基于數(shù)值模擬的混流式血泵結(jié)構(gòu)改進

許斌，羅基平，黃典貴

（1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海市 200093；2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海市 200093）

心室輔助設備（ventricular assist device，VAD）可以輔助或代替心臟作功輸送血液，維持人體的正常生理運轉(zhuǎn)，對心衰患者的治愈及生存起到重要作用。VAD 最為核心的部件就是血泵，血泵性能的好壞直接決定VAD 的整體性能優(yōu)劣[1]。

血泵的性能評估主要包括提供泵血功能的水力性能以及血液相容性[2]。水力性能是指通過血泵轉(zhuǎn)子葉輪做功傳遞給血液的能量以及能量轉(zhuǎn)換程度的大小，一般由揚程和水力效率來評估，對于血泵實際應用的需求來說，則是滿足心力衰竭患者體內(nèi)血液正常生理循環(huán)所需的流量及血壓，這是血泵設計符合預期目標的前提條件。血液相容性是指人體內(nèi)部血液對于外源材料或物質(zhì)相互作用的適應程度，目前旋轉(zhuǎn)類血泵對于人體血液的危害主要有溶血及血栓。

混流式血泵能有效緩解軸流式血泵轉(zhuǎn)速過高加劇血液損傷、離心式血泵容易產(chǎn)生流動死區(qū)產(chǎn)生血栓等問題，從而能夠減小對血液的損傷程度，改善血液的流動狀況[3-5]。Wu等[6]通過水力性能實驗探究的方法對一款微型混流式血泵進行流體動力學分析，將螺旋葉片數(shù)為3，4 的葉輪結(jié)構(gòu)進行對比，探究混流式血泵流動損失及流動狀況，并利用油滴法在葉輪輪轂上繪制條紋線來探究葉輪輪轂面上的流動情況。研究發(fā)現(xiàn)：葉輪的二次流及葉頂間隙泄露與血泵的工作狀況及結(jié)構(gòu)設計有著重要關(guān)聯(lián)，血泵在低流量下更容易產(chǎn)生流動分離等現(xiàn)象。Shu等[7]利用粒子圖像測速實驗（particle image velocimetry，PIV）對同軸混流式血泵內(nèi)部泰勒渦進行探究，研究發(fā)現(xiàn)：泰勒渦能夠增加環(huán)狀間隙流動的混合，縮短紅細胞在該高剪切速率區(qū)域的停留時間，能夠?qū)ρ脙?nèi)部的溶血和血栓等現(xiàn)象產(chǎn)生起到抑制作用。

在數(shù)值模擬方面，藺嫦燕等[8]利用數(shù)值模擬及體外溶血實驗探究的方法對螺旋混流式血泵的流體力學性能及溶血性能進行分析，研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)值模擬結(jié)果與體外實驗結(jié)果較為吻合，螺旋混流式血泵對血液的損傷程度遠低于對照組的軸流式血泵。Arvand等[9]利用計算流體力學方法（computational fluid dynamics，CFD）及體外性能測試對3 款不同葉片結(jié)構(gòu)的閉式葉輪混流式血泵進行性能分析，研究發(fā)現(xiàn)：CFD 模擬的揚程-流量曲線與實驗結(jié)果吻合，其所研究的范圍內(nèi)，葉片形狀為直葉片時的閉式葉輪結(jié)構(gòu)能夠取得更好的溶血性能。羅基平等[10]設計并采用數(shù)值模擬方法研究了帶導葉的閉式混流血泵，通過分析該類型血泵的流場特性及壓力分布情況，探討其水力性能以及可能對紅細胞造成的損傷程度。與半開式葉輪結(jié)構(gòu)混流式血泵相比，所研究的血泵具有更好的水力性能及避免血液損傷的能力。Olia等[11]指出血細胞長期暴露于高剪切力、與異物接觸碰撞、空化等因素會對血液造成損傷。

血液流經(jīng)血泵時，由于內(nèi)部流動情況復雜，會產(chǎn)生溶血和血栓現(xiàn)象，威脅人體生理健康，如何降低溶血程度及避免不均勻流動產(chǎn)生血栓現(xiàn)象，在血泵的設計及結(jié)構(gòu)改進中尤為重要。血泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)不僅決定著整體性能的好壞，而且對泵體內(nèi)部流場分布存在重要影響。通過數(shù)值模擬方法探究不同葉片數(shù)及葉片厚度對血泵水力性能與血液相容性的影響，得到具有水力性能良好、血液相容性較高的血泵結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 數(shù)值模擬方法及驗證

