卵石土蠕變本構(gòu)模型及其工程應用

劉 健，唐 揚，易 龍，彭元誠，周躍峰

(1.湖北白洋長江公路大橋有限公司，武漢 430000； 2.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010； 3.中交第二公路勘察設計研究院有限公司，武漢 430000)

1 研究背景

第四系卵石層廣泛分布于我國西南片區(qū)，區(qū)內(nèi)卵石土的物理力學性質(zhì)研究，已成為對工程活動最富實際意義的巖土工程研究方向之一[1-3]。針對以卵石土為地基的構(gòu)筑物來說，根據(jù)流變學中“萬物皆流動”的原則，在一個時長范圍內(nèi)，時間有可能成為影響卵石土的變形或強度特性的有效因素，甚至成為地基沉降破壞的控制因素，故有必要對砂卵石土的流變特性進行系統(tǒng)的研究，為判斷時間因素對工程的實際影響程度提供理論依據(jù)。

粗粒土流變的研究主要集中在面板壩中堆石料的粗粒土，通過對高應力狀態(tài)下堆石料的流變原理進行分析，建立起高應力狀態(tài)下粗粒土流變本構(gòu)模型。陳曉斌[4]針對紅砂巖粗粒土在不同應力狀態(tài)下的剪脹性和流變特性進行研究，采用大型三軸試驗儀，進行了不同應力狀態(tài)下的三軸流變試驗；周墨臻等[5]針對堆石料流變特性，提出了一種多級應力加載和流變的三軸試驗方法，可有效避免流變的起算時間問題；李海芳等[6]對兩河口水電站混合料進行了三軸流變試驗研究，探討和分析了流變機理和模型;朱晟等[7]結(jié)合某工程堆石料的三軸流變試驗資料，提出了適合于土石壩筑壩材料流變特性分析的參數(shù)流變模型。此外，采用反分析工程實際觀測數(shù)據(jù)及理論方法來建立流變模型，也是較為常見的方法[8-9]。

目前，在卵石土流變領域的研究還相對較少。鑒于此，本文以湖北省內(nèi)某大橋錨碇工程下覆卵石土為研究對象，采用室內(nèi)試驗手段，研究其在不同應力狀態(tài)下的流變特性；同時，根據(jù)室內(nèi)試驗結(jié)果，建立卵石土的流變本構(gòu)模型。最終，將該本構(gòu)模型用于錨碇下覆卵石土地基的長期沉降變形計算。

2 卵石土的蠕變試驗

卵石土長期變形特性的研究是基于三軸流變試驗開展的。流變是指物體受力變形中存在的與時間有關的變形特性。土體具有流變性，常見的流變現(xiàn)象主要包括蠕變、松弛、流動、應變率效應和長期強度效應等，可采用三軸蠕變試驗模型來研究卵石土的蠕變現(xiàn)象，揭示其蠕變規(guī)律，建立相應理論及計算方法。

以湖北省內(nèi)某大橋錨碇工程下覆卵石土為母料配制室內(nèi)試驗需要的試樣。由于原始級配的最大粒徑較大，室內(nèi)試驗由于儀器尺寸的限制，需要對原始級配進行級配縮尺處理。依據(jù)《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[10]的粗顆粒土縮尺方法，試驗級配采用等量替代法進行級配縮尺，用60～5 mm粒組等量替代>60 mm粒組。原始級配與試驗級配如圖1所示。

圖1 蠕變試驗級配曲線Fig.1 Particle gradation for creep tests

三軸蠕變試驗采用圖2所示的大型高壓三軸壓縮試驗儀。該儀器配有專門穩(wěn)壓的高壓蓄能罐，可以提供流變試驗需要的穩(wěn)定軸向壓力。試樣尺寸為Ф300×H600 mm，圍壓σ3=0.1、0.2、0.3、0.4 MPa共4級，應力水平SL=0.2、0.4、0.6、0.8共4級，采用應力式加載。試樣干密度為1.87 g/cm3，處于飽和狀態(tài)。試驗條件如表1所示。

