雙元件可調(diào)節(jié)人工晶狀體設(shè)計(jì)

周曉紅 王良玉 楊朋千

作者單位：1 復(fù)旦大學(xué)附屬兒科醫(yī)院眼科，國(guó)家兒童醫(yī)學(xué)中心，上海 201102；2 中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所，高功率激光物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，上海 201800

白內(nèi)障是因先天或后天性因素，引起晶狀體透明度降低或者顏色改變所導(dǎo)致的光學(xué)質(zhì)量下降的退行性改變。人工晶狀體（Intraocular lens，IOL）在白內(nèi)障臨床治療中扮演著非常重要的角色。1949年，Harold Ridley發(fā)明單焦點(diǎn)IOL，并廣泛植入眼睛幫助患者恢復(fù)視力，但單焦點(diǎn)IOL只能幫助患者看清特定距離的物體。為解決此問題，多焦點(diǎn)IOL應(yīng)運(yùn)而生，它能幫助患者同時(shí)將遠(yuǎn)、中、近距離的物體成像在患者的視網(wǎng)膜上。但多焦點(diǎn)IOL仍存在一定缺陷，術(shù)后視力不夠理想。

近年來(lái)，可調(diào)節(jié)IOL的出現(xiàn)幫助患者重新獲得了可調(diào)節(jié)的視力。一種是通過(guò)睫狀肌控制IOL移動(dòng)來(lái)獲得調(diào)節(jié)，但這種IOL的調(diào)節(jié)范圍有限（0.3～2.2 D）。另一種可調(diào)節(jié)IOL使用液體光學(xué)物質(zhì)，通過(guò)改變IOL的形貌來(lái)調(diào)節(jié)焦距，但其穩(wěn)定性是個(gè)問題。文獻(xiàn)提出一種可調(diào)節(jié)IOL，其調(diào)節(jié)范圍可達(dá)4 D，是通過(guò)應(yīng)用可變焦Alvarez透鏡來(lái)調(diào)節(jié)IOL的屈光能力，但其近距成像質(zhì)量明顯下降。Wang等研究顯示該調(diào)節(jié)IOL單色光調(diào)制傳遞函數(shù)（Modulation transfer function，MTF）接近衍射極限，但植入以及裝調(diào)的復(fù)雜度大幅增加。

本研究中，我們?cè)诨诳勺兘笰lvarez透鏡的可調(diào)節(jié)IOL的結(jié)構(gòu)上，參考Alvarez透鏡相關(guān)研究，改變了Alvarez透鏡排列方式及移動(dòng)方式，通過(guò)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件仿真優(yōu)化，使其結(jié)果達(dá)到EN/ISO標(biāo)準(zhǔn)。

1 人眼參數(shù)與方案設(shè)計(jì)

1.1 人眼參數(shù)

使用Liou和Brennan提出的人眼生理結(jié)構(gòu)相關(guān)光學(xué)參數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬仿真（表1 列舉了人眼生理結(jié)構(gòu)相關(guān)光學(xué)參數(shù)）。角膜的前后表面均為非球面。角膜的折射率為1.376，阿貝數(shù)為50.23；房水和玻璃體折射率為1.336，阿貝數(shù)為50.23。

1.2 Alvarez透鏡理論分析

Alvarez發(fā)明了1種可變焦透鏡，由2個(gè)相同的含自由曲面的光學(xué)元件前后排列組合而成（見圖1）。當(dāng)Alvarez透鏡兩光學(xué)元件處于圖1A所示位置時(shí)，Alvarez透鏡沒有屈光能力；當(dāng)Alvarez透鏡兩光學(xué)元件在X軸上進(jìn)行相反方向移動(dòng)，Alvarez透鏡則變成凸透鏡或者凹透鏡，見圖1B-C。

在三維坐標(biāo)系中，這個(gè)元件的自由曲面形貌可用多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行表征，表達(dá)式為：

