水平管內(nèi)積液特性的實(shí)驗(yàn)及理論預(yù)測模型

馬有福，曾珊珊，呂俊復(fù)，吳雨昕，張玉燕

（1.上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2.清華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100084）

在天然氣開采中為提高氣井產(chǎn)量，希望伸入氣田目的層的井段與產(chǎn)氣層有最大的滲流面積。水平氣井在增大氣井滲流面積從而大幅提高氣井產(chǎn)量方面具有明顯優(yōu)勢[1]。積液現(xiàn)象是影響氣井穩(wěn)定生產(chǎn)的主要問題之一。氣井中的液體主要來自地層中的間隙水以及烴類氣體在上升過程中降溫形成的凝析液。若井中氣相不能提供足夠的能量使液體連續(xù)流出井口，井中就會出現(xiàn)積液。積液使氣相滲透率減小，從而降低氣井產(chǎn)量，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致氣井停產(chǎn)[2]。因此對水平井內(nèi)積液特性進(jìn)行研究具有重要意義。

管內(nèi)積液現(xiàn)象類似于管內(nèi)氣液兩相逆向流動中使管內(nèi)倒流液量恰好為零的工況，該工況下的管內(nèi)表觀氣速常被稱為臨界攜液氣速。為預(yù)測臨界攜液氣速，目前存在兩類模型——液滴模型[3-4]和液膜模型[5-8]。在臨界攜液工況下，液滴模型認(rèn)為液相主要以液滴形式被氣流帶出氣井，液膜模型認(rèn)為液相主要以液膜形式沿著管壁流出氣井。針對垂直氣井，Turner等[3]分別基于液滴模型和液膜模型提出了臨界攜液氣速預(yù)報模型，并基于氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)提出了相應(yīng)的關(guān)聯(lián)式。近期Zhang等[4]進(jìn)一步區(qū)分了垂直井內(nèi)出現(xiàn)積液時的3 種流型，針對每種流型提出了相應(yīng)的最大液滴尺寸預(yù)測關(guān)聯(lián)式。潘杰等[9]在液膜模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了液滴夾帶對垂直井內(nèi)實(shí)際氣速及相界面剪切力的影響，并通過氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析了模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。在傾斜氣井中，氣、液兩相傾向于分層流動，因而多是采用基于液膜模型的關(guān)聯(lián)式預(yù)測臨界攜液氣速[10]。Chen等[7]在Turner 液膜模型的基礎(chǔ)上考慮了氣井傾斜對液膜重力的影響，從而得出傾斜井積液預(yù)測模型并通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了模型的預(yù)測性能，但該模型仍是以管內(nèi)環(huán)狀流為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。

迄今對水平井內(nèi)積液的研究鮮有報道。在常見的氣井管徑范圍（≤100 mm），積液工況下水平管內(nèi)氣液兩相流動呈典型的分層流流型，因此以往基于環(huán)狀流或攪拌流的分析模型均不適用于水平管內(nèi)的積液預(yù)報。此外，水平管與垂直管的積液特性有明顯差別。在垂直管內(nèi)，積液發(fā)生工況（管內(nèi)液體恰好不倒流）與積液排出工況（管內(nèi)液體恰好連續(xù)排出）之間的氣速差別較小，因而以往文獻(xiàn)中未對二者進(jìn)行嚴(yán)格區(qū)分。而在水平管內(nèi)，積液發(fā)生與積液排出對應(yīng)的氣速差別非常明顯[10]。為深入認(rèn)識水平管積液機(jī)理并建立相應(yīng)的預(yù)測模型，筆者對水平管積液特性進(jìn)行了氣液兩相流動實(shí)驗(yàn)，并通過一維兩相流動分析建立了水平管積液預(yù)測模型。

