基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的地鐵OD需求短時預(yù)測

申慧濤，鄭亮，李樹凱，王璞

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100044)

城市軌道交通是城市公共交通系統(tǒng)的重要組成部分，可以很大程度地解決城市交通擁堵、汽車尾氣排放等問題，實(shí)現(xiàn)城市綠色健康發(fā)展。然而客流規(guī)模的增長、線網(wǎng)復(fù)雜度的增大以及線路運(yùn)營里程的增加也給城軌系統(tǒng)的運(yùn)營管理帶來了挑戰(zhàn)，如列車供給與乘客需求不匹配、高峰期擁堵、大客流疏散等[1]。地鐵客流需求與地鐵服務(wù)水平、運(yùn)輸能力之間的矛盾日益突出。因此，實(shí)現(xiàn)可靠、準(zhǔn)確的地鐵短期客流預(yù)測對旅客出行與地鐵管控具有重要意義。以往關(guān)于地鐵客流預(yù)測的研究主要集中在地鐵進(jìn)出站客流的預(yù)測[2?6]，很少關(guān)注乘客出行的OD需求。然而，進(jìn)出站客流的預(yù)測只能得到某個站點(diǎn)進(jìn)出站的客流量大小，并不能體現(xiàn)乘客需求的具體分布，即站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的具體客流量大小，因此，短時OD需求預(yù)測能更好地為地鐵動態(tài)化運(yùn)營和管控提供指導(dǎo)依據(jù)。一般來說，地鐵OD矩陣具有數(shù)據(jù)量大、高維度和高度稀疏等特點(diǎn)[7]。具體來說，由于線網(wǎng)復(fù)雜度的提升，地鐵站點(diǎn)數(shù)量劇烈增加，故而OD對的數(shù)量急劇上漲，但不同OD對的客流量差距懸殊，如部分距離遠(yuǎn)的OD對需求極低，造成地鐵OD矩陣高度稀疏的特征。除此以外，在目前大客流的環(huán)境下，高峰期間地鐵客流的出行量極大，因而一天之中OD需求的波動也會變大，OD對之間存在復(fù)雜的和隱性的時空關(guān)聯(lián)性。因此，相比于進(jìn)出站客流預(yù)測，基于OD矩陣的客流預(yù)測顯然是一項更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。目前，地鐵OD需求預(yù)測的文獻(xiàn)主要集中在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及深度學(xué)習(xí)方法3個方面。姚向明等[8]根據(jù)乘客行程時間建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測地鐵OD，但面對高度復(fù)雜的現(xiàn)代地鐵系統(tǒng)，預(yù)測精度有限；DAI等[9]提出了一種組合預(yù)測框架，通過概率擬合模型將k鄰近和自適應(yīng)增強(qiáng)2種傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法組合，并用于預(yù)測地鐵OD需求；車國鵬等[10]則提出了遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免了傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極值等缺陷。上述研究使用傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法，相對于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在預(yù)測精度上得到了一定的提升，但面對當(dāng)今地鐵需求數(shù)據(jù)量大、時變性高的場景，仍不盡人意。近年來，隨著大數(shù)據(jù)與人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，深度學(xué)習(xí)在語音識別、圖像處理等許多任務(wù)中取得了很好的效果，給學(xué)者帶來了新的預(yù)測方法。TOQUé等[11]將矩陣向量化為長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并預(yù)測了地鐵網(wǎng)絡(luò)中的OD矩陣。結(jié)果表明，深度學(xué)習(xí)能很好地捕捉地鐵OD數(shù)據(jù)中的非線性特征，相比于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，深度學(xué)習(xí)方法能極大地提高預(yù)測精度。然而，長短時記憶網(wǎng)絡(luò)隸屬于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，雖然解決時間序列問題時優(yōu)勢巨大，但無法很好地挖掘OD矩陣中數(shù)據(jù)之間的空間相關(guān)性。生成對抗網(wǎng)絡(luò)作為深度學(xué)習(xí)的前沿技術(shù)，具有強(qiáng)大的生成能力，在不少領(lǐng)域展現(xiàn)出了比傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)更好的性能[12]。當(dāng)下，已有部分學(xué)者使用生成對抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通預(yù)測。ZHANG等[13]首次嘗試使用生成對抗網(wǎng)絡(luò)估計旅行時間分布，并提出一個出行信息最大化生成對抗網(wǎng)絡(luò)(T-InfoGAN)模型，在考慮路網(wǎng)時空相關(guān)性的情況下，通過對2條連續(xù)鏈路的出行時間聯(lián)合分布進(jìn)行建模，成功地估計了旅行時間；ZHANG等[14]通過對數(shù)據(jù)完整的鏈路的旅行時間建模，提出了一種旅行時間補(bǔ)全生成對抗網(wǎng)絡(luò)(TTI-GAN)，可以在數(shù)據(jù)缺失的鏈路上生成旅行時間。以上應(yīng)用證明，生成對抗網(wǎng)絡(luò)能很好應(yīng)對數(shù)據(jù)量大、維度高的復(fù)雜任務(wù)，符合地鐵OD需求的特點(diǎn)，而且結(jié)構(gòu)靈活，可以結(jié)合其他深度學(xué)習(xí)的框架，挖掘OD對之間隱含的時空聯(lián)系，并引入輔助信息，引導(dǎo)更加精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果。但在國內(nèi)幾乎沒有學(xué)者使用該技術(shù)預(yù)測地鐵OD需求，本文首次使用生成對抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測短時地鐵OD需求，不僅具有理論意義，也具有指導(dǎo)地鐵運(yùn)營和客流管控的現(xiàn)實(shí)意義。

