水驅油田動態(tài)相對滲透率計算方法適用性研究

劉新光，李南，張金慶，張利軍，鄭偉

1.中國海洋石油國際有限公司海外技術支持中心，北京102200 2.中海油研究總院有限公司勘探開發(fā)研究院，北京102200

油水相對滲透率曲線(以下簡稱相滲曲線)是油田開發(fā)最為關鍵的基礎參數(shù)，是水驅油田含水上升規(guī)律、產(chǎn)量遞減規(guī)律和采收率的決定因素[1,2]。實際油田開發(fā)過程中，由于巖心取樣數(shù)量和試驗費用的制約，往往僅對部分層位、井區(qū)開展相滲曲線試驗。隨開發(fā)時間的增長，相滲曲線會發(fā)生變化[3,4]，可能與早期試驗測試的相對滲透率相差較大。動態(tài)相滲曲線是通過生產(chǎn)井的實際油水產(chǎn)量反求得到的油水相滲曲線，既反映了實際巖石和流體特性，也包括了真實油藏的非均質性[5]。在方法合理的情況下，動態(tài)相滲的代表性較強，對油田開發(fā)后續(xù)預測更具指導作用。由于反函數(shù)的求解具備一定的多解性，一些文獻中使用多次迭代[6,7]或者遺傳算法[8]來尋找最優(yōu)解的方式確定相滲的關鍵參數(shù)，但需要編程計算，方法求解難度較大，多次迭代也增加了不可控性，很多算例難以得到合理的結果。文獻[9.10]采用相對滲透率的指數(shù)表達式，直接利用含水率與水油比的關系來計算相滲曲線，簡化了曲線求解的過程。文獻[11]采用相滲曲線指數(shù)表達式推導了張型近似理論水驅曲線，通過生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合水驅曲線求解待定參數(shù)來確定相滲關鍵參數(shù)，得到動態(tài)相滲。

在實際應用中發(fā)現(xiàn)，不同方法計算結果存在較大的差異，需要科學對比確定合理的計算方法，明確方法的適用油藏類型，以便對后續(xù)應用進行指導。通過數(shù)值模擬計算的油水產(chǎn)量數(shù)據(jù)，使用不同方法計算動態(tài)相滲曲線，對比動態(tài)相滲與數(shù)值模擬輸入相滲及動態(tài)相滲計算的無量綱采油采液指數(shù)和模型中輸出的產(chǎn)量、壓差數(shù)據(jù)計算的無量綱采油采液指數(shù)[12]來綜合判斷動態(tài)相滲計算方法的合理性，并驗證方法對油藏類型的適用性。

1 數(shù)值模型的建立

采用Eclipse軟件建立數(shù)值模擬模型。

注水油藏直井開發(fā)模型(見圖1(a))：網(wǎng)格數(shù)為21×21×20，網(wǎng)格步長為20m×20m×1m，地層傾角為0°，無天然水體，孔隙度30%，滲透率1500mD，原油黏度μo=50mPa·s，地層水黏度μw=0.5mPa·s，模型輸入相滲為渤海遼東灣地區(qū)某油田實驗室測定的相滲曲線(如圖2所示)。該類油藏常采用直井規(guī)則井網(wǎng)開發(fā)，取五點注水井網(wǎng)的1/4模型(1注1采)，注采井間距594m，模型厚度20m，生產(chǎn)控制條件為定油限液限流壓生產(chǎn)，生產(chǎn)井日產(chǎn)油量目標300m3，最大日產(chǎn)液量1000m3，最低井底流壓4MPa；注水井最高注入量1000m3/d，注采平衡，最高井底流壓14MPa，生產(chǎn)時間20年。

邊水油藏水平井開發(fā)模型(見圖1(b))：網(wǎng)格數(shù)15×30×10，網(wǎng)格步長20m×20m×1m，地層傾角3°，水體倍數(shù)20倍。該類油藏適合采用水平井天然能量開發(fā)，以促進水線均勻推進，設計水平井長度280m，水平井距內(nèi)含油邊界400m，其他條件同注水油藏直井開發(fā)模型。

