變截面波形鋼腹板?UHPC箱梁剪力滯效應(yīng)試驗與理論研究

李立峰，李謀，葉萌，周聰

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

波形鋼腹板混凝土組合箱梁[1]具有受力明確(頂?shù)谆炷涟蹇箯?、腹板抗?、自重大幅減輕、徹底避免腹板開裂等優(yōu)勢[2?3]，目前獲得了較為廣泛的應(yīng)用[4]，這種結(jié)構(gòu)優(yōu)勢特別能在大跨徑混凝土橋梁中能得到更好的體現(xiàn)。但是，由于支點負(fù)彎矩區(qū)、跨中正彎矩區(qū)依然還是采用普通混凝土，因此依舊存在開裂風(fēng)險。目前，超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete,UHPC)擁有超高抗壓和抗拉強(qiáng)度及耐久性能[5]，是最新土木工程混凝土材料[6]，其一個重要的力學(xué)特性是具有應(yīng)變硬化特點，使得其具有超高的抗裂性能。本文結(jié)合波形鋼腹板和UHPC兩者的優(yōu)勢，以大跨徑混凝土梁橋為研究對象，將UHPC材料應(yīng)用于波形鋼腹板混凝土箱梁，提出一種新型結(jié)構(gòu)：大跨變截面波形鋼腹板-UHPC組合箱梁，即腹板依然采用波形鋼腹板，而箱梁頂?shù)装宀捎肬HPC替代常規(guī)混凝土(如圖1)，期望進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)自重，并大幅提高箱梁的抗裂性能、有效解決普通混凝土連續(xù)梁橋墩頂、跨中底板受拉混凝土開裂問題。新型結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性不同于常規(guī)結(jié)構(gòu)，本文重點對其在組合箱梁的剪力滯后效應(yīng)展開試驗與理論研究。箱梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下具有明顯的剪力滯現(xiàn)象[7]，目前國內(nèi)外對常規(guī)混凝土箱梁、波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應(yīng)均已開展深入研究[3,8?14]，大量研究表明，影響波形鋼腹板變截面組合箱梁剪力滯效應(yīng)的主要因素有：寬跨比、頂板厚度、箱室數(shù)量荷載作用方式與位置、橫隔板構(gòu)造等。吳文清等[8]通

圖1 波形鋼腹板-UHPC組合箱梁Fig.1 Composite box girders with corrugated steel webs and UHPC

過模型試驗、數(shù)值分析與能量法進(jìn)行分析，結(jié)果表明：集中荷載作用下的剪力滯效應(yīng)發(fā)生在有限的作用范圍內(nèi)，均布荷載作用下跨中截面剪力滯系數(shù)小于集中荷載作用下該截面剪力滯系數(shù)。陳雨陽等[9]通過數(shù)值計算分析了一座變截面波形鋼腹板鐵路橋的剪力滯效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在集中荷載作用下，波形鋼腹板箱梁各關(guān)鍵截面剪力滯效應(yīng)大于混凝土箱梁；在自重荷載作用下，2種箱梁的全橋各截面最大剪力滯系數(shù)沿縱橋向變化規(guī)律一致。柴永飛[10]通過模型試驗、數(shù)值分析，對波形鋼腹板組合箱梁模型的有效寬度進(jìn)行了分析，討論了邊界條件、荷載形式、幾何要素對剪力滯效應(yīng)的影響。箱梁剪力滯后的理論分析方法主要有能量法、比擬桿法等，傳統(tǒng)的比擬桿法適合研究等截面梁[9,11?12]。郭增偉等[13]重新推導(dǎo)了變截面箱梁的剪力滯效應(yīng)微分方程，以有機(jī)玻璃懸臂梁模型的試驗結(jié)果檢驗算法的正確性，并認(rèn)為梁高弱化剪力滯效應(yīng)，箱梁頂板內(nèi)水平剪力流沿跨長先增大后減小的變化導(dǎo)致了懸臂箱梁正、負(fù)剪力滯現(xiàn)象。ZHOU等[14]在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了新的5桿比擬法和13桿比擬法，加入有限元模型的方法對比分析了5桿、9桿和13桿的分析精度等。為了對本文提出的大跨徑變截面波形鋼腹板-UHPC組合箱梁的剪力滯效應(yīng)展開研究，本文基于已有研究成果，設(shè)計并制作一個大比例變截面波形鋼腹板-UHPC組合箱梁模型，并完成了集中荷載作用下的加載測試，獲得關(guān)鍵截面正應(yīng)力沿橫向的變化規(guī)律；在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了適用于分析變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的9桿比擬法，并對模型梁進(jìn)行理論分析；并采用ABAQUS軟件對模型梁進(jìn)行數(shù)值仿真分析，與試驗測試結(jié)果和理論分析結(jié)果進(jìn)行對比，以驗證分析模型和9桿比擬法的正確性，根據(jù)以上結(jié)果對模型梁的荷載條件、邊界條件對剪力滯效應(yīng)的影響、負(fù)剪力滯效應(yīng)出現(xiàn)的區(qū)域進(jìn)行分析，以此總結(jié)變截面波形鋼腹板-UHPC剪力滯效應(yīng)的分布規(guī)律，并提出了設(shè)計建議，促進(jìn)橋梁技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

