環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星基于加速度響應(yīng)的運(yùn)輸環(huán)境疲勞分析

東巳宙 白照廣 常靜 鄧衛(wèi)華 扈勇強(qiáng)

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

航天器運(yùn)輸一般采用公路、鐵路、飛機(jī)3種運(yùn)輸方式，大型航天器由于整器尺寸超過這3種運(yùn)輸方式限制，如載人飛船等，往往采用海運(yùn)的方式。運(yùn)輸環(huán)境是航天器全生命周期的一個(gè)重要組成部分，是其所經(jīng)歷的重要環(huán)境歷程。航天器運(yùn)輸環(huán)境與發(fā)射環(huán)境不同，發(fā)射過程持續(xù)時(shí)間短，力學(xué)環(huán)境相對確定，并且可以通過正弦振動試驗(yàn)、隨機(jī)振動試驗(yàn)、噪聲試驗(yàn)來考核航天器對發(fā)射環(huán)境的適應(yīng)性；但運(yùn)輸環(huán)境持續(xù)時(shí)間長，其力學(xué)環(huán)境受到路況、運(yùn)輸車輛狀態(tài)、車輛速度、駕駛員駕駛能力等多方面影響變得極為復(fù)雜，整個(gè)過程無法通過力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。因而對航天器在運(yùn)輸過程中所經(jīng)歷的力學(xué)環(huán)境進(jìn)行分析，對產(chǎn)生的疲勞與損傷進(jìn)行評價(jià)具有十分重要的意義。

剔除急剎車、天氣環(huán)境驟變等衛(wèi)星運(yùn)輸過程中的偶發(fā)事件，衛(wèi)星的運(yùn)輸過程可以看作是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)振動環(huán)境。對隨機(jī)振動環(huán)境下的產(chǎn)品進(jìn)行疲勞分析的方法主要包括時(shí)域和頻域兩種。時(shí)域疲勞分析方法以采集的時(shí)域信號為數(shù)據(jù)源，進(jìn)行應(yīng)力循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，累計(jì)每次循環(huán)的損傷量作為損傷評價(jià)指標(biāo)，時(shí)域疲勞分析法以雨流循環(huán)計(jì)數(shù)法最為典型。但由于時(shí)域分析方法計(jì)算量大，在工程應(yīng)用中受到很大限制。頻域疲勞分析方法則是依據(jù)功率譜密度函數(shù)近似估計(jì)疲勞損傷，由于頻域信號的獲取相對更加簡單，頻域疲勞分析方法更有利于工程應(yīng)用的開展，因而基于頻域疲勞損傷分析受到廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)[1]通過引入疲勞影響因子，對3σ截?cái)嗪蟮钠趽p傷影響進(jìn)行評價(jià)，并以典型實(shí)測呈高斯分布特征的應(yīng)變數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對Wirsching and Light方法、α0.75方法、TB1和TB2方法[2-3]進(jìn)行了對比分析。文獻(xiàn)[4]以Miner線性累計(jì)損傷理論為基礎(chǔ)，通過動力學(xué)仿真計(jì)算得到包裝結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、響應(yīng)，結(jié)合材料S-N曲線以及疲勞累計(jì)分析對包裝結(jié)構(gòu)疲勞損傷進(jìn)行了評價(jià)。文獻(xiàn)[5]通過Lalanne逆變換對實(shí)測相對位移數(shù)據(jù)處理得到功率譜密度(PSD)譜，基于Dirlik函數(shù)[6]、Miner線性累計(jì)損傷理論采用有限元方法對轉(zhuǎn)向架水平梁模型進(jìn)行隨機(jī)振動疲勞分析。文獻(xiàn)[7]以高斯三區(qū)間法、Miner線性損傷累計(jì)理論為基礎(chǔ)，通過對Ansys軟件進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)振動疲勞[8]壽命可視化。文獻(xiàn)[9]針對電子設(shè)備進(jìn)行了頻域疲勞分析方法建立，并結(jié)合電子設(shè)備隨機(jī)振動損傷實(shí)例驗(yàn)證了該方法的合理性。文獻(xiàn)[10]對某航天器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了頻響計(jì)算，通過設(shè)定不同采樣步長及采樣初始頻率，對結(jié)構(gòu)敏感位置時(shí)域仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了提取，通過疲勞法分析，對不同采樣步長及采樣初始頻率下的損傷結(jié)果進(jìn)行了對比。文獻(xiàn)[11]基于Minert線性累計(jì)損傷原理、Dirlik幅值概率密度函數(shù)通過有限元分析計(jì)算得到了某機(jī)載產(chǎn)品疲勞損傷，分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。文獻(xiàn)[12]從正弦響應(yīng)及加速壽命試驗(yàn)的角度對衛(wèi)星運(yùn)輸過程中的累積疲勞損傷進(jìn)行了簡單介紹。

