基于希爾伯特-黃變換的屏蔽泵瞬態(tài)信號評估研究

許得水，盧 軍，劉桂祥，張 鯤，林 松，韓 超

（中國核動力研究設(shè)計院，四川 成都 610213）

0 引言

旋轉(zhuǎn)部件對于各類機械裝置都是必不可少的，其振動信號大部分是非線性、非平穩(wěn)信號。屏蔽泵作為艦船上重要的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，在啟動時會產(chǎn)生較強的瞬時振動和聲輻射，嚴(yán)重影響艦船的隱蔽性。反潛技術(shù)研究中，學(xué)者已開始研究艦船所產(chǎn)生的瞬態(tài)信號[1-2]。瞬態(tài)信號維持時間短，屬于非線性、非平穩(wěn)信號，且不具備重復(fù)性，對其頻域特性的分析評估研究較少。為減小瞬態(tài)振動及其聲輻射的影響，需采取一定的減振措施。因此，研究瞬態(tài)信號的頻域特性，進而對其進行定量評估是必要的。

對非穩(wěn)定信號的研究，主要方法包括短時傅里葉變換、小波變換以及希爾伯特-黃變換。短時傅里葉變換不能在時域、頻域同時獲得較高的分辨率。小波變換時，頻窗并非完全自適應(yīng)的且魯棒性不強[3]。

20 世紀(jì)末，美國華裔科學(xué)家HUANG E 等人提出了希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT），賦予頻譜新的物理意義，打開了非線性、非平穩(wěn)信號研究的新思路。后經(jīng)過學(xué)者的研究逐漸完善[4-6]，證明該方法能夠精確地表達信號時域和頻域特征，是自適應(yīng)性更強的時頻局部分析方法[7-9]。隨著此方法的不斷完善和發(fā)展，其應(yīng)用也越來越廣泛，如非穩(wěn)態(tài)信號分析[10-11]、故障診斷[12-14]以及水聲信號處理[15]等。

然而，目前采用希爾伯特-黃變換對瞬態(tài)信號進行的研究只有少量研究分析到Hilbert 譜，沒有對其進行定量評估。因此，本文基于希爾伯特-黃變換，對屏蔽泵瞬態(tài)信號進行研究，分析其頻域特性，進而對信號進行定量評估。本研究可為瞬態(tài)信號的定量評估提供參考。

1 希爾伯特-黃變換理論

希爾伯特-黃變換方法主要包括經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希爾伯特譜變換兩部分。它是一種自適應(yīng)信號處理方法，最大特色是通過信號的EMD 分解，得到若干個內(nèi)部模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，再進行希爾伯特變換，導(dǎo)出有意義的希爾伯特時頻譜。算法的一般步驟參照文獻[4]。

1.1 EMD 分解

EMD 的分解結(jié)果包括若干個IMF 分量。IMF滿足以下兩個條件：極值點的數(shù)量和零點的數(shù)量相等，或者相差一個；由局部極大值定義的上包絡(luò)和同一局部極小值定義的下包絡(luò)平均值為零。EMD本質(zhì)上是通過信號的特征時間尺度判斷其包含的震蕩模式，然后以此為依據(jù)，將信號分解成若干個具有實際物理意義的IMF。

1.2 希爾伯特變換

對于任意一個IMF 分量函數(shù)X(t)，其到Y(jié)(t)的定義為：

式中：τ為希爾伯特變換的積分變量。

利用X(t)與Y(t)得到的解析信號Z(t)為：

式中：a(t)為信號瞬時幅值，θ(t)為信號相位。

Z(t)又可表示為：

式中：A為信號瞬時幅值，λ為信號衰減因子，ω為信號振蕩頻率，φ為信號初始相位。

1.3 希爾伯特譜及邊界譜

每一個IMF 分量完成希爾伯特變換后，將得到其幅值譜函數(shù)X(t)，表達式為：

式中：ai(t)和ωi(t)分別為第i個IMF 分量的瞬時幅值和角速度。

式（4）也稱為希爾伯特譜及邊際譜，表示為：

2 實例分析

本文的研究對象為屏蔽泵。將四個隔振器安裝在臺架上，啟動時測量泵機座的振動信號。其中一個機座的振動信號如圖1 所示?？梢钥闯?，當(dāng)泵啟動時，會產(chǎn)生幅值突然變大的瞬態(tài)信號。隨著泵運行穩(wěn)定，瞬態(tài)信號會逐漸衰減，直至平穩(wěn)。為研究瞬態(tài)振動的頻域特性以及對其定量評估，采用希爾伯特-黃變換對此瞬態(tài)振動信號進行分析。

對圖1 中的瞬態(tài)信號采用希爾伯特-黃變換，得到瞬態(tài)信號的Hilbert 譜，如圖2 所示。從Hilbert 譜可以看出，瞬態(tài)信號的能量大多集中在3 kHz 以內(nèi)，比短時傅里葉變換和小波變換低，更能反映真實情況，且三維譜比較清晰，具有較好的自適應(yīng)性。

圖1 機座處瞬時振動信號

圖2 瞬時振動信號的Hilbert 譜

得到Hilbert 譜后，利用式（5）可得到其邊際譜，如圖3 所示。然后利用邊際譜，可直接計算出其振級，進而開展瞬態(tài)信號的定量評估。利用有限元軟件對泵機座及支撐結(jié)構(gòu)進行建模，計算泵到機座下端4 個點之間的傳遞函數(shù)，利用Hilbert 邊際譜反算泵的激勵力，輸入有限元軟件中加載求解，通過計算得到振級。

圖3 瞬時振動信號的Hilbert 譜

將分析結(jié)果與有限元軟件分析結(jié)果對比，如表1 所示。表1 對比了泵隔振器下端4 個點以及進出口之間的振級。兩種方法計算結(jié)果的最大偏差為2 dB，可以說明希爾伯特-黃變換方法對瞬態(tài)信號進行定量評估的準(zhǔn)確性。

表1 振級結(jié)果對比

3 結(jié)語

本研究采用三種方法對屏蔽泵啟動過程中的瞬態(tài)信號進行分析，同時得到了三維譜。分析結(jié)果表明，希爾伯特-黃變換中的Hilbert 譜能夠較好地反映瞬態(tài)信號的頻域特征，而且具有較好的自適應(yīng)性。對Hilbert 譜進一步計算可得到其邊際譜，從而對瞬態(tài)信號進行定量評估。通過與有限元方法得到的結(jié)果對比，驗證了希爾伯特-黃變換對瞬態(tài)信號定量評估的準(zhǔn)確性。HHT 變換克服了小波變換魯棒性差的缺點，在時域和頻域上均達到較高的精度。本研究為瞬態(tài)信號的分析研究與定量評估提供了一種新的思路，具有十分重要的參考價值。