寬帶數(shù)字陣列波束形成系統(tǒng)*

陳 贊，胥 桓，胡宗愷

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

寬帶數(shù)字陣列因具有瞬時多波束形成、抗干擾能力強等優(yōu)點，已廣泛應用在雷達、通信等領域。數(shù)字波束形成（Digital Beam Forming，DBF）作為一種空域濾波技術，解決了傳統(tǒng)體制下瞬時寬空域覆蓋和高增益接收的矛盾，可以大幅提高系統(tǒng)作用距離，并且可同時對寬空域范圍內(nèi)的目標信號進行高靈敏度接收與測向。

然而，陣列通道數(shù)量多、高速數(shù)字中頻的傳輸與同步困難、通道一致性校正復雜、數(shù)據(jù)計算資源消耗大等問題，一直是阻礙寬帶數(shù)字波束形成技術工程應用的主要技術難題。帶寬達到幾百兆的寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)大都采用高速光纖進行高速中頻數(shù)據(jù)傳輸，并利用高性能現(xiàn)場可編程門陣列（Field Program Gate Array，F(xiàn)PGA）進行高速寬帶中頻信號處理。但隨著陣列天線單元及波束數(shù)量越來越多、數(shù)字中頻路數(shù)越來越多、硬件資源需求量越來越大，如何在達到系統(tǒng)指標要求的基礎上，優(yōu)化系統(tǒng)硬件資源，已成為工程實現(xiàn)難題[1,2]。

本文設計的基于可變分數(shù)延時的寬帶數(shù)字陣列波束形成系統(tǒng)，中頻數(shù)據(jù)帶寬最大可達240 MHz，單模塊可實現(xiàn)32路240 MHz帶寬的數(shù)字中頻信號，同時形成8路寬帶數(shù)字波束，通過多模塊重組可靈活形成不同規(guī)模的寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)。

1 基于可變延時的寬帶DBF方法

若采用傳統(tǒng)窄帶波束形成技術對寬帶信號進行合成，會因孔徑渡越問題引起波束指向偏移、掃描不準、有效分辨率減低[3]，甚至，當工作頻率超出一定值后，波束指向偏移會完全超出掃描范圍，使系統(tǒng)無法正常工作。因此，窄帶DBF算法已經(jīng)不能滿足當前工程應用要求。在寬帶數(shù)字波束形成中，主要有頻率合成與時域合成兩種實現(xiàn)途徑[4,5]，通過這兩種途徑獲得精準的數(shù)字波束指向。頻域合成方法對采樣率要求較高，且運算量較大、工程實現(xiàn)成本較高，因此本文考慮采用時域處理方法，通過采用可變延時濾波器對陣列通道信號進行延時補償，然后各路求和得到陣列輸出。

1.1 基于數(shù)字時延的時域?qū)拵Рㄊ纬稍?/h3>

本文以N元均勻線性陣列（Uniform Linear Array，ULA）為例，如圖1所示。目標方向為偏離天線法線θ時，則陣列中相鄰陣元接收到的信號時間差為：

圖1 均勻線陣合成原理

式中：d為陣元間距；c為光速。

一般寬帶信號的數(shù)學表達式可表示為：

式中：f0為信號載波頻率；s(t)為基帶寬帶信號；t為時間變量。

選擇第0號陣元作為參考陣元，則第n號陣元接收到的信號可表示為[1]：

工程實現(xiàn)中，為降低采樣率常采用零中頻處理[6]，將式（3）寫成基帶寬帶信號形式，則有：

根據(jù)式（4）可知，為形成期望方向波束，可以先對式（4）第2項進行移相補償，再對式（4）第1項s(t-nΔτ)時延nΔτ，則可使各個陣元接收到的信號進行同相疊加，最終形成期望方向波束。

在ULA中，第n號陣元相對參考陣元的信號延時為：

若采樣周期為Ts，則第n號陣元需要補償?shù)臅r延為：

式中：Δ為分數(shù)倍采樣周期時延，-0.5<Δ<0.5；M為整數(shù)倍采樣周期時延。Δ和M的計算公式為：

式中：round函數(shù)表示四舍五入。

如圖2所示為寬帶數(shù)字波束形成原理。陣列天線接收到的信號進行采樣后，分別對其進行數(shù)字移相、整數(shù)延時、分數(shù)延時，實現(xiàn)各個天線信號在期望方向上保持同相。