綜上所述，頻域疲勞損傷的分析方法以Miner線性累計(jì)損傷理論為主，結(jié)合結(jié)構(gòu)應(yīng)力-疲勞壽命(S-N)曲線，對結(jié)構(gòu)應(yīng)力累計(jì)損傷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)破壞進(jìn)行評價(jià)。然而該方法評價(jià)的基礎(chǔ)是S-N疲勞循環(huán)曲線，對于復(fù)雜的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，很難通過疲勞試驗(yàn)獲取該數(shù)據(jù)。衛(wèi)星結(jié)構(gòu)安全裕度考核的方法是鑒定級振動試驗(yàn)，該試驗(yàn)往往是在驗(yàn)收級振動試驗(yàn)量級的基礎(chǔ)上增加一定倍數(shù)作為結(jié)構(gòu)安全裕度考核的依據(jù)，并且振動試驗(yàn)過程中以加速度傳感器進(jìn)行測量，對頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。針對這一問題，本文從Miner線性疲勞累計(jì)損傷分析方法出發(fā)，構(gòu)建了基于加速度響應(yīng)的運(yùn)輸環(huán)境疲勞分析方法。

1 疲勞分析理論與方法

1.1 基于Miner法則的疲勞分析方法

Miner法則[13]將疲勞累計(jì)損傷線性假設(shè)如式(1)所示。

(1)

式中:ni表示結(jié)構(gòu)在應(yīng)力幅值為Si時(shí)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)；Ni表示結(jié)構(gòu)在應(yīng)力幅值Si下的疲勞壽命；Ni與Si對應(yīng)關(guān)系通過S-N曲線獲取。當(dāng)累積損傷D達(dá)到1時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)會發(fā)生失效。

結(jié)構(gòu)及材料的實(shí)際累計(jì)損傷值與其規(guī)格尺寸、加工工藝、載荷量級加載的順序等因素相關(guān)。Miner法則的理論基礎(chǔ)則是對復(fù)雜疲勞損傷的一種簡化：①疲勞損傷與歷經(jīng)循環(huán)荷載成線性正比關(guān)系[14]；②結(jié)構(gòu)及材料累計(jì)損傷破壞過程是其歷經(jīng)循環(huán)加載后吸收能量達(dá)到其上限的結(jié)果；③疲勞損傷全周期中的每一次加載均可單獨(dú)計(jì)算損傷，最后每一次損傷值線性累加得到疲勞損傷全周期數(shù)值。

衛(wèi)星運(yùn)輸可以認(rèn)為是一個(gè)持續(xù)過程，其應(yīng)力分布為連續(xù)狀態(tài)，在時(shí)間T內(nèi)應(yīng)力范圍(Si,Si+ΔSi)下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)[15]為

ni=νTP(Si)ΔSi

(2)

譜矩往往用來描述平穩(wěn)隨機(jī)過程中功率譜密度的統(tǒng)計(jì)特征，第j階譜矩的定義如式(3)所示。

(3)

式中：f為頻率；G(f)為單邊功率譜密度。

將式(2)代入式(1)可以得到時(shí)間T內(nèi)連續(xù)分布應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞損傷值D。

(4)

式中：S為應(yīng)力變量。

當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞時(shí)，即D=1，結(jié)構(gòu)疲勞壽命[16]為

(5)

