA相結合，將類圖轉換為關系模型，通過測試驅動開發(fā)（test driven development, TDD）案例，得到自動準確性值和自適應值；與其他算法相比精確度更佳。DUAN等[28]將差分進化融合到DA，解決全局優(yōu)化的問題；實驗結果表明，該算法對高維問題的適應性較好。GONAL等[29]利用混合蝙蝠算法和DA調整風能-太陽能系統(tǒng)控制器的參數(shù)，為系統(tǒng)提供最佳功率流。HAN等[30]將模擬退火算法與DA結合，提高了DA跳出局部最優(yōu)解的能力，解決了有緩沖區(qū)的柔性流水線車間調度問題。SINGH等[31]將螢火蟲算法與DA結合，獲得理想的全局解，解決無線傳感器網(wǎng)絡領域的定位問題；與現(xiàn)有方案相比，該算法在定位誤差方面表現(xiàn)出色。RAO等[32]將電魚優(yōu)化算法與DA結合，提高5G無線電系統(tǒng)的大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)效率；實驗結果表明，相比其他算法，該算法提升了5G的輸入輸出效率。LAKSHMI等[33]提出一種將遺傳算法混合DA的優(yōu)化技術，用于尋找分布式發(fā)電單元的最佳位置和大??；實驗結果證明，該算法可優(yōu)化運營網(wǎng)絡。

3）二進制DA混合其他算法

PASHAEI等[34]將二進制黑洞算法與二進制DA結合，利用最小冗余關聯(lián)濾波方法降低特征空間維數(shù)；實驗結果表明，該算法可用于尋找具有高分類準確度的鑒別基因新組合。

4）改進DA混合其他算法

BHANDAKKAR等[35]建立基于改進DA和蟻獅優(yōu)化的混合潮流控制器；與傳統(tǒng)的潮流控制器相比，該算法搜索能力增強、種群數(shù)量減少、復雜度降低。

3 蜻蜓算法的應用和趨勢

1）調度問題

SURESH等[36]利用DA求解太陽能靜態(tài)資源的調度問題，采用beta分布函數(shù)建模，模擬太陽輻射度的隨機性。SURESH等[37]還提出利用改進DA解決不同復雜度的可再生能源和柔性交流輸出電系統(tǒng)的需求響應和動態(tài)經濟調度問題；實驗結果表明，該算法可降低功耗、運行成本和熱能消耗。LI等[38]以年發(fā)電總量最大化、調度周期月聯(lián)合出力量最小化、生態(tài)超短排放最小化為目標，建立了風-光-水-電優(yōu)化調度模型，采用基于參考點的多目標DA，獲得優(yōu)化的統(tǒng)一調度方案。PATHANIA等[39]采用DA解決具有閥點效應的經濟負荷調度問題；通過測試并與其他算法比較，驗證了其可行性。BHESDADIYA等[40]將DA基于種群行為的概念應用于解決排放約束經濟調度問題；實驗結果表明，DA在不同懲罰因子下解決了排放約束經濟調度問題。

2）車輛路徑問題

周非無[41]將DA應用于單機器人路徑規(guī)劃和多機器人協(xié)調路徑規(guī)劃中，并把路徑規(guī)劃問題轉換成各個維度尋找最優(yōu)解問題。HAMMOURI等[42]利用DA解決旅行商問題（traveling salesman problem, TSP）。LIU等[43]利用DA解決配送中心優(yōu)化和客戶服務目標的帶時間窗約束的車輛路徑問題。

3）電力系統(tǒng)優(yōu)化

PALAPPAN等[44]利用DA解決電力系統(tǒng)網(wǎng)絡的最佳無功功率調度問題；增加了前因隨機種群大小，聚焦于接近全局最優(yōu)結果。MISHRA等[45]利用DA優(yōu)化控制加壓重水慢化反應堆的PID參數(shù)，以控制高度非線性的反應堆功率；實驗結果表明，該算法具有較好的魯棒性。SIMHADRI等[46]針對兩區(qū)域水電互聯(lián)電力系統(tǒng)，提出一種二維PID控制器并利用DA優(yōu)化控制器增益；實驗結果表明，對比其他優(yōu)化算法，該算法優(yōu)化的PID參數(shù)效果更佳。DAS等[47]利用DA獲得火力發(fā)電站、可再生風力、太陽能光伏發(fā)電站組合的最小成本最優(yōu)解；與其他優(yōu)化算法相比，DA在執(zhí)行時間和成本效益方面更具優(yōu)勢。

