利用思維可視化提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

◎ 福建省平潭第一中學(xué) 陳 珠

思維的可視化，簡言之就是將思考方法和思考路徑通過圖形或者是統(tǒng)計表格等各種形式進行顯現(xiàn)，從而使其更加直觀化和具象化。初中數(shù)學(xué)教師進行教學(xué)時，如果有效利用這種方法，就能夠幫助學(xué)生有效地梳理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，降低數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有序發(fā)展，不斷提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，進行問題可視化導(dǎo)入

問題是數(shù)學(xué)思維的重要支點，問題導(dǎo)入在數(shù)學(xué)教學(xué)中能有效啟發(fā)學(xué)生思維，在學(xué)生的認知當中形成矛盾點，引發(fā)其進行思考，從而主動投入到數(shù)學(xué)探究當中。同時，問題導(dǎo)入還需要關(guān)注學(xué)生實際情況，以其已經(jīng)具備的知識經(jīng)驗作為立足點，融合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于其思維發(fā)展的問題情境，使學(xué)生認識到教學(xué)材料也是非常有趣的，并愿意投入思考，主動學(xué)習(xí)。

例如進行九年級上冊的“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)，教師可以借助多媒體的圖片展示功能，向?qū)W生展示風(fēng)扇、對稱的窗花、秋千、時鐘、推拉窗、電梯等各種圖片，然后構(gòu)建思維導(dǎo)圖，以“圖形變換”為中心，以“軸對稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”為枝干，并提問：“你能根據(jù)圖形變換特點將其拖動到對應(yīng)的思維導(dǎo)圖枝干中嗎？”教師通過圖形呈現(xiàn)和思維導(dǎo)圖，不僅能使學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)特征有基本的認知，而且能使學(xué)生將新知識與之前學(xué)過的軸對稱等知識有機聯(lián)系。設(shè)問引思，促進學(xué)生的思維發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識，并對新知識產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望。

二、根據(jù)知識層級，建立遞進式知識體系

初中數(shù)學(xué)中很多知識點是以遞進式層級關(guān)系聯(lián)系在一起的，針對這一類型的知識體系，教師可以將基礎(chǔ)知識點提取出來，由淺入深，層層遞進，用圖示呈現(xiàn)出來，使學(xué)生通過圖示直觀清晰地認識到知識點的層級關(guān)系。

例如，在九年級上冊“實際問題與二次函數(shù)”的教學(xué)中，教師可利用思維可視化方法，將二次函數(shù)的最大值問題融入到實際生活中：一個玩具店新進毛絨玩具，進價是40元，將其標價為60元后，每周可以出售的數(shù)量是300件。通過市場調(diào)查，如果商家將標價上調(diào)，那么每上調(diào)1元，每周出售數(shù)量就會少10件，問：如何定價才能使每星期的利潤最大化？

分析：這個問題如果直接讓學(xué)生引進兩個變量，然后寫出函數(shù)關(guān)系式，多數(shù)學(xué)生會感覺抽象，這不利于解決該問題。教師設(shè)置成下面的思維可視圖，或許能讓大多數(shù)學(xué)生很快地寫出函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)關(guān)系式是本問題的關(guān)鍵)。

?

把表格中空白部分的內(nèi)容填滿。

設(shè)每星期的總利潤用y(元)表示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(20+x)(300-10x)。

三、聚焦易錯點，加強對易混淆知識點的把握

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有時候會出現(xiàn)“聽得懂卻不會做”的尷尬情形。這主要是因為學(xué)生對知識點的把握不到位，尤其對很多易混淆的知識點，在運用中出現(xiàn)無從下手的情況。針對此問題，教師可利用思維導(dǎo)圖來對比易錯知識點，直觀呈現(xiàn)知識點的差異，引導(dǎo)學(xué)生正確理解、準確把握知識點。

例如，在學(xué)習(xí)無理數(shù)后很多學(xué)生會錯誤地認為帶根號的數(shù)就是無理數(shù)，將 4等有理數(shù)也當成是無理數(shù)。針對這種情況，教師在教學(xué)中可利用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生將無理數(shù)和有理數(shù)的異同點進行歸納總結(jié)，并分析誤解原因，從而加強學(xué)生對知識點的理解與把握。

該教學(xué)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖為：

通過這個思維導(dǎo)圖，加強學(xué)生對有理數(shù)與無理數(shù)這兩個不同概念的理解及掌握。

四、建立解題模型引導(dǎo)學(xué)生舉一反三解決難題

在解答數(shù)學(xué)問題時，解題模型的構(gòu)建過程就是思維運動的過程。教師在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立解題模型，可以使問題更加具體化和直觀化。通過流程圖，形成數(shù)學(xué)題目解析的暢通流程，凸顯解決問題的思維路徑及方法，使學(xué)生掌握這種方法，舉一反三，觸類旁通。

例如，幾何問題是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要知識點，在解答幾何問題時怎樣利用好輔助線并熟練運用輔助線是解決幾何問題的關(guān)鍵?；诖?，教師可指導(dǎo)學(xué)生建立輔助線解題模型，先判斷問題類型，如倍角問題、中點問題、垂線段問題等，然后判斷輔助線類型，并最終解決問題。教師運用解題模型，加強學(xué)生的理解與記憶，使學(xué)生通過掌握模型實現(xiàn)舉一反三，解決同類問題。

例題：已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長?？梢宰鞒霰堕L中線得到全等三角形求解（如圖1）。

圖1

五、利用錯題資源，拓寬學(xué)生的思維廣度

解題過程中難免會出現(xiàn)錯題，錯題是非常寶貴的學(xué)習(xí)資源，它暴露出個體在學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)和思維缺陷。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中教師要重視錯題資源，利用思維可視化，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身實際情況對錯題進行梳理歸納，繪制錯題思維導(dǎo)圖，將錯誤原因、例題和正確解題方法均呈現(xiàn)在思維導(dǎo)圖中。每個學(xué)生都可根據(jù)自己的易錯題類型繪制思維導(dǎo)圖，把對易錯題的分析直觀地呈現(xiàn)出來。這不僅有利于學(xué)生掌握知識，提高解題能力，而且對于拓寬學(xué)生思維廣度，促進其創(chuàng)造力發(fā)展也具有重要意義。

下面以解一元一次方程為例：

該方程的正確解法：

去分母，得3(x-4)-2(2x+1)=6；

去括號，得3x-12-4x-2=6；

移項，得3x-4x=12+2+6；

合并同類項，得-x=20；

系數(shù)化為1，得x=-20。

總而言之，思維可視化在引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展方面具有非常明顯的作用，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)能力。