聲波導(dǎo)管在聲波測速中的應(yīng)用

劉文平，周 賓，劉 奇

（東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

煙氣流速的準(zhǔn)確測量對(duì)燃煤電廠燃燒優(yōu)化及污染物排放總量的評(píng)估有重要的參考價(jià)值[1]。常用的接觸式煙氣流速測量方法包括皮托管[2]、文丘里管等。由于測量設(shè)備需要與測量對(duì)象接觸，易對(duì)流場造成干擾；受氣流擾動(dòng)的影響，設(shè)備在煙道內(nèi)易發(fā)生磨損和侵蝕，維護(hù)成本高。非接觸式煙氣流速測量方法由于其非侵入性更適合于惡劣環(huán)境下的測量，主要包括光學(xué)法[3]、電磁感應(yīng)法[4]及聲學(xué)法[5]。其中，激光多普勒測速法（Laser Doppler Velocimetry，LDV）測速精度高、空間分辨率高，但是受示蹤粒子跟隨性影響較大，無法獲得全場瞬態(tài)流速信息。粒子圖像測速法（Particle Image Velocimetry，PIV）采樣時(shí)間較長，只適應(yīng)于局部截面的穩(wěn)態(tài)流場測量。以靜電傳感器測速法為代表的電磁感應(yīng)法安全可靠、響應(yīng)快，但電荷規(guī)律受溫濕度及磁場的影響較大，應(yīng)用場合受限制。相對(duì)而言，聲學(xué)法測速原理簡單、技術(shù)成熟、生產(chǎn)成本低，可用于大區(qū)域的高溫?zé)煔饬魉贉y量。因此，本文采用聲學(xué)法對(duì)燃煤電廠煙氣的流速測量進(jìn)行關(guān)鍵技術(shù)研究[6]。

受限于較高的煙氣溫度，聲學(xué)傳感器不能直接安裝于煙道壁面，需要利用聲波導(dǎo)管的過渡作用減弱高溫?zé)煔鈱?duì)聲波傳感器的損害，保證傳感器的使用壽命。但聲波導(dǎo)管的引入會(huì)使測量信號(hào)發(fā)生畸變并帶來多徑效應(yīng)，影響煙氣流速測量的準(zhǔn)確性[7]。因此，設(shè)計(jì)合理的聲波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)，成為亟待解決的一個(gè)技術(shù)難題。

在現(xiàn)有的聲波測速系統(tǒng)研究中，對(duì)聲波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究較少。何成洋[8]對(duì)T 型、Y 型等形狀的聲波導(dǎo)管的傳播特性進(jìn)行了仿真模擬，對(duì)聲波導(dǎo)管的形狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，但并未通過實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)一步驗(yàn)證不同結(jié)構(gòu)的導(dǎo)管測試效果。徐成[9]對(duì)聲波導(dǎo)管的傳播特性進(jìn)行研究，結(jié)果表明，導(dǎo)管結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，聲波衰減越大，在管內(nèi)壁敷設(shè)吸聲材料可有效抑制多徑效應(yīng)。以上研究均未給出理想的聲波導(dǎo)管尺寸。針對(duì)以上研究未考慮到的因素，本文對(duì)聲波導(dǎo)管的徑向和軸向尺寸對(duì)信號(hào)的衰減特性的影響進(jìn)行研究，優(yōu)化了聲波導(dǎo)管的尺寸，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了聲波測速實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了聲波導(dǎo)管尺寸優(yōu)化的有效性，為聲波測速技術(shù)的準(zhǔn)確測量提供了新的思路。

1 基本原理

1.1 聲波測速原理

用聲波法測量煙氣流速時(shí)，實(shí)際煙氣的溫度較高。為保護(hù)傳感器，需要在煙道兩側(cè)架設(shè)聲波導(dǎo)管，揚(yáng)聲器和傳聲器均安裝在聲波導(dǎo)管中。測量結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 聲波測速原理圖

已知揚(yáng)聲器S1，S2和傳聲器M1，M2間的距離，通過測量揚(yáng)聲器與傳聲器間的聲波飛渡時(shí)間τ即可確定聲波傳播路徑上氣體介質(zhì)的傳播速度。順流飛渡時(shí)間τ1可表示為：

同理，逆流飛渡時(shí)間τ2可表示為：

式中：c表示聲速，L1，L2表示揚(yáng)聲器與傳聲器之間的聲波路徑長度，α、β表示聲線與介質(zhì)流速之間的夾角。

由式（1）、式（2）可計(jì)算介質(zhì)流速v為：

安裝位置確定后，L1，L2，α，β均為已知量，通過時(shí)延估計(jì)算法計(jì)算τ1和τ2，便可求得介質(zhì)流速v。

1.2 時(shí)延估計(jì)算法

目前，互相關(guān)算法是應(yīng)用最廣泛的時(shí)延估計(jì)算法之一。假設(shè)x1(k)和x2(k)分別代表揚(yáng)聲器發(fā)射信號(hào)和傳聲器接收信號(hào)，通過求解兩者的相關(guān)函數(shù)可得到時(shí)延估計(jì)值。x1(k)和x2(k)可用下列數(shù)學(xué)模型表示：

