基于應(yīng)變軟化的軟弱夾層邊坡漸進(jìn)破壞

蘇培東，唐雨生，馬云長(zhǎng)，蘇少凡，張 睿，戚宗軻

(1.西南石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610500； 2.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，蘭州 730000)

1 研究背景

隨著“一帶一路”倡議的實(shí)施，公路、鐵路和水利工程等項(xiàng)目的推進(jìn)力度顯著增大，開(kāi)挖含軟弱夾層順層巖質(zhì)邊坡的工程案例也在不斷增加。此類邊坡易受外界擾動(dòng)而失穩(wěn)，時(shí)刻威脅著施工安全，直接關(guān)系人民的人身和財(cái)產(chǎn)安全。順層邊坡的失穩(wěn)受控于軟弱夾層，且具有明顯的漸進(jìn)破壞特征，這種漸進(jìn)破壞宏觀上表現(xiàn)為邊坡的變形特征，細(xì)觀上體現(xiàn)為巖土體力學(xué)參數(shù)的不斷軟化[1]。

順層巖質(zhì)邊坡及相關(guān)的工程地質(zhì)問(wèn)題，早在20世紀(jì)便引起一些學(xué)者的關(guān)注[2-3]。對(duì)于這種類型的邊坡，早期的研究人員基于各自的工程實(shí)踐，對(duì)其變形規(guī)律、破壞機(jī)制、失穩(wěn)位移判據(jù)等問(wèn)題進(jìn)行了一些研究[4-5]，對(duì)于受控于軟弱夾層的順層巖質(zhì)邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程有了一定認(rèn)識(shí)，甚至考慮到了抗剪強(qiáng)度參數(shù)具有各向異性這一點(diǎn)對(duì)順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響[6]，但仍對(duì)含軟弱夾層的順層巖坡漸進(jìn)破壞過(guò)程本質(zhì)認(rèn)識(shí)不夠，其實(shí)質(zhì)是軟弱夾層的應(yīng)變軟化過(guò)程，具體表現(xiàn)為夾層強(qiáng)度參數(shù)的峰后軟化[1]。在對(duì)順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)過(guò)程中，多數(shù)學(xué)者主要通過(guò)求解安全系數(shù)來(lái)分析穩(wěn)定性，目前常用極限平衡法和強(qiáng)度折減法，也有學(xué)者通過(guò)對(duì)比這2種方法的計(jì)算結(jié)果，來(lái)研究邊坡穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)方法[7-9]；強(qiáng)度折減法在研究非均質(zhì)邊坡時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì)，學(xué)者們運(yùn)用該方法在分析層結(jié)構(gòu)面傾角、邊坡角與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系等方面取得了較多成果，提出了順層巖質(zhì)邊坡變形破壞機(jī)制及穩(wěn)定性特征，并總結(jié)了不同結(jié)構(gòu)面傾角對(duì)應(yīng)滑坡的不同破壞形式[8-9]。但從研究成果來(lái)看，強(qiáng)度折減法并不能真正反映滑帶上強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性，對(duì)于軟弱夾層強(qiáng)度參數(shù)弱化引起的順層巖質(zhì)邊坡漸進(jìn)破壞研究仍然不夠[1]。