1 實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理方法

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)以常溫的空氣和水作為兩相流體，采用管長2 m、矩形管截面尺寸高×寬106×60 mm 的有機(jī)玻璃水平管進(jìn)行積液特性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見圖1。環(huán)境空氣經(jīng)高壓風(fēng)機(jī)升壓后，依次經(jīng)過空氣穩(wěn)壓箱（降低氣流脈動）、整流格柵（降低氣體湍流度）、低位水箱（防止水倒灌入風(fēng)機(jī)）和水平管測試段后進(jìn)入高位水箱，再由高位水箱頂部排入大氣。給水箱內(nèi)的水由水泵送入高位水箱。在高位水箱的排氣口側(cè)面設(shè)置了玻璃觀察窗，排氣口對面正對測試管的管軸設(shè)置了溢流管。實(shí)驗(yàn)過程中保持水泵運(yùn)行使水從溢流管連續(xù)流出，從而維持高位水箱內(nèi)水位穩(wěn)定。如水平管內(nèi)風(fēng)速不足以維持管內(nèi)積液狀態(tài)，高位水箱內(nèi)的水會經(jīng)水平管流入低位水箱。實(shí)驗(yàn)中低位水箱底部保留一定水位，從而防止氣體從水箱底部排水閥泄露。

圖1 水平管積液特性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental system used for the liquid loading of horizontal pipes

1.1.2 測量參數(shù)

本實(shí)驗(yàn)通過測量儀表確定空氣在水平測試管內(nèi)的流量和沿程流動壓降，同時監(jiān)測高、低位水箱的水位高度，采用的儀表見表1。水平管內(nèi)的滯留水長度和滯留水液面傾角由圖像法確定。在一個穩(wěn)定工況下，各儀表輸出的模擬信號由模塊采集并輸入計算機(jī)，同時通過相機(jī)拍攝管內(nèi)兩相流動圖像。

表1 實(shí)驗(yàn)用儀表Tab.1 Instruments used for the experiment

在靠近氣體流量計和水平管入口的位置設(shè)置壓力測點(diǎn)，并測量氣體溫度，從而由氣體流量計測得結(jié)果換算出水平管內(nèi)氣體容積流量。在水平管上方設(shè)置2 個取壓孔，由微差壓計獲得沿管長的氣相壓降。入口側(cè)取壓孔距離水平管進(jìn)口100 mm，出口側(cè)取壓孔距離水平管出口200 mm，取壓孔間距1.70 m。

1.1.3 實(shí)驗(yàn)過程

首先進(jìn)行積液特性實(shí)驗(yàn)。a.開啟高壓風(fēng)機(jī)，調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)風(fēng)量至較大值。b.開啟水泵，向高位水箱注水至高位水箱溢流管有水流出；調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)風(fēng)量，使水平管內(nèi)無積液。c.通過變頻調(diào)節(jié)逐漸減小風(fēng)機(jī)風(fēng)量，至水平管內(nèi)有水滯留；在一個穩(wěn)定的管內(nèi)滯留液長度LW（排氣口至管內(nèi)滯留水末端的水平距離）下采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；LW隨風(fēng)機(jī)風(fēng)量減小而增大，在LW為 0～2.0 m 范圍內(nèi)采集6 個穩(wěn)定工況；同時通過拍攝每個實(shí)驗(yàn)工況下水平管內(nèi)的積液照片，獲得管內(nèi)滯留液長與液面傾角。

之后對該矩形截面水平空管進(jìn)行氣相壓降實(shí)驗(yàn)，以獲得該水平管的壁面剪切因子。該實(shí)驗(yàn)中氣相流量范圍參照積液特性實(shí)驗(yàn)的氣相流量范圍確定，在該流量范圍內(nèi)測量了6 個工況。

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

1.2.1 氣相Wallis數(shù)

在管內(nèi)氣液兩相逆流極限（cunter current flow limitation，CCFL）研究中，常通過無量綱氣相Wallis數(shù)[11]表征管內(nèi)氣速大小。管內(nèi)積液與CCFL流動中的零液滲透點(diǎn)（Zero Liquid Penetration）相似，故本文由氣相Wallis 數(shù)表征管內(nèi)氣速，其表達(dá)式為