式中：s(k)表示揚(yáng)聲器的源信號(hào)，ε是聲波衰減系數(shù)，D是時(shí)間延遲，w1(k)和w2(k)表示加性噪聲。x1(k)和x2(k)之間的互相關(guān)函數(shù)可以表示為：

式中：Rs,s(τ-D) 為聲源信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，Rs,w1(τ-D)，Rs,w2(τ-D)分別為聲源信號(hào)與噪聲信號(hào)w1(k)，w2(k)的互相關(guān)函數(shù)，Rw1,w2(τ-D)為噪聲信號(hào)w1(k)和w2(k)的互相關(guān)函數(shù)。

若加性噪聲是理想的高斯白噪聲，則s(k)、w1(k)和w2(k)互不相關(guān)，式（5）中：

式（5）最終簡化為：

當(dāng)τ-D時(shí)，Rx1,x2(τ)達(dá)到最大值，此時(shí)的τ為聲波飛渡時(shí)間，可表示為：

1.3 聲波導(dǎo)管理論基礎(chǔ)

聲信號(hào)在管道中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生多徑效應(yīng)并且造成信號(hào)衰減，給飛渡時(shí)間的計(jì)算帶來很大的誤差。聲波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性決定了聲波測速結(jié)果的準(zhǔn)確程度。聲波在導(dǎo)管中的傳播特性受尺寸的影響較大。因此，對(duì)聲波導(dǎo)管中聲傳播規(guī)律的研究，是優(yōu)化聲波導(dǎo)管尺寸的基礎(chǔ)。

如圖2 所示，假設(shè)聲波導(dǎo)管的半徑為a，在柱坐標(biāo)系中，長度方向用z表示，管口在z=0 處，導(dǎo)管的徑向坐標(biāo)為r，極角為θ。

圖2 圓柱形聲波導(dǎo)管示意圖

柱坐標(biāo)系的拉普拉斯算符可表示為：

直角坐標(biāo)波動(dòng)方程可表示為：

式中：p為聲壓，t為時(shí)間，c為聲速。

直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

于是，式（10）可變換為：

聲壓解可表示為：

對(duì)于Z的方程可取解為：

對(duì)于R(r)的方程可取解為：

Jm(kr r)代表宗量為kr r的m階柱貝塞爾函數(shù)[10]。kr有一系列特定的值，寫成kr=kmn，用下標(biāo)m與n兩個(gè)正整數(shù)表示，m，n分別代表周向模態(tài)和徑向模態(tài)。當(dāng)r=a時(shí)，kr r=kmna。柱貝塞爾函數(shù)的根值如表1 所示。

表1 柱貝塞爾函數(shù)根值

于是聲壓解可表示為：

對(duì)于不同的（m，n），將得到不同階的模態(tài)波，平面波對(duì)應(yīng)（0，0）階模態(tài)波，所謂平面波即波傳播方向和波陣面垂直且同一波陣面內(nèi)聲壓處處相等的波。除（0，0）階以外的波為高階模態(tài)波，三維聲波將在導(dǎo)管內(nèi)傳播，波陣面不再垂直于聲波傳播方向。

第一個(gè)周向模態(tài)（1，0）最易被激發(fā)，該模態(tài)無衰減傳播時(shí)平面波截止，此時(shí)聲波對(duì)應(yīng)的頻率即平面波截止頻率：

根據(jù)式（18）可知，平面波的截止頻率只與導(dǎo)管管徑有關(guān)。管徑越大，則平面波截止頻率越低。因此對(duì)于截面較大的導(dǎo)管，在低頻時(shí)便會(huì)激發(fā)高階模態(tài)波。

2 聲波導(dǎo)管尺寸優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

為驗(yàn)證聲波導(dǎo)管的徑向和軸向尺寸對(duì)信號(hào)傳播特性的影響，搭建如圖3 所示的實(shí)驗(yàn)裝置。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