圖2 寬帶數(shù)字波束形成原理

1.2 分數(shù)延時濾波器實現(xiàn)原理

假設一帶限為[-Ωb,Ωb]的連續(xù)信號xb(t)，其延遲時間為tD。記yb(t)=xb(t-tD)。對連續(xù)信號yb(t)作周期T的采樣得：

式中：D是為正實數(shù)，由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成。D的表達式為：

式（9）中的D其實只是D的整數(shù)部分I，并沒有包括D的分數(shù)部分p。

對式（9）進行傅里葉變換：

式中：Y(ejω)為信號y(n)的頻域響應函數(shù)；X(ejω)為信號x(n)的頻域響應函數(shù)；ω為信號角頻率。

另：

式中：Hid(ejω)為Hid(n)的頻域響應函數(shù)，hid(n)為理想的分數(shù)延時濾波器的沖激響應[7]。式（12）的時域表達為：

1.3 分數(shù)延時濾波器設計與仿真

本文采用Farrow結(jié)構(gòu)[8]實現(xiàn)分數(shù)延時濾波器，其頻率響應H(ejω)為：

式中：Cn(D)為濾波器系數(shù)。將Cn(D)采用多項式表示為：

式中：Cn,m為Farrow濾波器的系數(shù)；M為Farrow結(jié)構(gòu)擬合階數(shù)；N為濾波器長度。

將式（15）代入式（14）中，則有：

計算Cn,m參數(shù)使其滿足：

式中：ω∈[ω0,ω1]，為數(shù)字頻率上分數(shù)延時的帶寬；D∈[D0,D1]，為分數(shù)延時參數(shù)的范圍。可以采用對稱系數(shù)法[9]求解式（17），降低工程實現(xiàn)難度。

Farrow結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)如圖3所示[10]。從圖3中可以看出，只需改變延時參數(shù)D就可以獲得不同的分數(shù)延時量，此時，濾波器系數(shù)不需要重新加載，大大節(jié)約了存儲空間，降低了硬件實現(xiàn)的復雜度。

圖3 Farrow結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)

采用Farrow結(jié)構(gòu)按照上述方式設計分數(shù)延時濾波器并通過MATLAB軟件進行仿真，得到仿真結(jié)果。設計參數(shù)：通信信號帶寬240 MHz，基帶采樣率320 MHz，基帶采樣周期為3.125 ns，線性延時帶寬ω∈[-0.75π,0.75π]，F(xiàn)arrow結(jié)構(gòu)中，濾波器階數(shù)N=8，擬合階數(shù)M=8。

仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。圖4為所設計的Farrow結(jié)構(gòu)濾波器的群延時曲線，延時3.4倍采樣周期，從圖中可以看出，該延時濾波器對應的線性時延帶寬為[-0.75π,0.75π]。圖5為所設計的Farrow結(jié)構(gòu)濾波器的幅頻響應曲線，圖中幅頻特性接近1。

圖4 Farrow結(jié)構(gòu)濾波器群延時曲線

圖5 Farrow結(jié)構(gòu)濾波器幅頻響應曲線

2 寬帶DBF模塊設計與實現(xiàn)

該寬帶DBF模塊的設計原則是提高數(shù)據(jù)吞吐率、優(yōu)化運算性能，可通過靈活配置使其適用于多種寬帶DBF系統(tǒng)，也可通過多模塊靈活組合使其適用于大規(guī)模寬帶DBF系統(tǒng)。

自主開發(fā)的基于可變分數(shù)延時的寬帶波束形成模塊采用標準6U VPX設計，采用高速光纖、大規(guī)模FPGA及高性能數(shù)字信號處理器（Digital Signal Processor，DSP）計算的設計思路，有效解決寬帶波束形成數(shù)據(jù)吞吐率大、處理資源多的問題。模塊集成2片Xilinx公司XCKU085 FPGA芯片，1片TI公司的6678 DSP芯片。