圖2 大型靜力應力控制式三軸試驗儀Fig.2 Large-scale triaxial test equipment

表1 蠕變試驗條件Table 1 Conditions of creep tests

蠕變試驗中需要監(jiān)測軸向變形和體積變形，根據(jù)《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[10]中粗顆粒土三軸流變試驗要求，取穩(wěn)定標準為每24 h內(nèi)軸向應變變化量<0.05%。根據(jù)大型三軸剪切試驗得到的最大偏應力值，按圍壓計算預施加的各級應力水平下的偏應力豎向荷載，并分級施加在試樣上。在已知應力條件下，穩(wěn)定應力狀態(tài)若干時間，記錄不同時刻試樣變形，當變形趨于穩(wěn)定后施加下一級荷載。試驗過程中，為了避免溫度變化對試驗成果的影響，實驗室采用空調(diào)進行溫度控制，試驗過程中溫度控制在(20±1)℃左右。

根據(jù)以往對土體蠕變特性的試驗結(jié)果，認為指數(shù)型衰減曲線能較為準確地反映土料的蠕變特性。因此，將本次蠕變試驗得到的分級加載的軸向應變的剩余應變、體積應變的剩余應變與時間的關系整理在雙對數(shù)坐標系下(圖3和圖4)。同時，為區(qū)分這兩部分應變，對蠕變過程中的軸向應變與時間關系曲線直線段的起始時間進行統(tǒng)計，直線段起始時間的平均值約1 h。為了統(tǒng)一，在整理蠕變試驗成果時，兩部分應變時間以1 h為界，1 h以前的應變?yōu)槌跏紡椝苄詰儭?/p>

圖3 蠕變試驗軸向應變的剩余應變與時間的關系Fig.3 Residual strain of axial strain versus time in creep test

圖4 蠕變試驗體積應變的剩余應變與時間的關系Fig.4 Residual strain of volumetric strain versus time in creep test

從圖3和圖4可知，軸向應變的剩余應變、體積應變的剩余應變與時間關系在雙對數(shù)坐標下呈現(xiàn)較好的線性關系。且該卵石土的蠕變是一個逐漸趨于停止的衰減曲線，荷載作用后前期的變形較大，幾十個小時就能完成變形的80%。對比分級加載的流變曲線，隨著應力水平的增加，蠕變趨于停止的時間逐漸增加。

3 卵石土的蠕變本構(gòu)模型

3.1 蠕變本構(gòu)模型

按照滯后變形理論，總應變可以分為瞬時產(chǎn)生的彈塑性應變εep和滯后產(chǎn)生的蠕變εL(t)兩部分[11-13]，即

ε=εep+εL(t) 。

(1)

式中εep的計算可以采用任何一種現(xiàn)成的彈塑性模型。

對于滯后黏滯變形，根據(jù)上述進行的卵石土蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)蠕變量與時間曲線在雙對數(shù)坐標系下呈很好的線性關系，“剩余蠕變應變”(εf-εL)與時間曲線在雙對數(shù)座標系下也呈很好的線性關系，可以采用冪函數(shù)表達卵石土的蠕變量εL與時間t的關系,即

εL=εf(1-t-λ) 。

(2)

式中εf相當于t→∞時的最終軸向蠕變量，最終軸向蠕變量εf與應力狀態(tài)有關。根據(jù)式(1)，可將式(2)進行如下變換，即

(εf+εep)-ε=εft-λ。

(3)

根據(jù)εep以及不同時間t的應變ε，擬合得到εf、λ。圖5為卵石土料不同應力水平的εf與圍壓的關系曲線，εf與圍壓有很好的線性關系，且εf與圍壓成正比,其關系式可表示為

εf=α+βσ3。

(4)

圖5 蠕變試驗軸向蠕變量εf與圍壓的關系Fig.5 Axial creep εf versus confining pressure in creep test

圖6給出了卵石土系數(shù)α、β與應力水平SL之間的相互關系。由圖6可知，α與應力水平SL之間可以采用冪函數(shù)(式(5))表達，β與應力水平SL之間可以采用雙曲線函數(shù)(式(6))表達，擬合曲線和試驗成果有較好的一致性。

圖6 蠕變試驗α、β與應力水平SL的關系Fig.6 Relations of α and β versus stress level SL in creep test

(5)

(6)

式中a、b、c、d均為待定系數(shù)。

將式(5)、式(6)代入到式(4)，可得到εf與應力狀態(tài)之間的表達式為

(7)

圖7是指數(shù)λ與圍壓的擬合曲線，可以看出λ與圍壓之間服從冪函數(shù)關系，即

圖7 蠕變試驗λ與圍壓之間的關系Fig.7 Relations of λ versus confining pressure in creep test

(8)