近年來(lái)有學(xué)者認(rèn)識(shí)到該領(lǐng)域的研究不足，引入應(yīng)變軟化理論來(lái)研究邊坡的漸進(jìn)破壞特點(diǎn)，能夠較好地反映邊坡的力學(xué)參數(shù)弱化過(guò)程[10-13]。何怡等[14]將這種方法應(yīng)用于礦山順層巖質(zhì)邊坡的研究中，分析了軟弱層的含水量對(duì)邊坡變形體穩(wěn)定性的影響，且圍繞剪應(yīng)變?cè)隽筷U明了邊坡漸進(jìn)破壞的過(guò)程。姚遠(yuǎn)等[15]以Burgers流變模型對(duì)含軟弱夾層的礦山邊坡進(jìn)行了長(zhǎng)期穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，通過(guò)研究預(yù)設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)曲線以及監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移曲線，根據(jù)曲線的擬合特征論證了滑坡漸進(jìn)破壞過(guò)程中軟弱層流變特性所發(fā)揮的主導(dǎo)作用?；趹?yīng)變軟化理論，以上學(xué)者采用不同的計(jì)算模型，對(duì)典型的含軟弱夾層礦山邊坡漸進(jìn)破壞過(guò)程進(jìn)行了分析，然而不同模型的適用范圍有待更進(jìn)一步的探索。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文考慮了軟弱夾層的應(yīng)變軟化特性，推導(dǎo)了開(kāi)挖工況下順層巖質(zhì)邊坡漸進(jìn)破壞的微分方程；通過(guò)研究開(kāi)挖工況下含軟弱夾層順層巖質(zhì)邊坡的位移變化規(guī)律，將漸進(jìn)破壞過(guò)程劃分為不同的破壞階段，并揭示了漸進(jìn)破壞規(guī)律；通過(guò)對(duì)模擬的塑性區(qū)和滑動(dòng)面進(jìn)行研究，分析了開(kāi)挖工況下含軟弱夾層順層巖質(zhì)邊坡的破壞模式，并以實(shí)際工程案例進(jìn)行了檢驗(yàn)?？紤]軟弱夾層的應(yīng)變軟化特性，能夠較為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，對(duì)于含軟弱夾層的順層巖質(zhì)滑坡的預(yù)報(bào)預(yù)警具有一定積極意義[14]。

2 應(yīng)變軟化與漸進(jìn)破壞理論

2.1 應(yīng)變軟化

本文使用有限差分?jǐn)?shù)值軟件內(nèi)置的應(yīng)變軟化模型[16]，其核心是構(gòu)建軟化參數(shù)和摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，借此展現(xiàn)材料(軟弱夾層)的強(qiáng)度參數(shù)在漸進(jìn)破壞階段的軟化特征。塑性剪應(yīng)變Kps的增量表達(dá)式為

(1)

分析應(yīng)變軟化本構(gòu)模型，可將材料(軟弱夾層)的強(qiáng)度參數(shù)視作兩段線關(guān)系，其表達(dá)式為

式中：ω表示內(nèi)摩擦角φ及黏聚力c；下標(biāo)p、r分別表示強(qiáng)度參數(shù)峰值和殘余值；β表示塑性等效應(yīng)變；β*表示殘余狀態(tài)對(duì)應(yīng)的軟化參數(shù)閾值。

考慮應(yīng)變軟化的摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)關(guān)系為

F(σ,β)=

式中：σ1、σ3分別表示最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力，以拉為正，壓為負(fù)；c、φ分別表示黏聚力與內(nèi)摩擦角，且均為軟化參數(shù)β的函數(shù)。

2.2 漸進(jìn)破壞微分方程

張龍飛等[17]提出了推移式滑坡漸進(jìn)破壞的力學(xué)模型，本文借鑒其推導(dǎo)思路，為開(kāi)挖工況下的牽引式順層巖質(zhì)邊坡賦予無(wú)限斜坡模型[18-19]。對(duì)材料而言，忽略其空間變異性，使得初始滑動(dòng)面上每點(diǎn)的剪應(yīng)變相同?；铝W(xué)模型見(jiàn)圖1(a)，其中fs表示選取的單元體所受重力沿滑面向下的分力，即為自重作用下沿滑面的下滑力，且滑帶上各點(diǎn)相等。

圖1 滑坡力學(xué)模型和漸進(jìn)破壞中的滑塊受力簡(jiǎn)圖Fig.1 Mechanical model of landslide and the stress diagram of sliding block during progressive failure

(4)

式中：γ為土體重度；H為滑體厚度；α為斜坡傾角。

為了便于分析順層巖質(zhì)邊坡的力學(xué)微分方程，可作以下假設(shè)：

(1)滑體為理想的線彈性材料[20-21]。

(2)忽略滑帶厚度且軟弱夾層滿足三折線應(yīng)變軟化摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型。

如圖1(a)所示，選取x位置處微小單元體，由極限平衡條件可知

(5)

式中：W(x)表示x點(diǎn)所受牽引力；τ(x)表示x點(diǎn)的滑帶剪應(yīng)力；dx表示單元體長(zhǎng)度。

μi和μi+1分別表示所取單元體左、右兩側(cè)滑體和滑帶間的相對(duì)位移，而所取單元體產(chǎn)生的變形量dμ(x)=μi+1-μi。由胡克定律可知