1.1 閉式葉輪混流式血泵幾何模型

血泵模型為一款帶閉式葉輪的導葉式混流血泵，如圖1 所示[10]。血泵內(nèi)部通流部分結(jié)構(gòu)主要為轉(zhuǎn)子葉輪及后導葉兩部分。轉(zhuǎn)子葉輪將旋轉(zhuǎn)得到的動能轉(zhuǎn)換成流經(jīng)血泵內(nèi)部血液的壓能，實現(xiàn)輔助心臟為人體正常生理活動供壓；后導葉起到導流作用，將血液從血泵內(nèi)部均勻排出，改善血液流動環(huán)境。血泵基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 混流式血泵的特征參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of mixed flow blood pump

圖1 混流式血泵模型Fig.1 Mixed flow blood pump model

1.2 數(shù)值模擬方法

假設血液為牛頓流體，血液粘度為3.5×10-3Pa·s，密度為1 055 kg/m3[12]。設定進口流量為5 L/min，出口壓力為20 000 Pa，壁面設置為無滑移條件。采用壓力耦合方程組的半隱式方法對壓力與速度耦合求解，壓力求解用二階中心離散差分法。采用RANS 方法對混流式血泵三維流場進行求解，湍流模型采用標準k-ε模型。

血泵的流場計算域如圖2 所示，計算域分為進口、出口、轉(zhuǎn)子葉輪、后導葉；進出口段使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分，幾何形狀復雜的轉(zhuǎn)子葉輪和導葉采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，對葉片前、尾緣區(qū)進行局部加密，圖3 展示了葉輪與導葉網(wǎng)格。此外，為保證計算的準確性，進行了網(wǎng)格獨立性驗證，結(jié)果見表2。當網(wǎng)格量達到3 015 000 時，血泵的揚程和效率隨著網(wǎng)格量的增加變化很小，故選用3 015 000 這套網(wǎng)格對血泵的水力性能與溶血性能進行探討。

圖2 混流式血泵流場計算域Fig.2 Simulation region of the mixed flow blood pump

圖3 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of meshing

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Tab.2 Grid-independent verification

1.3 數(shù)值模擬方法的實驗驗證

根據(jù)美國食品監(jiān)測局（food and drug administration，F(xiàn)DA）的基準泵（benchmark pump）幾何數(shù)據(jù)[13]，建立計算模型，并采用CFD 方法在文獻中給出的不同流量、轉(zhuǎn)速的6 個工況條件下進行數(shù)值計算，其中，在工況1，4 時，泵轉(zhuǎn)速為2500 r/min；在工況2，3，5，6 時，泵轉(zhuǎn)速為3 500 r/min。將本文CFD 模擬結(jié)果與FDA 提供的試驗結(jié)果、24 組CFD 計算結(jié)果及其平均值進行對比，結(jié)果如圖4所示。本研究得到的CFD 模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)及其他學者模擬的平均值吻合良好，因此，本文采用的數(shù)值模擬方法是準確的。

圖4 試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of CFD results

2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對混流式血泵性能的影響

2.1 模型建立

血泵葉片厚度受到尺寸大小的限制，通常在血泵研究當中的葉片厚度為0.5～1 mm 之間[14-15]，本文取血泵厚度c分別為0.6，0.8，1 mm，葉片數(shù)Z為3，4，5，6。由于葉片厚度與葉片數(shù)的變化均會改變流道的通流面積，故需對葉片厚度與葉片數(shù)的影響進行綜合考慮，制定不同葉片數(shù)及葉片厚度的血泵模型進行探究。

2.2 水力性能

對于血泵來說，滿足血液的供壓需求是非常重要的。人體的正常供壓在80～120 mmHg 之間，本文中的血泵設計目標是在5 L/min 的標況下達到100 mmHg 的供血需求，在滿足此條件下，揚程接近設計目標，則定義為更符合預期需求[16]。

