基于GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液壓互聯(lián)懸架建模研究

楊天宇， 鄭敏毅,2*， 陳桐， 張農(nóng)， 李杰

(1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院， 合肥 230009； 2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車工程技術(shù)研究院， 合肥 230009； 3.合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院， 合肥 230009)

隨著5G車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，車輛需要實時準確的提供自身的各類數(shù)據(jù)，指導(dǎo)車輛底盤動力學(xué)控制，為駕駛員和乘客提供更好的體驗。懸架對改善車輛平順性和舒適性起重要作用，其作為一種復(fù)雜系統(tǒng)，具有高維的數(shù)學(xué)模型，是一個多輸入-多輸出的系統(tǒng)[1]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)是一種基于大腦的神經(jīng)功能而建立的處理信息系統(tǒng)，具有很好的自適應(yīng)性、非線性以及記憶聯(lián)想性等特點[2]。因此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)建模的新途徑。學(xué)者們利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)建模開展了大量的研究[3- 4]。文獻[3]研究了非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法，建立了燃氣輪機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真模型，實驗結(jié)果表明該模型能夠反映燃氣輪機的外特性。文獻[4]提出了一種基于改進型深度學(xué)習(xí)的非線性建模方法, 并設(shè)計基于高斯徑向基函數(shù)的深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)訓(xùn)練模型，最后確立徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF) 為DBN神經(jīng)元的激活函數(shù)，設(shè)計一種基于RBF的DBN(RBF-DBN)應(yīng)用于非線性系統(tǒng)建模中，實驗結(jié)果表明RBF-DBN預(yù)測精度較高，并且具有較好的收斂性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在車輛系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。文獻[5]以磁懸浮列車單點懸浮模型為基礎(chǔ)，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Lyapunov穩(wěn)定性分析設(shè)計了自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法，并通過仿真對比驗證該控制算法的魯棒性和有效性。文獻[6]針對復(fù)雜環(huán)境下車輛主動前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，提出一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network，RBFNN)的主動前輪轉(zhuǎn)向自抗擾控制(auto disturbance rejection control，ADRC)方法，并通過仿真對比驗證了該方法改善了車輛的可控性和穩(wěn)定性并具有良好的控制精度。

液壓互聯(lián)懸架是一種利用油液傳遞壓力、氣體為彈性介質(zhì)的典型非線性系統(tǒng)[7]。其不僅具有常見油氣懸架的優(yōu)點，而且在顛簸路面上行駛時，裝載液壓互聯(lián)懸架(hydraulically interconnected suspension，HIS)的車輛姿態(tài)仍能保持水平。HIS系統(tǒng)可以通過改變連通方式來滿足車輛對行駛狀態(tài)的要求，盡可能的消除車輛姿態(tài)失衡，提高車輛的操穩(wěn)性以及平順性[8-10]。傳統(tǒng)的白盒建模方法雖然能夠揭示系統(tǒng)的物理規(guī)律，但是求解速度慢，非線性建模過程復(fù)雜，難以滿足智能技術(shù)對車輛建模的精度高，速度快的要求。因此，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑盒建模方法建立液壓互聯(lián)懸架的數(shù)學(xué)模型成為了更好地選擇。

為此，采用基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)的反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立液壓互聯(lián)懸架的數(shù)學(xué)模型，利用Simulink建立液壓互聯(lián)懸架模型，獲取網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。利用遺傳算法的全局搜索能力來彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在的易陷入局部極小值的缺點，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。通過仿真對比驗證GABP方法的優(yōu)點。搭建液壓互聯(lián)懸架測試臺架，利用實驗數(shù)據(jù)對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果進行比較分析。

1 GABP建模方法

1.1 液壓互聯(lián)懸架模型

采用抗側(cè)傾液壓互聯(lián)懸架模型，如圖1所示，該系統(tǒng)具有兩條油路，左側(cè)的液壓缸上/下腔和右側(cè)的液壓缸下/上腔互聯(lián)，每個液壓缸的進油口處都裝置一個可調(diào)阻尼閥，每一條支路中裝有一個儲能器[9]。車輛側(cè)傾時，一條支路油壓上升，另一條支路壓力下降，形成壓力差從而產(chǎn)生抗側(cè)傾力矩[11]。

zi為各液壓缸的位移，i =1,2,3,4

對上述結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)機理分析，建立該液壓系統(tǒng)的各部件數(shù)學(xué)模型。液壓缸各腔的油壓與流量微分方程為

(1)

式(1)中：Pi為液壓缸各腔油壓；E為液壓油的有效體積模量；si為各液壓缸的高度；Ai為液壓缸腔內(nèi)橫截面積；qi為各管路流量；zi為各液壓缸的位移；i=1,2,…,8。

根據(jù)理想氣體方程，建立蓄能器微分方程為

(2)

式(2)中：Pα為蓄能器中油壓；γ為氣體絕熱系數(shù)；Qα為進出蓄能器流量；Pp為氣體預(yù)充壓力；Vp為在預(yù)充壓力下腔內(nèi)氣體體積。

選取薄壁孔阻尼閥，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式(3)中：Cqmax為最大節(jié)流系數(shù)；Re為臨界雷諾數(shù)；ρ為液壓油密度；λ為流數(shù)；Ad為阻尼孔橫截面積；ΔP為阻尼閥兩端的液壓油壓力差。

HIS系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 HIS參數(shù)