1 基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的短時預(yù)測模型

1.1 生成對抗網(wǎng)絡(luò)

作為一種前沿的深度學(xué)習(xí)方法，生成對抗網(wǎng)絡(luò)主要由2部分組成的：生成器G和判別器D。生成器G用于學(xué)習(xí)并捕捉真實(shí)數(shù)據(jù)的分布，目標(biāo)是生成“以假亂真”的數(shù)據(jù)分布，以達(dá)到“欺騙”判別器D的目的；而判別器D則用于區(qū)分真實(shí)數(shù)據(jù)和生成器G生成的數(shù)據(jù)，目標(biāo)是盡可能準(zhǔn)確地判斷該輸入是采樣自真實(shí)數(shù)據(jù)還是由生成器G生成的。

圖1(a)展示了原始生成對抗網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)，其中，z表示模型輸入的數(shù)據(jù)。生成對抗網(wǎng)絡(luò)發(fā)明者GOODFELLOW等[15]表示，生成器G與判別器D的訓(xùn)練過程體現(xiàn)了博弈論中“零和博弈”的思想——即生成器G與判別器D的訓(xùn)練過程實(shí)質(zhì)上就是這兩者對抗和進(jìn)化的過程。在訓(xùn)練過程中，生成器G生成數(shù)據(jù)的能力不斷增強(qiáng)，所生成的數(shù)據(jù)越來越接近真實(shí)分布；而判別器D的判別能力也會隨之增強(qiáng)，區(qū)別數(shù)據(jù)真假的本領(lǐng)也逐漸提高。整個訓(xùn)練過程的目標(biāo)函數(shù)可以歸納為公式(1)，其中Pdata(x)表示真實(shí)數(shù)據(jù)x的分布，Pz(x)表示輸入數(shù)據(jù)z的分布：

