空間連續(xù)型機(jī)器人位姿與構(gòu)型的能量整形控制

楊今朝，彭海軍，周文雅，吳志剛

(1. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024；2. 大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，大連 116024；3. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

0 引 言

近年來，在軌組裝和維護(hù)等航天任務(wù)日益增多。這些任務(wù)通常需要空間機(jī)器人的協(xié)作才能完成。目前，一些空間機(jī)器人系統(tǒng)已經(jīng)成功用于在軌任務(wù)，例如：中國空間站機(jī)械臂、加拿大的“專用靈巧機(jī)械手”和美國的Robonaut 2機(jī)器人。這些機(jī)器人系統(tǒng)在復(fù)雜的空間任務(wù)中扮演了極其重要的角色。

空間機(jī)器人是一個(gè)高度耦合的動力學(xué)系統(tǒng)，機(jī)械臂運(yùn)動會對基座位姿產(chǎn)生擾動。為了使空間機(jī)器人能夠準(zhǔn)確地完成預(yù)定任務(wù)，設(shè)計(jì)合理的控制器顯得尤為重要。文獻(xiàn)[4]針對目標(biāo)抓捕任務(wù)，通過引入零反作用機(jī)動，消除了機(jī)械臂運(yùn)動對基座姿態(tài)的擾動。并且設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)控制器，實(shí)現(xiàn)了對空間機(jī)器人的協(xié)調(diào)控制。為了處理基座與機(jī)械臂姿態(tài)耦合的問題，一種基于時(shí)延估計(jì)的無模型解耦控制方法被提出，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運(yùn)動。針對非合作目標(biāo)的捕獲，一種強(qiáng)化學(xué)習(xí)與比例微分控制相結(jié)合的控制方法被提出，實(shí)現(xiàn)了對基座姿態(tài)與機(jī)械臂運(yùn)動的高精度控制。空間機(jī)器人捕獲目標(biāo)過程中，存在碰撞與沖擊。文獻(xiàn)[7]分析了碰撞對空間機(jī)器人的影響，提出一種控制力矩能量消耗少且對基座擾動小的鎮(zhèn)定控制方法，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)捕獲后組合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。為避免空間機(jī)器人的關(guān)節(jié)受到?jīng)_擊而被破壞，一種彈簧阻尼裝置被設(shè)計(jì)出來，在此基礎(chǔ)上，通過自適應(yīng)積分強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方法，實(shí)現(xiàn)了對失穩(wěn)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。由于碰撞可能造成設(shè)備的損壞，因此在捕獲目標(biāo)時(shí)，應(yīng)實(shí)施柔順性操作。文獻(xiàn)[9]提出一種阻抗控制方法，在系統(tǒng)模型不確定和沒有力傳感器的情況下，實(shí)現(xiàn)了空間機(jī)器人與目標(biāo)的柔性接觸。此外，針對空間機(jī)器人軌跡規(guī)劃和消旋控制等問題，已經(jīng)開展了大量研究。

然而，上述研究工作均是針對由關(guān)節(jié)與連桿組成的空間機(jī)器人，這類機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)時(shí)，很難完成柔順性操作，無法完全發(fā)揮其性能。為了解決這一難題，空間連續(xù)型機(jī)器人被提出。這種空間機(jī)器人由基座和連續(xù)型機(jī)械臂等部件組成。其中，連續(xù)型機(jī)械臂由柔性支撐梁、圓盤和連接器組成，在驅(qū)動線的作用下，可以發(fā)生連續(xù)的彎曲變形。因此，其可以通過狹小的空間執(zhí)行勘測等任務(wù)，也可以通過纏繞的方式捕獲不同形狀尺寸的目標(biāo)。與柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人相比，空間連續(xù)型機(jī)器人的動力學(xué)模型維數(shù)更高、非線性更強(qiáng)、耦合度更高，這為控制器設(shè)計(jì)帶來巨大挑戰(zhàn)，引起了廣泛關(guān)注。