1 模型試驗

1.1 模型設(shè)計

本文設(shè)計的變截面波形鋼腹板-UHPC組合箱梁模型，全長5.55 m，變截面區(qū)域長3.5 m，根部長1.4 m，梁高從端部梁高0.35 m按二次拋物線變化到根部梁高0.7 m，變化長度3.5 m。變截面區(qū)段箱梁頂板寬1.2 m，底板寬0.76 m，厚度均采用50 mm，均采用UHPC材料，材料基體配合比如表1所示，鋼纖維體積摻量為2.5%。根據(jù)材性試驗測得其彈性模量51.25 GPa。

表1 UHPC基體配合比Table 1 Composition ratio of UHPC matrix

波形鋼腹板采用Q345材料，波高3 cm，厚度3 mm，設(shè)4 mm厚的上、下蓋板，蓋板上焊接栓釘連接件與UHPC頂、底板相連。共設(shè)置8根體外預(yù)應(yīng)力筋，規(guī)格為1860級鋼絞線。

模型梁澆筑完成4 h后覆蓋塑料膜保濕，72 h后拆模，隨后采用高溫蒸汽(90±2℃)養(yǎng)護(hù)48 h，再自然養(yǎng)護(hù)28 d后，單端張拉預(yù)應(yīng)力筋。

模型梁詳細(xì)構(gòu)造如圖2所示，設(shè)置1～10號共10個控制截面，B～C為變截面主控區(qū)段。制作完成后的梁見圖3(a)。

圖2 變截面波形鋼腹板-UHPC組合箱梁結(jié)構(gòu)布置Fig.2 Structural layout of variable box section composite box girder with corrugated steel webs and UHPC

1.2 加載方案與研究工況

考慮到場地、加載噸位與安全等方面的因素，只考慮2個工況進(jìn)行加載測試，而且只考慮集中荷載形式、均為對稱加載方式。

工況1：簡支邊界，根部為固定支座，端部為滑動支座，通過手搖液壓千斤頂通過分配梁將力平均分配至腹板處進(jìn)行加載，荷載大小為80 kN。

工況2：懸臂邊界，根部采用液壓千斤頂固定，根部的外伸部分加一個分配梁，通過螺栓與地槽相連，模擬根部的固定邊界條件。

加載方式見圖3(b)，加載工況及斷面如表2，加載時采用分級加載、每級10 kN。

圖3 試驗梁及加載方式Fig.3 Test beam and load actions

表2 試驗與研究工況Table 2 Research tests

1.3 測量方案

本文主要研究波形鋼腹板-UHPC組合箱梁的剪力滯后效應(yīng)，也就是對UHPC頂板、底板的正應(yīng)力進(jìn)行分析，因此，選擇幾個關(guān)鍵測試截面主要對箱梁的正應(yīng)變進(jìn)行測量，具體測點布置見圖4，其中頂板布置9個、底板布置5個，應(yīng)變片敏感柵尺寸為20 mm×3 mm，間距15 cm。

圖4 箱梁應(yīng)變片布置Fig.4 Arrangement of strain gauges on sections

2 比擬桿法

比擬桿法是分析箱梁剪力滯效應(yīng)的一個重要方法。但是傳統(tǒng)的比擬桿法忽略了變截面梁腹板剪力流的變化，只適合分析等截面梁、存在局限性，故不適合本文的變截面梁。在傳統(tǒng)比擬桿法的基礎(chǔ)上，本節(jié)重新推導(dǎo)了適用于計算變截面波形鋼腹板組合箱梁的比擬桿法。