A是常數(shù)項(xiàng)，與Alvarez透鏡變焦速率相關(guān)，三維坐標(biāo)系方向見圖1，

z

（

x

，

y

）表示的是Alvarez透鏡元件自由曲面上不同位置處厚度的變化值。

t

(

x

,

y

),

t

(

x

,

y

)分別表示Alvarez透鏡兩塊元件上不同位置處的厚度值，

h

是元件中心處（

x

=0，

y

=0）的厚度值。

h

是常數(shù)項(xiàng)，

t

（

x

，

y

）是Alvarez透鏡前光學(xué)元件厚度，

t

（

x

，

y

）是Alvarez透鏡后光學(xué)元件厚度，

T

（

x

，

y

）是Alvarez透鏡厚度。當(dāng)Alvarez透鏡前光學(xué)元件在

x

軸上移動(dòng)-Δx的位移，后光學(xué)元件移動(dòng)Δx的位移，Alvarez透鏡厚度近似等同一個(gè)透鏡。其光焦度可以由下面表達(dá)式計(jì)算：

Φ是光焦度，

n

是光學(xué)元件的折射率。

1.3 可調(diào)節(jié)IOL的結(jié)構(gòu)

在Liou和Brennan眼睛模型的基礎(chǔ)上，將雙元件的Alvarez透鏡替換掉囊袋中的晶狀體部分，Alvarez透鏡材料選用人工晶狀體常用材料PMMA，并將Alvarez透鏡前組元件的前表面平面做成非球面。文獻(xiàn)[22]中選擇1個(gè)最佳的非球面系數(shù)來(lái)減小某個(gè)物距的單色像差，但在IOL調(diào)焦過(guò)程中，這個(gè)非球面會(huì)隨著Alvarez透鏡前一個(gè)光學(xué)元件在x軸上進(jìn)行移動(dòng)，Δx從0 mm移動(dòng)至0.75 mm，非球面隨之發(fā)生偏心0.75 mm，造成像差，降低了成像質(zhì)量。本研究采用對(duì)稱移動(dòng)，即Alvarez透鏡在調(diào)焦過(guò)程中Δx在-0.375～+0.375 mm范圍內(nèi)移動(dòng)（見圖2）；相較于文獻(xiàn)[22]，非球面偏心的距離縮減一半，對(duì)成像質(zhì)量的影響也隨之減小。

非球面的一般表達(dá)式為：

r

=為頂點(diǎn)的曲率半徑，

k

是二次曲線常數(shù)，用來(lái)定義二次曲面的類型，這里

k

=0，a是非球面系數(shù)（本研究同文獻(xiàn)[22]中一致，使用

a

和

a

）。

2 結(jié)果

2.1 模擬結(jié)果

正常光照環(huán)境下，人眼瞳孔均值為3 mm。使用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax優(yōu)化得到IOL的表面形貌。視距除了L=6 m和L=25 cm外，還添加2個(gè)常用的視距L=40 cm（近視距）和L=70 cm（中視距）。

表1.人眼模型結(jié)構(gòu)光學(xué)參數(shù)（λ=0.555 μm）
Table 1.Optical data of eye model (λ=0.555 μm)

圖1.Alvarez透鏡光焦度和元件在X軸上偏移量關(guān)系示意圖A：Alvarez透鏡元件在X軸上偏移量為0時(shí)，Alvarez透鏡光焦度為0；B：Alvarez透鏡前一個(gè)元件沿著X軸負(fù)方向移動(dòng)Δx，后一個(gè)元件沿著X軸正方向移動(dòng)Δx，Alvarez透鏡光焦度為正；C：Alvarez透鏡前一個(gè)元件沿著X軸正方向移動(dòng)Δx，后一個(gè)元件沿著X軸負(fù)方向移動(dòng)Δx，Alvarez透鏡光焦度為負(fù)Figure 1.Diagram of the relations between the focal power of Alvarez lens and the X offset.A:Alvarez lens has no focal power when the elements have no offset on X axis.B:Alvarez lens has positive focal power when the front element moves along negative direction of X axis and the post element moves reversely.C:Alvarez lens has negative focal power when the front element moves along positive direction of X axis and the post element moves reversely.