(6)

式中：E為滑體的彈性模量；H為滑體厚度，表示單位寬度滑體的橫截面積。

對(duì)式(6)求導(dǎo)并代入式(5)可知，其力學(xué)平衡微分方程如式(7)所示，其中μ(x)表示x位置處滑體與滑帶的相對(duì)位移[21]，即

(7)

2.3 漸進(jìn)破壞微觀機(jī)理

式(7)的等號(hào)左側(cè)，對(duì)單元體變形量dμ(x)求二階導(dǎo)，物理意義為x方向上單位長(zhǎng)度應(yīng)變量的增量，等式右側(cè)E、H、fs可視為定量，故由式(7)可知，單位長(zhǎng)度應(yīng)變量的增量與τ(x)呈正相關(guān)，開(kāi)挖工況下，有

τ(x)=fs+Ti-T′i。

(8)

式中：Ti為第i個(gè)單元體受到第i+1個(gè)單元體所施加的黏性力，方向沿滑面向下；T′i則為第i-1個(gè)單元體施加的沿滑面向上的黏性力，如圖1(b)所示，τf(x)為所在位置滑帶抗剪強(qiáng)度。

據(jù)式(7)、式(8)可知，Ti-T′i的差值與滑帶上單位長(zhǎng)度應(yīng)變?cè)隽砍收嚓P(guān)，當(dāng)坡腳抗滑力減小，滑帶初始抗剪力不足以平衡下滑力，根據(jù)牽引式滑坡的特點(diǎn)，滑體所受黏性力的合力方向沿坡面向下。在本坐標(biāo)系中，則有Ti-T′i≥0，且越靠近坡腳，差值越大，說(shuō)明滑帶單位長(zhǎng)度應(yīng)變?cè)隽吭诓煌恢靡灿袇^(qū)別。因?yàn)槌跏蓟瑒?dòng)面上各點(diǎn)的剪應(yīng)變相同，故而開(kāi)挖后不同位置應(yīng)變?cè)隽康南鄬?duì)大小，也表征了應(yīng)變量的相對(duì)大小，即越靠近坡腳，應(yīng)變?cè)酱蟆?/p>

開(kāi)挖初始，整個(gè)滑帶的強(qiáng)度參數(shù)尚處在峰前應(yīng)力狀態(tài)，坡腳單元體n立即以其抗剪強(qiáng)度承擔(dān)多余下滑力，滑體沿滑帶產(chǎn)生相對(duì)位移以提升抗剪強(qiáng)度，同時(shí)單元體n受到上部單元體n-1施加的沿坡面向上的黏性力T′n，趨向于重新平衡下滑力。隨著進(jìn)一步開(kāi)挖，坡腳產(chǎn)生的相對(duì)位移突破峰值位移，其滑帶抗剪強(qiáng)度也率先達(dá)到峰值后開(kāi)始衰減，坡腳開(kāi)始破壞，而上部相鄰單元體n-1受到n施加的沿滑面向下的黏性力Tn作用，即對(duì)單元體n-1而言，下滑力增大，開(kāi)始重復(fù)單元體n處滑帶的應(yīng)變軟化過(guò)程，宏觀上等效為黏性牽引力Ti發(fā)生轉(zhuǎn)移，由上部滑帶承擔(dān)；同樣，處于峰后強(qiáng)度的滑帶范圍也由坡腳向上延伸，產(chǎn)生的相對(duì)位移由坡腳向坡頂遞減。隨著坡腳相對(duì)位移突破殘余位移，滑帶抗剪強(qiáng)度衰減至殘余強(qiáng)度，上部滑體承擔(dān)的等效牽引力逐漸增大，如此往復(fù)，整個(gè)滑帶由底至頂先后達(dá)到殘余強(qiáng)度，邊坡產(chǎn)生漸進(jìn)破壞。