管內(nèi)氣相表觀流速JG為

式中：QG為管內(nèi)氣相容積流量；A0為水平管的流通橫截面積。

1.2.2 滯留液長

在水平管內(nèi)，積液現(xiàn)象在一個較大的JG范圍內(nèi)始終存在[16]，在該范圍內(nèi)，管內(nèi)積液的滯留長度LW隨JG的增大而減小，如圖2。因而本文通過關(guān)系表征水平管積液特性。LW的確定方法為：將積液照片導(dǎo)入AutoCAD 軟件中，以已知水平管長度2 m 為標(biāo)尺，按比例求出LW。對于水平井，LW的大小可表征積液的范圍大小或嚴(yán)重程度，因而由表征水平管積液具有明確的物理意義。

圖2 水平管內(nèi)積液實(shí)況圖Fig.2 Flow scenes of liquid loading in the horizontal pipe

1.2.3 液面傾角

為通過實(shí)驗(yàn)獲得氣液兩相界面剪切因子，需確定積液工況下的管內(nèi)空泡份額。在水平管內(nèi)，積液的液層厚度沿氣相流動方向逐漸增厚，即：管內(nèi)滯留水的液面呈一定傾斜角度，在積液段，管內(nèi)空泡份額沿氣相流動方向逐漸減小。為求得積液段平均液膜厚度（即平均空泡份額），本文由圖像法確定LW的同時，也用相同方法獲得液面傾角θ，如圖3。

圖3 水平管內(nèi)積液的滯留液長與液面傾角Fig.3 Liquid length and inclination angle of the liquid loading in horizontal pipes

進(jìn)而求出水平管出口處液面高度hC。相應(yīng)地，積液段的管內(nèi)平均空泡份額由hC/2確定。

式中：θ為水平管內(nèi)積液液面與水平方向所成角度；hC為水平管出口處液層高度。

1.2.4 氣壁剪切因子

由該水平管的氣相單相壓降特性實(shí)驗(yàn)，確定氣相—壁面（簡稱氣壁）剪切因子fWG，從而獲得fWG與氣相雷諾數(shù)ReG的關(guān)系

式中：ΔpG為水平管上兩取壓孔間的氣相壓差；UG為管內(nèi)實(shí)際平均氣速；S0為水平管單相流動濕周；LH為水平管上兩取壓孔間的距離。

1.2.5 界面剪切因子

將水平管內(nèi)積液段視為平均高度為0.5hC的滯留液膜（如圖4 所示），則積液工況下水平管上兩取壓孔間氣相壓降為

圖4 水平管橫截面內(nèi)積液兩相分布示意圖Fig.4 Schematic of the gas and liquid distribution in the cross-section of horizontal pipes under liquid loading

式中：ΔpGL為積液時水平管上兩取壓孔間的氣相壓降；τWG、τi分別為氣壁、氣液界面剪切應(yīng)力；SG、Si分別為氣相與管壁、液相的潤濕周界；AG為氣相在水平管內(nèi)的實(shí)際流通面積；為壓降測量段內(nèi)的滯留液長，=LW-0.20。

其中，AG為

式中：α為水平管積液段平均空泡份額；h0為水平管流道高度。

因而在不同ReG下，根據(jù)已知的fWG預(yù)測方法、實(shí)驗(yàn)獲得的LW和θ，可求出界面剪切因子fi。

1.2.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果不確定度

根據(jù)誤差分析，本文由實(shí)驗(yàn)獲得的，LW和θ的不確定度見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度Tab.2 Uncertainties of the experiment result

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 管內(nèi)滯留液長實(shí)驗(yàn)結(jié)果

水平管內(nèi)滯留液長LW與管內(nèi)氣相Wallis數(shù)間的關(guān)系如圖5。由圖5 可見，水平管內(nèi)積液的存在對應(yīng)于一個較大范圍（0.33～0.55），與垂直管或傾斜管的積液特性明顯不同。對氣井而言，這意味著＞0.55 時積液被氣相排出水平段，在0.33～0.55 時積液在水平段穩(wěn)定滯留，＜0.33 時積液可倒流進(jìn)更深的井段。

