高考數(shù)學(xué)模擬試題（八）

黎若青

一、單項(xiàng)選擇題

A.（-2，4）? B.（l，2）???? C.（l，4）???? D.（2，4）

2.設(shè)i·z=4-3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）

A.-4 B.4? C.-4i?????? D.4i

3.已知等比數(shù)列{a}中，a=4，aa=8a，則a=（）.

A.1? B.2? C.±1 D.±2

4.2020年，我國脫貧攻堅(jiān)已取得決定性勝利，下圖是2015-2019年年末全國農(nóng)村貧困人口和貧困發(fā)生率（貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的比重）的變化情況（數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局2019年統(tǒng)計(jì)年報(bào)）.根據(jù)圖1可得出的正確統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（）.

A.五年來貧困發(fā)生率下降了5.2個(gè)百分點(diǎn)

B.五年來農(nóng)村貧困人口減少超過九成

C.五年來農(nóng)村貧困人口減少得越來越快

D.五年來目標(biāo)調(diào)查人口逐年減少

5.已知圓M過點(diǎn)A（1，-1），B（1，2），C（5，2），則圓M在點(diǎn)B處的切線方程為（）.

A.3x+4y-2=0? B.3x-4y-2=0

C.4x-3y+2=0? D.4x-3y-2=0

7.面對全球蔓延的疫情，疫苗是控制傳染的最有力技術(shù)手段.科研攻關(guān)組第一時(shí)間把疫苗研發(fā)作為重中之重，對滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫

苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗5個(gè)技術(shù)路線并行研發(fā)，組織了12個(gè)優(yōu)勢團(tuán)隊(duì)進(jìn)行聯(lián)合攻關(guān).其中有5個(gè)團(tuán)隊(duì)已經(jīng)依據(jù)各自的研究優(yōu)勢分別選擇了滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗這5個(gè)技術(shù)路線，其余團(tuán)隊(duì)作為輔助技術(shù)支持進(jìn)駐這5個(gè)技術(shù)路線.若保障每個(gè)技術(shù)路線至少有兩個(gè)研究團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案的種數(shù)為（）.

A.14700? B.16800? C.27300? D.50400

8.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足f（x）>0，且f′（x）+f′（x）<0（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若0<a<1<b且ab=1，則下列不等式一定成立的是（）.

A.f（a）>（a+1）f（b）???? B.f（b）>（1-a）f（a）

C.af（a）>bf（b）?????? D.af（b）>bf（a）

二、多項(xiàng)選擇題

9.設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a>b>0>c>d，則下列不等式正確的是（）.

10.將函數(shù)f（x）=2cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將得到的圖象向左平移π個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的有（）.

A.g（x）為奇函數(shù)

B.g（x）的周期為4π

C.?x∈R，都有g(shù)（x+π）=g（π-x）

11.已知拋物線Γ：x=4y的焦點(diǎn)為F，過F與y軸垂直的直線交拋物線Γ于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）.

A.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）

B.拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為y=-l

C.線段MN的長為4

D.直線y=x-2與拋物線Γ相切

12.半正多面體（semiregular solid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正

A.BF⊥平面EAB

C.該二十四等邊體外接球的表面積為8π

三、填空題

四、解答題

17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且4cos（A+C）+2cos2B+3=0.

（1）求角B;

18.已知等差數(shù)列{a}，其前n項(xiàng)和為S，若a+a=10，S=35.

（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;

19.如圖3，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，PD=DC=BC=2PA=2AB=2，PD⊥DC.

（1）求證：PA⊥平面ABCD;

（1）求橢圓C的方程;

21.某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有2n-1個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能正常工作的概率均為p，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立.若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)G可以正常工作，否則就需維修.

（2）為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為p，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)C可以正常工作，問p滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)系統(tǒng)G的正常工作概率？

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）若e-2xlnx-kx-1≥0對?x>0怛成立，記k=λ，證明：λ>1.1.

參考答案與解析

一、單項(xiàng)選擇題

1-8? DDBBC? ABC

二、多項(xiàng)選擇題

9.AD;10.ABC;11.BC;12.BCD

三、填空題

四、解答題

17.解：（1）因?yàn)锳+B+C=π，

所以A+C=π-B，由4cos（A+C）+2cos2B+3=0，

可得-4cosB+2（2cosB-1）+3=0，

即4cosB-4cosB+1=0，

（2）在△ABD中，由余弦定理可得AD=AB+BD- 2AB·BDcosB，

即BD-8BD+16=0，解得BD=4.

所以a=a+（n-1）d=2n+1.

（2）由（1）得：3b+5b+7b+…+（2n+1）b

=1+（2n-1）2，①

所以3b+5b+7b+…+（2n-1））b

=l+（2n-3）2（n≥2），②

兩式相減得：（2n+1）b=（2n+1）2（n≥2），

所以b2（n≥2），

又由①式得b=1，適合上式，所以b=2（n∈N）.

19.解：（1）因?yàn)锳BCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，所以AD⊥DC，

又因?yàn)镻D⊥DC，PD∩AD=D，所以CD⊥平面PAD，

所以PA+AD=PD，所以PA⊥AD，

又AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD.

設(shè)平面PBD的法向量m=（x，y，z），

設(shè)平面PAM的法向量n=（x，y，z），

設(shè)二面角A-PM-B的平面角為θ，

20.解：（1）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F（-c，O），F(xiàn)（c，0），

又橢圓的上頂點(diǎn)為（0，b），

（2）設(shè)直線l的方程為x=ty-1，代入x+2y=2，并整理得（t+2）x-2ty-1=0，

△=4t+4（t+2）>0，設(shè)M（ty-1，y），N（ty-1，y），

即t-12t-28=0，解得t=14（舍負(fù)），

設(shè)四邊形FMPN的面積為S，

∴ξ的的分布列為

在2k-1個(gè)元件組成的系統(tǒng)中增加兩個(gè)元件得到2k+1個(gè)元件組成的系統(tǒng)，則新系統(tǒng)正常工作可分為下列情形：

易證當(dāng)x≠0時(shí)，e>x+1，

則e>-x+1，即e+x-1>0，

所以f′（x）>0，故f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增.

令g（x）=x·e-e-2x+1，

則g′（x）=x·e-2，g″（x）=（x+1）·e>0，

所以g′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

又g′（0）=-2<0，g′（1）=e-2>0，