2.4 破壞階段劃分

基于以上對(duì)微觀破壞機(jī)理的分析，將開(kāi)挖工況下的邊坡漸進(jìn)破壞過(guò)程劃分為5個(gè)階段：Ⅰ(穩(wěn)定階段)，整個(gè)滑帶抗剪強(qiáng)度處在峰前階段；Ⅱ(準(zhǔn)臨滑階段)，下部滑帶已經(jīng)處于峰后強(qiáng)度，但上部仍然是峰前強(qiáng)度；Ⅲ(臨滑階段)，整個(gè)滑帶已經(jīng)基本達(dá)到峰后強(qiáng)度，或坡腳已至殘余強(qiáng)度但坡頂仍在峰前強(qiáng)度；Ⅳ(滑動(dòng)階段)，滑帶下部已達(dá)殘余強(qiáng)度，上部為峰后強(qiáng)度；Ⅴ(劇滑階段)，整個(gè)滑帶跌至殘余強(qiáng)度。

日本學(xué)者齋藤迪孝[22]在19世紀(jì)60年代提出滑坡的蠕滑破壞三階段理論，國(guó)內(nèi)學(xué)者許強(qiáng)等[23]在齋藤先生研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析總結(jié)眾多滑坡實(shí)例的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了滑坡在變形階段的演化曲線，如圖2所示。

圖2 斜坡變形的三階段演化圖示Fig.2 Sketch of three phases of slope deformation

本文基于漸進(jìn)破壞理論分析劃分的5個(gè)階段，與齋藤等人的研究有很好的對(duì)應(yīng)：階段 Ⅰ，尚未發(fā)生變形。階段 Ⅱ，外界條件變化引起坡體內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)改變，巖土體發(fā)生應(yīng)變軟化，滑帶下部已為峰后強(qiáng)度，局部剪應(yīng)力大于抗剪強(qiáng)度，變形逐漸產(chǎn)生，對(duì)應(yīng)初始變形階段(AB)。階段 Ⅲ，外力持續(xù)作用下，滑帶持續(xù)變形軟化，以塑性變形為主，且變形速度較均勻，直至整體達(dá)到峰后強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)等速變形階段(BC)。階段 Ⅳ、階段 Ⅴ，滑帶的殘余強(qiáng)度范圍從下部擴(kuò)展到整體，直至邊坡徹底失穩(wěn)，變形陡然加速，對(duì)應(yīng)加速變形階段(CF)，其中階段Ⅴ對(duì)應(yīng)加加速度階段(EF)。

以上研究說(shuō)明基于漸進(jìn)破壞微分方程的理論分析較為合理，在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行了數(shù)值模擬檢驗(yàn)。

3 計(jì)算模型與結(jié)果分析

3.1 計(jì)算模型與參數(shù)

邊坡未開(kāi)挖前的原始地貌如圖3(a)所示，寬80 m，高50 m，軟弱夾層厚度0.5 m，傾角30°。將開(kāi)挖后的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共計(jì)2 160單元，12 341個(gè)節(jié)點(diǎn)，為方便對(duì)位移變化情況進(jìn)行研究，設(shè)置6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖3(b)所示。且對(duì)模型左右邊界賦予法向約束條件，為底部邊界賦予全約束條件，上部邊界賦予自由邊界條件。

圖3 邊坡原始模型和網(wǎng)格劃分Fig.3 Original model and grid division of slope

計(jì)算過(guò)程中為軟弱夾層(滑帶)賦予應(yīng)變軟化摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型，而為滑床和滑體等部分賦予摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型，并以材料的峰值強(qiáng)度作為該模型的計(jì)算參數(shù)，具體參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3.2 3種參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為揭示應(yīng)變軟化理論在研究邊坡漸進(jìn)破壞領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)，將基于應(yīng)變軟化理論的計(jì)算結(jié)果與采用摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型并基于殘余強(qiáng)度和峰值強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果相比較，并得到3種狀態(tài)下位移隨計(jì)算時(shí)步的變化曲線，如圖4所示。

圖4 基于峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度及應(yīng)變軟化的位移變化Fig.4 Displacement variation based on peak strength, residual strength, and strain softening effect