從體變?nèi)渥冇嗔颗c時間關系曲線(圖4)中可以看出，體積蠕變量εLV的時間曲線可以用冪函數(shù)表達為

εLV=εfV(1-tλV) 。

(9)

根據(jù)不同時間t的體積蠕變量，擬合得到εfV，且εfV為應力狀態(tài)的函數(shù)。圖8為指數(shù)λV與圍壓的關系曲線，我們假定λV為常數(shù)。

圖8 蠕變試驗λV與圍壓之間的關系Fig.8 Relations of λV versus confining pressure in creep test

圖9為不同應力水平下的εfV與圍壓之間的關系曲線，εfV與圍壓有很好的線性關系，可以采用線性函數(shù)擬合為

圖9 蠕變試驗εfV與圍壓之間的關系Fig.9 Relations of εfV versus confining pressure in creep test

εfV=αV+βVσ3。

(10)

圖10為αV、βV與應力水平SL之間的相互關系，兩者可采用冪函數(shù)表達為：

圖10 蠕變試驗αV、βV與應力水平SL之間的關系Fig.10 Relations of αV and βV versus stress level in creep test

(11)

(12)

將式(11)、式(12)代入式(10)，可得應力狀態(tài)函數(shù)εfV表達式為

(13)

綜上所述，參數(shù)a、b、c、d、η、m、cα、dα、cβ、dβ、λV可以表達卵石土體軸向應變和體積應變的蠕變特征。該模型可以通過二次開發(fā)接口(UMAT)嵌入到ABAQUS軟件中進行有限元計算。

3.2 蠕變本構(gòu)模型在ABAQUS軟件中的實現(xiàn)

ABAQUS是一款功能強大的通用有限元軟件，由于巖土工程問題涉及到較多的非線性問題，而該軟件在這方面有較為突出的貢獻，故該軟件非常適合用于分析巖土工程問題。盡管ABAQUS中的材料模型非常豐富，但計算巖土體蠕變問題時缺乏較好的本構(gòu)關系，從而限制了ABAQUS解決該類問題。因此，ABAQUS提供了方便的二次開發(fā)接口(UMAT)，可以讓用戶靈活地創(chuàng)建自定義材料模型。

每一個增量步下，ABAQUS提供應變、應力、應變增量和時間增量信息。采用上述公式，求得每一個增量步下的蠕變應變增量和應力增量，分別更新應力、剛度矩陣及狀態(tài)變量。本研究使用FORTRAN語言，編寫蠕變本構(gòu)模型的數(shù)值實現(xiàn)代碼，由于篇幅有限，不再給出程序代碼。本文采用提出的11參數(shù)本構(gòu)模型，結(jié)合有限元計算方法，用于湖北省內(nèi)大橋錨碇下覆卵石土地基的長期沉降變形計算。

4 某大橋錨碇地基長期沉降變形計算

4.1 有限元計算模型及參數(shù)

某工程大橋錨碇長101.9 m，寬71.5 m。錨碇場區(qū)內(nèi)主要分布有粉質(zhì)黏土及卵石土，下覆基巖為泥質(zhì)砂巖。施工預將上部8 m厚的粉質(zhì)黏土全部開挖，將錨碇建在卵石土層上。在充分考慮基坑施工過程對周邊地表、以及基坑施工對持力層壓縮可能產(chǎn)生的影響，必須對模型3個縱深方向進行適當?shù)难由?。基于地下基巖的埋深位置，模型深度取50 m。錨碇計算模型網(wǎng)格主要采用八節(jié)點的六面體等參元，錨碇共計12 290個單元，節(jié)點總數(shù)14 779個，土體共計75 456個單元，節(jié)點總數(shù)82 008個。錨碇及土體的三維有限元網(wǎng)格剖分如圖11所示。

圖11 錨碇和模型整體的三維網(wǎng)格剖分Fig.11 Three-dimensional mesh division of anchorage and the whole foundation

根據(jù)室內(nèi)試驗的結(jié)果，提取計算所涉及地基的地層分布及材料參數(shù)。卵石土的本構(gòu)關系采用上述推導的11參數(shù)卵石土蠕變模型，相應的參數(shù)如表2所示。錨碇部分采用彈性模型計算，參數(shù)選取參考《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》(JTG 3362—2018)[14]規(guī)定的計算參數(shù)。彈性模量為3.25×104MPa，泊松比為0.2。卵石土和混凝土的密度分別為1.87、2.50 g/cm3。