雖然原始生成對抗網(wǎng)絡(luò)在一些領(lǐng)域取得了矚目的成就，但仍存在生成效果難以控制、訓(xùn)練不穩(wěn)定、不收斂等問題。后續(xù)關(guān)于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中于解決以上問題。一方面，部分學(xué)者著力于提高傳統(tǒng)生成對抗網(wǎng)絡(luò)生成數(shù)據(jù)的質(zhì)量，并認(rèn)為原始生成對抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能較差與它自由度太廣有關(guān)。為了提高訓(xùn)練結(jié)果的精確性，MIRZA等[16]認(rèn)為可以根據(jù)實(shí)際需要在訓(xùn)練過程中引入“條件信息(conditional information)”，以達(dá)到“引導(dǎo)”生成器生成數(shù)據(jù)的目的。在傳統(tǒng)的生成對抗網(wǎng)絡(luò)輸入額外的條件信息c后，即擴(kuò)展成了CGAN模型，具體結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。額外的條件信息c可以是任意有助于生成目標(biāo)的輔助信息，如特征標(biāo)簽、時間標(biāo)簽等。

圖1 原始GAN和CGAN的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 General structures of the original GANs and CGANs

另一方面，也有部分學(xué)者著力于提升生成對抗網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。原始的生成對抗網(wǎng)絡(luò)使用Jensen-Shannon散度衡量生成器所生成數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的差別，而不少學(xué)者證明可以使用Wasserstein距離替代它。于是，原始的生成對抗網(wǎng)絡(luò)便衍生出了一系列的WGAN模型[17?19]。其中，WU等[19]提出的WGAN-div模型在一眾WGAN模型中具有較好的穩(wěn)定性。不同于其他學(xué)者提出的WGAN模型，WGAN-div不僅解決了原始GAN訓(xùn)練不穩(wěn)定和收斂速度慢等問題，而且它的提出具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。WGAN-div的目標(biāo)函數(shù)V(G,D)如公式(2)所示，其中k和p是參數(shù)，Pu則是關(guān)于真實(shí)分布Pr和生成分布Pg的函數(shù)。通?？梢栽O(shè)定Pu為Pr和Pg的加權(quán)平均，如公式(3)所示，其中ε為參數(shù)，?~Pu，xr~Pr，以及xg~Pg。

綜上所述，為了保證數(shù)據(jù)預(yù)測質(zhì)量的同時保證模型的穩(wěn)定性，本文提出一個融合了CGAN和WGAN-div關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的模型，即CWGAN-div模型。下面介紹CWGAN-div的技術(shù)細(xì)節(jié)。

1.2 基于CWGAN-div的客流預(yù)測模型

一般認(rèn)為，地鐵客流需求在時間上存在2種相關(guān)性。一方面，客流需求具有短期的自相關(guān)性，即客流會受過去一段時間內(nèi)客流量的影響；另一方面，客流需求具有長期的自相關(guān)性(周期性)，即類似日期(如工作日、休息日)相同時間段(如早高峰、晚高峰)的客流量呈現(xiàn)出相似特征。為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文同時考慮這2種地鐵客流需求的相關(guān)性。一方面，為了考慮短期的自相關(guān)性，模型的輸入z被設(shè)定為一段時間的歷史OD需求；另一方面，為了考慮長期的自相關(guān)性，本文引入ZHANG等[13]提出的Timestamp*day時間標(biāo)簽用作模型輸入的條件信息c。這種時間標(biāo)簽使用獨(dú)熱編碼的方式，其中Timestamp是時間段的標(biāo)簽，Day則是星期的標(biāo)簽。根據(jù)CGAN和WGAN-div的原理，可以推出CWGAN-div的目標(biāo)函數(shù)如公式(4)所示；進(jìn)一步可以推出生成器G與判別器D的損失函數(shù)分別如式(5)和式(6)所示?；贑WGAN-div客流預(yù)測模型的具體框架如圖2所示。

圖2 基于CWGAN-div的OD預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal structure of CWGAN-div based OD prediction model

1.3 CWGAN-div模型中G和D的結(jié)構(gòu)

原始的GAN模型僅要求生成器G和判別器D具有擬合和判別功能，并不指定G和D的函數(shù)形式。受深度學(xué)習(xí)在各領(lǐng)域出色應(yīng)用的啟發(fā)，后來的學(xué)者主要使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建G和D。因此，本文采用改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建生成器G和判別器D。