圖5 水平管內(nèi)滯留液長實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of the liquid length in horizontal pipes under liquid loading conditions

2.2 氣壁剪切因子實(shí)驗(yàn)結(jié)果

氣壁剪切因子fWG實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6。

由圖6 可知，fWG隨管內(nèi)氣相雷諾數(shù)ReG的增大而降低，處于層流至湍流的過渡區(qū)。圖6 中也示出了Blasius 公式的預(yù)測結(jié)果，可見本文實(shí)驗(yàn)測得的fWG較之Blasius 公式計算結(jié)果平均偏低約9%，在Blasius 公式的預(yù)測精確度（15%）之內(nèi)。

對圖6 所示結(jié)果進(jìn)行擬合，可得fWG關(guān)聯(lián)式

圖6 氣壁剪切因子實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of the shear factor between the gas phase and pipe wall

式中，ReG的定義為

式中：Dh為水平管內(nèi)氣相流道的水力直徑，氣體單相流動時Dh=4A0/S0，氣液雙相流動時Dh=4AG/(Si+SG)；υG為氣相運(yùn)動粘度。

2.3 界面剪切因子實(shí)驗(yàn)結(jié)果

氣液兩相界面剪切因子fi實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7。由圖7 可知，本文實(shí)驗(yàn)獲得的fi隨ReG增大而略有升高；但變化不明顯，隨ReG由60 988 增大至101 247，fi由0.063 升高至0.108。這因于隨管內(nèi)氣速增大，氣液兩相界面的波動更加劇烈，使fi隨ReG的增大而升高。

圖7 氣液兩相界面剪切因子實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of the interfacial shear factor between the gas and liquid phases

圖7 中也示出了Wallis等[17]和Fore等[18]基于垂直管內(nèi)氣液逆流CCFL 實(shí)驗(yàn)得出的fi關(guān)聯(lián)式

式中：δ*為無量綱液膜厚度，對于圓管δ*=δ/D，對于矩形截面管δ*=δ/h0；δ為管內(nèi)平均液膜厚度。

由圖7 可見，本文由水平管實(shí)驗(yàn)獲得的fi明顯低于這2 個關(guān)聯(lián)式的預(yù)測結(jié)果，這與水平管與垂直管在積液氣速、界面面積、液膜厚度、界面流動行為等方面的不同均有關(guān)系。因此，基于本文fi實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出關(guān)聯(lián)式如下：

為便于應(yīng)用，式中雷諾數(shù)ReSG的計算采用了表觀氣速JG和單相流動水力直徑Dh0，其定義為

式中，水平管單相流動水力直徑Dh0=4A0/S0。

3 理論分析模型的建立與驗(yàn)證

3.1 水平管內(nèi)積液的液面傾斜機(jī)理

除積液工況對應(yīng)的管內(nèi)氣速范圍較大這個特點(diǎn)外，水平管積液的另一重要特征是積液液面呈傾斜狀，如圖8。與管內(nèi)CCFL 流動相似，積液工況下，氣相為壓差驅(qū)動流動，液相為重力驅(qū)動流動，氣液兩相通過相界面的切向粘性作用和法向壓力平衡互相制約，形成特有的一一對應(yīng)關(guān)系。由于氣相壓力沿流動方向降低，因而積液液面呈傾斜狀。隨著JG的增大，氣相對液相的曳力增大，同時單位管長的氣相壓降增大，因而表現(xiàn)為隨JG增大，LW減小，液面傾角θ增大。

圖8 水平管積液時兩相流動的受力分析Fig.8 Force analysis of the gas and liquid phases for the liquid loading in horizontal pipes

3.2 水平管積液特性的預(yù)測模型

3.2.1 模型的基礎(chǔ)方程

為建立水平管內(nèi)液相滯留長度與氣相表觀速度之間的理論關(guān)系，對積液段兩相流動進(jìn)行受力分析，如圖8 所示。將積液段內(nèi)兩相流動視為具有一定液膜厚度的氣液分層流動，忽略液相與管壁間的粘性損失，對氣、液兩相分別建立動量方程，得