1.2 高斯三區(qū)間法

高斯三區(qū)間法是一種隨機(jī)振動疲勞損傷分析的頻域方法，首先將隨機(jī)響應(yīng)的整個(gè)應(yīng)力區(qū)間按照±σ、±2σ、±3σ分成了3個(gè)區(qū)間，然后分別計(jì)算各個(gè)階段的疲勞損傷值，最后線性疊加得到結(jié)構(gòu)的累計(jì)疲勞損傷。高斯三區(qū)間法認(rèn)為應(yīng)力響應(yīng)在三區(qū)間中占比分別為68.3%、27.1%、4.33%，總占比達(dá)99.7%，大于3σ應(yīng)力值的概率可以忽略。

時(shí)間t內(nèi)，結(jié)構(gòu)在三區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力損傷分別為

(6)

(7)

(8)

式中：N1σ、N2σ、N3σ分別為根據(jù)材料疲勞曲線查得結(jié)構(gòu)在3個(gè)應(yīng)力區(qū)間所能承受的疲勞循環(huán)次數(shù)。

將式(6)～式(8)代入式(1)得到結(jié)構(gòu)疲勞損傷累計(jì)計(jì)算公式為

(9)

進(jìn)一步根據(jù)Miner法則，D=1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，由式(9)可以得到結(jié)構(gòu)疲勞壽命時(shí)間[15]為

(10)

2 衛(wèi)星公路運(yùn)輸隨機(jī)振動應(yīng)力疲勞分析

衛(wèi)星運(yùn)輸過程中采用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境，如圖1所示。振動傳感器粘貼于包裝箱內(nèi)部減振器上方，采集方式為觸發(fā)采集，觸發(fā)量級為0.4gn，采樣頻率1024 Hz。衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境與車速、路況、司機(jī)操作熟練程度有很大關(guān)系，衛(wèi)星運(yùn)輸過程中嚴(yán)格控制車輛速度，在運(yùn)輸過程中保持不高于30 km/h速度行駛。下文將從衛(wèi)星公路運(yùn)輸過程中采集到的頻域響應(yīng)出發(fā)，對衛(wèi)星運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的疲勞損傷進(jìn)行分析。由于在運(yùn)輸過程中衛(wèi)星Z向響應(yīng)較大，因而本文只對衛(wèi)星運(yùn)輸過程中的Z向響應(yīng)進(jìn)行疲勞分析。

圖1 衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of monitoring system of satellite transportation environment

2.1 運(yùn)輸數(shù)據(jù)頻譜分析

對衛(wèi)星運(yùn)輸過程中采集的時(shí)域信號進(jìn)行頻譜分析，得到所有觸發(fā)采集信號的功率譜密度曲線(PSD)及其響應(yīng)包絡(luò)曲線，如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境功率譜密度曲線Fig.2 Power spectrum density curves of satellite transportation environment

由圖2分析可知：衛(wèi)星-彈簧系統(tǒng)共振頻率分別為4 Hz、14 Hz，遠(yuǎn)低于衛(wèi)星固支邊界下共振頻率；衛(wèi)星在減振系統(tǒng)作用下，響應(yīng)峰值為0.11gn2/Hz，出現(xiàn)在顛簸路段；較大響應(yīng)出現(xiàn)在低頻段，高于30 Hz頻段處響應(yīng)僅約為1.9×10-4gn2/Hz，遠(yuǎn)低于衛(wèi)星隨機(jī)振動輸入條件在此頻段的量級0.04gn2/Hz。

2.2 隨機(jī)載荷激勵下衛(wèi)星應(yīng)力分析

基于衛(wèi)星運(yùn)輸頻域數(shù)據(jù)包絡(luò)曲線，采用模態(tài)疊加法[17]對衛(wèi)星進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析，獲得衛(wèi)星平臺艙主結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖，如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星平臺艙主結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.3 Stress contour of satellite platform