據(jù)圖4(a)可知，峰值強(qiáng)度下，坡頂位移小于坡腳位移。開(kāi)挖后，位移短期內(nèi)明顯增大，直至?xí)r間步4 000左右，位移近乎穩(wěn)定，坡腳最大位移達(dá)0.019 m。據(jù)圖4(b)可知，殘余強(qiáng)度下，坡面和軟弱夾層上位移的增大趨勢(shì)保持高度一致，且隨著開(kāi)挖完成，整個(gè)邊坡的位移加速增大，未見(jiàn)明顯等速變形階段。據(jù)圖4(c)可知，采用應(yīng)變軟化摩爾-庫(kù)倫模型時(shí)，從監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移來(lái)看，軟弱夾層上的位移始終大于坡面上的位移，且開(kāi)挖剛完成的一段時(shí)間內(nèi)，邊坡位移增幅較緩，出現(xiàn)勻速遞增段，隨著時(shí)間步的增加，軟弱夾層上的位移突然加速增大，坡面上的位移也緊隨其后，整體分析6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其位移變化與齋藤[22]、許強(qiáng)等[23]關(guān)于滑坡破壞曲線變化規(guī)律的研究基本吻合。

3.3 漸進(jìn)破壞模式

開(kāi)挖工況下，邊坡不同時(shí)步滑動(dòng)面最大剪應(yīng)變?cè)隽亢退苄詤^(qū)變化情況如圖5所示，坡腳處首先發(fā)生剪切破壞，沿軟弱夾層展布的剪切破壞區(qū)隨時(shí)間步增加而不斷增大，在坡頂出現(xiàn)拉張破壞(受卸荷回彈作用的影響，開(kāi)挖路面同樣出現(xiàn)拉張破壞)。僅以開(kāi)挖工況下含軟弱夾層的順層巖質(zhì)邊坡為例，其變形破壞體現(xiàn)為滑移-拉裂模式。

圖5 滑動(dòng)面最大剪應(yīng)變?cè)隽亢退苄詤^(qū)變化Fig.5 Variations of maximum shear strain increment and plastic zone of sliding surface

3.4 滑坡漸進(jìn)破壞分析

由以上分析可知，運(yùn)用應(yīng)變軟化摩爾-庫(kù)倫模型的順層巖質(zhì)邊坡的漸進(jìn)破壞模式，與基于微分方程理論分析所得的破壞過(guò)程基本吻合，與齋藤[22]、許強(qiáng)等[23]基于大量滑坡失穩(wěn)監(jiān)測(cè)位移數(shù)據(jù)而提出的變形滑動(dòng)階段劃分方法較為一致。就本文采用的算例而言，時(shí)間步[0,1 000]為初始變形階段，整體邊坡位移量相對(duì)較小，且曲線斜率逐漸變小，表明變形速率在緩慢減小，此刻在坡腳處的軟弱夾層內(nèi)發(fā)生了剪切破壞；時(shí)間步(1 000,4 000]為等速變形階段，整個(gè)邊坡的位移近乎勻速變化，坡腳處的剪切破壞區(qū)域和坡頂處的受拉區(qū)域增大，滑動(dòng)面也在增大；時(shí)間步(4 000，10 000]為加速變形階段，整個(gè)邊坡的位移量迅速增大，其中軟弱夾層的位移量率先增大，導(dǎo)致坡面位移增大，滑動(dòng)面不斷增大，剪切區(qū)稍微增大，而受拉區(qū)幾乎不變，最終整個(gè)滑體的最大位移為0.2 m。

4 工程案例檢驗(yàn)

4.1 案例概況

第3節(jié)揭示了應(yīng)變軟化理論在研究邊坡漸進(jìn)破壞這一領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)，但因構(gòu)建的是理想模型，缺少一定說(shuō)服力。故本節(jié)選用某順層巖質(zhì)邊坡為例，進(jìn)一步論證這一觀點(diǎn)。該邊坡的巖性特征為兩套蓬萊鎮(zhèn)組下段的強(qiáng)、中風(fēng)化砂巖，夾一套強(qiáng)風(fēng)化泥巖薄層，為含軟弱夾層的順層巖質(zhì)邊坡。自然狀態(tài)下邊坡穩(wěn)定，經(jīng)道路施工將形成25 m高的挖方邊坡，按1∶1坡率進(jìn)行分級(jí)開(kāi)挖，且各臺(tái)階高10 m，馬道寬2 m，開(kāi)挖方式及巖性分布見(jiàn)圖6(a)，開(kāi)挖后計(jì)算模型及開(kāi)挖前最大主應(yīng)力分別如圖 6(b)、圖 6(c)所示。

