結(jié)構(gòu)不確定性對(duì)高速鐵路矮塔斜拉橋概率地震需求的影響

謝明志，楊永清，莊重，黃勝前

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.成都建工集團(tuán)有限公司，四川 成都 610000)

矮塔斜拉橋兼具梁式體系橋梁和傳統(tǒng)斜拉橋優(yōu)點(diǎn)，是介于二者之間的組合體系橋梁[1]，其主梁剛度比相似跨度斜拉橋大，同時(shí)又比同類型梁橋主梁高度小[2]。當(dāng)受橋下凈空、通航、剛度或美學(xué)等方面要求，傳統(tǒng)斜拉橋和梁式橋受限時(shí)，多采用矮塔斜拉橋，其主跨在150～250 m范圍內(nèi)具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，近年來在高速鐵路橋梁中應(yīng)用也越來越廣泛[3?4]。特別是在中國中西部地區(qū)，由于鐵路運(yùn)輸發(fā)展需求，修建了越來越多的矮塔斜拉橋，其抗震性能也備受關(guān)注[5]。開展橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算分析時(shí)，由于材料參數(shù)、幾何尺寸和荷載效應(yīng)等結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)影響，將影響有限元模型理論計(jì)算值的準(zhǔn)確性。與此同時(shí)，結(jié)構(gòu)不確定性是橋梁概率地震易損性分析不確定性因素的主要來源之一，對(duì)易損性需求參數(shù)及概率地震需求分析產(chǎn)生較大影響[6]。謝明志等[4,7]研究表明，參數(shù)變化受斜拉橋建造全過程諸多因素影響，如設(shè)計(jì)、制造加工、施工和環(huán)境等，其分布特征及變異系數(shù)存在較大不同。因此，需進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)隨機(jī)參數(shù)對(duì)橋梁動(dòng)力損傷的影響程度，研究各類不確定性參數(shù)對(duì)高速鐵路矮塔斜拉橋概率地震需求分析影響，為易損性分析提供理論依據(jù)。吳文朋等[8]考慮材料、邊界以及結(jié)構(gòu)等3種模型參數(shù)不確定性，以4×30 m的鋼筋混凝土連續(xù)梁為背景，采用龍卷風(fēng)法研究不確定性對(duì)橋梁地震需求分析敏感性，同時(shí)對(duì)比分析構(gòu)件概率地震需求和易損性曲線的關(guān)系。宋帥等[9]以3×30 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁為背景，通過Monte-Carlo抽樣法構(gòu)件樣本，引入重要性測(cè)度方法，進(jìn)一步明確參數(shù)不確定性對(duì)橋梁易損性影響。PADGETT等[10]以一座三跨簡(jiǎn)支梁為背景，從高效性、充分性及通用性方面，研究結(jié)構(gòu)尺寸、地震波和理論模擬等對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，得出結(jié)構(gòu)尺寸影響較大。TUBALDI等[11]以一座(40+50+40)m的疊合梁橋?yàn)楸尘?，開展不確定性參數(shù)對(duì)概率地震需求分析的影響，得出模型參數(shù)影響較大，不容忽視。上述不確定性研究一方面?zhèn)戎赜诠分行】缍葮蛄?，另一方面尚未考慮材料參數(shù)相關(guān)性影響。高速鐵路斜拉橋由于構(gòu)造、受力及動(dòng)力特性與傳統(tǒng)中小跨度公路橋差異大，因此，本文以典型高速鐵路矮塔斜拉橋?yàn)楸尘?，考慮隨機(jī)參數(shù)相關(guān)性，進(jìn)一步探明結(jié)構(gòu)不確定性對(duì)其概率地震需求影響，為復(fù)雜橋梁地震易損性分析奠定基礎(chǔ)，同時(shí)為損傷分析和評(píng)估提供科學(xué)依據(jù)。

1 非線性有限元模型建立

1.1 工程概況

本文以湖南懷邵衡鐵路沅江矮塔斜拉橋?yàn)楸尘埃淇鐝讲贾脼?90+180+90)m的雙線鐵路單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉加勁連續(xù)梁橋。主梁及索塔均采用C55混凝土，斜拉索采用1 860 MPa鋼絞線，空間雙索面布置；C35圓端形橋墩。本橋二期恒載115 kN/m。該橋總體布置及相關(guān)信息如圖1所示。