從圖3中可以看出：衛(wèi)星主結(jié)構(gòu)1σ應(yīng)力最大為0.046 5 MPa，進(jìn)而可以按照線性計(jì)算得出2σ、3σ應(yīng)力，分別為0.093 MPa、0.139 5 MPa，由三區(qū)間法可知，大于3σ的應(yīng)力只發(fā)生在(100×0.27%)～(99.7×0.27%)[2]的時(shí)間內(nèi)，對結(jié)構(gòu)損傷可以忽略。

2.3 隨機(jī)振動應(yīng)力疲勞分析

圖4 結(jié)構(gòu)板應(yīng)力疲勞曲線Fig.4 Structural plate stress fatigue curve

衛(wèi)星在公路運(yùn)輸過程中受到的最終疲勞損傷值約為0，由Miner法則可知，當(dāng)D值為1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，由此可以認(rèn)為公路運(yùn)輸過程，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生損傷，運(yùn)輸環(huán)境對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)無影響，衛(wèi)星包裝箱減振系統(tǒng)起到了較好的減振效果，保證了衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境的穩(wěn)定性。

3 衛(wèi)星公路運(yùn)輸正弦振動應(yīng)力疲勞分析

3.1 運(yùn)輸數(shù)據(jù)沖擊響應(yīng)譜分析

對衛(wèi)星運(yùn)輸過程中采集的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜分析，得到所有觸發(fā)采集信號的沖擊響應(yīng)譜曲線(SRS)及其包絡(luò)曲線，如圖5所示。

圖5 衛(wèi)星運(yùn)輸過程沖擊響應(yīng)譜曲線Fig.5 Shock response spectrum curve during satellite transportation

由圖5中數(shù)據(jù)可以看出：衛(wèi)星-彈簧系統(tǒng)共振頻率分別為4 Hz、14 Hz，這與PSD頻譜分析結(jié)果一致；衛(wèi)星在減振系統(tǒng)作用下，響應(yīng)峰值為0.35gn，出現(xiàn)時(shí)刻與PSD頻譜分析結(jié)果一致；較大響應(yīng)出現(xiàn)在低頻段，高于30 Hz頻段處響應(yīng)僅約為0.15gn，低于衛(wèi)星正弦特征級輸入條件在此頻段的量級0.2gn。

3.2 正弦載荷激勵下衛(wèi)星應(yīng)力分析

以圖5包絡(luò)得到的沖擊響應(yīng)譜作為輸入，對衛(wèi)星進(jìn)行正弦響應(yīng)分析，得到衛(wèi)星平臺艙主結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖，如圖6所示。

由圖6可知衛(wèi)星主結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力所在位置與圖3中一致，均出現(xiàn)在儲箱安裝板與衛(wèi)星長隔板的連接處，最大應(yīng)力為1.61 MPa；其他應(yīng)力較大位置出現(xiàn)在隔板與底板的連接處，以及對接環(huán)與底板連接位置。

圖6 正弦載荷作用下衛(wèi)星平臺艙主結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.6 Stress contour of satellite platform under sinusoidal load

3.3 正弦振動應(yīng)力疲勞分析

衛(wèi)星在運(yùn)輸過程中數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)共采集32組數(shù)據(jù)，即進(jìn)行了32次觸發(fā)采集，觸發(fā)量級設(shè)置為0.4gn，認(rèn)為小于0.4gn的環(huán)境對衛(wèi)星沒有產(chǎn)生任何影響。假定采集的32組數(shù)據(jù)均為最大響應(yīng)量級，即衛(wèi)星共經(jīng)歷32次圖5中最大沖擊響應(yīng)譜包絡(luò)的環(huán)境，產(chǎn)生了32次1.61 MPa的應(yīng)力。結(jié)合結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大位置處疲勞壽命曲線(見圖4)，基于Miner法則式(1)，得到衛(wèi)星結(jié)構(gòu)板應(yīng)力疲勞損傷累計(jì)疲勞損傷值D≈0，這與3.3節(jié)中隨機(jī)振動應(yīng)力疲勞分析結(jié)果一致。