得益于其特殊結(jié)構(gòu)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理圖像類數(shù)據(jù)時不僅可以避免人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)過多的困擾，還可以在時間和空間2個維度挖掘數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系。但在加深網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同時，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能面臨梯度彌散和網(wǎng)絡(luò)退化等問題，殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)上增添了快捷連接的結(jié)構(gòu)，很好地解決了這一問題。為了加快GAN模型的收斂，防止退化現(xiàn)象，在生成器G與判別器D的結(jié)構(gòu)中引入殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。綜上所述，生成器G和判別器D的具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 生成器G與判別器D的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structures of the generator G and the discriminator D

1.4 CWGAN-div模型的訓(xùn)練過程

CWGAN-div模型訓(xùn)練過程如下所示，其中各符號的意義與圖3中出現(xiàn)的符號意義相同。

1)從數(shù)據(jù)庫中取歷史OD矩陣樣本MG t與對應(yīng)的下一時刻OD矩陣數(shù)據(jù)Mt+1，并記錄相應(yīng)的Timestamp*day為Lt；

2)將MG t和Lt輸入生成器，并獲得預(yù)測值，然后根據(jù)公式(3)計算得到插值結(jié)果

4)根據(jù)式(5)～(6)計算生成器G與判別器D的損失函數(shù)；

5)計算生成器G與判別器D的損失梯度，并使用Adam優(yōu)化器訓(xùn)練生成器G與判別器D；

6)訓(xùn)練完成后保存最優(yōu)模型，并使用最優(yōu)模型預(yù)測OD需求。

2 實(shí)驗與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與數(shù)據(jù)處理

本文選取深圳市地鐵1號線與4號線的44個站點(diǎn)作為數(shù)值實(shí)驗的對象，如圖4所示，44個站點(diǎn)之間存在1 936個OD對。數(shù)據(jù)來源于出入站刷卡數(shù)據(jù)，采集間隔為30 min，因此本文短時預(yù)測的時間間隔為30 min。數(shù)據(jù)范圍為2014年10月9日～2014年11月18日的40 d，并設(shè)定其中的前36 d為訓(xùn)練集，最后4 d為測試集。數(shù)據(jù)處理的過程如下：1)研究范圍數(shù)據(jù)篩選：首先篩選出實(shí)驗場景1號線、4號線的各個站點(diǎn)的數(shù)據(jù)。2)原始數(shù)據(jù)有效性檢驗：剔除數(shù)據(jù)集中的異常數(shù)據(jù)，包括進(jìn)出站時間在運(yùn)營時間之外(可能由站點(diǎn)工作人員晨間夜間工作進(jìn)出站造成)、進(jìn)出站相同(可能由工作人員進(jìn)出站、乘客錯誤進(jìn)站造成)的數(shù)據(jù)。3)OD信息及輔助信息的提取和處理：將線網(wǎng)中觀測到的44*44個OD客流處理成維度為44*44的OD矩陣，并記錄下每個時刻對應(yīng)的Timestamp*day時間信息。最后，為了提高模型的穩(wěn)定性和訓(xùn)練速度，采用min-max方法將OD數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到[?1,1]區(qū)間。

圖4 深圳地鐵1號線和4號線Fig.4 Shenzhen Metro Line 1 and Line 4

圖5展示了40 d內(nèi)的OD需求具體分布，圖5(a)表現(xiàn)的是1 936個OD對的平均需求變化趨勢，可以看出，OD需求波動強(qiáng)烈，并具有明顯的時間周期性，即在一天之內(nèi)和一周之內(nèi)的變化趨勢相似。OD需求預(yù)測除了的預(yù)測目標(biāo)數(shù)量多，不同OD對的需求規(guī)律具有較大的差別也帶來挑戰(zhàn)性。圖5(b)展現(xiàn)了“深圳北站?會展中心”和“羅湖?會展中心”2個OD對40 d內(nèi)的變化趨勢，兩者不僅在一天之內(nèi)的變化趨勢并不相同，而且同一時刻的需求差值巨大。