4）圖像處理

MARGARITA等[48]利用DA的新型優(yōu)化技術分割圖像的最佳閾值；與其他算法相比，該方法分割的圖像閾值更加準確。SHAIK等[49]提出一種基于DA優(yōu)化器的魯棒盲數(shù)字水印方法，保證數(shù)字內容可使用嵌入數(shù)據(jù)中的版權等信息進行合法保護；實驗結果表明，該方法能夠保證系統(tǒng)對高斯噪音、對比度增強、均值濾波和中值濾波等攻擊的魯棒性。

5）云計算

AMINI等[50]利用蜻蜓優(yōu)化算法在任務調度上的快速性和準確性，完成云計算虛擬機的資源分配；實驗結果表明，在考慮執(zhí)行時間、響應時間、遷移任務數(shù)量和負載平衡標準時，該改進算法的效率高于其他算法。

4 結論與展望

本文對近年來的DA相關論文進行整理分析，分類總結了DA改進以及DA混合其他搜索算法，并且闡述了DA在不同領域的應用。DA具有結構簡單、全局搜索性好、調優(yōu)參數(shù)少、收斂時間短等特點，能夠有效解決多種優(yōu)化問題，具有較好的發(fā)展前景。

DA的研究趨勢有：

1）雖然目前已對DA做了許多改進，但其性能還存在提高潛力。今后可以在初始化種群、位置向量和步長向量的更新、種群迭代、引入其他智能算法、新的自適應機制、精英反向學習機制、局部搜索機制以及機器學習算法等方面進行改進。

2） DA還表現(xiàn)出對多目標以及多目標優(yōu)化問題求解的趨勢。通過上述應用可看出DA對TSP的求解初現(xiàn)成效，可將DA引入流水線車間調度、車輛路徑問題、生產調度問題等實際工程問題的研究。

3）針對大規(guī)模優(yōu)化問題，研究基于DA的求解方法。

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A Survey of Dragonfly Algorithm

CHI Jianhua1CAI Yanguang1LI Junyi2LI Lixin1CHEN Ziheng1SU Jinming1

(1. School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China 2. Guangdong Institute of Computing Technology Application, Guangzhou 510006, China)

Dragonfly algorithm (DA) is a new meta heuristic algorithm designed to solve global optimization problems by simulating the foraging and migration behavior of dragonfly population in nature. It has the characteristics of simple implementation, few optimization parameters and short convergence time. It is widely used in various fields to optimize different problems. Firstly, the basic concept of DA is introduced; Then, according to the shortcoming that DA is easy to converge too early, the solutions are given from the perspective of adding improved strategies and mixing other search algorithms; Finally, the research trend of DA is described.

dragonfly algorithm; improvement strategy; mix other search algorithms; research trends

池建華,蔡延光,李俊奕,等.蜻蜓算法研究綜述[J].自動化與信息工程,2022,43(3):7-14.

CHI Jianhua, CAI Yanguang, LI Junyi, et al. A survey of dragonfly algorithm[J]. Automation & Information Engineering, 2022,43(3):7-14.

TP18;TP311.13

A

1674-2605(2022)03-0002-08

10.3969/j.issn.1674-2605.2022.03.002

廣東省科技計劃項目（2016A050502060）；廣州市科技計劃項目（202206010011）。

池建華，男，1997年生，碩士研究生，主要研究方向：控制與優(yōu)化。E-mail: cjh7156@163.com

蔡延光，男，1963年生，博士，教授，主要研究方向：網(wǎng)絡控制與優(yōu)化、組合優(yōu)化、智能交通系統(tǒng)。E-mail: caiyg99@163.com

李俊奕，男，1986年生，學士，工程師，主要研究方向：大數(shù)據(jù)、科技管理、信息化項目管理。E-mail: lijy@gdcc.com.cn

李立欣，男，1996年生，碩士研究生，主要研究方向：物流控制與優(yōu)化。E-mail: 929351274@qq.com

陳子恒，男，1998年生，碩士研究生，主要研究方向：物流控制與優(yōu)化。E-mail: c.z.h.good@163.com

蘇錦明，男，1997年生，碩士研究生，主要研究方向：控制與優(yōu)化。E-mail: cointreau_su@163.com