圖5 和圖6 分別為5 L/min 工況下不同結(jié)構(gòu)參數(shù)混流式血泵的揚程與效率曲線，可以看出，在標準工況5 L/min 下，隨著葉片數(shù)的增加，揚程均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，葉片厚度較大時，供壓不足，無法滿足人體正常供血需求。隨葉片數(shù)的增加，所有葉片厚度下，血泵工作效率均呈先增大后減小的趨勢；當葉片數(shù)較少時，葉片厚度大則效率越高；當葉片數(shù)較多時，葉片厚度大則效率低。當Z=4、c=0.6，Z=5、c=0.6及c=0.8，Z=6、c=0.6 能夠滿足100 mmHg 供壓需求，同時具有較高的效率。

圖5 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的混流式血泵揚程變化Fig.5 Lift of mixed flow blood pump with different structural parameters

圖6 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的混流式血泵效率變化Fig.6 Efficiency of mixed flow blood pump with different structural parameters

2.3 溶血性能

血液紅細胞在血泵中流動時，流場中剪切應力的作用會破壞其結(jié)構(gòu)，破壞程度劇烈則會嚴重威脅人體的正常生理健康。故對于血泵來說，是否具有良好的血液相容性是設計者需要重點考慮的問題。溶血現(xiàn)象主要是由于血液中多種原因?qū)е碌募t細胞破裂，溶血程度主要與細胞所受的剪切應力及其作用時間有關(guān)，血液損傷程度由紅細胞所受剪切應力與作用時間共同決定，量化標準是溶血指數(shù)[17-18]，其表達式為

式中：dHb為游離血紅蛋白量；Hb為血紅蛋白總量；τ為剪切應力標量；t為暴露時間。通過拉格朗日法進行跡線追蹤，在流場中提取血液紅細胞粒子在運動過程中受到的剪切應力標量與時間段進行計算，則可以得到紅細胞在該時間段落上的損傷值

其中剪切應力的標量可由流場計算得到的流場當中的應力張量進行轉(zhuǎn)換得到，參照Bludszuweit[19]提出的計算方式

式中：τii和τjj為正應力分量；τij為切應力分量。而紅細胞在血泵內(nèi)部經(jīng)過時，沿著紅細胞運動軌跡某一時刻受到的累計溶血指數(shù)預測值HIp,i為

這樣可以采用若干條紅細胞跡線溶血值相加求平均得到血泵內(nèi)部的溶血指數(shù)值

將粒子直徑設為正常紅細胞的平均直徑7 um進行追蹤，提取不同粒子跡線中的切應力和運動時間數(shù)據(jù)，計算得到跡線的溶血指數(shù)值。圖7 所示為追蹤的一個紅細胞粒子在血泵內(nèi)部的剪切應力隨運動軌跡及運動時間而變化的示意圖，可以看到該粒子在經(jīng)過運動情況最為復雜的葉輪區(qū)域時所受剪切應力較高。

圖7 紅細胞粒子剪切應力變化情況Fig.7 Shear stress changes of erythrocyte particles

首先對粒子跡線數(shù)目對溶血預測結(jié)果的無關(guān)性進行驗證，如表3 所示，在跡線數(shù)目為100 時，隨著跡線數(shù)目的增加，溶血指數(shù)變化幅度較小，故選用100 條跡線即可滿足跡線數(shù)目無關(guān)性的要求。

表3 跡線數(shù)目無關(guān)性驗證Tab.3 Verification of trace number independence

不同葉輪結(jié)構(gòu)的混流式血泵溶血指數(shù)如圖8所示。可以看到，相比于原模型，其他結(jié)構(gòu)模型的溶血指數(shù)均存在一定的下降，這說明原模型的溶血程度較高，存在改進的空間。為了降低混流式血泵的溶血程度，改善血泵的血液相容性，對原模型進行結(jié)構(gòu)改進是很有必要的。在相同的葉片厚度下，溶血指數(shù)隨著葉片數(shù)的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，而當葉片數(shù)越靠近4 時，血液紅細胞所受到的損傷程度越小。

圖8 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的溶血指數(shù)分布Fig.8 Distribution of hemolysis index with different structural parameters