裝置由聲波導(dǎo)管、揚(yáng)聲器、傳聲器、功率放大器、信號(hào)調(diào)理器、數(shù)據(jù)采集卡及計(jì)算機(jī)組成。通過LabVIEW 軟件的數(shù)據(jù)收發(fā)模塊編輯測試程序，由主機(jī)發(fā)出線性掃頻信號(hào)，經(jīng)采集卡轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)后通過功率放大器輸出至揚(yáng)聲器。揚(yáng)聲器發(fā)射信號(hào)，傳聲器接收信號(hào)，由數(shù)據(jù)采集卡對(duì)輸入的模擬信號(hào)進(jìn)行A/D 模塊的轉(zhuǎn)換，返回至數(shù)據(jù)處理模塊，在數(shù)據(jù)處理模塊中完成計(jì)算。計(jì)算得到飛渡時(shí)間測量信息后，通過存儲(chǔ)模塊完成數(shù)據(jù)的保存。為說明聲波導(dǎo)管的測量效果，在相同的聲線長度下，將實(shí)際測量的飛渡時(shí)間τm與理論值τs進(jìn)行對(duì)比。將兩者的相對(duì)誤差（Relative Error，RE）作為測量結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 參數(shù)選擇

掃頻區(qū)間為4～8 kHz，信號(hào)的脈沖長度為0.2 s，采樣頻率為1 MS·s-1。

導(dǎo)管全部采用直導(dǎo)管，管材選擇內(nèi)壁相對(duì)光滑的鋼管，聲波導(dǎo)管分為A、B 兩組。A 組用來比較徑向尺寸的影響，B 組用來比較軸向尺寸的影響。導(dǎo)管尺寸參數(shù)如表2 所示。

表2 導(dǎo)管尺寸參數(shù)

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 導(dǎo)管徑向尺寸對(duì)測量信號(hào)的影響

為分析測量信號(hào)的衰減特性，對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析。根據(jù)維納-辛欽定理，先估計(jì)相關(guān)函數(shù)，再經(jīng)傅立葉變換就可以得到功率譜估計(jì)，用功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）來表達(dá)。PSD 反映了單位頻帶內(nèi)信號(hào)功率隨頻率的變化情況，即信號(hào)功率在頻域的分布狀況。

圖4 是不同直徑下，導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量信號(hào)的功率譜密度圖。從圖4 可以看出，采用不同直徑的導(dǎo)管時(shí)，信號(hào)的衰減規(guī)律差異較大。采用直徑小于50 mm 的導(dǎo)管時(shí)，信號(hào)的聲功率逐漸下降，未出現(xiàn)明顯的幅值波動(dòng)；當(dāng)采用直徑D=70 mm 及D=120 mm 的導(dǎo)管時(shí)，信號(hào)的聲功率幅值波動(dòng)較大，衰減規(guī)律較為復(fù)雜，其原因是導(dǎo)管內(nèi)存在多種模態(tài)的高次諧波，多種波疊加在一起，造成管內(nèi)聲場擾動(dòng)比較劇烈。本文采用互相關(guān)算法計(jì)算飛渡時(shí)間，互相關(guān)系數(shù)的峰值越尖銳，代表發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)的相關(guān)性越好，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。

圖4 不同直徑下測量信號(hào)的功率譜密度

圖5 是測量信號(hào)對(duì)應(yīng)的互相關(guān)系數(shù)圖。從圖5可以看出，D=25 mm 的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)峰值更加尖銳，而D=120 mm 的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)的旁瓣效應(yīng)比較明顯，出現(xiàn)很多偽峰值，尋峰易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

圖5 測量信號(hào)互相關(guān)系數(shù)

表3 是飛渡時(shí)間的測量結(jié)果。從A 組測量結(jié)果來看，D=25 mm 的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量結(jié)果的相對(duì)誤差僅為0.68%，D=40 mm 和D=50 mm 的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量結(jié)果的相對(duì)誤差小于1.5%；而當(dāng)D=70 mm時(shí)，相對(duì)誤差就達(dá)到了23.57%，增大了近20 倍；當(dāng)D=120 mm 時(shí)，相對(duì)誤差達(dá)到38.04%，結(jié)果明顯失準(zhǔn)，與上文中頻域分析的結(jié)論一致。

表3 飛渡時(shí)間測量結(jié)果

從以上測量結(jié)果可以得出，D=70 mm 和D=120 mm的導(dǎo)管測量結(jié)果偏差較大，測量效果不理想。考慮到現(xiàn)場的安裝環(huán)境，聲波導(dǎo)管尺寸不宜過小，理想的聲波導(dǎo)管直徑控制在50 mm 左右。

2.3.2 導(dǎo)管軸向尺寸對(duì)測量信號(hào)的影響

為比較導(dǎo)管軸向尺寸對(duì)測量信號(hào)的影響，本文選用聲場擾動(dòng)比較小的D=25 mm 的導(dǎo)管作為研究對(duì)象。

圖6 是三種不同長度的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量信號(hào)的功率譜密度圖。從圖中可以看出：不同長度的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量信號(hào)的衰減特性相似，整體衰減趨勢一致，導(dǎo)管越長，信號(hào)衰減量越大；L=4.3m 的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的信號(hào)衰減量大約是L=0.6m 的導(dǎo)管的1.5 倍。原因是導(dǎo)管越長，聲阻抗越大，信號(hào)衰減量也就越大。從表3 中B 組可以看出，L=4.3m 的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的飛渡時(shí)間測量值與理論上飛渡時(shí)間的測量值的相對(duì)誤差為2.00%，比L=0.6m 和L=1m 的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量結(jié)果的相對(duì)誤差僅大1%左右，說明導(dǎo)管長度的增大對(duì)聲場的擾動(dòng)干擾較小，對(duì)測量結(jié)果的影響在可接受范圍內(nèi)，在工程實(shí)踐中可以忽略不計(jì)。