圖1 橋梁總體布置圖Fig.1 Bridge general layout

1.2 動(dòng)力有限元模型建立

本橋采用OpenSees開源程序建立非線性有限元模型。斜拉索采用Truss Element，主梁采用DispBeamColumn Element，采用材料分別為Steel02 Material和Elastic Material。索塔、橋墩和樁基礎(chǔ)單元均采用NonlinearBeamColumn Element。本橋?yàn)樗汗探Y(jié)形式，索塔與主梁采用剛臂連接。支座按其實(shí)際位置進(jìn)行模擬，每個(gè)支座采用“零長(zhǎng)度單元”，雙節(jié)點(diǎn)設(shè)置，其中上節(jié)點(diǎn)與主梁剛臂連接，下節(jié)點(diǎn)與橋墩剛臂連接，支座單元選用Zero-Length Element，采用材料為Elastic-Perfectly Plastic Material。本橋采用“m”法考慮樁土相互作用，沿著樁長(zhǎng)方向，用土彈簧模擬其影響。土彈簧采用“零長(zhǎng)度單元”，選用ZeroLength Element。本橋構(gòu)件間的連接剛臂采用Elastic Beam Column Element進(jìn)行模擬。剛臂及土彈簧材料均為Elastic Material。索塔、橋墩和樁基均采用纖維截面，材料均為Concrete02 Material和Steel02 Material。材料本構(gòu)關(guān)系及支座滯回模型如圖2所示。

圖2 材料本構(gòu)關(guān)系及支座滯回模型Fig.2 Material constitutive relation and bearing hysteretic model

本文研究參數(shù)變化對(duì)矮塔斜拉橋概率地震需求的影響，對(duì)于基準(zhǔn)模型各參數(shù)取值如下：索塔、橋墩及樁基纖維截面參數(shù)取值如表1所示；主梁混凝土彈性模量取36 GPa，斜拉索彈性模量取195 GPa，屈服強(qiáng)度取1 860 MPa，支座摩擦因數(shù)取0.02，阻尼比取0.05，鋼筋屈服強(qiáng)度為400 MPa，鋼筋彈性模量為200 GPa；混凝土容重取26.5 kN/m3。

表1 模型參數(shù)取值Table 1 Model parameter value

2 地震波選取

合理地震動(dòng)數(shù)量是不確定性分析需關(guān)注的重要問題。過多的地震波顯然會(huì)增大計(jì)算工作量，造成資源浪費(fèi)，過少則難以反映不確定性。文獻(xiàn)[12]針對(duì)不同數(shù)量地震動(dòng)作用下，從計(jì)算穩(wěn)定性角度出發(fā)，擬合結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差sln(D)與地震動(dòng)條數(shù)的關(guān)聯(lián)性，隨著地震動(dòng)條數(shù)的增加，標(biāo)準(zhǔn)差sln(D)趨于穩(wěn)定。本文按此方法，根據(jù)本橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、區(qū)域位置、II類場(chǎng)地和抗震設(shè)防等要求，確定適用于本橋易損性分析的目標(biāo)反應(yīng)譜，并以均方差最小原則從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)中篩選30條地震波，x和y方向加速度反應(yīng)譜如圖3所示。進(jìn)行非線性時(shí)程分析時(shí)，將每條地震波從0.1g～1.5g調(diào)幅處理，采用增量動(dòng)力分析方法(Incremental Dynamic Analysis，即IDA方法)進(jìn)行計(jì)算。

圖3 加速度反應(yīng)譜Fig.3 Acceleration response spectrum

3 結(jié)構(gòu)不確定性

結(jié)構(gòu)不確定性主要源于有限元建模相關(guān)參數(shù)的不確定性，進(jìn)而對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響。因此，對(duì)于矮塔斜拉橋，結(jié)構(gòu)不確定性主要考慮：材料、結(jié)構(gòu)幾何尺寸、作用及動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

3.1 隨機(jī)參數(shù)選取及分布

本文在既有研究基礎(chǔ)上[6]，綜合考慮材料、構(gòu)件幾何尺寸、作用及動(dòng)力學(xué)參數(shù)，建立各不確定性參數(shù)概率分布模型，如表2所示。采用IDA計(jì)算，由于鋼筋混凝土纖維截面參數(shù)相關(guān)性不容忽視，需考慮其相關(guān)性影響。本文參閱文獻(xiàn)[13]公、鐵兩用斜拉橋研究結(jié)果，混凝土材料參數(shù)相關(guān)性系數(shù)矩陣如表3所示。