底水油藏水平井開發(fā)模型(見圖1(c))：網(wǎng)格數(shù)21×21×20，網(wǎng)格步長20m×20m×1m，地層傾角0°，水體倍數(shù)20倍，該類油藏適合采用水平井天然能量開發(fā)，盡量緩解底水錐進速度。設計水平井長度280m，避射高度20m，其他條件同注水油藏直井開發(fā)模型。

圖1 不同油藏類型開發(fā)模型示意圖

2 動態(tài)相滲求解方法的驗證

采用注水油藏直井開發(fā)模型計算結果，對應用較廣的水油比法和張型近似理論水驅曲線法進行驗證。

2.1 水油比法合理性驗證

相滲的指數(shù)式表達式：

(1)

Kro=Kro(Swi)(1-Swd)no

(2)

根據(jù)平面徑向流公式：

(3)

(4)

式中：Kro、Krw分別為油相相對滲透率、水相相對滲透率，1；Krw(Sor)為殘余油飽和度下的水相相對滲透率，1；Kro(Swi)為束縛水飽和度下的油相相對滲透率，1；Swd為歸一化的含水飽和度，1；no、nw分別為相滲的指數(shù)式表達式中的油相指數(shù)、水相指數(shù)，1；Qo、Qw分別為產(chǎn)油量、產(chǎn)水量，m3/d；K為有效滲透率，mD；h為油層厚度，m；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；μo、μw分別為地層原油黏度、地層水黏度，mPa·s；Bo、Bw分別為油相體積系數(shù)、水相體積系數(shù)，m3/m3；re、rw分別為泄油半徑、井筒半徑，m。

假設油水相生產(chǎn)壓差相等、供液半徑相同，并將式(1)、式(2)代入式(3)、式(4)，可得到水油產(chǎn)量比為：

(5)

根據(jù)定義，Swd可表示為可動油儲量采出程度Rf，即:

(6)

對式(5)兩邊取對數(shù)并將式(6)代入可得到二元一次方程形式：

(7)

其中:

(8)

式中：Np為某一時刻累計產(chǎn)油量，m3；NR為含水率到達100%時的累計采油量，m3；M為水油流度比與油水體積系數(shù)比的乘積，1。

使用甲型水驅曲線擬合數(shù)值模擬結果中產(chǎn)油、產(chǎn)液量數(shù)據(jù)，得到NR=30.4×104m3，之后擬合式(7)，多元回歸得到M=71.3，nw=2.43，no=1.34。根據(jù)式(8)得到Krw(Sor)=0.713，之后根據(jù)式(1)繪制出相滲曲線，如圖2所示。對比可見，水油比法計算的動態(tài)相滲曲線明顯高于數(shù)模相滲，兩者存在著較大差異。

圖2 水油比法動態(tài)相滲與模型輸入相滲比較 圖3 水油比法動態(tài)相滲與模型輸入相滲和產(chǎn)量-壓差計算無量綱采油采液指數(shù)比較

無量綱采油、采液指數(shù)為某一時刻下的采油、采液指數(shù)與初始狀況下的采油、采液指數(shù)的比值，其定義為式(9)。圖3中黑色實線為模型中產(chǎn)油、產(chǎn)液和生產(chǎn)壓差數(shù)據(jù)計算得到的無量綱采油、采液指數(shù)曲線。

(9)

根據(jù)文獻[11]，無量綱采油、采液指數(shù)可使用相滲參數(shù)表示為式(10)，可分別繪制出水油比法動態(tài)相滲和模型輸入相滲對應的無量綱采油采液指數(shù)曲線，如圖3中的藍色虛線和紅色實線。

(10)

