車撞混凝土橋墩精細(xì)化建模方法

劉莉萍，劉萬鋒，郭建博，杜婷，鄧鍔(1.隴東學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000；

2.甘肅省高校黃土工程性質(zhì)及工程應(yīng)用省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 慶陽 745000；3.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

車輛撞擊橋梁的事故頻發(fā)，不僅造成了橋梁結(jié)構(gòu)的損傷，甚至?xí)饦蛄航Y(jié)構(gòu)的整體倒塌，造成重大的人員傷亡、巨大的經(jīng)濟(jì)損失和惡劣的社會(huì)影響。1989年至2000年間發(fā)生在美國的503起導(dǎo)致橋梁失效的事故中，車輛撞擊占比為11.73%，是導(dǎo)致橋梁失效的第四大原因，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于地震、火災(zāi)和超載[1]。隨著道路交通的發(fā)展，僅2020年1月，美國就發(fā)生了2起卡車撞擊橋梁事故，造成1人死亡；2015年以來紐約州發(fā)生了1 100起橋梁被車撞事件；2018年德克薩斯州發(fā)生了100起以上橋梁被車撞事件；2002年～2013年間英國發(fā)生了19 815起橋梁碰撞事件；我國從2009年至2019年發(fā)生了418起運(yùn)營階段橋梁倒塌事故，其中車船撞擊引起的橋梁坍塌事故高達(dá)18.7%[2]。工程設(shè)計(jì)中一般將橋梁撞擊的動(dòng)態(tài)撞擊作用簡化為等效靜力設(shè)計(jì)值，這種方法未充分考慮橋墩動(dòng)力響應(yīng)以及材料應(yīng)變率效應(yīng)等因素的影響，且各國規(guī)范對(duì)車輛撞擊力值的規(guī)定差異非常大。中國《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》規(guī)定最大設(shè)計(jì)撞擊力為1 000 kN，而美國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范卻高至2 700 kN[3?4]。因此，車橋碰撞的動(dòng)態(tài)求解與設(shè)計(jì)問題一直備受各國學(xué)者關(guān)注。過去30年內(nèi)，試驗(yàn)方法、理論方法與有限元方法是解決車橋碰撞問題的三大主流方法[5?9]。BUTH等[10]進(jìn)行了2次大型卡車與橋墩的實(shí)車碰撞試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析并且給出了橋墩防撞設(shè)計(jì)的建議，這些建議后來均被美國橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范采用；肖巖等[11]進(jìn)行了鋼管混凝土防撞柱系統(tǒng)實(shí)車碰撞試驗(yàn)，獲得了卡車與柱狀物撞擊時(shí)卡車前部變形剛度系數(shù)及最大撞擊力計(jì)算公式，并提出了防撞柱的簡化設(shè)計(jì)方法。但是由于足尺試驗(yàn)成本高昂，目前國內(nèi)外學(xué)者開展的足尺碰撞試驗(yàn)較少。而有限元方法由于成本較低，且經(jīng)過合適的參數(shù)選擇及模型設(shè)置具有較高的求解精度，因此得到了廣泛的應(yīng)用[12?15]。EL-TAWIL等[16]首次采用有限元方法對(duì)車輛撞擊橋墩進(jìn)行模擬分析，發(fā)現(xiàn)最大碰撞力的作用時(shí)間非常短，結(jié)構(gòu)來不及做出反應(yīng)，因此等效靜力比最大撞擊力更適用于橋墩防撞設(shè)計(jì)；SHARMA等[17]采用有限元方法提出了一個(gè)基于性能的橋墩防車輛撞擊設(shè)計(jì)方法，定義了損傷水平、撞擊水平以及橋墩的剪切承載力和撞擊需求；李瑞文等[18]基于LS-DYNA研究了車輛撞擊下橋墩的沖擊性能和沖擊力，提出碰撞荷載經(jīng)驗(yàn)公式與半正弦荷載時(shí)程曲線，用來計(jì)算撞擊荷載峰值與反應(yīng)時(shí)撞擊荷載時(shí)程。即使已經(jīng)有很多學(xué)者采用有限元方法研究車橋碰撞問題，但鮮有學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)有限元方法提出高精度要求，如解決網(wǎng)格敏感性、永久荷載初始化等問題。為此，本文基于一座高速公路橋梁，建立了完整車輛?橋梁碰撞的有限元模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了一系列精度提升工作，主要包括：合理選擇接觸算法和網(wǎng)格尺寸，以及對(duì)重力荷載進(jìn)行初始化。本研究可為橋梁結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能研究提供建模思路，以提高開展相似研究的研究效率。