基本思路為：計算腹板的縱向剪力流函數(shù)→將頂?shù)装咫x散成多個比擬桿和聯(lián)系它們的系板→計算出沿梁縱向比擬桿的等效面積函數(shù)→將梁分段→根據(jù)靜力平衡和變形協(xié)調(diào)建立微分方程→差分法求解微分方程。其基本假定為：1)比擬桿僅承受軸力，系板僅傳遞剪力；2)頂?shù)装鍍H承受彎曲正應(yīng)力且承擔(dān)截面的全部彎曲正應(yīng)力，波形鋼腹板僅承受剪切應(yīng)力且承擔(dān)截面的全部剪力，剪應(yīng)力分布均勻；3)滿足“擬平截面假定”；4)不考慮普通鋼筋的影響。

顯然，從比擬桿法基本假定明顯可以看出，特別是第2點假定，與波形鋼腹板組合箱梁的關(guān)鍵受力特點(頂?shù)装蹇箯?、腹板抗?完全一致，因此，采用比擬桿法來分析波形鋼腹板-UHPC組合箱梁的剪力滯效應(yīng)，更為合理。

2.1 計算腹板剪力流

變截面波形鋼腹板的剪應(yīng)力見文獻(xiàn)[15]，波形鋼腹板剪力流函數(shù)qE(x)表達(dá)式為

其中：KN和KM的表達(dá)式分別為：

式中：x表示梁縱向的位置；b為鋼腹板寬度；Q(x)，M(x)，N(x)和I(x)分別表示x處的剪力、彎矩、軸力、截面慣性矩；A2和A4分別為混凝土頂、底板的面積；S2和S4分別為混凝土頂?shù)装宓叫涡妮S的面積矩；A3和S3分別為表示重心軸以下空心部分面積及其對形心軸的面積矩；α，β和φ分別表示截面中性軸曲線的切線、梁底曲線的切線、底板中線曲線的切線與水平方向上的夾角，且

其中：t3和t0分別表示梁根部和跨中截面的底板厚度；h3和h0分別表示橋梁根部和跨中截面的梁高；n為梁底線形的指數(shù)。

2.2 計算桿的等效面積

本文采用9桿比擬法，將頂板分為9個加勁桿，底板分為5個加勁桿(如圖5)，由于結(jié)構(gòu)對稱，僅分析1號～5號和10號～12號加勁桿。

圖5 比擬桿示意圖Fig.5 Schematic diagram of bar simulation

傳統(tǒng)的比擬桿法只能用于分析等截面梁的形式，考慮到本文的模型梁為變截面形式，因此，在傳統(tǒng)比擬桿法的基礎(chǔ)上，將梁高、底板厚度參數(shù)視為沿梁縱向的分布函數(shù)。

頂、底板的加勁桿等效面積Aoe和Aue的表達(dá)式為：

其中：toe和tue分別表示頂板、底板等效厚度；to表示頂板厚度；tu(x)表示底板厚度；bo和bu分別表示頂、底板寬度；

頂板等效系數(shù)β1(x)為

底板等效系數(shù)β2(x)為

其中：h(x)表示頂板形心到底板形心之間的距離；h1(x)和h2(x)分別表示頂板、底板形心到中性軸之間的距離。

2.3 建立平衡方程

圖6給出了變截面波形鋼腹板組合梁的平衡圖示，易得其平衡方程：

圖6 加勁桿-薄板結(jié)構(gòu)受力示意圖Fig.6 Schematic diagram of force equilibrium of bar-plate system

所以其協(xié)調(diào)方程為：

其中：Ni(x)為第i根加勁桿的軸力；qi+1,i(x)為第i+1根和第i根加勁桿之間薄板的面內(nèi)剪力流函數(shù)；qE(x)表示箱梁腹板內(nèi)剪力流函數(shù)；γi+1,i(x)表示頂板第i+1根和第i根加勁桿之間薄板的面內(nèi)剪應(yīng)變函數(shù)；E表示混凝土彈性模量；di+1,i表示頂板第i+1根和第i根加勁桿之間水平距離(本文試驗中di+1,i=150 mm)；Aoi表示頂板第i根加勁桿的面積。