4 基于加速度響應(yīng)疲勞分析

現(xiàn)有疲勞分析方法均是首先通過測量得到的應(yīng)變或應(yīng)力量級以及響應(yīng)循環(huán)次數(shù)，然后通過查詢相應(yīng)結(jié)構(gòu)材料的疲勞壽命曲線，最后結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)以及查詢的壽命曲線通過不同方法得到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評估結(jié)果。然而在衛(wèi)星運(yùn)輸過程中更便于以加速度傳感器測量的方式對運(yùn)輸環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測評估，因此，本文將基于衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境實(shí)測加速度響應(yīng)，對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)疲勞進(jìn)行分析。

衛(wèi)星整星級正弦振動試驗(yàn)、隨機(jī)振動試驗(yàn)是衛(wèi)星力學(xué)特性檢驗(yàn)評估的依據(jù)，本文將分別以鑒定級正弦振動、鑒定級隨機(jī)振動試驗(yàn)為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)所能經(jīng)受的極限量級，構(gòu)建正弦振動加速度響應(yīng)疲勞曲線、隨機(jī)振動功率譜密度響應(yīng)疲勞曲線；由于本文所研究的衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境較大響應(yīng)出現(xiàn)在30 Hz以內(nèi)的頻段內(nèi)，對低頻段考核往往以正弦振動試驗(yàn)最為嚴(yán)苛，因此，本文將從正弦振動量級出發(fā)，對小于30 Hz之內(nèi)的運(yùn)輸數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞分析，對大于30 Hz的運(yùn)輸數(shù)據(jù)，則從隨機(jī)振動量級出發(fā)進(jìn)行疲勞分析。

4.1 加速度疲勞壽命關(guān)系建立

當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)受持續(xù)振動載荷時(shí)，每個(gè)加載循環(huán)均會在結(jié)構(gòu)材料內(nèi)部產(chǎn)生損傷，當(dāng)損傷量累積到一定程度，結(jié)構(gòu)即發(fā)生破壞。對于不同的結(jié)構(gòu)往往通過試驗(yàn)得到相應(yīng)疲勞壽命曲線，該曲線往往表征實(shí)測應(yīng)力值與該應(yīng)力值導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的循環(huán)次數(shù)之間關(guān)系。式(11)即典型疲勞壽命關(guān)系式。

NSb=C

(11)

式中：N表示結(jié)構(gòu)在應(yīng)力幅值SSi下的疲勞壽命；S為應(yīng)力幅值；b為常數(shù)，其取值受材料、結(jié)構(gòu)形式等的影響；C為常數(shù)。

振動響應(yīng)量級與應(yīng)力之間存在一定關(guān)系，響應(yīng)量級越大，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力越大，因此加速度疲勞壽命曲線可以基于式(11)進(jìn)行表征，而衛(wèi)星結(jié)構(gòu)考核往往以鑒定級振動試驗(yàn)通過為依據(jù)。因而本文將假定以鑒定級振動試驗(yàn)量級作為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)破壞的參量，認(rèn)為衛(wèi)星經(jīng)歷一次鑒定級振動試驗(yàn)即發(fā)生破壞。在衛(wèi)星研制生產(chǎn)過程中，以驗(yàn)收級振動試驗(yàn)作為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)環(huán)境適應(yīng)性的考核，而正弦鑒定量級往往是驗(yàn)收量級的1.5倍，隨機(jī)鑒定量級功率譜密度是驗(yàn)收量級的2倍，如式(12)、式(13)所示。

(12)

(13)

式中：W為隨機(jī)振動響應(yīng)幅值(單位為g2/Hz)；g為正弦振動響應(yīng)幅值(單位為g)；T為持續(xù)時(shí)間；下標(biāo)jdj表示鑒定級試驗(yàn)、ysj表示驗(yàn)收級試驗(yàn)。

美國軍用標(biāo)準(zhǔn)MIL-STD-810F[18]對不同量級振動疲勞損傷進(jìn)行了等效，用以描述時(shí)間與振動量級之間的疲勞等效關(guān)系。式(14)、式(15)分別描述了隨機(jī)振動響應(yīng)幅值、正弦振動響應(yīng)幅值與累計(jì)時(shí)間的關(guān)系。

(14)

(15)