表2 卵石土蠕變本構(gòu)模型計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of the creep constitutive model for cobbly soil

4.2 計算過程

整個計算包括靜力計算和蠕變計算。靜力計算大體上分為初始應力平衡、基坑開挖、錨碇基礎施工、錨碇主體部分施工、施加錨力等過程。隨后針對錨碇進行長期沉降變形計算，即在上述計算過程結(jié)束之后，采用蠕變本構(gòu)模型，計算地基沉降隨時間的變化情況。下面選取部分要點進行說明。

(1)開挖：開挖過程在計算過程中為一次性開挖，根據(jù)現(xiàn)場施工的實際情況，設置開挖的邊坡坡比為1∶1.25，開挖深度為8 m，即將上部粉質(zhì)黏土層全部挖走，將卵石土層作為地基。

(2)接觸面設置：計算過程中涉及到錨碇與地基土體的接觸作用，在以下地方設置接觸面，如錨碇基礎底部與卵石土地基、錨碇基礎四周與土體。

(3)運行期過程中會施加拉索拉力，根據(jù)相關資料，恒載為302 727 kN，施加于錨碇內(nèi)部。

4.3 計算結(jié)果分析

由于本研究中主要討論卵石土的蠕變特性，故計算結(jié)果主要反映蠕變過程中的變形情況。受錨碇結(jié)構(gòu)影響(前輕后重)，錨碇后趾的變形較大，因此，選取模型后趾的變形與相應位置的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比。從整個運行期變形情況(圖12、圖13)來看，地基在開始階段沉降變形速率較大，之后會逐漸趨于平緩，蠕變模型很好地反映了地基土體在蠕變初期和蠕變平穩(wěn)階段的變形過程。其中的回彈過程主要是施加拉索拉力之后，導致地基土體回彈。

圖12 土體豎向變形與時間的關系Fig.12 Relationship between vertical deformation and time

圖13 不同施工節(jié)點下豎向位移云圖Fig.13 Vertical displacement contours of anchorage foundation in different construction periods

表3為計算結(jié)果與監(jiān)測結(jié)果的對比情況。相比監(jiān)測結(jié)果，蠕變初期變形階段的沉降計算結(jié)果偏大，蠕變穩(wěn)定階段的沉降計算結(jié)果偏小。具體反映在施工結(jié)束運行305 d時蠕變位移的增量為5.87 cm，而監(jiān)測結(jié)果僅增加了5.1 cm，計算結(jié)果偏大。而之后施加恒載運行30 d時蠕變位移的增量為0.03 cm，而監(jiān)測結(jié)果增加了0.2 cm，計算結(jié)果偏小。最后，采用該方法預測了錨碇施加恒載運行3 a以后的沉降值為19.77 cm。

表3 地基沉降監(jiān)測結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比Table 3 Comparison of foundation settlement between monitoring and finite element calculation

綜上所述，該卵石土的蠕變本構(gòu)模型可以很好地反映卵石土的蠕變特性，且在實際工程中，計算的土體長期變形與監(jiān)測結(jié)果基本一致，該模型可以很好地進行工程應用。

5 結(jié) 論

(1)針對卵石土的蠕變特性進行了試驗研究，得到了流變量與時間的關系，試驗發(fā)現(xiàn)蠕變初始階段的變形較大，變化規(guī)律符合冪函數(shù)關系式，基于試驗結(jié)果提出了針對卵石土蠕變特性的11參數(shù)流變本構(gòu)模型。

(2)采用提出的11參數(shù)蠕變本構(gòu)模型，用于某大橋錨碇下覆卵石土地基的長期沉降變形計算。結(jié)果顯示，錨碇施工結(jié)束之后305 d地基土體沉降變形增加了5.87 cm，總沉降量為19.87 cm；恒載運行30 d內(nèi)的地基土體沉降變形增加了0.03 cm，總沉降量為19.07 cm；恒載運行3 a內(nèi)的地基土體沉降變形增加了0.73 cm，總沉降量為19.77 cm。與地基沉降監(jiān)測結(jié)果相比，蠕變加速變形階段的沉降計算結(jié)果偏大，蠕變穩(wěn)定階段的沉降計算結(jié)果偏小。