由此可得頂板剪力滯效應(yīng)控制方程

由式(12)可知，腹板剪力流大小直接影響3號加勁桿軸力的求解結(jié)果。

2.4 求解

對于自由端，各加勁桿上軸力Ni(x)為0，其邊界條件可表示為：

對于固結(jié)端，各加勁薄板由于外界約束不能發(fā)生剪切變形，其邊界條件可表示為：

對于簡支結(jié)構(gòu)，可以將支承反力認(rèn)為外荷載作用于梁上。先根據(jù)式(1)求得試驗梁鋼腹板剪力流函數(shù)，再用滿足邊界條件的三次樣條函數(shù)逼近求解加勁薄板內(nèi)的剪力流函數(shù)，再對這些函數(shù)積分即有各加勁桿軸力沿梁縱向的分布函數(shù)。為提高求解精度，將箱梁沿跨長分為n(本文n=2 000)段并采用分段樣條函數(shù)表達(dá)各區(qū)段內(nèi)加勁薄板剪力流的分布。

根據(jù)以上分析流程和計算公式，采用MATLAB編程對模型梁在2個工況下的受力情況進(jìn)行分析計算，為了解決變系數(shù)微分方程組的求解問題，本文利用MATLAB程序自帶功能來逼近精確解。

3 有限元分析

為了驗證試驗?zāi)Ｐ?、理論計算的?zhǔn)確性，采用ABAQUS有限元軟件對試驗梁進(jìn)行受力分析，提取對應(yīng)測點的應(yīng)力結(jié)果與實測值、計算值進(jìn)行對比。其中，UHPC采用四節(jié)點四面體單元(C3D4)模擬，鋼腹板采用四節(jié)點四邊形單元(S4R)，預(yù)應(yīng)力筋采用兩節(jié)點線性桁架單元(T3D2)。有限元模型如圖7所示。

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

材料屬性：UHPC，波形鋼腹板Q345鋼材，預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量分別取為51.25，206和195 GPa。

接觸關(guān)系：鋼腹板與混凝土完全彈性連接，其邊緣與混凝土對應(yīng)邊綁定；體外預(yù)應(yīng)力與混凝土采用MPC約束。

邊界條件：根據(jù)表2研究工況，加載區(qū)域大小根據(jù)試驗梁模型的加載塊大小而定(邊長9 cm的正方形)，與加載點綁定約束，在加載點處施加對應(yīng)工況的荷載。

4 試驗與理論、數(shù)值分析結(jié)果對比

本小節(jié)主要根據(jù)幾個關(guān)鍵截面正應(yīng)力的試驗、理論及數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比。為便于說明，下文提到的“應(yīng)力集中區(qū)域”包括截面突變處(9號和10號斷面)和集中荷載處，“非應(yīng)力集中區(qū)域”是除“應(yīng)力集中區(qū)域”以外的部分。

4.1 剪力滯系數(shù)的計算方法

定義剪力滯系數(shù)按下式計算：

其中：σm表示腹板與頂?shù)装褰唤缣帒?yīng)力；σ0表示混凝土板平均應(yīng)力；σ0的表達(dá)式如下：

其中：σ(y)表示應(yīng)力沿混凝土板寬的分布；b表示混凝土板寬。由于頂?shù)装宓膽?yīng)變測點是有限的，故將式(16)改寫成離散的形式：

其中：σi表示測點應(yīng)力；Δyi表示測點間距的一半。

根據(jù)試驗、比擬桿計算和有限元分析三者的結(jié)果，應(yīng)力按梁截面中軸線呈對稱分布，因此只給出截面一側(cè)的應(yīng)力分布情況。且由于篇幅有限，只給出了2個斷面的應(yīng)力圖。

4.2 結(jié)果對比

4.2.1 工況1：簡支梁跨中作用集中荷載

本工況主要是分析變截面簡支梁在跨中作用集中荷載，應(yīng)力結(jié)果如圖8所示，相應(yīng)的剪力滯系數(shù)計算結(jié)果如圖9所示。

圖8 工況1截面應(yīng)力圖Fig.8 Normal stress diagrams in test 1

分析圖9可以得到如下結(jié)論。

圖9 工況1剪力滯系數(shù)沿梁縱向分布Fig.9 Shear lag coefficients of sections in test 1

非應(yīng)力集中區(qū)域頂板剪力滯系數(shù)λT在(0.934，1.040)之間，加載點附近的截面(4號、6號截面)以及加載點往根部的方向出現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng)，剪力滯系數(shù)在(0.951，0.987)之間；集中荷載處頂板試驗剪力滯系數(shù)λTmax=1.328，明顯數(shù)值較大。

而底板的剪力滯系數(shù)λB在(0.951,1.078)之間，集中荷載截面剪力滯系數(shù)最大、λBmax=1.078；在根部的方向出現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng)，而且越往根部負(fù)剪力滯效應(yīng)越明顯。