圖5 數(shù)據(jù)集OD需求具體分布Fig.5 OD Demand Distribution

2.2 對比模型與評價指標(biāo)

為了驗證模型的有效性，本文選取2種常用的傳統(tǒng)預(yù)測算法與CWGAN-div對比，分別是歷史平均(HA)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)，后者作為一種深度學(xué)習(xí)方法已在交通需求預(yù)測，特別是OD需求預(yù)測領(lǐng)域被學(xué)者們多次使用。為了對比CWGAN-div模型與其他組合式算法的性能，鑒于OD需求具有時間與空間雙重的關(guān)聯(lián)性，長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)與CNN的組合算法能分別挖掘2方面的內(nèi)在聯(lián)系，近年來有學(xué)者采用兩者的組合算法進(jìn)行交通預(yù)測[20?21]，因此選取CNN與LSTM的組合算法(CNN-LSTM)進(jìn)行對比，將需求分別輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)和CNN網(wǎng)絡(luò)中，再聯(lián)合輸出最終的預(yù)測結(jié)果。除此以外，為了驗證CWGAN-div模型與基礎(chǔ)GAN模型性能的差異，選取CGAN模型和WGAN-div模型進(jìn)行對比。這5種對比測試算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下所示：

1)HA：將過去4個時間段的歷史需求進(jìn)行平均，作為下一時刻乘客需求預(yù)測；

2)CNN：包含4個卷積層(通道數(shù)分別為32，128，256，512)，4個最大池化層和1個全連接層；

3)CNN-LSTM：CNN部分為4個卷積層(通道數(shù)分別為32，128，256，512)和4個最大池化層，LSTM部分為3層神經(jīng)元數(shù)量為1 024的LSTM層，最后使用一個全連接層將2部分結(jié)果融合輸出；

4)CGAN：生成器G與判別器D結(jié)構(gòu)與CWGAN-div模型大致相同，但目標(biāo)函數(shù)采用原始GAN的JS散度來衡量；

5)WGAN-div：生成器G，判別器D結(jié)構(gòu)與CWGAN-div處理OD矩陣部分相同，目標(biāo)函數(shù)也與CWGAN-div相同，但沒有時間信息作為條件信息輸入。

本文使用平均絕對誤差(MAE)和平均百分比誤差(MAPE)作為預(yù)測準(zhǔn)確度評價指標(biāo)，計算方法如下：

其中：Q表示預(yù)測的時段數(shù)量；N表示OD對的數(shù)量；?it表示t時段OD對i的預(yù)測結(jié)果；yit則表示t時段OD對i真實(shí)需求。

所有的數(shù)值實(shí)驗都在一臺配備16 GB內(nèi)存的Core i5-10200H中央處理器和GeForce RTX 2060圖形處理器的臺式計算機(jī)上進(jìn)行。經(jīng)過反復(fù)調(diào)參，最終生成器中處理OD矩陣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：卷積層通道數(shù)為32，4個殘差塊的通道數(shù)分別為32，32；32，64；64，128；128，256；256，512。生成器中處理時間信息的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：全連接層的節(jié)點(diǎn)數(shù)依次為128，64，32。判別器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中處理OD矩陣與時間信息的通道數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)和生成器相同。實(shí)驗的訓(xùn)練步數(shù)為3 000步，并使用Adam優(yōu)化器優(yōu)化模型中的參數(shù)。