目前，許多學(xué)者針對地面上的連續(xù)型機(jī)械臂控制問題開展了研究。文獻(xiàn)[16-17]建立了閉環(huán)控制器，分別針對連續(xù)型機(jī)器人和軟體機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂末端的軌跡跟蹤。為了減少跟蹤控制中傳感器的數(shù)量，一種基于自適應(yīng)卡爾曼濾波器的無模型方法被提出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此方法具有良好的魯棒性。文獻(xiàn)[19]針對連續(xù)型機(jī)械臂提出一種協(xié)調(diào)變阻抗控制方法，實(shí)現(xiàn)了在位置-力耦合約束下的穩(wěn)定操作。文獻(xiàn)[20]將連續(xù)型機(jī)械臂簡化為剛性連桿模型，基于能量整形方法設(shè)計(jì)了控制器，并提出一種干擾補(bǔ)償策略，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的有效性。文獻(xiàn)[21]針對線驅(qū)動超冗余度機(jī)械臂設(shè)計(jì)了控制器，實(shí)現(xiàn)了桁架檢測任務(wù)。文獻(xiàn)[22]提出一種基于視覺的機(jī)械臂形狀控制方法，避免了三維坐標(biāo)不可測時(shí)難于實(shí)現(xiàn)形狀控制的問題。然而，與地面上的固定端連續(xù)型機(jī)械臂相比，空間連續(xù)型機(jī)器人中的連續(xù)型機(jī)械臂安裝在漂浮基座上，基座與連續(xù)型機(jī)械臂的運(yùn)動高度耦合，精確控制更加困難，目前仍未有對空間連續(xù)型機(jī)器人控制問題的研究。

本文針對空間連續(xù)型機(jī)器人位置和姿態(tài)機(jī)動以及連續(xù)型機(jī)械臂的變形控制，基于連接與阻尼配置-無源性控制(IDA-PBC)方法設(shè)計(jì)了控制器。通過能量整形和阻尼注入分別得到系統(tǒng)期望的Hamilton函數(shù)和期望的阻尼，以此設(shè)計(jì)了反饋控制律。利用非線性干擾觀測器估計(jì)系統(tǒng)受到的外界干擾，根據(jù)干擾的估計(jì)值設(shè)計(jì)控制方案對系統(tǒng)進(jìn)行干擾補(bǔ)償。通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

1 動力學(xué)模型與控制問題描述

本節(jié)給出了空間連續(xù)型機(jī)器人的動力學(xué)模型，并對研究的控制問題進(jìn)行了描述。

1.1 動力學(xué)模型

本文研究的空間連續(xù)型機(jī)器人由基座和連續(xù)型機(jī)械臂組成，如圖1所示。其主要通過纏繞的方式執(zhí)行空間任務(wù)，例如捕獲目標(biāo)等。采用四元數(shù)描述基座的姿態(tài)。連續(xù)型機(jī)械臂由柔性支撐梁、圓盤和連接器組成。將柔性支撐梁等效為Euler-Bernoulli梁，圓盤和連接器等效為剛體。Σ為慣性坐標(biāo)系；Σ為基座固連坐標(biāo)系，其原點(diǎn)與基座質(zhì)心重合，坐標(biāo)軸與基座的主慣性軸重合。

圖1 空間連續(xù)型機(jī)器人

先前的工作建立了空間連續(xù)型機(jī)器人的動力學(xué)模型，其可表示為：

(1)

式中：為廣義坐標(biāo)，為質(zhì)量陣，包含離心項(xiàng)和Coriolis項(xiàng)，為勢能函數(shù)，為約束方程，為Lagrange乘子，是系統(tǒng)輸入矩陣，是系統(tǒng)輸入，是干擾輸入矩陣，是外界干擾。其中，廣義坐標(biāo)可表示為：

(2)

(3)

式(1)中的矩陣為空間連續(xù)型機(jī)器人的質(zhì)量陣，矩陣可表示為：

(4)

式(1)中的勢能函數(shù)只包含連續(xù)型機(jī)械臂的彈性勢能，可表示為：

(5)

式中：是柔性支撐梁的單元長度，和分別是柔性支撐梁的彈性模量和剪切模量，是柔性支撐梁的橫截面積，=diag(,,)是柔性支撐梁的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，∈[0, 1]是歸一化的弧長坐標(biāo)，e,是柔性支撐梁上第個(gè)單元的正應(yīng)變，,1,,2和,3分別是柔性支撐梁上第個(gè)單元的扭率和2個(gè)方向上的彎曲曲率。

式(1)中的輸入矩陣可表示為：

(6)

