三通閥控單作用缸電液伺服系統(tǒng)的建模與仿真

閻曉珊，劉玉絨

(1.東北電力大學機械工程學院，吉林吉林132012;2.廣州機械科學研究院有限公司，廣東廣州510700)

在液壓伺服系統(tǒng)中，采用控制液壓系統(tǒng)的壓力從而控制系統(tǒng)的輸出力的形式較為普遍。例如精軋機正彎輥液壓系統(tǒng)，對液壓缸加載時的彎輥輸出力的精度和穩(wěn)定性要求精確控制，但對卸載時的力要求并不高。若采用對稱缸，則實物結(jié)構(gòu)尺寸大，對結(jié)構(gòu)尺寸要求嚴格的設(shè)備并不適合;而采用對稱四通閥控制不對稱缸在運動換向的瞬間存在巨大的壓力躍變，這對壓力控制是極其不利的[1]。針對這種特殊要求的場合，可以采用標準的四通伺服閥堵死一個控制口不用，使伺服缸無桿腔受控，而活塞桿腔通入恒定的低壓，這樣就相當于三通閥控單作用缸，如圖1所示[2]。

活塞桿腔通入的低壓恒壓，作用是防止活塞桿腔空吸并吸入灰塵，同時也起到增加阻尼的作用。液壓系統(tǒng)簡化后如圖1所示[3]。

由于這種三通閥控單作用缸受控腔只有無桿腔，在壓力控制過程中，若有外力干擾(如精軋機咬鋼和拋鋼)時，會使無桿腔壓力上升和下降，則三通閥控單作用缸通過控制伺服閥閥芯的向左或向右位移，繼而控制壓力油流入或流出伺服缸無桿腔，相應(yīng)地調(diào)整受控腔的壓力，使受控壓力迅速恢復(fù)到設(shè)定值。

圖1 液壓系統(tǒng)簡化圖

1 建立電液伺服系統(tǒng)數(shù)學模型

1.1 液壓動力機構(gòu)

文中所討論的對象是三通閥控單作用缸電液伺服系統(tǒng)，它可看作只有慣性負載和阻尼的動力機構(gòu)，其動力機構(gòu)示意圖如圖2[4]。

圖2 動力機構(gòu)示意圖

圖中各參數(shù)的含義如下:

y為活塞桿的位移，m;

Bc為活塞和負載的黏性阻尼系數(shù)，N/(m/s);

FL為外負載力，N;

m為活塞和負載的總折算質(zhì)量，kg;

A為液壓缸無桿腔的有效面積，m2;

Ar為液壓缸有桿腔的有效面積，m2;

ps為供油壓力，Pa;

pL為負載壓力，Pa;

pb為液壓缸背壓腔油壓(為定值)，Pa;

xv為滑閥閥芯位移，m;

V為所取控制腔的體積，m3。

由于系統(tǒng)對液壓缸加載時的輸出力要求進行精確控制，而對卸載時的輸出力控制要求并不高，因此這里主要討論xv≥0 加載狀態(tài)時的特性[5－7]。

(1)伺服閥基本方程

式中:Kc0為流量壓力增益，m5/(N·s);

Kq0為流量增益，m2/s，

qL為伺服閥負載流量，m3/s。

(2)液壓缸流量的連續(xù)性方程

由于液壓系統(tǒng)在穩(wěn)定工作時，液壓缸的位移變化量很小，因此可將Ay 視作常數(shù)V0，則

(3)液壓缸和負載的力平衡方程

忽略庫侖摩擦等非線性負載，忽略油液的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二運動定律，可得

式中:Bc為活塞和負載的黏性阻尼系數(shù)，N/(m/s);

K為負載的彈簧剛度，N/m。

(4)三通閥控單作用缸壓力系統(tǒng)的輸出方程

將式(1)、(3)、(4)拉氏變換得

由式(5)、(6)、(7)可以求得

式中:pL為液壓缸壓力輸出，Pa;

Kce0為總的流量－壓力系數(shù)，m5/(N·s);

Ci為液壓缸的內(nèi)泄系數(shù)，m5/(N·s);

V0為液壓缸工作腔的容積，m3;

βe為液體體積彈性模數(shù)，Pa;

FL為外負載力，N;

m為活塞和負載的總折算質(zhì)量，kg;

Bc為活塞和負載的黏性阻尼系數(shù)，N/(m/s);

K為負載的彈簧剛度，N/m。

式中:ω0為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，rad/s;

ωm為負載的固有頻率，rad/s;