表2 不確定性參數(shù)概率分布Table 2 Probability distribution of uncertainty parameters

表3 混凝土材料參數(shù)相關(guān)性系數(shù)矩陣Table 3 Correlation coefficient matrix of concrete material

3.2 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣(LHS)[14]是一種多維分層抽樣方法，其抽樣效率高、抽樣估值穩(wěn)定，能以較少的抽樣次數(shù)獲得較好的結(jié)果，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)及工程實(shí)踐中運(yùn)用較廣泛。針對(duì)矮塔斜拉橋結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)性，具體思路如下：

設(shè)橋梁結(jié)構(gòu)隨機(jī)參數(shù)為X，共包含了M個(gè)隨機(jī)變量X1，X2，X3，…，XM，假設(shè)每一隨機(jī)變量Xi(i=1，2，3，…，M)對(duì)應(yīng)已知的分布函數(shù)為Φxi(x)，對(duì)M個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行N次抽樣，得到N×M維樣本矩陣。

將Φxi(x)劃分成N個(gè)非搭接區(qū)間φij(i=1，2，…，M;j=1，2，…，N)，假 設(shè) 每 個(gè) 區(qū) 間 概 率 為Pij，則：

因此，需保證累計(jì)概率Pij為1，即：

等概率情況下，Pij=1/N。抽樣時(shí)，φij(i=1，2，…，M;j=1，2，…，N)按其代表性參數(shù)選取，一般可采取2種方法，即隨機(jī)選取和重心選取。對(duì)于隨機(jī)選取，在(0,1)區(qū)間生成N個(gè)隨機(jī)數(shù)Ranj(j=1，2，3，…，N)，則由式(3)可將隨機(jī)數(shù)Ranj轉(zhuǎn)化到第j個(gè)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)Rj。

對(duì)于Rj滿足：

因此，對(duì)于生成的隨機(jī)數(shù)Ranj(j=1,2,3,…,N)，可按式(5)求得隨機(jī)變量在j個(gè)區(qū)間的隨機(jī)參數(shù)值。

式中：Φxi-1為隨機(jī)變量x的分布函數(shù)Φxi的逆函數(shù)。同理，對(duì)于區(qū)間重心選取情況，xij為：

式(6)中的Zij為第i個(gè)隨機(jī)變量的第j個(gè)模擬的區(qū)間秩數(shù)。

對(duì)于φij(i=1，2，…，M;j=1，2，…，N)區(qū)間在抽樣中的選取是隨機(jī)的，每一個(gè)隨機(jī)變量Xi(i=1,2,3,…,M)的每次抽樣對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)整數(shù)列(1,2,3,…,N)，對(duì)應(yīng)的M個(gè)參數(shù)的抽樣可形成一個(gè)具有N行M列的矩陣Y，如式(7)所示。

因此，對(duì)于第j次抽樣，隨機(jī)變量的區(qū)間秩數(shù)Zij為矩陣Y的第j行元素。由此可得，矩陣Y為隨機(jī)變量的抽樣策略。

拉丁超立方抽樣抽樣效率高、抽樣估值穩(wěn)定，能以較少的抽樣次數(shù)獲得較好的結(jié)果。從降低抽樣結(jié)果方差角度出發(fā)，對(duì)拉丁抽樣法方法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)生成的隨機(jī)參數(shù)Rani，采用逆變換生成服從分布函數(shù)的隨機(jī)參數(shù)，如式(8)和式(9)所示。

由此可得，優(yōu)化后的拉丁超立方抽樣結(jié)果為：

綜上，本文針對(duì)結(jié)構(gòu)不確定性，采用拉丁超立方抽樣對(duì)表2所列隨機(jī)參數(shù)生成樣本，每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)生成450個(gè)樣本，用于IDA分析。