1 車橋碰撞模型

本文所使用的汽車模型是由美國聯(lián)邦高速公路和美國國家碰撞分析中心(National Crash Analysis Centre,NCAC)推出的F800中型卡車模型。Ford卡車模型凈重5.27 t，額定最大重量略小于12 t，模型主要由梁單元、實(shí)體單元和殼單元組成。整個(gè)汽車模型由35 297個(gè)單元和7種材料組成，單元網(wǎng)格劃分十分精細(xì)，如圖1所示。陳林[19]展開的試驗(yàn)與有限元對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，該卡車模型兼具中型及重型卡車的質(zhì)量特性，可適用于車撞柱類結(jié)構(gòu)物數(shù)值分析。因此本文采用該卡車模型進(jìn)行車撞橋數(shù)值研究。

圖1 汽車有限元模型Fig.1 FE model of the vehicle

位于高速公路上的跨線橋往往比其他橋梁遭受更大的被撞風(fēng)險(xiǎn)，此類橋梁若遭遇重型車輛撞擊很容易引發(fā)交通癱瘓、人員傷亡以及經(jīng)濟(jì)損失，因此很有必要對(duì)此類橋梁的防撞性能進(jìn)行研究，從而為防撞設(shè)計(jì)提供依據(jù)。本文以甬金高速公路上一座3×20 m的簡支T梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，橋梁上部結(jié)構(gòu)采用20 m跨徑的簡支T梁結(jié)構(gòu)，橋面寬7.6 m。下部結(jié)構(gòu)采用雙柱式樁柱結(jié)構(gòu)橋墩，橋墩直徑1.5 m，墩間距4.0 m，墩高6.3 m，承臺(tái)尺寸5 m×2 m×0.8 m，墩頂設(shè)置6 m×1.2 m蓋梁。橋梁整體及各構(gòu)件尺寸見圖2。為提高顯式分析的計(jì)算效率，采用只有單個(gè)積分點(diǎn)的8節(jié)點(diǎn)Solid單元模擬橋墩、承臺(tái)、蓋梁、上部結(jié)構(gòu)、橋臺(tái)和支座。采用Beam梁單元模擬嵌在墩柱中的縱向和橫向鋼筋。鋼筋和混凝土之間的關(guān)系假定為完全黏結(jié)，采用關(guān)鍵字CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID實(shí)現(xiàn)。由于樁土效應(yīng)對(duì)橋墩響應(yīng)的影響有限，本文模型忽略了樁土效應(yīng)，并約束橋臺(tái)及承臺(tái)各方向自由度。

圖2 簡支T梁橋Fig.2 Simply supported T-shape girder bridge

材料模型選擇是決定有限元模擬精度的最重要因素之一，其中最常被用于模擬混凝土材料的模型有混凝土損傷模型(MAT_72R3)、H-J-C模型(MAT_111)以及連續(xù)蓋帽模型(MAT_159)。其中，混凝土損傷模型在爆炸領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，H-J-C模型適用于混凝土材料的沖切、侵蝕分析，這2種模型均不適用于混凝土低速碰撞模擬。連續(xù)蓋帽模型基于連續(xù)損傷力學(xué)及塑性理論建立，考慮了材料的硬化、損傷以及應(yīng)變率效應(yīng)，被廣泛應(yīng)用于混凝土的碰撞問題模擬中，并展現(xiàn)出了良好的精度。綜上所述，本文決定采用連續(xù)蓋帽模型來模擬混凝土在碰撞作用下的動(dòng)力性能及損傷特性。