圖3 為仿真模擬圖，光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)見表1和表2，A≈0.013，2 個(gè)非球面系數(shù)

a1

和

a2

分別為-1.136e-003 和3.217e-004。Alvarez透鏡移動(dòng)Δx=0.375 mm，使得L=6 m的物體清晰成像在視網(wǎng)膜上（見圖3A）；Alvarez透鏡移動(dòng)Δx=0.117 mm，使得L=70 cm的物體清晰成像在視網(wǎng)膜上（見圖3B）；Alvarez透鏡移動(dòng)Δx=-0.092 mm，使得L=40 cm的物體清晰成像在視網(wǎng)膜上（見圖3C）；Alvarez透鏡移動(dòng)Δx=-0.375 mm，使得L=25 cm的物體清晰成像在視網(wǎng)膜上（見圖3D）。

EN/ISO標(biāo)準(zhǔn)闡述了植入IOL可接受的最小對(duì)比度值：瞳孔為3 mm時(shí)，單色波長(zhǎng)（λ=0.546 μm）空間頻率100 cycles/mm對(duì)應(yīng)的MTF值應(yīng)大于0.43。

當(dāng)α=0°，其結(jié)果如圖4A所示，在物距L=25 cm、40 cm、70 cm、6 m時(shí)，空間頻率100 cycles/mm對(duì)應(yīng)的單色波（λ=0.546 μm）MTF值分別為0.492、0.552、0.537、0.477，這些值均大于0.43，滿足EN/ISO標(biāo)準(zhǔn)，可以看出其數(shù)值大小隨著Δx絕對(duì)值增加而減小。同時(shí)，雖然在L=6 m時(shí)Simonov等的研究結(jié)果非常好，接近衍射極限，此時(shí)非球面偏心量為0；但L=25 cm時(shí)，因?yàn)榉乔蛎嫱哥R偏心了0.75 mm，其效果顯著下降，小于0.43。因此，本研究采取的移動(dòng)方式有效減小了非球面偏心距離，使整個(gè)調(diào)焦過(guò)程中，不同視距的成像質(zhì)量均達(dá)到EN/ISO標(biāo)準(zhǔn)。人眼最敏銳的視覺區(qū)域中央凹并不在光軸上，視軸與光軸夾角α為5°（見圖2）。當(dāng)α=5°時(shí)，結(jié)果與Simonov等研究無(wú)明顯差別（見圖4B）。在視距L=25 cm、40 cm、70 cm、6 m時(shí)，空間頻率100 cycles/mm對(duì)應(yīng)的單色波（λ=0.546 μm）MTF值分別為0.487、0.496、0.477、0.467，這些值都大于0.43。因此，我們?cè)诓辉黾庸鈱W(xué)元件數(shù)量的情況下，保證了α=0°和α=5°且瞳孔大小為3 mm時(shí)，單色波長(zhǎng)（λ=0.546 μm）空間頻率100 cycles/mm對(duì)應(yīng)的MTF值均達(dá)到EN/ISO標(biāo)準(zhǔn)要求，大于0.43。

圖2.雙元件可調(diào)節(jié)人工晶狀體的人眼模型示意圖Figure 2.Diagram of Eye Model with dual-element accommodative intraocular lens.

表2.雙元件可調(diào)節(jié)人工晶狀體眼光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)
Table 2.Optical data of eye model with dual-element accommodative intraocular lens

圖3.2D雙元件可調(diào)節(jié)人工晶狀體眼模擬仿真圖A：物距為6 m時(shí)，Alvarez透鏡前一個(gè)元件沿著X軸正方向移動(dòng)，Δx=0.375 mm，后一個(gè)元件反方向移動(dòng)相同的位移，可清晰成像；B：物距為70 cm時(shí)，Δx=0.117 mm，可清晰成像；C：物距為40 cm時(shí)，Alvarez透鏡前一個(gè)元件沿著X軸負(fù)方向移動(dòng)，Δx=-0.092 mm，后一個(gè)元件反方向移動(dòng)相同的位移，可清晰成像；D：物距為25 cm時(shí)，Δx=-0.375 mm，可清晰成像Figure 3.2D Layout of eye model with dual-element accommodative intraocular lens.A:When object distance is 6 m,the image can focus on the retina clearly via moving the front element of Alvarez lens along positive direction of X axis with Δx=0.375 mm and the post element reversely.B:When object distance is 70 cm,the image can focus on the retina clearly with Δx=0.117 mm.C:When object distance is 40 cm,the image can focus on the retina clearly moving the front element of Alvarez lens along negative direction of X axis with Δx=-0.092 mm and the post element reversely.D:When object distance is 25 cm,the image can focus on the retina clearly with Δx=-0.375 mm.