圖6 邊坡剖面圖、開(kāi)挖后計(jì)算模型和開(kāi)挖前最大主應(yīng)力Fig.6 Slope profile,calculation model after excavation and maximum principal stress before excavation

4.2 建立模型

按照原始地形建立邊坡數(shù)值計(jì)算模型，長(zhǎng)85 m、寬1 m、高45 m，四面體網(wǎng)格劃分，共2 088節(jié)點(diǎn)、5 966網(wǎng)格。按實(shí)際開(kāi)挖方案，建立開(kāi)挖后的邊坡計(jì)算模型，設(shè)置位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)7個(gè)，如圖6(b)所示，根據(jù)野外地質(zhì)調(diào)查、工程地質(zhì)經(jīng)驗(yàn)和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，確定巖土體力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2；對(duì)強(qiáng)風(fēng)化泥巖采用應(yīng)變軟化模型，軟化閾值為0.01，粉質(zhì)黏土、強(qiáng)風(fēng)化砂巖和中風(fēng)化砂巖采用摩爾-庫(kù)倫模型。模型底部固定，兩側(cè)為水平固定。

表2 巖土體參數(shù)Table 2 Parameters of rock and soil

4.3 邊坡漸進(jìn)破壞分析

獲取天然狀態(tài)下未開(kāi)挖時(shí)邊坡的初始地應(yīng)力，其中最大主應(yīng)力隨著高程增大應(yīng)力逐漸減小，如圖6(c)所示，且最大應(yīng)力沿著坡面分布。暴雨工況下邊坡軟弱夾層最易發(fā)生應(yīng)變軟化，出現(xiàn)漸進(jìn)破壞特征，邊坡位移變化曲線如圖7(a)所示，坡腳處產(chǎn)生最大位移，坡頂處幾乎無(wú)位移；隨著時(shí)間步增大，整個(gè)邊坡的位移不斷增大，最大位移超過(guò)1.1 mm，至?xí)r間步8 000時(shí)，整個(gè)邊坡幾乎不再位移。從相同高度的兩點(diǎn)(點(diǎn)2、點(diǎn)5)的位移監(jiān)測(cè)情況來(lái)看，計(jì)算初始階段兩點(diǎn)位移變化不同，而隨著時(shí)間步增加逐漸相同?；谏鲜霰O(jiān)測(cè)分析，得到7個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移速率和位移加速度曲線，如圖7(b)、圖7(c)所示，顯然邊坡剛開(kāi)挖時(shí)曲線波動(dòng)劇烈，即坡面位移變化較大；隨著開(kāi)挖完成，位移速率和位移加速度均趨于0，即坡面位移變化較小。

圖7 邊坡位移、位移速率和位移加速度時(shí)程曲線Fig.7 Timee-histories of slope displacement,displacement rate and displacement acceleration

綜合分析表明，時(shí)間步[0,6 000]時(shí)，邊坡軟弱夾層發(fā)生應(yīng)變軟化，坡腳滑帶的強(qiáng)度參數(shù)迅速跌至峰后應(yīng)力狀態(tài)，產(chǎn)生局部剪切破壞，而靠近坡頂則為峰前狀態(tài)，邊坡處于漸進(jìn)破壞階段Ⅱ(準(zhǔn)臨滑)，變形曲線起初斜率較大，隨后斜率遞減，變形速率遞減，具備減速變形特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圖2的初始變形階段(AB)。時(shí)間步(6 000,10 000]時(shí)，坡腳滑帶強(qiáng)度參數(shù)已跌至殘余強(qiáng)度，而靠近坡頂仍為峰前應(yīng)力狀態(tài)，邊坡下部軟弱夾層產(chǎn)生大量塑性變形，邊坡處于漸進(jìn)破壞階段Ⅲ(臨滑)，變形曲線斜率幾乎不變，邊坡位移處于近乎勻速變化的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)圖2的等速變形階段(BC)。此后，開(kāi)挖造成的多余下滑力已逐漸被邊坡下部增加的抗剪強(qiáng)度所承擔(dān)，漸進(jìn)破壞區(qū)域向邊坡上部的延伸變得困難，整個(gè)變形破壞過(guò)程中，坡頂滑帶始終處于峰前應(yīng)力狀態(tài)，因此坡頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)7的位移始終為0，位移速率與加速度也保持為0，說(shuō)明坡頂處沒(méi)有發(fā)生剪切變形，邊坡整體處于蠕動(dòng)擠壓階段，并未滑動(dòng)失穩(wěn)，所以未進(jìn)入加速變形階段。