式中：為×階的連續(xù)型機(jī)械臂輸入矩陣，為驅(qū)動線的個(gè)數(shù)，由于連續(xù)型機(jī)械臂是利用有限元方法進(jìn)行建模，且由數(shù)量較少的驅(qū)動線進(jìn)行控制，因此的列數(shù)一般遠(yuǎn)小于行數(shù)；為基座固連坐標(biāo)系Σ與慣性坐標(biāo)系Σ之間的坐標(biāo)變換矩陣，可表示為：

(7)

(8)

此外，可表示為：

(9)

式(1)中的為系統(tǒng)輸入，可表示為：

(10)

式中：是基座控制力，在基座固連坐標(biāo)系中表示；是基座控制力矩，在基座固連坐標(biāo)系中表示；是連續(xù)型機(jī)械臂上各個(gè)驅(qū)動線的控制力。

式(1)中的輸入矩陣可表示為：

(11)

式(1)中的為系統(tǒng)受到的干擾，假設(shè)干擾只作用于基座，可表示為：

(12)

式中：和分別為基座受到的干擾力和干擾力矩，均在全局坐標(biāo)系中表示。

1.2 控制問題描述

2 控制器設(shè)計(jì)

IDA-PBC方法可以保持原先Hamilton系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，控制器參數(shù)有明確的物理意義，具有很大的應(yīng)用潛力。本節(jié)利用IDA-PBC方法對空間連續(xù)型機(jī)器人進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

2.1 Hamilton形式的動力學(xué)模型

空間連續(xù)型機(jī)器人的Hamilton函數(shù)可表示為動能與勢能之和：

(13)

將空間連續(xù)型機(jī)器人動力學(xué)模型(1)中的第1式轉(zhuǎn)化為Hamilton形式：

(14)

為了使系統(tǒng)以期望的動態(tài)性能到達(dá)期望的平衡點(diǎn)，可將空間連續(xù)型機(jī)器人原先的Hamilton函數(shù)(13)配置為期望的Hamilton函數(shù)：

(15)

=

(16)

式中：是質(zhì)量陣的整形系數(shù)矩陣，為正定矩陣：

=diag(,,)

(17)

式中：,和分別是基座位置、基座姿態(tài)和連續(xù)型機(jī)械臂的能量整形系數(shù)矩陣，均為對角陣。

此時(shí)，原先的動力學(xué)模型(14)被配置為期望的動力學(xué)模型：

(18)

式中：是期望的阻尼矩陣。

由式(16)可知，存在如下關(guān)系：

(19)

將式(19)代入式(18)可得：

(20)

利用IDA-PBC方法可實(shí)現(xiàn)將式(14)配置為式(20)的形式，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)主要分為3個(gè)步驟，分別為：能量整形、阻尼注入和干擾補(bǔ)償。IDA-PBC方法的控制輸入可表示為：

=++

(21)

式中：為能量整形控制輸入;為阻尼注入控制輸入;為干擾補(bǔ)償控制輸入。關(guān)于這3個(gè)控制輸入的計(jì)算過程如下。

2.2 能量整形

在對系統(tǒng)進(jìn)行能量整形時(shí)，暫時(shí)不考慮原先動力學(xué)模型(14)中的干擾項(xiàng)，即考慮如下方程：

(22)

在能量整形控制輸入的作用下，式(22)被配置為：

(23)

根據(jù)式(22)和式(23)可得：

(24)

式(24)中期望的Hamilton函數(shù)包含期望的勢能,可根據(jù)控制目標(biāo)來選擇。為了控制空間連續(xù)型機(jī)器人飛行到期望的位置并且保持期望的姿態(tài)，同時(shí)控制連續(xù)型機(jī)械臂保持期望的變形，可選擇為：

(-,d)d

(25)

式中：和分別是基座期望的位置和姿態(tài)；,d是的期望值，=[e,,1,2,3]；和分別是基座位置和姿態(tài)的權(quán)重矩陣，均為對角陣；=diag(,,,)是材料參數(shù)矩陣。

由式(10)可知，控制輸入分為三部分控制輸入。相應(yīng)地，能量整形控制輸入也可分為如下三部分：

(26)

式中：,和分別是能量整形控制輸入部分中的基座控制力、基座控制力矩和連續(xù)型機(jī)械臂上各個(gè)驅(qū)動線上的控制力。其中，和均在基座固連坐標(biāo)系中表示。

將式(6)和式(26)代入到式(24)中，可得：

=

(27)

=(2)

(28)

式中：

(29)

以及

(30)