顯然，λTmax>λBmax，有限元模型與試驗?zāi)Ｐ透鹘孛娑嘉呛狭己?。除加載斷面頂板之外，試驗梁、有限元模型與比擬桿法計算的結(jié)果吻合良好。

4.2.2 工況2：懸臂梁作用集中荷載

本工況主要分析懸臂梁在端部集中荷載作用下的剪力滯系數(shù)，綜合各種分析結(jié)果，其應(yīng)力如圖10所示，相應(yīng)的剪力滯系數(shù)計算結(jié)果如圖11所示。

圖10 工況2截面應(yīng)力圖Fig.10 Normal stress diagrams in test 2

分析圖11可知：

圖11 工況2剪力滯系數(shù)沿梁縱向分布Fig.11 Shear lag coefficients of sections in test 2

非應(yīng)力集中區(qū)域頂板剪力滯系數(shù)λT在(1.021,1.040)之間，僅根部截面突變的地方(9號斷面)出現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng)。

非應(yīng)力集中區(qū)域底板的剪力滯系數(shù)λB在(1.016,1.051)之間，僅根部截面突變的地方(10號斷面)出現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng)，但出現(xiàn)負(fù)剪效應(yīng)的位置與頂板有所不同。

在非應(yīng)力集中區(qū)域，λTmax≈λBmax，試驗梁、有限元模型與比擬桿計算結(jié)果都吻合良好。

綜上工況1與工況2，有限元結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，說明了有限元模型的可靠性；在非應(yīng)力集中區(qū)域理論結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，說明了理論計算方法在非應(yīng)力集中區(qū)域的可靠性。

4.3 剪力滯系數(shù)λ的大小

綜上2個工況，剪力滯系數(shù)λ如表3。

表3 剪力滯系數(shù)λTable 3 Shear lag coefficientλ

由此分析可得：

1)非應(yīng)力集中區(qū)域剪力滯系數(shù)λ在(0.934,1.082)之間，剪力滯效應(yīng)對截面應(yīng)力的影響(不論正負(fù))在一定范圍內(nèi)，剪力滯系數(shù)在非應(yīng)力集中區(qū)域取1.1偏安全；

2)不論頂?shù)装?，越靠近集中荷載，剪力滯系數(shù)越大，且集中荷載處的剪力滯系數(shù)最大；集中荷載處頂板剪力滯系數(shù)大于底板剪力滯系數(shù)；

3)本文UHPC箱梁與常規(guī)混凝土箱梁相比，從數(shù)值上來說，UHPC箱梁集中荷載處的剪力滯系數(shù)更小，從分布上來說二者沒有區(qū)別；而與鋼箱梁相比，UHPC箱梁的剪力滯系數(shù)也更小，從分布上來說，都表現(xiàn)出集中荷載處的剪力滯系數(shù)明顯大于其他截面的剪力滯系數(shù)。

4.4 負(fù)剪力滯效應(yīng)出現(xiàn)區(qū)域

工況1中，頂板負(fù)剪力滯效應(yīng)出現(xiàn)在集中荷載的兩側(cè)以及7號、8號斷面，而底板僅7號、8號斷面出現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng)，這與理論計算結(jié)果是吻合的。頂板集中荷載的兩側(cè)(4號、6號斷面)出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)可能是因為4號、6號斷面處于集中荷載作用下剪力滯效應(yīng)的縱向影響區(qū)[16]，因此該縱向影響區(qū)內(nèi)會出現(xiàn)正負(fù)剪力滯的正負(fù)交替現(xiàn)象。而加載截面頂板的應(yīng)力情況偏復(fù)雜不利于理論分析。工況2中，根部截面變化劇烈的地方也出現(xiàn)了負(fù)剪力滯效應(yīng)。

5 結(jié)論

1)推導(dǎo)的比擬桿法可用于分析變截面波形鋼腹板組合箱梁的截面應(yīng)力與剪力滯效應(yīng)。

2)集中荷載所在截面的剪力滯系數(shù)最大，此時頂板剪力滯系數(shù)大于底板，且該截面頂板的剪力滯系數(shù)取值建議不小于1.4；非集中荷載處剪力滯系數(shù)取值建議不小于1.1。

3)截面變化劇烈的地方會出現(xiàn)負(fù)剪力滯效應(yīng)；在集中荷載下的縱向影響區(qū)內(nèi)會出現(xiàn)剪力滯效應(yīng)的正負(fù)交替。