當(dāng)車輛與橋梁發(fā)生碰撞時(shí)，車輛本身往往發(fā)生劇烈變形，車輛內(nèi)各部件容易發(fā)生隨機(jī)接觸，此時(shí)判斷車體內(nèi)各部分的接觸面方向變得十分困難。選用自動(dòng)接觸則可以很好地解決該問題，因此，本文車輛-橋梁撞擊模型采用自動(dòng)接觸類型。車輛?橋梁碰撞模型的接觸類型選擇如表1所示。建立好接觸關(guān)系的完整模型見圖3。

表1 接觸類型列表Table 1 Types of contact

圖3 車輛?橋梁碰撞模型Fig.3 FE model of vehicle-bridge collision

2 車橋碰撞模型驗(yàn)證

如圖4為車輛碰撞橋梁的能量轉(zhuǎn)化圖，其中分析的能量包括系統(tǒng)的動(dòng)能、內(nèi)能、沙漏能以及總能量。在有限元仿真中，沙漏現(xiàn)象的存在會(huì)使仿真結(jié)果失真，單元嚴(yán)重扭曲時(shí)甚至?xí)?dǎo)致計(jì)算終止，所以應(yīng)該盡量避免和減小。沙漏是一種單元以比結(jié)構(gòu)高得多的頻率振動(dòng)的零能變形模式，是由于單元?jiǎng)偠染仃囍炔蛔阋鸬模渲苯釉驗(yàn)榉e分點(diǎn)數(shù)量不足。發(fā)生沙漏模式的單元通常沒有剛度，單元呈現(xiàn)鋸齒狀變形。通常來說，沙漏能低于結(jié)構(gòu)總能量的5%時(shí)可以認(rèn)為結(jié)果是可靠的[20]。如圖4所示，系統(tǒng)的沙漏能僅為總能量2.3%，小于5%。因此，可以判定該有限元模型的接觸設(shè)置及整體模型模擬碰撞是可靠的。同時(shí)，車橋碰撞系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)遵循能量守恒定律，即：車輛在碰撞發(fā)生之前具有較高的動(dòng)能，當(dāng)與橋墩發(fā)生碰撞時(shí)，車速降低導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)能降低，同時(shí)橋墩與車輛變形增大導(dǎo)致內(nèi)能增大。由圖4可知，車輛動(dòng)能幾乎完全轉(zhuǎn)化為橋墩內(nèi)能和車輛變形內(nèi)能，車橋碰撞系統(tǒng)符合能量守恒定律。由此可進(jìn)一步確定有限元模型的正確性。

圖4 能量轉(zhuǎn)換時(shí)程曲線Fig.4 Energy conversion time-history

對(duì)車輛-橋梁碰撞模型進(jìn)行驗(yàn)證，給車輛施加初速度60 km/h，與橋墩發(fā)生正面碰撞。如圖5是有限元模擬碰撞結(jié)果與事故現(xiàn)場(chǎng)的對(duì)比?？梢钥闯?，有限元分析與實(shí)際碰撞中車輛的變形結(jié)果相似，即：碰撞發(fā)生時(shí)，車輛的車頭部分均發(fā)生明顯的擠壓變形。

圖5 有限元模擬碰撞事故與事故現(xiàn)場(chǎng)對(duì)比Fig.5 Comparison between FE results and real accident

3 模型精細(xì)化方法與結(jié)果

3.1 網(wǎng)格尺寸選擇

在有限元模擬中，網(wǎng)格尺寸的選擇是實(shí)現(xiàn)計(jì)算精度和效率之間良好平衡的關(guān)鍵。首先，網(wǎng)格尺寸需要足夠小，以產(chǎn)生收斂的有限元結(jié)果。另一方面，由于計(jì)算時(shí)間和資源的限制，也不能過小。為此，研究了橋墩網(wǎng)格尺寸對(duì)結(jié)果的影響，本節(jié)采用35，50和100 mm 3種不同網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格敏感性對(duì)比。