對于，可通過物理意義計(jì)算得到。連續(xù)型機(jī)械臂的變形主要是由驅(qū)動線產(chǎn)生的彎矩引起的。因此，可以通過需要施加的彎矩求出驅(qū)動線上的控制力。對于任意一節(jié)連續(xù)型機(jī)械臂，假設(shè)末端圓盤位于第個(gè)節(jié)點(diǎn)，第個(gè)驅(qū)動線上的驅(qū)動力為c,es,。由圖2可知，第個(gè)驅(qū)動線與末端圓盤的固定點(diǎn)在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可表示為：

圖2 作用在末端圓盤上的驅(qū)動力

=+

(31)

式中：表示末端圓盤中心到驅(qū)動線固定點(diǎn)的位置，在末端圓盤固連坐標(biāo)系中表示；為末端圓盤固連坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系Σ之間的坐標(biāo)變換矩陣，可表示為：

(32)

則第個(gè)驅(qū)動線對連續(xù)型機(jī)械臂末端產(chǎn)生的彎矩的廣義力可表示為：

(33)

由于第個(gè)驅(qū)動線上的驅(qū)動力c,es,對應(yīng)輸入矩陣的第列，因此，輸入矩陣可表示為：

(34)

式中：(:,)表示輸入矩陣的第列；矩陣??的作用是將廣義力c,放入單位四元數(shù)在連續(xù)型機(jī)械臂廣義坐標(biāo)中的對應(yīng)位置，由式(3)可知：

(35)

將式(26)和式(34)代入式(24)可得：

(36)

式中：

=[×3×4]

(37)

將式(27)、式(28)和式(36)代入式(26)，即可得到能量整形控制輸入。

2.3 阻尼注入

在對系統(tǒng)進(jìn)行阻尼注入時(shí)，將推導(dǎo)得到的能量整形控制輸入，即式(26)，代入到控制輸入中，即式(21)，并將控制輸入代入到式(14)中，可得：

(38)

阻尼注入控制輸入可選擇為：

(39)

式中：為正定的權(quán)重矩陣，可表示為：

=diag(,,)

(40)

式中：和分別為基座線速度和角速度的阻尼注入系數(shù)矩陣，為連續(xù)型機(jī)械臂廣義速度的阻尼注入系數(shù)矩陣，均為對角矩陣。

由于存在如下關(guān)系：

(41)

將式(19)中的第2式、式(39)和式(41)代入式(38)可得：

(42)

式中：

=

(43)

2.4 干擾補(bǔ)償

考慮受到干擾的系統(tǒng)(42)，可通過設(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償控制律，抵消系統(tǒng)受到的干擾。然而，干擾通常難以測量。因此，需要設(shè)計(jì)干擾觀測器對干擾進(jìn)行估計(jì)。采用如下形式的非線性干擾觀測器估計(jì)式(42)中的干擾：

(44)

式中：

(45)

()=?()?

(46)

由式(42)和式(45)可知存在如下關(guān)系：

(47)

另外，由式(46)可知：

(48)

干擾估計(jì)的誤差可定義為：

(49)

進(jìn)一步可得：

(50)

將式(44)、式(47)、式(48)和式(49)代入式(50)，可得：

(51)

(52)

因此，干擾補(bǔ)償控制律可設(shè)計(jì)為：

(53)

3 穩(wěn)定性分析

考慮到系統(tǒng)受到的外界干擾被控制律補(bǔ)償，在式(21)中控制輸入的作用下，原先的動力學(xué)方程(14)最終被配置為期望的動力學(xué)方程(20)。將式(19)中的第1式代入式(15)，可得到由廣義坐標(biāo)和廣義動量表示的期望的Hamilton函數(shù)：

(54)

式(54)中的Hamilton函數(shù)代表系統(tǒng)的能量，是正定函數(shù)，選取其作為Lyapunov函數(shù)。將式(54)對時(shí)間求導(dǎo)可得：

(55)

將式(20)代入式(55)，整理可得：

(56)

由式(16)和式(54)可知：

(57)

由于約束方程=恒成立，因此下式成立：

(58)

將式(57)代入式(56)，并考慮到式(58)，可得式(56)中第二項(xiàng)為，即式(56)化簡為：

(59)