將式(12)代入式(14)即可得到驗(yàn)收級隨機(jī)振動試驗(yàn)與鑒定級疲勞損傷等效時(shí)間之比T1/T0=16，將式(13)代入式(15)即可得到驗(yàn)收級正弦振動試驗(yàn)與鑒定級疲勞損傷等效時(shí)間之比T1/T0=11.39。由于鑒定級振動試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間是驗(yàn)收級的2倍，而假設(shè)產(chǎn)品經(jīng)歷1次鑒定級振動試驗(yàn)產(chǎn)品即發(fā)生破壞，因此可以得到產(chǎn)品經(jīng)歷32次驗(yàn)收級隨機(jī)振動試驗(yàn)發(fā)生破壞，經(jīng)歷23次驗(yàn)收級正弦振動試驗(yàn)發(fā)生破壞。進(jìn)而得到隨機(jī)振動加速度響應(yīng)幅值-疲勞壽命(A-N)曲線的兩對數(shù)值(Wjdj,1)(Wysj,32)，正弦振動加速度疲勞A-N曲線的兩對數(shù)值(gjdj,1)(gysj,23)，分別代入式(11)，即可得到隨機(jī)振動加速度疲勞A-N曲線，如式(16)、正弦振動加速度疲勞A-N曲線，如式(17)所示。

(16)

(17)

4.2 基于正弦加速度響應(yīng)疲勞分析

本文所研究的衛(wèi)星可以承受的正弦鑒定試驗(yàn)量級為0.9gn，該量級是經(jīng)過結(jié)構(gòu)星振動試驗(yàn)驗(yàn)證的最大量級，因此，由式(17)可以得到本文所研究衛(wèi)星的正弦振動累計(jì)損傷疲勞模型，如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星正弦振動加速度疲勞A-N曲線Fig.7 Satellite sinusoidal vibration acceleration fatigue A-N curve

根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境實(shí)測數(shù)據(jù)沖擊響應(yīng)譜分析結(jié)果，衛(wèi)星運(yùn)輸過程所經(jīng)歷最大量級為0.37gn，可以假定采集的32組數(shù)據(jù)最大量級均為0.37gn，結(jié)合圖7中數(shù)據(jù)，可得出0.37gn對應(yīng)衛(wèi)星疲勞壽命為964次，進(jìn)而結(jié)合Miner法則可以得到衛(wèi)星在低頻段的疲勞損傷累計(jì)疲勞損傷值D≈0，進(jìn)而可以得出運(yùn)輸環(huán)境低頻段對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)無影響的結(jié)論。

4.3 基于隨機(jī)功率譜密度響應(yīng)疲勞分析

本文所研究的衛(wèi)星可以承受的隨機(jī)鑒定試驗(yàn)量級為0.08gn2/Hz，該量級是經(jīng)過結(jié)構(gòu)星振動試驗(yàn)驗(yàn)證的最大量級，因此，由式(16)可以得到隨機(jī)振動功率譜密度響應(yīng)疲勞A-N曲線，如圖8所示。

根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境實(shí)測數(shù)據(jù)PSD頻譜分析結(jié)果，30 Hz以上頻段，衛(wèi)星運(yùn)輸過程所經(jīng)歷最大量級為3×10-4gn2/Hz，可以假定采集的32組數(shù)據(jù)在該頻段最大量級均為3×10-4gn2/Hz，結(jié)合圖8中曲線，可得出響應(yīng)量級為3×10-4gn2/Hz對應(yīng)的衛(wèi)星疲勞壽命為1.4×1012次，進(jìn)而結(jié)合Miner法則可以得到衛(wèi)星在30 Hz以上頻段的疲勞損傷累計(jì)值D≈0，該頻段運(yùn)輸環(huán)境對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)無影響。

圖8 衛(wèi)星隨機(jī)振動功率譜密度響應(yīng)疲勞A-N曲線Fig.8 Satellite random vibration power spectrum density response fatigue A-N curve

5 結(jié)果分析

將隨機(jī)振動應(yīng)力疲勞分析、正弦振動應(yīng)力疲勞分析以及基于加速度響應(yīng)的疲勞分析結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見表1。