ζm為負載的阻尼比;

ωh0為液壓彈簧和負載彈簧與質(zhì)量構(gòu)成的系統(tǒng)固有頻率，rad/s;

ζh0為液壓彈簧和負載彈簧與質(zhì)量構(gòu)成的系統(tǒng)阻尼比。

1.2 伺服閥傳遞函數(shù)

工程中使用的伺服閥的傳遞函數(shù)通常有如下形式:

式中:Ksv為伺服閥的流量增益，(m3/s)/A;

ωsv為伺服閥的固有頻率，rad/s;

ζsv為伺服閥的阻尼比。

1.3 伺服放大器的傳遞函數(shù)

伺服放大器的固有頻率一般遠遠高于動力機構(gòu)及伺服閥的固有頻率，可以當作比例環(huán)節(jié)，即

拉氏變換為

式中:i為放大器輸出電流，A;

Ka為放大器增益，A/V;

u0為彎輥力給定電壓信號，V;

uf為壓力傳感器輸出的油壓反饋信號，V;

E0為偏差信號，V。

1.4 壓力傳感器

壓力傳感器在系統(tǒng)中也視為比例環(huán)節(jié)

式中:Uf為壓力傳感器輸出電壓，V;

Kf為壓力傳感器的變換系數(shù)，V/Pa;

pL為伺服閥工作壓力，Pa。

1.5 系統(tǒng)方框圖及傳遞函數(shù)

當不考慮管路動特性時，可以由上面各式得出加載xv≥0時壓力閉環(huán)傳遞函數(shù)的方塊圖，并寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

圖3 壓力閉環(huán)系統(tǒng)方框圖

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)為

2 仿真試驗

采用MATLAB軟件對控制系統(tǒng)進行仿真[8－10]，以控制精軋機液壓彎輥1 500 kN為例進行加載狀態(tài)的仿真，分別獲得如下仿真框圖、系統(tǒng)開環(huán)Bode圖、系統(tǒng)壓力階躍響應(yīng)和輸出力仿真圖如圖4—8所示。

圖4 壓力控制系統(tǒng)仿真框圖

圖5 閥控缸及負載子系統(tǒng)

圖6 系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

圖7 系統(tǒng)壓力階躍響應(yīng)

圖8 輸出力仿真圖

從系統(tǒng)開環(huán)Bode 圖圖6中可知，其幅值穩(wěn)定裕量Kg為33.8 dB，相位穩(wěn)定裕量γ=90.6°，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

從系統(tǒng)壓力階躍響應(yīng)圖7中可知，系統(tǒng)上升時間為0.043 5 s，到達穩(wěn)定時間約為0.078 2 s，響應(yīng)較快。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)實際輸出的油壓和給定的油壓之差，即e－ss=Δp=4.2×105Pa，其超調(diào)量為1.68%。由圖8看出，仿真圖中輸出力15×105N與系統(tǒng)本身要求的彎輥力1 500 kN是一致的。

3 主要參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響及優(yōu)化

分別變動一些主要參數(shù)進行仿真(圖9)，觀察系統(tǒng)動態(tài)特性發(fā)生的變化，并給出相應(yīng)的優(yōu)化措施[11]。

圖9 改變主要參數(shù)的系統(tǒng)仿真框圖

(1)隨著伺服放大系數(shù)Ka的增大，響應(yīng)時間越來越快，但當增大到一定程度后，對響應(yīng)時間的影響將變小。所以放大系統(tǒng)要在一個有效的范圍里選擇，才能保證系統(tǒng)的可靠性;(2)隨著液壓缸高壓腔容積的減少，系統(tǒng)的快速性有所增加，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化不太明顯。所以在選擇管路時應(yīng)盡量考慮管路的走向;(3)隨著負載彈性剛度的增加，系統(tǒng)的快速性有所增加，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性變化不太明顯。如果負載彈性剛度過大，對系統(tǒng)的快速性起不了多大作用。

4 結(jié)論

所建立的模型能體現(xiàn)原系統(tǒng)的主要特征，簡化較為合理。利用MATLAB軟件SIMULINK 進行的仿真分析，能較好地復(fù)現(xiàn)實際系統(tǒng)的輸出。改變系統(tǒng)主要參數(shù)并觀察其對系統(tǒng)的影響，由此給出優(yōu)化措施對實際設(shè)計具有指導(dǎo)意義。由于液壓伺服系統(tǒng)中包含很多非線性因素，今后應(yīng)在非線性補償方面作一些深入研究。

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