4 仿真校驗(yàn)與討論

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器的有效性，本節(jié)對空間連續(xù)型機(jī)器人位置姿態(tài)機(jī)動和連續(xù)型機(jī)械臂構(gòu)型控制進(jìn)行了仿真分析?？刂颇繕?biāo)為空間連續(xù)型機(jī)器人機(jī)動到指定位置，并且保持期望的姿態(tài)，同時(shí)控制連續(xù)型機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)期望的變形。本節(jié)考慮的空間連續(xù)型機(jī)器人由2個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂組成，每個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂有2個(gè)柔性支撐梁，每個(gè)柔性支撐梁上有11個(gè)圓盤和1個(gè)連接器?？臻g連續(xù)型機(jī)器人參數(shù)見表1，各項(xiàng)參數(shù)的定義可參考文獻(xiàn)[14]。

表1 空間連續(xù)型機(jī)器人參數(shù)

4.1 位置姿態(tài)機(jī)動仿真

考慮空間連續(xù)型機(jī)器人受到干擾的情況下，位置姿態(tài)的機(jī)動過程以及連續(xù)型機(jī)械臂的變形控制。初始條件為：(0)=，(0)=[1 0 0 0]，連續(xù)型機(jī)械臂保持水平狀態(tài)?？臻g連續(xù)型機(jī)器人初始時(shí)刻的構(gòu)型如圖3所示，初始時(shí)刻全局坐標(biāo)系與基座固連坐標(biāo)系重合。

基座受到的干擾=[]在全局坐標(biāo)系中可表示為：

(60)

第1個(gè)和第2個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂分別為安裝在軸正向和負(fù)向的連續(xù)型機(jī)械臂，如圖3所示。

圖3 空間連續(xù)型機(jī)器人初始時(shí)刻的構(gòu)型與部件編號

干擾觀測器中配置的極點(diǎn)為：-[5 5 5 5 5 5]，其余控制器參數(shù)見表2。

表2 控制器參數(shù)

控制目標(biāo)為：基座機(jī)動到=[1 1.5 2]的位置;基座的姿態(tài)繞固連坐標(biāo)系中的軸旋轉(zhuǎn)30°，即=[cos(π/12) sin(π/12) 0 0];每個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂中第1節(jié)和第2節(jié)柔性支撐梁分別繞固連坐標(biāo)系中的軸彎曲π/3和2π/3，即繞固連坐標(biāo)系軸的曲率分別為0.748 m和1.496 m。

運(yùn)動過程中，基座的位移與四元數(shù)的響應(yīng)如圖4所示。圖4(a)中的水平直線分別表示,和方向上的位移期望值1.0 m、1.5 m和2.0 m。圖4(b)中的水平直線分別表示四元數(shù),,和的期望值cos(π/12)、sin(π/12)、0和0。由圖4可以看出基座的位移與四元數(shù)隨著時(shí)間快速穩(wěn)定到期望值。利用干擾觀測器準(zhǔn)確地估計(jì)了干擾，在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了干擾補(bǔ)償設(shè)計(jì)，因此基座的位移和姿態(tài)可以穩(wěn)定在期望值。利用干擾觀測器估計(jì)干擾，進(jìn)而對干擾進(jìn)行補(bǔ)償，可以取得良好的控制效果。

圖4 基座位移與四元數(shù)的響應(yīng)

在第100 s時(shí)，兩個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂中柔性支撐梁的曲率如圖5所示。曲率1、曲率2和曲率3分別表示柔性支撐梁繞固連坐標(biāo)系中軸、軸和軸的曲率。由于每節(jié)柔性支撐梁的長度為1.4 m，因此弧長坐標(biāo)由0 m至1.4 m表示第1節(jié)柔性支撐梁，弧長坐標(biāo)由1.4 m至2.8 m表示第2節(jié)柔性支撐梁。本算例中的控制目標(biāo)為每個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂中，第1節(jié)的曲率2為0.748 m，第2節(jié)的曲率2為1.496 m，每節(jié)的曲率1和曲率3均為0。由圖5可知，第1個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂中，2節(jié)柔性支撐梁的曲率2均值分別為0.746 m和1.481 m，第2個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂中，2節(jié)柔性支撐梁的曲率2均值分別為0.746 m和1.481 m。兩個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂在終端時(shí)刻的曲率基本一致，且與期望值的誤差均小于0.015 m。因此，設(shè)計(jì)的控制律可以使連續(xù)型機(jī)械臂變形至期望的構(gòu)型，這使得連續(xù)型機(jī)械臂可以用于完成預(yù)定的操作任務(wù)。