式中：pG為管內(nèi)氣相壓力；pL為管內(nèi)液相壓力；AL為管內(nèi)液相流通面積，AL=A0-AG；下角標(biāo)1和2 分別表示積液段的進(jìn)氣端和排氣端。

由圖8 可知，在積液段兩端存在如下關(guān)系：

將式（19）、式（20）代入式（18），并進(jìn)一步和式（17）聯(lián)立消去壓力項(xiàng)，可得

假定液膜厚度在積液段內(nèi)沿管長線性增大，則積液段內(nèi)平均液層高度為0.5hC。因而，AG、AL、Si、SG均可由h0、管內(nèi)流道寬度W及hC表征，如

將式（6）、（7）、（22）代入式（21），可得

將UG=JG/α代入式（23），得

再將式（9）代入式（24）消去α，得

式（25）反映了LW與JG的內(nèi)在關(guān)系，是水平管積液特性理論分析模型的基礎(chǔ)方程。

3.2.2 模型的封閉

式（25）中，h0和W為已知結(jié)構(gòu)參數(shù)，fWG和fi可通過實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式求得，因此對應(yīng)于每一LW，未知數(shù)有2 個，分別為JG和hC。鑒于JG與hC存在一一對應(yīng)的唯一性關(guān)系，基于包絡(luò)原理，由式（25）對hC求偏導(dǎo)，可得

聯(lián)立式（25）和（26），即為封閉的水平管積液特性理論預(yù)測模型。

3.2.3 模型的無量綱化

3.3 模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于式（27）和式（28）所示模型，其中fWG和fi分別由式（11）和式（15）確定，對本文予以實(shí)驗(yàn)的矩形截面水平管的積液特性進(jìn)行計算，所得結(jié)果如圖9 所示。作為比較，圖9 中同時也示出了本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖9 可見，本文基于一維兩相分層流動建立的水平管積液特性理論模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的相對偏差小于8.0%，二者相符良好。因此本文建立的理論分析模型可用于水平管積液特性的預(yù)測。本文模型建立是以矩形截面管為例，對于水平圓管，僅區(qū)別于AG，AL，Si，SG等結(jié)構(gòu)參數(shù)的幾何計算方法，讀者可自行推導(dǎo)得出水平圓管的理論預(yù)測模型。

圖9 水平管積液特性的模型預(yù)報結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.9 Comparison of the liquid loading characteristics in horizontal pipes between the experimental results and the corresponding predicting results by the proposed model

4 結(jié)論

水平管內(nèi)積液的特點(diǎn)為：管內(nèi)積液穩(wěn)定存在對應(yīng)于一較大的管內(nèi)氣速范圍；在該積液氣速范圍內(nèi)，積液在管內(nèi)的滯留長度或積液覆蓋范圍隨氣速的增大而減小，但二者并非線性關(guān)系。管長2 m的水平管的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，其發(fā)生積液的范圍為0.33～0.55。

氣液兩相界面剪切因子的大小是建立水平管積液特性理論預(yù)報模型的關(guān)鍵參數(shù)。本文由實(shí)驗(yàn)獲得，在水平管積液工況下，氣液兩相界面剪切因子隨管內(nèi)氣相雷諾數(shù)增大略有升高，但變化不明顯；隨雷諾數(shù)由60 988 增大至101 247，剪切因子由0.063 升高至0.108。基于本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了預(yù)測氣液兩相界面剪切因子的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。

基于積液液面傾斜機(jī)理分析和兩相流動受力分析，以及將水平管積液段內(nèi)兩相流動簡化為具有一平均液層高度的氣液分層流動，根據(jù)兩相分相流一維分析，獲得水平管積液特性，即與LW關(guān)系——理論分析模型的基礎(chǔ)方程。進(jìn)而基于包絡(luò)原理使模型封閉，提出了水平管積液特性理論預(yù)測模型。

所提出理論模型的積液特性預(yù)報結(jié)果與本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的相對偏差小于8.0%，二者相符良好，說明該模型可用于水平管積液特性的預(yù)測。