基于上述判斷，采用強(qiáng)度折減法和極限平衡法(Bishop法)分別對(duì)該邊坡進(jìn)行暴雨工況下(殘余強(qiáng)度)的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50330—2013)，邊坡?tīng)顟B(tài)為欠穩(wěn)定—基本穩(wěn)定，與上文基于應(yīng)變軟化理論所分析的邊坡?tīng)顟B(tài)基本一致。當(dāng)邊坡受到其他外力條件影響時(shí)，可能會(huì)失穩(wěn)滑動(dòng)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)支護(hù)。

綜上所述，相比于摩爾-庫(kù)倫模型，采用應(yīng)變軟化摩爾-庫(kù)倫模型來(lái)分析軟弱夾層的漸進(jìn)破壞過(guò)程更加合理有效，在滑坡階段的劃分上，其邊坡位移曲線能夠與齋藤等的研究保持較高的一致性。

5 討 論

基于軟弱夾層分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，采用峰值強(qiáng)度會(huì)高估穩(wěn)定性，但采用殘余強(qiáng)度又偏于保守[19]。應(yīng)變軟化摩爾-庫(kù)倫本構(gòu)模型能考慮軟弱夾層力學(xué)參數(shù)的弱化過(guò)程，從研究結(jié)果來(lái)看，采用該模型所得的位移變化曲線與齋藤[22]、許強(qiáng)等[23]基于大量滑坡事實(shí)所總結(jié)的邊坡破壞位移曲線基本吻合，客觀上驗(yàn)證了應(yīng)變軟化理論在研究該類滑坡問(wèn)題上的有效性。

然而本文的研究只是對(duì)順層巖質(zhì)邊坡漸進(jìn)破壞的初步探索，其中還存在一些問(wèn)題有待進(jìn)一步的研究。例如，在推導(dǎo)開(kāi)挖工況下邊坡漸進(jìn)破壞微分方程的過(guò)程中，簡(jiǎn)化了不同外界因素的干擾，將滑體視為理想的線彈性材料，設(shè)初始滑動(dòng)面上各點(diǎn)剪應(yīng)變相等且忽略了滑帶厚度，這與客觀情況有所差異，軟弱夾層的厚度對(duì)邊坡穩(wěn)定性和滑動(dòng)方向都有影響。自然界中邊坡內(nèi)部也并不均勻，應(yīng)力集中未必一定率先發(fā)生在坡腳。本文還將滑帶強(qiáng)度參數(shù)的峰后軟化過(guò)程用二段線型函數(shù)關(guān)系來(lái)描述，默認(rèn)了c、φ同步軟化，這固然在保證一定精度的基礎(chǔ)上極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算難度，但與真實(shí)的軟化過(guò)程仍存在一定差距。此外，合理地確定殘余軟化參數(shù)也很重要，這應(yīng)結(jié)合具體工程通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)獲取。

限于篇幅，本文并未對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行更深入的分析探討，但將來(lái)這些問(wèn)題都將迎來(lái)更進(jìn)一步的研究。

6 結(jié) 論

(2)對(duì)軟弱夾層采用應(yīng)變軟化摩爾-庫(kù)倫模型，能更有效地反映開(kāi)挖工況下邊坡的漸進(jìn)破壞過(guò)程，通過(guò)模型算例與工程實(shí)例相驗(yàn)證，將此破壞過(guò)程劃定為初始、等速、加速變形3個(gè)階段。

(3)含軟弱夾層的順層巖質(zhì)邊坡在開(kāi)挖工況下，坡腳首先破壞，而后破壞區(qū)域不斷擴(kuò)展，并沿軟弱夾層延伸至坡頂，整體破壞模式表現(xiàn)為滑移-拉裂模式。