4 概率地震需求分析

地震對(duì)橋梁損傷本質(zhì)上體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)響應(yīng)，建立橋梁響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)二元映射是概率地震需求分析(PSDA)的基礎(chǔ)，也是橋梁損傷分析的關(guān)鍵。PSDA主要目標(biāo)是建立概率地震需求模型(PSDM)。PSDM應(yīng)當(dāng)反映不確定性對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)影響。首先，將圖3地震波調(diào)幅處理，每條地震波從0.1 g～1.5 g按0.1 g增量調(diào)幅，共得到450條地震動(dòng)；然后，考慮混凝土材料相關(guān)性，采用拉丁超立方抽樣對(duì)表2生成450組隨機(jī)樣本；最后，將生成的隨機(jī)參數(shù)樣本代入到對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)模型，采用IDA方法，進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程計(jì)算分析，再通過云圖法[15]將計(jì)算的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行回歸分析，建立高鐵矮塔斜拉橋PSDM。需要說明的是，對(duì)于450條地震動(dòng)與450組樣本的組合本文考慮如下：本文討論了19種不確定性參數(shù)，每一種參數(shù)生成450個(gè)樣本。因此一個(gè)計(jì)算模型，隨機(jī)對(duì)應(yīng)1條地震波，19種參數(shù)隨機(jī)一一對(duì)應(yīng)其中一個(gè)樣本，完成一次計(jì)算，依此類推完成450次計(jì)算。

4.1 概率地震需求模型

矮塔斜拉橋PSDM反映了橋梁響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的概率關(guān)系，研究假定橋梁地震需求D服從正態(tài)分布[16]，需求中位值DM與IM的關(guān)系如式(11)所示。

式中：a和b均為未知數(shù)，將該式進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，如式(12)所示。

通過對(duì)數(shù)空間轉(zhuǎn)換，ln D服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其中位值為ln DM，再根據(jù)調(diào)幅計(jì)算得到的需求峰值Di及地震動(dòng)強(qiáng)度峰值IMi的數(shù)據(jù)組(Di，IMi)進(jìn)行線性回歸分析即可得到參數(shù)a和b值。因此，矮塔斜拉橋PSDM可表示為：式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率分布函數(shù)；(ln d?ln a)/b為矮塔斜拉橋地震需求參數(shù)對(duì)IM中位值自然對(duì)數(shù)；βD|IM為地震需求對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

βD|IM的計(jì)算關(guān)系到易損性曲線的擬合精度，因此本研究標(biāo)準(zhǔn)差按式(14)的4次多項(xiàng)式進(jìn)行回歸計(jì)算。

以上推導(dǎo)可得出，對(duì)于高速鐵路矮塔斜拉橋PSDM本質(zhì)上是確定橋梁損傷指標(biāo)地震響應(yīng)中位值DM及其對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βD|IM，可由IDA分析，再通過云圖法將橋梁“響應(yīng)—地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)”對(duì)數(shù)回歸分析計(jì)算得到。

4.2 不確定性對(duì)地震需求影響分析

文獻(xiàn)[4]研究了成橋索力變化對(duì)該橋內(nèi)力和線形影響，需嚴(yán)格控制索力。鑒于該研究成果，本文未將索力作為單獨(dú)影響因素。本文選擇墩頂位移、支座位移、墩底曲率、索塔曲率及主梁轉(zhuǎn)角等響應(yīng)作為地震需求參數(shù)，根據(jù)上述不確定性參數(shù)類別及概率分布特征，地震需求對(duì)隨機(jī)參數(shù)的敏感性及受影響程度歸納總結(jié)如表4所示。

表4 地震需求對(duì)隨機(jī)參數(shù)的敏感性及受影響程度Table 4 Sensitivity and influence of seismic demand to random parameters

對(duì)比縱、橫向地震作用下計(jì)算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，橫向地震作用下地震需求受參數(shù)變化的影響程度均大于縱向地震作用。限于篇幅，表4所示為橫向地震作用下參數(shù)敏感性及影響程度。表4影響程度的計(jì)算原理為：根據(jù)上述抽樣方法可得到表2每一隨機(jī)參數(shù)變化幅值，將每一隨機(jī)參數(shù)上限及下限值代入模型，同時(shí)其余隨機(jī)參數(shù)保持不變，進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，得到地震需求參數(shù)變化幅值(上限與下限值之差)，然后將變化幅值除以基準(zhǔn)模型地震需求的最大值，即為隨機(jī)參數(shù)變化對(duì)地震需求的影響程度。表4及計(jì)算結(jié)果可得出支座摩擦因數(shù)、混凝土容重、核心混凝土峰值應(yīng)變、核心混凝土峰值抗壓強(qiáng)度、阻尼比以及結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)高速鐵路矮塔斜拉橋縱、橫向動(dòng)力響應(yīng)影響均較大，占比較高。與此同時(shí)，非核心區(qū)混凝土的應(yīng)變和強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響均不容忽視；對(duì)于其他參數(shù)影響稍弱。