圖4.雙元件可調(diào)節(jié)人工晶狀體眼軸上單色光(λ=0.546 μm）MTF仿真結(jié)果A:視軸和光軸夾角為0°的仿真結(jié)果；B:視軸和光軸夾角為5°的仿真結(jié)果Figure 4.The simulation outcome of monochromatic(λ=0.546 μm) on-axis MTFs of the eye model with optimized dual-element accommodative intraocular lens.A:The simulation outcome considering the angle between optical axis and line of sight 0°;B:The simulation outcome considering the angle between optical axis and line of sight 5°.MTF,modulation transfer function.

2.2 容差分析

IOL植入人眼后，其位置以及放置角度和理想情況難免會(huì)有偏差，這些偏差會(huì)影響整個(gè)眼睛光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。用βX和βY分別表示IOL關(guān)于

x

軸和

y

軸旋轉(zhuǎn)的角度偏差，用δx表示IOL在

x

軸上的位移誤差，用δy表示IOL在

y

軸上的位移誤差，參考EN/ISO標(biāo)準(zhǔn)對(duì)模擬仿真結(jié)果進(jìn)行容差分析。參考圖2 中的坐標(biāo)系，IOL在X軸和Y軸方向位移偏差對(duì)視距L=6 m時(shí)軸上視場(chǎng)100 cycles/mm對(duì)應(yīng)的MTF值有一定的影響，見圖5，其中IOL在X軸方向上若存在位移偏差，則對(duì)成像結(jié)果產(chǎn)生影響，見圖5A，IOL在Y軸方向上若存在位移偏差，同樣對(duì)成像結(jié)果產(chǎn)生影響，見圖5B。IOL角度偏差對(duì)視距L=6 m時(shí)軸上視場(chǎng)100 cycles/mm對(duì)應(yīng)的MTF值也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，其中IOL在植入固定后，若其繞X軸偏轉(zhuǎn)角度存在誤差，則對(duì)成像質(zhì)量產(chǎn)生影響（見圖6A），IOL繞Y軸偏轉(zhuǎn)角度存在誤差同樣會(huì)產(chǎn)生影響（見圖6B）。α=0°時(shí)，要滿足100 cycles/mm時(shí)MTF大于0.43，則IOL植入人眼后位置和角度偏差應(yīng)該滿足-0.16 mm≤δx≤1 mm，-0.5 mm≤δy≤0.5 mm，-4.6°≤βX≤4.6°，-4.1°≤βY≤1.5°；在α=5°時(shí)，相應(yīng)的偏差應(yīng)該滿足-0.12 mm≤δx≤0.96 mm，-0.35 mm≤δy≤0.35 mm，-1.7°≤βX≤1.7°，-0.7°≤βY≤4.4°。

圖5.雙元件可調(diào)節(jié)人工晶狀體植入位移偏差對(duì)成像結(jié)果(MTF為100線/mm)的影響A：在X軸偏差影響；B：在Y軸偏差影響Figure 5.On-axis MTFs at 100 cycles/mm for the eye model with optimized dual-element AIOL change with misalignment along axis.A:Change with misalignment on X axis;B:Change with misalignment on Y axis.MTF,modulation transfer function;AIOL,accommodative intraocular lens.

圖6.雙元件可調(diào)節(jié)人工晶狀體植入角度偏差對(duì)成像結(jié)果(MTF為100線/mm)的影響A：繞X軸偏轉(zhuǎn)角度影響；B：繞Y軸偏轉(zhuǎn)角度影響Figure 6.On-axis MTFs at 100 cycles/mm for the eye model with optimized dual-element AIOL change with rotation about axis.A:Change with rotation about X axis;B:Change with rotation about Y axis.MTF,modulation transfer function;AIOL,accommodative intraocular lens.

3 討論

近年來(lái)，隨著白內(nèi)障手術(shù)的日新月異，患者對(duì)手術(shù)的期望已經(jīng)不是簡(jiǎn)單的復(fù)明，而是追求更好的視覺質(zhì)量。IOL的傾斜和偏心會(huì)引起或影響眼的總高階像差和彗差，影響患者術(shù)后視覺質(zhì)量，部分患者會(huì)出現(xiàn)眩光、單眼復(fù)視等不適癥狀，影響日常生活。