在初始碰撞速度為60 km/h的車輛碰撞作用下，不同網(wǎng)格尺寸的橋墩損傷云圖如圖6所示。可以看到，35 mm和50 mm網(wǎng)格橋墩產(chǎn)生的損傷情況比較類似，發(fā)生的損傷包括墩底剪切損傷、背面受拉損傷以及墩頂剪切損傷。而采用100 mm網(wǎng)格的橋墩產(chǎn)生的損傷顯然比前兩者嚴(yán)重。表2是3種不同大小網(wǎng)格的橋墩對(duì)應(yīng)的碰撞力和墩頂位移結(jié)果，100 mm網(wǎng)格橋墩產(chǎn)生的碰撞力和最大位移均大于其他2個(gè)橋墩。說明網(wǎng)格尺寸較大時(shí)容易引起模擬結(jié)果產(chǎn)生誤差。網(wǎng)格尺寸為35 mm的橋墩與使用50 mm網(wǎng)格的橋墩損傷情況、碰撞力和最大位移均比較接近。因此采用50 mm網(wǎng)格尺寸進(jìn)行橋墩建模，可達(dá)到計(jì)算精度和效率之間的平衡。

圖6 網(wǎng)格尺寸及損傷結(jié)果Fig.6 Damage result of different mesh size

表2 碰撞響應(yīng)對(duì)比Table 2 Comparison of impact response

為進(jìn)一步確定本文網(wǎng)格尺寸選擇的合理性，本節(jié)進(jìn)一步將實(shí)際車橋碰撞事故中橋墩損傷特征與有限元結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。采用50 mm網(wǎng)格對(duì)橋墩進(jìn)行建模，當(dāng)車輛速度為80 km/h時(shí)的損傷對(duì)比結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，實(shí)際車橋碰撞事故中，橋墩的損傷主要包括墩頂剪切損傷、碰撞位置沖壓損傷和背面受拉損傷。如7(b)所示，當(dāng)有限元模型可以實(shí)現(xiàn)以上損傷特征的模擬。綜合以上對(duì)比結(jié)果可以確定，本文采取的有限元精細(xì)化建模方法能較好地還原真實(shí)事故情況，具有較強(qiáng)的參考價(jià)值。

圖7 橋墩損傷特征對(duì)比Fig.7 Comparison of damage characteristics

3.2 重力荷載初始化

上部結(jié)構(gòu)自重引起的軸向力對(duì)橋墩的抗沖擊性能有很大影響[21]。在撞擊荷載作用下，當(dāng)橋墩變形較小時(shí)，軸向載荷通常能提高橋墩的抗沖擊性能。但是，當(dāng)橋墩變形很大時(shí)，軸向荷載的存在可能會(huì)引起P-delta效應(yīng)，從而降低橋墩的軸向承載能力。因此，車輛碰撞有限元模擬都應(yīng)考慮橋梁結(jié)構(gòu)自重而產(chǎn)生的軸向載荷，并將此作為撞擊分析的一部分。

自然狀態(tài)下，橋墩承受的軸力應(yīng)為恒定荷載。在本文的橋梁模型中，每根橋墩所承受的軸力為2×103kN，即圖8中藍(lán)色線條所代表的軸力數(shù)值。然而，LS-DYNA顯式分析默認(rèn)采用無阻尼方法施加重力荷載，且在0時(shí)刻將全部重力加載于模型上，相當(dāng)于對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)施加了一個(gè)瞬時(shí)荷載。如圖8所示，黑色線條為LS-DYNA默認(rèn)加載方式下橋墩的軸力圖。由圖8可見，默認(rèn)加載方式下的橋墩軸力呈現(xiàn)幅度較大的波動(dòng)，最大軸力達(dá)到了約3.5×103kN，比預(yù)期軸力高75%。