表1 衛(wèi)星疲勞壽命評估結(jié)果Table 1 Satellite fatigue life assessment results

由表1中數(shù)據(jù)可以得出：①3種分析方法所得到的疲勞累計(jì)損傷值均為0，公路運(yùn)輸過程衛(wèi)星結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生損傷，運(yùn)輸環(huán)境對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)無影響；②基于應(yīng)力疲勞分析方法計(jì)算得到的衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境累計(jì)損傷為0，而基于加速度響應(yīng)疲勞分析得到的結(jié)果要大于基于應(yīng)力分析結(jié)果，尤其基于正弦加速度響應(yīng)疲勞分析結(jié)果相對其他分析結(jié)果更為保守，因此在進(jìn)行衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境疲勞分析時(shí)，可以優(yōu)先采用本文所探討的基于加速度響應(yīng)疲勞分析方法進(jìn)行保守計(jì)算。

6 環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境疲勞分析

為了對基于加速度響應(yīng)的衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境疲勞分析方法進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，本文以環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星在運(yùn)輸過程中最為惡劣的方向軸向(X向)為例進(jìn)行說明。

環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星可以承受的縱向正弦鑒定試驗(yàn)量級為1.2gn，該量級是衛(wèi)星在設(shè)計(jì)過程中所保證的衛(wèi)星能夠經(jīng)受的最大量級，衛(wèi)星在實(shí)際試驗(yàn)過程中經(jīng)歷的考核量級為0.8gn驗(yàn)收級，因此，由式(17)可以得到本文所研究衛(wèi)星的正弦振動加速度響應(yīng)疲勞分析模型，如圖9所示。

圖9 環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星正弦振動加速度疲勞A-N曲線Fig.9 HJ-2A/B satellites sinusoidal vibration acceleration fatigue A-N curve

環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星在運(yùn)輸過程中采用觸發(fā)采集的方式獲取數(shù)據(jù)，觸發(fā)量級為0.6gn，A星共采集54組數(shù)據(jù)、B星共采集7組數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜分析，得到了表2的分析結(jié)果。

表2 HJ-2A/B衛(wèi)星沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical results of HJ-2A/B satellites impact response data

基于Miner法則，結(jié)合表2中數(shù)據(jù)，可以得到環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星在低頻段的疲勞損傷累計(jì)疲勞損傷值D分別為：A星D=0.078，B星D=1.11×10-4。因此可以得出環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星在運(yùn)輸環(huán)境下沒有受到影響，同時(shí)結(jié)合衛(wèi)星能夠在軌正常工作，也可以說明這一點(diǎn)。

7 結(jié)論

本文基于Miner線性疲勞累計(jì)損傷分析方法，分別從隨機(jī)振動應(yīng)力疲勞分析、正弦振動應(yīng)力疲勞分析、加速度響應(yīng)疲勞分析3個(gè)角度出發(fā)對衛(wèi)星在公路運(yùn)輸環(huán)境下的疲勞損傷進(jìn)行了評估，建立了評估衛(wèi)星疲勞損傷的加速度疲勞壽命關(guān)系，并以環(huán)境減災(zāi)二號A/B衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境數(shù)據(jù)為實(shí)例，從正弦加速度響應(yīng)出發(fā)對衛(wèi)星的疲勞壽命進(jìn)行了評估。通過本文疲勞壽命分析可以得出以下結(jié)論：

(1)衛(wèi)星-彈簧系統(tǒng)的共振頻率集中在低頻段；

(2)衛(wèi)星正弦振動分析得到的應(yīng)力大于隨機(jī)振動分析得到的3σ應(yīng)力；

(3)衛(wèi)星運(yùn)輸環(huán)境疲勞壽命可以通過測得的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行評估，低頻數(shù)據(jù)以正弦加速度響應(yīng)進(jìn)行疲勞分析，中高頻數(shù)據(jù)以隨機(jī)功率譜密度響應(yīng)進(jìn)行疲勞分析；

(4)衛(wèi)星在公路運(yùn)輸過程中以30 km/h的行駛速度前行，所產(chǎn)生的運(yùn)輸環(huán)境未對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞損傷。