本研究提出的可調(diào)節(jié)IOL包括1 個(gè)非球面和1個(gè)雙元件的Alvarez透鏡?？烧{(diào)節(jié)IOL依靠囊袋的收縮能力移動(dòng)光學(xué)元件，達(dá)到調(diào)節(jié)焦距的效果。非球面置于Alvarez透鏡上，提供屈光能力的同時(shí)減小單色像差。本研究采取對(duì)稱移動(dòng)的方式，即Alvarez透鏡元件從-0.5Δx移動(dòng)到0.5Δx（Alvarez透鏡前組元件從-0.5Δx移動(dòng)至0.5Δx，后組元件在同軸上做相反方向移動(dòng)，即從0.5Δx移動(dòng)至-0.5Δx），而非從0 移動(dòng)到Δx，使得非球面偏心量減少一半，在不增加光學(xué)元件數(shù)量的情況下，無(wú)論α=0°還是α=5°時(shí)，瞳孔大小為3 mm時(shí)，單色波長(zhǎng)（λ=0.546 μm）空間頻率100 cycles/mm對(duì)應(yīng)的MTF值均大于0.43。

結(jié)合人眼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人眼囊袋收縮與松弛狀態(tài)，其口徑差為0.75 mm，因此設(shè)計(jì)人眼晶狀體時(shí)，Alvarez透鏡在調(diào)節(jié)焦距時(shí)，其光學(xué)元件在垂直于光軸方向上移動(dòng)的最大位移為0.75 mm。為減小非球面偏心引入的像差，本研究設(shè)計(jì)讓Alvarez透鏡元件在-0.375 mm至0.375 mm之間移動(dòng)，而不是0 mm至0.75 mm范圍內(nèi)。這樣非球面偏心距離減少一半，非球面偏心引入的像差也隨之減小，光學(xué)軟件模擬也證實(shí)了這一結(jié)論。在α=0°時(shí)，仿真結(jié)果相較于Simonov等的研究結(jié)果有較大提升；在α=5°時(shí)，則無(wú)明顯提升。

從容差分析結(jié)果中可以看出，無(wú)論在X軸、Y軸方向上的位移偏差，α=0°和α=5°數(shù)值結(jié)果和變化趨勢(shì)基本一致。但是繞X、Y軸的角度誤差，α=0°和α=5°差異明顯。α=0°時(shí)MTF值對(duì)繞X軸的角度誤差并不敏感，而α=5°對(duì)繞X軸的角度誤差則比較敏感。α=0°時(shí)MTF值在βY為-2°附近結(jié)果更好。我們認(rèn)為，此時(shí)的角度誤差補(bǔ)償了Δx=0.375 mm偏心的影響；α=5°時(shí)，相對(duì)于光軸而言，α=5°是軸外視場(chǎng)，當(dāng)βY小于0 時(shí)，其與光軸夾角更大，因此MTF值下降較快，而當(dāng)βY大于0時(shí)，其與光軸夾角變小，因此MTF值較穩(wěn)定。

當(dāng)然，本研究提出的方法也存在一些局限性。由于是基于軟件模擬仿真，到臨床實(shí)際使用還有很大差距：Alvarez透鏡光學(xué)元件的加工成本較高，2個(gè)光學(xué)元件裝配也有很高的要求，對(duì)植入眼睛后的實(shí)際效果會(huì)存在著一定的不確定性。

綜上所述，本研究提出的雙元件可調(diào)節(jié)IOL，通過(guò)軟件模擬仿真，無(wú)論α=0°還是α=5°時(shí)，瞳孔大小為3 mm時(shí)，單色波長(zhǎng)（λ=0.546 μm）空間頻率100 cycles/mm對(duì)應(yīng)的MTF值均大于0.43，滿足了IOL植入光學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)。雖然目前拓展到臨床使用還存在一定的困難，但是隨著屈光技術(shù)發(fā)展和醫(yī)學(xué)、光學(xué)科技的進(jìn)步，相應(yīng)的問題后續(xù)會(huì)逐一克服，為植入人工晶體的白內(nèi)障患者帶來(lái)更好的視覺。

利益沖突申明

本研究無(wú)任何利益沖突

作者貢獻(xiàn)聲明

周曉紅：參與選題，進(jìn)行資料的分析；撰寫論文；根據(jù)編輯部的修改意見進(jìn)行修改。王良玉：參與選題、設(shè)計(jì)，并參與編輯部修改意見的修改。楊朋千：課題設(shè)計(jì)，進(jìn)行資料的分析和解釋；根據(jù)編輯部的修改意見進(jìn)行核修