FPGA采用Xilinx公司的高端器件Kintex Ultra Scale系列XCKU085芯片，該芯片含有497 520個查找表（Look-Up-Table Elements，LUT Elements）、995 040個觸發(fā)器（Flip-Flops，F(xiàn)Fs）、4 100個實數(shù)乘法器。單模塊集成兩片XCKU085芯片，總共含有8 200個實數(shù)乘法器，配有2路光模塊接口，每個接口采用24根光纖，總共48根光纖，每根光纖可實現(xiàn)10 Gbit/s的吞吐率，單模塊最高可實現(xiàn)480 Gbit/s的吞吐率，模塊間有高速數(shù)據(jù)傳輸接口，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)互傳。

通過優(yōu)化，32個陣元共需要4 992個實數(shù)乘法器，數(shù)字移相及合成需要3 072個實數(shù)乘法器，共需要8 064個實數(shù)乘法器，采用2片F(xiàn)PGA可實現(xiàn)。因此該模塊可實現(xiàn)基于可變分數(shù)延時的寬帶DBF功能，達到對32個陣元、240 MHz帶寬信號形成8個波束的能力。同時，該模塊還包括8路高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analogue to Digital Conversion，ADC）采樣功能，最高采樣速率可達1 GHz，可作為寬帶數(shù)字波束形成采集模塊使用。模塊原理如圖6所示，模塊實物如圖7所示。

圖6 DBF模塊原理

圖7 DBF模塊實物

3 寬帶DBF模塊性能測試

將該模塊用于構(gòu)建64陣元寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)，采用第1節(jié)提出的可變分數(shù)延時濾波器，進行寬帶數(shù)字波束形成，測試形成性能。信號載頻選用1.1 GHz，帶寬為240 MHz，采樣率為320 MHz，波束指向45°，信號頻率分別選取980 MHz和1 220 MHz。

首先通過MATLAB仿真，分別采用傳統(tǒng)移相處理和分數(shù)延時濾波器兩種方式進行寬帶數(shù)字波束形成。兩種頻率對應的兩種方式的陣列方向圖如圖8所示。

圖8 MATLAB仿真結(jié)果

從圖8中可以看出，針對遠離中心頻率1 100 MHz的980 MHz和1 220 MHz信號，傳統(tǒng)移相處理出現(xiàn)陣列天線的期望方向與波束指向偏移的現(xiàn)象，而采用分數(shù)延時濾波器進行合成，波束指向未發(fā)生偏移。這是因為對于寬帶信號，不同天線陣元之間，不同頻率對應的移相值不同，因此采用傳統(tǒng)移相處理會帶來指向偏移；然而，不同天線陣元之間，不同頻率對應的時間延遲相同。因此，采用分數(shù)延時濾波器方式，通過補償陣列天線單元間的信號到達時間差，可以達到將天線主瓣對準期望波束的目的。

采用構(gòu)建的64陣元寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)，對基于可變分數(shù)延時濾波器的寬帶數(shù)字波束形成模塊進行外場輻射測試，測試結(jié)果如圖9所示。從圖9（a）和圖9（b）中可以看出，不論是針對980 MHz還是1 220 MHz頻率的信號，合成后的+45°波束均指向期望方向+45°，不存在指向偏移情況；圖9（c）和圖9（d）分別為980 MHz和1 220 MHz頻率的所有波束的方向圖，波束指向分別為-47.5°～+47.5°，內(nèi)間隔2.5°，共39個波束。從圖9（c）和圖9（d）中可以看出，針對980 MHz和1 220 MHz頻率的信號，-47.5°～+47.5°內(nèi)的39個波束均指向期望方向，不存在指向偏移情況。

圖9 外場輻射測試結(jié)果

4 結(jié)語

本文設計了一種基于可變分數(shù)延時的寬帶數(shù)字波束形成方法，基于該方法設計并實現(xiàn)了240 MHz帶寬下，32路中頻數(shù)據(jù)同時形成8個波束的寬帶數(shù)字波束形成模塊，采用該模塊進行3個模塊的級聯(lián)，構(gòu)成64通道的同時形成8個波束的寬帶DBF系統(tǒng)。通過該系統(tǒng)采用外場輻射法對合成的寬帶數(shù)字波束進行測試，合成波束指向未發(fā)生偏移，合成性能良好，驗證了通過多模塊級聯(lián)實現(xiàn)更大規(guī)模的寬帶數(shù)字波束形成系統(tǒng)的可行性。