式中：Jdo、Jdl分別為無量綱采油指數(shù)、無量綱采液指數(shù)，1；Jo、Jl分別為某一時刻下的采油指數(shù)、采液指數(shù)，m3/(MPa·d)；Joi、Jli分別為無水采油期的采油指數(shù)、采液指數(shù)，m3/(MPa·d)；Rf為可采儲量采出程度，1。

模型中每個網(wǎng)格均按照輸入相滲進行計算，若動態(tài)相滲計算方法正確，回歸得到的動態(tài)相滲應與模型的輸入相滲接近；使用動態(tài)相滲計算的無量綱采油采液指數(shù)應該與模型給出的壓差-流量計算的無量綱采油采液指數(shù)接近，這種情況下采用動態(tài)相滲才具有其對實際生產(chǎn)的預測和指導意義。通過對比可見，由水油比法繪制的無量綱采油采液指數(shù)高于數(shù)模輸入相滲和根據(jù)產(chǎn)量-壓差計算得到的無量綱采油采液指數(shù)。這說明水油比法計算的動態(tài)相滲誤差過大，不能代表實際相滲，由此計算的無量綱采油采液指數(shù)也不能用于現(xiàn)場預測。水油比法假設油相、水相的壓差和泄油半徑相同，其過程類似于穩(wěn)態(tài)法油水相滲試驗過程[13，14]，即在油藏或巖心的一端注入一定比例的油和水，在另一端產(chǎn)出相同比例的油和水。而實際油田的開發(fā)類似于非穩(wěn)態(tài)法相滲試驗過程，即在油藏或巖心的一端注入水，在另一端產(chǎn)出油和水，生產(chǎn)過程中油相和水相的壓差、飽和度都在不斷變化，不能近似為相等，式(5)不能成立。

2.2 張型近似理論水驅曲線法合理性驗證

文獻[11]根據(jù)相滲的指數(shù)式表達式推導出了近似理論水驅曲線，建立了水驅曲線的回歸參數(shù)與相滲關鍵參數(shù)之間的關系式，具體過程如下。

根據(jù)相滲的指數(shù)表達式及分流量方程，在忽略重力和毛細管壓力時，可得到:

(11)

由于:

(12)

則:

(13)

式(13)無法積分，但在被積函數(shù)的分子上加上一項高階小項后可近似得到：

(14)

式(14)可積分得到原函數(shù)，即:

(15)

整理可得到張型近似理論水驅曲線：

(16)

其中，p、q、a的表達式如下：

(17)

式中：Wp為累計產(chǎn)水量,m3；p、q、a為張型近似理論水驅曲線法待定系數(shù)，1。

因此，通過生產(chǎn)參數(shù)回歸張型近似理論水驅曲線，得到待定系數(shù)p、q、a后，可以計算相滲的關鍵參數(shù)nw、no、M及Krw(Sor)，從而得到動態(tài)相滲。由于該水驅曲線存在p、q、a、NR四個未知數(shù)，很難同時求解，具體操作過程中，建議首先假設p=2，即張型廣適水驅曲線擬合得到q，再將p在2的基礎上微調以使反算的Wp、fw擬合程度更高(圖4(a))，再獲得p、a(圖4(b)中斜率的負數(shù))、NR(圖4(b)中的截距)3個參數(shù)。使用注水油藏模型輸出結果擬合式(14)，如圖4所示，求得的a=2.5342，q=0.75，NR=29.824×104m3，M=26.92，nw=1.65，no=2.34。