圖8 橋墩軸力Fig.8 Axial force of the bridge pier

為防止以上軸力波動(dòng)的情況發(fā)生，可采用dynain文件法、隱式-顯式轉(zhuǎn)換法、動(dòng)力松弛法或超阻尼法進(jìn)行重力預(yù)加載，使軸力接近或等于預(yù)期軸力值。以上4種方法中，dynain文件法和隱式-顯式轉(zhuǎn)換法都需要從隱式分析轉(zhuǎn)換到顯式分析，轉(zhuǎn)換過程中需要手動(dòng)更改材料應(yīng)變率設(shè)置。當(dāng)需要處理的模型數(shù)量太多時(shí)，采用dynain文件法和隱式-顯式轉(zhuǎn)換法太過耗時(shí)耗力。而動(dòng)力松弛法則需要花費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間以達(dá)到靜力平衡。綜上所述，本文采用超阻尼法初始化重力荷載。超阻尼法是在發(fā)生碰撞之間，采用關(guān)鍵字*DAMPING_GLOBAL給結(jié)構(gòu)施加一個(gè)大于臨界阻尼的超阻尼，使得結(jié)構(gòu)快速達(dá)到靜力平衡。結(jié)構(gòu)達(dá)到靜力平衡后，將該阻尼刪除，然后進(jìn)行碰撞分析。首先對(duì)全橋進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的最小自振頻率為ωmin=23.33 rad/s，則結(jié)構(gòu)臨界阻尼為D=2ωmin=46.66 rad/s，對(duì)結(jié)構(gòu)施加值為1.5D=70 rad/s的超阻尼，施加阻尼的方式見圖9。施加阻尼后的橋墩軸力見圖8紅褐色線條，橋墩軸力在0.2 s時(shí)基本達(dá)到穩(wěn)定，即使軸力一直處于波動(dòng)狀態(tài)，但整體數(shù)值與預(yù)期軸力十分接近。

圖9 阻尼施加方式Fig.9 Damping-exert method

采用軟件默認(rèn)無阻尼方法和過阻尼方法分別加載重力荷載后，對(duì)橋墩進(jìn)行碰撞分析。車輛速度為60 km/h時(shí)的碰撞力及墩頂位移時(shí)程曲線如圖10和圖11?？梢钥吹阶灾仂o力平衡對(duì)碰撞力的影響很小，這是因?yàn)榕鲎擦Φ臄?shù)值主要取決于車輛剛度，而不是橋墩剛度。但墩頂位移受自重靜力平衡的影響較大，無阻尼情況下，位移周期比過阻尼法高0.20 s，位移峰值比過阻尼法高1 mm，這再次證明了進(jìn)行重力初始化的重要性?？梢姳疚牟扇〉闹亓Τ跏蓟椒軌蛟谝欢ǔ潭壬舷齃S-DYNA軟件默認(rèn)重力加載方式的固有弊端。

圖10 碰撞力對(duì)比Fig.10 Comparison of the impact force

圖11 墩頂位移對(duì)比Fig.11 Comparison of pier top displacement

4 結(jié)論

1)本文采用的精細(xì)化建模方法能較好地還原真實(shí)事故情況；使用精細(xì)化有限元模型模擬的碰撞過程滿足能量守恒定律，且系統(tǒng)的沙漏能僅為總能量2.3%，少于5%。因此，可以判定該有限元模型的接觸設(shè)置及整體模型模擬碰撞時(shí)是可靠的。

2)35 mm和50 mm網(wǎng)格橋墩產(chǎn)生的損傷情況、碰撞里結(jié)果以及橋墩位移響應(yīng)結(jié)果比較接近。而采用100 mm網(wǎng)格的橋墩產(chǎn)生的損傷顯然比前兩者嚴(yán)重，且產(chǎn)生的碰撞力和最大位移均大于其他2種網(wǎng)格，結(jié)果失真較為嚴(yán)重。可以證明本文選擇的50 mm網(wǎng)格尺寸較為合理，達(dá)到了計(jì)算精度和效率之間的平衡。

3)自重靜力平衡對(duì)碰撞力的影響很小，但對(duì)墩頂位移的影響較大，這證明了在碰撞發(fā)生之前先進(jìn)行重力初始化的必要性。采取的重力初始化方法能夠在一定程度上消除ANSYS/LS-DYNA軟件的固有弊端。