表1展示了CWGAN-div模型與以上對比模型在測試數(shù)據(jù)集上預(yù)測效果?？梢钥闯?，本文提出的CWGAN-div模型表現(xiàn)最佳，對高度變化且復(fù)雜龐大的預(yù)測目標(biāo)，CWGAN-div模型的預(yù)測性能相比傳統(tǒng)的歷史平均方法及常用的深度學(xué)習(xí)方法CNN更勝一籌，精度分別提高了31.06%和5.95%。此外，CNN-LSTM算法考慮到時空信息，比傳統(tǒng)算法精度略有提高，但相比CWGAN-div預(yù)測誤差仍增大了3.26%。同時，CWGAN-div模型預(yù)測性能也優(yōu)于基礎(chǔ)WGAN-div和CGAN模型，精度分別提高了9.51%和3.83%，可以發(fā)現(xiàn)時間信息對預(yù)測效果的提升十分顯著。圖6以深圳北站-會展中心OD對為例，具體展示了6種模型與真實(shí)需求的擬合情況，擬合度與以上結(jié)論相符合。

表1 各模型預(yù)測結(jié)果對比Table 1 Comparison of prediction results with five models

圖6 不同預(yù)測方法在OD對(深圳北站?會展中心)預(yù)測結(jié)果對比Fig.6 Comparison results of OD pair(Shenzhenbei-Huizhanzhongxin)and real data

2.3 實(shí)驗結(jié)果及分析

為直觀表現(xiàn)預(yù)測結(jié)果，本文用熱力圖展示11月16日早高峰8:30～9:00和晚高峰18:00～18:30 2個時段的OD矩陣及預(yù)測結(jié)果，如圖7所示。熱力圖的橫軸代表到達(dá)車站，縱軸代表出發(fā)車站，像素塊的顏色越明亮，表示2個車站之間的客流需求越大?？梢钥闯觯缤砀叻逭鎸?shí)OD與預(yù)測結(jié)果都較為吻合。

圖7 預(yù)測結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of predicted results and real data

圖8(a)和8(b)分別展示了訓(xùn)練過程中生成器G和判別器D的損失函數(shù)變化趨勢。為了驗證殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果，進(jìn)一步將本文模型與未使用殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模型生成器與判別器的損失函數(shù)進(jìn)行對比。使用殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模型，起初生成器與判別器的損失函數(shù)都劇烈震蕩，在150步左右，生成器與判別器都迅速收斂，最終收斂至0附近。未使用殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得模型，生成器難以收斂，判別器收斂速度較慢，在1 500步后初見收斂跡象。以上結(jié)果表明殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用可以提高生成對抗網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，并加快模型的收斂速度。

圖8 訓(xùn)練過程中生成器與判別器的損失函數(shù)Fig.8 Loss function of the generator and the discriminator in training procedure

圖9展示了訓(xùn)練過程中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集的平均絕對誤差變化情況(訓(xùn)練過程中預(yù)測數(shù)據(jù)尚未反標(biāo)準(zhǔn)化)，通過比較兩者隨著訓(xùn)練步數(shù)增加的趨勢走向，可以看出測試數(shù)據(jù)集并沒有隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)集誤差的下降而出現(xiàn)誤差回彈，證明無過擬合現(xiàn)象。

圖9 訓(xùn)練過程中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集的誤差變化Fig.9 Loss of training dataset and test dataset in training procedure

3 結(jié)論

1)本文提出的CWGAN-div模型結(jié)合了CGAN與WGAN-div的優(yōu)點(diǎn)，可以穩(wěn)定、準(zhǔn)確地預(yù)測具有數(shù)據(jù)量大、變化快、數(shù)據(jù)稀疏等特征的地鐵OD需求矩陣，為地鐵運(yùn)營動態(tài)管理提供決策依據(jù)。

2)相比傳統(tǒng)的預(yù)測方法(HA)、普通的深度學(xué)習(xí)方法(CNN)、基礎(chǔ)生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型(CGAN和WGAN-div)，CWGAN-div模型的預(yù)測效果最好。

3)殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能極大提高生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性，加快模型的收斂速度，提高了CWGAN-div的適用性。

4)地鐵OD矩陣數(shù)據(jù)量大、高度稀疏性的特點(diǎn)可能會對模型訓(xùn)練造成負(fù)面影響，后續(xù)可以考慮先將OD矩陣壓縮降維再預(yù)測。