圖4 張型近似理論水驅曲線擬合曲線

根據(jù)相滲參數(shù)，繪制動態(tài)相滲與模型輸入相滲對比圖(見圖5)，可見張型近似理論水驅曲線法計算的動態(tài)相滲與模型輸入相滲之間有一定的差異，但較水油比法差異明顯減小。繪制不同方法的無量綱采油采液指數(shù)曲線圖(見圖6)，可見由張型近似理論水驅曲線法計算的無量綱采油采液指數(shù)與根據(jù)產(chǎn)量-壓差計算得到的結果幾乎完全重合，其精度高于根據(jù)模型輸入相滲計算結果?？梢?，根據(jù)張型近似理論水驅曲線法計算的動態(tài)相滲能夠綜合考慮油田生產(chǎn)過程中相滲曲線、壓力變化、平衡控制等一系列因素，雖然與模型輸入相滲略有差異，但更能夠代表油田總體情況，據(jù)此做出的預測也更加精確。

圖5 張型近似理論水驅曲線法動態(tài)相滲產(chǎn)量-壓差法計算無量綱采油采液指數(shù)比較圖 圖6 張型近似理論水驅曲線法、模型輸入相滲和與模型輸入相滲比較圖

3 不同油藏類型驗證

采用張型近似理論水驅曲線法，進行邊水驅和底水驅油藏動態(tài)相滲的計算，并繪制無量綱采油采液指數(shù)對比曲線，結果如圖7所示。對比可見，天然水驅邊水油藏的動態(tài)相滲與模型輸入相滲基本相同，根據(jù)相滲參數(shù)計算的無量綱采油采液指數(shù)曲線幾乎完全重合，但兩者與數(shù)模模型中根據(jù)產(chǎn)量-壓差計算的采油采液指數(shù)略有差異；底水驅油藏的動態(tài)相滲與輸入相滲差異較大，根據(jù)相滲參數(shù)計算的無量綱采油采液指數(shù)與模型中根據(jù)流量-壓差計算的無量綱采油采液指數(shù)的差異也較大。由此可見，張型近似理論水驅曲線法計算的動態(tài)相滲對于傾角較小的注水開發(fā)油藏和天然邊水驅動油藏的適應性較好，能夠進行后續(xù)產(chǎn)量、提液時機等因素的預測[15]，但對于底水驅動油藏，由于公式(9)推導過程忽略了重力的影響，其誤差較大。

圖7 天然水驅油藏水平井開發(fā)無量綱采油采液指數(shù)比較圖

4 應用實例

SZ油田為典型海上注水開發(fā)油藏，以該油田處于油藏內(nèi)部且開發(fā)歷史較長、生產(chǎn)較為連續(xù)的D02井為例，其生產(chǎn)曲線如圖8所示。采用張型近似理論水驅曲線法計算得到no=2.3，nw=1.7，M=31.5。該油田同一層位17條相滲曲線歸一化后得到的no=2.19，nw=1.81，M=32.3。2種方法得到的相滲曲線對比圖如圖9所示(動態(tài)相滲無法計算束縛水飽和度與殘余油飽和度，借用試驗相滲Swi=0.31,Sor=0.25)。可見張型近似理論水驅曲線法計算的動態(tài)相滲與試驗相滲曲線一致性高。因此，對于無試驗相滲的已開發(fā)油田、區(qū)塊或特殊的層位，可使用動態(tài)相滲作為參考。

圖8 SZ-D02井生產(chǎn)動態(tài)曲線 圖9 實驗室相滲與動態(tài)相滲對比圖

5 結論

1)通過數(shù)值模擬機理模型中輸入相滲和產(chǎn)量-壓差法計算無量綱采油采液指數(shù)的對比表明，張型近似理論水驅曲線法的計算精度遠高于水油比法；水油比法的物理意義基于穩(wěn)態(tài)法相滲試驗測定方法，其基本假設不適用于水驅油田開發(fā)過程。

2)地層傾角較小的注水開發(fā)油田和邊水驅動油田中，張型近似理論水驅曲線法計算動態(tài)相滲預測精度較高，底水驅動油田的預測精度較低。

3)典型案例計算表明，張型近似理論水驅曲線法預測的動態(tài)相滲形態(tài)與實驗室?guī)r心相滲歸一化結果較為接近，可以作為無實驗相滲的油田、區(qū)塊或層位的參考。