圖6 不同長度下測量信號(hào)的功率譜密度

3 聲波導(dǎo)管尺寸優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所確定的最佳尺寸的聲波導(dǎo)管的測量效果，本文搭建了一套聲波測速系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7 所示，主要由風(fēng)機(jī)段、過渡段、測試段組成。風(fēng)機(jī)段采用低噪聲軸流風(fēng)機(jī)作為空氣動(dòng)力源?？諝鈴娘L(fēng)機(jī)段經(jīng)由過渡段進(jìn)入測試段，過渡段安裝整流格柵，使截面氣體流速分布更均勻。根據(jù)聲波導(dǎo)管和揚(yáng)聲器的尺寸在測試段管道的兩側(cè)開孔，將聲波導(dǎo)管分別固定于兩側(cè)的開孔處。兩側(cè)的聲波導(dǎo)管內(nèi)部分別安裝傳聲器和揚(yáng)聲器。為使測量結(jié)果可靠，導(dǎo)管安裝角度設(shè)定為α=β=45°。熱線風(fēng)速儀與聲波傳感器安裝于同一水平面，將熱線風(fēng)速儀的測速結(jié)果作為聲波測速的參考值。

圖7 聲波測速實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

根據(jù)前文的實(shí)驗(yàn)分析，本文選取D=50 mm 和D=120 mm 的聲波導(dǎo)管作為對(duì)比。通過改變變頻器控制軸流風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，產(chǎn)生6 組不同的速度工況，速度變化范圍為2～6 m·s-1。每個(gè)工況分別測量25 min，將兩組聲波導(dǎo)管的測速結(jié)果與熱線風(fēng)速儀的測量結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如圖8 所示，測速結(jié)果的平均值與相對(duì)誤差如圖9 所示。

從圖8 可以看出，相較于大管徑的聲波導(dǎo)管，D=50 mm 的聲波導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測速結(jié)果速度波動(dòng)更小，其測速結(jié)果與熱線風(fēng)速儀的測速結(jié)果基本吻合。從圖9 可以看出，大管徑聲波導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量結(jié)果的相對(duì)誤差在5.70%～12.16%波動(dòng)，而D=50 mm 的聲波導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量結(jié)果的相對(duì)誤差降低至0.12%～3.67%。因此，本文所確定的聲波導(dǎo)管的測速結(jié)果更準(zhǔn)確，具備更好的現(xiàn)場適用性。

圖8 聲波法測速與熱線風(fēng)速儀測速結(jié)果對(duì)比

圖9 測速結(jié)果的平均值與相對(duì)誤差

4 結(jié)語

本文通過理論和實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)不同長度和直徑的聲波導(dǎo)管對(duì)聲波測速的影響進(jìn)行了研究。借助軸流風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)變化，驗(yàn)證了所選擇的聲波導(dǎo)管對(duì)速度測量準(zhǔn)確性提升的有效性。

本文針對(duì)聲波導(dǎo)管的軸向和徑向尺寸對(duì)信號(hào)衰減特性的影響進(jìn)行了頻譜分析，將采用聲波導(dǎo)管測量的飛渡時(shí)間測量值與理論測量值進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，直徑小于50 mm 的導(dǎo)管對(duì)應(yīng)的測量信號(hào)衰減量相對(duì)較小，測量誤差在3%以內(nèi)。隨著聲波導(dǎo)管直徑的增大（D=70 mm 和D=120 mm），所對(duì)應(yīng)的測量信號(hào)衰減更明顯，測量誤差隨之增大。用于測量的最佳的聲波導(dǎo)管的直徑應(yīng)控制在50 mm左右。

本文利用聲波測速系統(tǒng)對(duì)不同管徑的聲波導(dǎo)管對(duì)氣體流速測量的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在2～6 m·s-1測速范圍內(nèi)，通過分析所確定出的D=50 mm 的聲波導(dǎo)管，其測速結(jié)果的相對(duì)誤差降低到0.12%～3.67%，相比于大管徑的聲波導(dǎo)管，速度測量的準(zhǔn)確度提升了接近3.3 倍。這項(xiàng)研究為電廠煙道測速中聲波導(dǎo)管的恰當(dāng)選擇提供了依據(jù)。