圖5 在第100 s時(shí)，柔性支撐梁的曲率

空間連續(xù)型機(jī)器人機(jī)動到指定的位置，并且保持期望的姿態(tài)，所需要的基座控制力和控制力矩如圖6所示，可以看出控制力和控制力矩隨著時(shí)間逐漸趨于穩(wěn)定。由于本算例施加的外界干擾中，有的為非消失干擾。因此，當(dāng)空間連續(xù)型機(jī)器人機(jī)動到指定的位置和姿態(tài)時(shí)，仍需要控制力來補(bǔ)償外界干擾，以此來保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。在空間連續(xù)型機(jī)器人機(jī)動的同時(shí)，連續(xù)型機(jī)械臂在控制力的作用下發(fā)生彎曲變形。因此，連續(xù)型機(jī)械臂會對基座的位置和姿態(tài)產(chǎn)生擾動。由于連續(xù)型機(jī)械臂主要發(fā)生繞固連坐標(biāo)系中軸的彎曲變形，故其對基座的姿態(tài)擾動更加明顯。由圖6(b)可看出，為了實(shí)現(xiàn)基座姿態(tài)的控制目標(biāo)，初始階段需要不斷調(diào)整基座的控制力矩，之后控制力矩逐漸趨于穩(wěn)定。

圖6 基座控制力和控制力矩

連續(xù)型機(jī)械臂與圓盤上穿孔的編號如圖3所示，從第個(gè)穿孔穿過的線被定義為第個(gè)驅(qū)動線，圓盤上的軸和軸分別表示圓盤固連坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸，初始時(shí)刻分別與基座固連坐標(biāo)系中的軸和軸方向一致。由圖3可知，第1個(gè)驅(qū)動線和第3個(gè)驅(qū)動線控制連續(xù)型機(jī)械臂繞軸的彎曲變形，第2個(gè)驅(qū)動線和第4個(gè)驅(qū)動線控制連續(xù)型機(jī)械臂繞軸的彎曲變形。兩個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂期望的變形相同，因此控制力接近。圖7給出第1個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂上各個(gè)驅(qū)動線的控制力。圖例中c,,,表示第個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂的第節(jié)柔性支撐梁上第個(gè)驅(qū)動線的驅(qū)動力。期望的連續(xù)型機(jī)械臂變形為繞軸正向彎曲，這主要是通過對每節(jié)柔性支撐梁上第4個(gè)驅(qū)動線施加驅(qū)動力實(shí)現(xiàn)的。因此，每節(jié)柔性支撐梁上第4個(gè)驅(qū)動線上的驅(qū)動力顯著大于其余3個(gè)驅(qū)動線上的驅(qū)動力。

圖7 第1個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂上的驅(qū)動力

空間連續(xù)型機(jī)器人兩個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂末端的坐標(biāo)如圖8所示。連續(xù)型機(jī)械臂在驅(qū)動力的作用下，逐漸穩(wěn)定至期望的彎曲變形。因此，兩個(gè)連續(xù)型機(jī)械臂末端的坐標(biāo)在初始時(shí)會震蕩，逐漸趨于穩(wěn)定。在0至100 s的過程中，空間連續(xù)型機(jī)器人發(fā)生了平動和轉(zhuǎn)動，以及連續(xù)型機(jī)械臂發(fā)生彎曲變形，運(yùn)動過程較為復(fù)雜。

圖8 連續(xù)型機(jī)械臂末端坐標(biāo)

4.2 控制器參數(shù)對控制效果的影響

IDA-PBC控制器中包含能量整形系數(shù)和阻尼注入系數(shù)，由2.1節(jié)的理論可知這些系數(shù)會對空間連續(xù)型機(jī)器人的運(yùn)動產(chǎn)生影響，本節(jié)針對這一問題進(jìn)行討論?？臻g連續(xù)型機(jī)器人的初始條件、受到的干擾、干擾觀測器中配置的極點(diǎn)以及控制目標(biāo)均與4.1節(jié)中的設(shè)置一致。