2.4 流場分布

流場中存在的不規(guī)則流動以及緩流、回流區(qū)域容易造成血液的血栓，從而造成血管的堵塞，血栓的形成對血液的流動以及人體的正常生理健康有很大的隱患。圖9 分別顯示了12 種不同結(jié)構(gòu)模型在標準工況5 L/min 下的葉輪流場跡線分布?？梢钥闯?，在葉片數(shù)為3，4 時，不同葉片厚度下的葉片前緣靠近吸力面一側(cè)均產(chǎn)生了一個明顯的流動低速區(qū)，速度分布紊亂。當葉片數(shù)較少時，葉片進口速度方向改變，液流撞擊到葉片前緣靠近壓力面一側(cè)，在前緣區(qū)產(chǎn)生脫流現(xiàn)象，引起血液在葉輪背面流道的不穩(wěn)定流動，由于葉片前緣低速區(qū)的存在，容易致使該部分區(qū)域血液凝結(jié)形成血栓等現(xiàn)象危害人體健康。而葉片數(shù)為5、葉片厚度為0.8 mm、1 mm 及葉片數(shù)為6 時，流線分布較為合理，沒有明顯的回流及流動停滯現(xiàn)象，更符合血泵穩(wěn)定均勻流動的需求，能有效地防止血栓現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖9 不同葉片數(shù)的葉輪流線圖Fig.9 Impeller streamline diagram with different numbers of blades

2.5 模型改進

綜合考慮揚程、效率、溶血指數(shù)以及葉輪內(nèi)部流場分布情況，本文確定最優(yōu)葉輪葉片數(shù)為5、葉片厚度為0.8 mm。此時，水力性能及溶血性能雖不如葉片數(shù)為4、葉片厚度為0.6 mm 的葉輪結(jié)構(gòu)，但是其葉片前緣附近未產(chǎn)生低速回流區(qū)，流場分布更加均勻穩(wěn)定，能有效防止血栓發(fā)生。

表4 為混流式血泵結(jié)構(gòu)改進前后的性能對比情況。可以看出，改進后模型揚程為101.57，雖然較原模型有所下降，但與混流式血泵的設計目標更為接近，符合混流式血泵設計預期的血液供壓需求，且改進后水力效率有所提高，有助于血泵的安全高效運行；改進后的血泵溶血指數(shù)由原來的4.99×10-6減少到4.26×10-6，比原模型降低14.65%，能夠有效降低對血液紅細胞的損傷，達到預期優(yōu)化的目標。

表4 結(jié)構(gòu)改進前后血泵性能對比Tab.4 Performance comparison of mixed flow blood pump

圖10 為結(jié)構(gòu)模型改進前后在不同葉高處壓力分布云圖。可以看到，在葉片進口處存在局部低壓區(qū)，這會導致空化現(xiàn)象的產(chǎn)生。當模型改進后，低壓區(qū)的面積減小，這在一定程度上能有效緩解空化現(xiàn)象的產(chǎn)生，降低葉輪葉片的損壞，增加血泵裝置的使用壽命。

圖10 葉柵壓力分布Fig.10 Pressure distribution in cascade

3 結(jié)論

本文以閉式葉輪混流式血泵為研究對象，采用數(shù)值模擬方法研究不同葉片數(shù)及葉片厚度對混流式血泵水力性能及溶血性能的影響，在所研究的范圍內(nèi)得到了以下結(jié)論：

a.相同的葉片厚度下，溶血指數(shù)隨著葉片數(shù)的增加呈現(xiàn)減小后增加的趨勢，而當葉片數(shù)數(shù)目越靠近4 時，血液紅細胞所收到的損傷程度更??；葉片數(shù)為5 和6 時，流線分布較為合理，更適合內(nèi)部的流動需求。

b.當葉片數(shù)為5、葉片厚度為0.8 mm 時，在流動均勻不變的情況下，揚程較原模型更符合預期設計目標，更易調(diào)節(jié)；溶血指數(shù)下降了14.65%，可有效降低對血液的損傷；葉片進口低壓區(qū)域減小，有效抑制了空化現(xiàn)象產(chǎn)生；內(nèi)部流動均勻穩(wěn)定，未出現(xiàn)回流、流動死區(qū)等問題，可有效防止血栓發(fā)生。

c.較原模型相比，改進后葉片數(shù)更少，葉片厚度更大，這在一定程度上能夠降低制造加工的難度及成本。