矮塔斜拉橋PSDM主要工作是建立地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)系。同時(shí)，βD|IM又受不確定性影響。因此，針對(duì)矮塔斜拉橋力學(xué)特性，本研究選取PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，考慮縱、橫向地震作用下，分別構(gòu)建PGA對(duì)應(yīng)的PSDM，討論不確定性對(duì)PSDA影響。以11號(hào)墩為例，PGA對(duì)應(yīng)的墩頂及支座位移、梁端轉(zhuǎn)角、墩底和索塔底曲率等回歸系數(shù)如表5所示，順橋向地震作用下，其標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析如圖4所示；橫橋向地震作用下，標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析如圖5所示。

圖4 地震需求參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差擬合分析(順橋向地震作用)Fig.4 Fitting analysis of standard deviation of seismic demand parameters(seismic response in longitudinal direction)

圖5 地震需求參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差擬合分析(橫橋向地震作用)Fig.5 Fitting analysis of standard deviation of seismic demand parameters(seismic response in transverse direction)

表5 地震需求參數(shù)線性回歸分析對(duì)比(順橋向地震作用/橫橋向地震作用)Table 5 Linear regression analysis and comparison of seismic demand parameters(seismic response in longitudinal direction/seismic response in transverse direction)

通過上述對(duì)比分析可得知，地震需求參數(shù)線性回歸分析以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差受結(jié)構(gòu)不確定性影響顯著。縱向地震作用下，考慮不確定性與確定性，墩頂位移、支座位移、主梁轉(zhuǎn)角和墩底曲率標(biāo)準(zhǔn)差擬合趨勢(shì)雖大致相同，但其數(shù)值差異明顯；對(duì)索塔曲率的影響較大，不僅變化趨勢(shì)存在差異，其標(biāo)準(zhǔn)差變化也較大。橫向地震作用下，各地震需求參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差擬合趨勢(shì)大致相同，但其數(shù)值差異明顯?？v橫向地震作用下，除了橫向地震下的主梁轉(zhuǎn)角，其余地震需求參數(shù)變化趨勢(shì)相同，考慮不確定性的標(biāo)準(zhǔn)差要大于確定性的。因此，進(jìn)行橋梁易損性分析時(shí)，若忽略結(jié)構(gòu)不確定性，構(gòu)件損傷概率的準(zhǔn)確性將受到較大影響。此外，縱橫向地震作用下索塔、主梁轉(zhuǎn)角標(biāo)準(zhǔn)差擬合變化也可得出，由于結(jié)構(gòu)體系的差異性，對(duì)于高速鐵路矮塔斜橋易損性分析，需進(jìn)一步研究地震對(duì)索塔損傷的影響；將主梁轉(zhuǎn)角作為地震需求參數(shù)，可進(jìn)一步探索鐵路與公路橋梁損傷對(duì)后期運(yùn)營(yíng)功能的影響，這2個(gè)方面也是后期可開展的研究。

5 結(jié)論

1)支座摩擦因數(shù)、混凝土容重、核心混凝土峰值應(yīng)變、核心混凝土峰值抗壓強(qiáng)度、阻尼比、結(jié)構(gòu)尺寸、非核心區(qū)混凝土的應(yīng)變和強(qiáng)度是影響高速鐵路矮塔斜拉橋地震需求的敏感參數(shù)。因此，精確計(jì)算材料及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，準(zhǔn)確模擬纖維截面，確保構(gòu)件設(shè)計(jì)尺寸準(zhǔn)確是保障計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠的前提。

2)概率地震需求作為易損性分析的基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)不確定性對(duì)高速鐵路矮塔斜橋概率地震需求參數(shù)回歸分析及需求參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的影響顯著，忽略不確定性及不合理的不確定性分析最終將影響橋梁損傷超越概率。

3)結(jié)構(gòu)不確定性對(duì)高速鐵路矮塔斜拉橋概率地震需求分析影響表明，索塔及主梁轉(zhuǎn)角不同于其他地震需求參數(shù)。因此，不同于常規(guī)梁式橋梁地震需求參數(shù)，探明主梁轉(zhuǎn)角和索塔與隨機(jī)參數(shù)的關(guān)系，對(duì)進(jìn)一步厘清橋梁地震損傷，探索鐵路橋梁損傷對(duì)后期運(yùn)營(yíng)功能的影響，具有理論及實(shí)踐意義，也是保障橋梁地震易損性分析準(zhǔn)確可靠的基本前提。