首先，討論能量整形系數(shù)對空間連續(xù)型機(jī)器人運(yùn)動的影響。當(dāng)控制器參數(shù)中的基座能量整形系數(shù)矩陣設(shè)置為=2和=2時(shí)，基座的位移響應(yīng)如圖9所示。本算例中的能量整形系數(shù)矩陣和均為4.1節(jié)中算例的2倍，即本算例中期望的基座質(zhì)量陣為實(shí)際的質(zhì)量陣的2倍。因此，基座將以比4.1節(jié)中算例更慢的速度機(jī)動到期望的位置。由圖9可看出，基座逐漸接近期望的位置。但與圖4相比，圖9中基座的機(jī)動速度明顯較慢。直到100 s時(shí)，基座仍未機(jī)動到期望的位置。

圖9 當(dāng)βr=2I3和βa=2I4時(shí)，基座的位移響應(yīng)

當(dāng)控制器參數(shù)中的基座能量整形系數(shù)矩陣設(shè)置為=05和=05時(shí)，基座的位移響應(yīng)如圖10所示。本算例中的能量整形系數(shù)矩陣和均為4.1節(jié)中算例的0.5倍，即本算例中期望的基座質(zhì)量陣為實(shí)際的質(zhì)量陣的0.5倍。由圖10可看出，基座最終穩(wěn)定到期望的位置。但是在機(jī)動過程中，基座的位置出現(xiàn)了超調(diào)。這是因?yàn)榛恢玫哪芰空蜗禂?shù)取為0.5，基座將以比4.1節(jié)中算例更快的速度機(jī)動到期望的位置。因此，機(jī)動過程中出現(xiàn)了超調(diào)。

圖10 當(dāng)βr=0.5I3和βa=0.5I4時(shí)，基座的位移響應(yīng)

其次，討論阻尼注入系數(shù)對空間連續(xù)型機(jī)器人運(yùn)動的影響。當(dāng)控制器參數(shù)中的阻尼注入系數(shù)矩陣設(shè)置為=50和=50，其余控制參數(shù)與4.1節(jié)算例參數(shù)一致時(shí)，基座的位移響應(yīng)如圖11所示。本算例中的阻尼注入系數(shù)矩陣和均為4.1節(jié)中算例的1/10。由圖11可看出，空間連續(xù)型機(jī)器人在機(jī)動過程中，位移出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，且經(jīng)過100 s后，仍未穩(wěn)定到期望的位置。與4.1節(jié)中的算例相比，本算例的鎮(zhèn)定速度顯著減慢，這是由于本算例的阻尼注入系數(shù)僅為4.1節(jié)中阻尼注入系數(shù)的1/10，導(dǎo)致鎮(zhèn)定速度較慢。

圖11 當(dāng)Kv=50I3和Kω=50I4時(shí)，基座的位移響應(yīng)

以上算例表明：改變能量整形系數(shù)和阻尼注入系數(shù)會使空間連續(xù)型機(jī)器人以不同的動態(tài)性能運(yùn)動?；贗DA-PBC方法設(shè)計(jì)的控制器，其參數(shù)有明確的物理意義。在調(diào)整控制器參數(shù)時(shí)，可根據(jù)其物理意義，選擇合適的參數(shù)。根據(jù)空間任務(wù)的需要，可通過選擇能量整形系數(shù)與阻尼注入系數(shù)，使空間連續(xù)型機(jī)器人以欠阻尼、臨界阻尼或過阻尼的方式機(jī)動到期望的平衡點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文針對空間連續(xù)型機(jī)器人位姿機(jī)動、連續(xù)型機(jī)械臂變形控制以及系統(tǒng)受到外界干擾的問題，基于IDA-PBC方法設(shè)計(jì)了控制器，包含能量整形、阻尼注入和干擾補(bǔ)償三部分。研究結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的控制器可以使系統(tǒng)機(jī)動到指定的位置和姿態(tài)，同時(shí)控制連續(xù)型機(jī)械臂變形到期望的構(gòu)型。非線性干擾觀測器可以準(zhǔn)確地估計(jì)系統(tǒng)受到的干擾。根據(jù)干擾估計(jì)值對其進(jìn)行補(bǔ)償，使設(shè)計(jì)的控制器具有主動抗干擾能力，可以使系統(tǒng)在受到外界干擾的情況下，仍然穩(wěn)定到期望的平衡點(diǎn)。通過選擇能量整形系數(shù)與阻尼注入系數(shù)，可使系統(tǒng)以不同的動態(tài)性能機(jī)動到期望的平衡點(diǎn)，以滿足空間任務(wù)的需要。