1.2 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照數(shù)據(jù)正向傳播，誤差逆向傳播的多層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]。正向傳播傳輸數(shù)據(jù)，逆向傳播傳輸誤差，由此調(diào)整神經(jīng)元之間的權(quán)值矩陣，減小誤差[13]。參考的激活函數(shù)為單極性sigmoid函數(shù)，可表示為

(4)

式(4)中:w為輸入層與隱含層、隱含層與輸出層之間的權(quán)重；θ為偏差；X為神經(jīng)元輸入向量。

遺傳算法是一種模仿自然界的遺傳機制的隨機全局搜索算法，是一種高效、并行和全局搜索的算法[14]。利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始條件，既能夠彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解的缺點，又能夠優(yōu)化初始權(quán)值和閾值，提高預(yù)測準確性[14-15]。

基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

步驟1初始化種群。采用格雷碼編碼，種群中的染色體組成包含網(wǎng)絡(luò)中各層之間的權(quán)值和閾值。

步驟2采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，計算每一個染色體的適應(yīng)度，計算公式為

(5)

式(5)中：N為總數(shù)據(jù)集容量；f(i)為第i個數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測值；y(i)為第i個數(shù)據(jù)樣本的實際值。

步驟3選擇操作。采取隨機遍歷抽樣法作為選擇策略。選擇算子計算公式為

(6)

式(6)中：f(xi)為個體xi的適應(yīng)度值；F(xi)為此個體被選擇的概率。

步驟4交叉操作。隨機選擇兩個個體按照一定頻率進行交叉。個體Pa和Pb在第k個點位進行交叉，其交叉算子可表示為

(7)

式(7)中：α為介于(0,1)的隨機數(shù)。

步驟5變異操作。隨機選擇一個個體按照一定概率進行變異操作。個體Pa在第k個點位變異，變異算子可表示為

(8)

式(8)中：Pmax為個體上界；Pmin為個體下界；v為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vmax為最大進化次數(shù)；μ為介于(0,1)的隨機數(shù)。

步驟6重插入操作。從種群中挑選出適應(yīng)度強的個體，保留父代中適應(yīng)度值前10%的個體，重插入新子代中。

步驟7按順序拆分最優(yōu)個體，整合為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，重復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，直至達到所需精度或?qū)W習(xí)次數(shù)的上限為止。

1.3 HIS-GABP算法流程

算法流程如下：①在Simulink上建立HIS懸架物理模型；②設(shè)計輸入數(shù)據(jù)；③仿真獲得輸出數(shù)據(jù)；④構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；⑤遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

HIS系統(tǒng)的輸入是懸架的動行程，即4個液壓缸位移輸入和速度輸入?？紤]垂向振動，側(cè)傾，俯仰，扭曲4種模態(tài)，使用正弦函數(shù)作為速度輸入函數(shù)，其表達式為

vins=Asin2πft

(9)

式(9)中：vins為某一油缸的控制桿瞬時速度；A為某一油缸的控制桿速度幅值；f為某一油缸的控制桿運動頻率。

設(shè)計參數(shù)如表2所示，規(guī)定4個油缸的控制桿起始位置均在油缸的工作行程的中間位置。

表2 HIS系統(tǒng)輸入?yún)?shù)

輸入數(shù)據(jù)包含4個缸的位移輸入和速度輸入，共計8種數(shù)據(jù)。輸出數(shù)據(jù)包含4個油缸的上下腔油壓和兩個蓄能器的油壓，共計10種數(shù)據(jù)。為保證網(wǎng)絡(luò)收斂，對數(shù)據(jù)進行歸一化，可表示為

(10)

式(10)中：Qmax為數(shù)據(jù)組中最大值；Qmin為數(shù)據(jù)組中最小值；Qi為歸一化前數(shù)據(jù)值；Qnormal為歸一化后數(shù)據(jù)值。

將數(shù)據(jù)組分為輸入組和輸出組，其中輸入組可表示為

INPUT={VLF,VLR,VRF,VRR,XLF,XLR,XRF,XRR}

(11)

式(11)中：VLF為左前輪的速度輸入；VLR為左后輪的速度輸入；VRF為右前輪的速度輸入；VRR為右后輪的速度輸入；XLF為左前輪的位移輸入；XLR為左后輪的位移輸入；XRF為右前輪的位移輸入；XRR為右后輪的位移輸入。

輸出組可表示為

OUTPUT={P11,P12,P21,P22,P31,P32，P41,P42,PACC1,PACC2}

(12)

式(12)中：P11、P12分別為左前位置油缸的上下腔油壓；P21、P22分別為左后位置油缸的上下腔油壓；P31、P32分別為右前位置油缸的上下腔油壓；P41、P42分別為右后位置油缸的上下腔油壓；PACC1、PACC2分別為2個蓄能器的油壓。

綜上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

Wij為輸入層與隱含層之間的權(quán)值；Wjk為隱含層與輸入層之間的權(quán)值

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中共有540個權(quán)值，40個閾值，以580個網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值作為優(yōu)化目標，遺傳算法優(yōu)化參數(shù)如表4所示。每代最優(yōu)解和均值的均方根誤差變化曲線如圖4所示?？梢钥闯?，種群進化到150代時均方根誤差基本無變化，進化達到最佳。

表4 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)

圖4 每代最優(yōu)解與均值的均方根誤差變化曲線

1.4 仿真對比驗證

在Simulink環(huán)境下，采用四階龍格-貝塔求解器求解，在不同的定步長下，其蓄能器油壓變化的仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a) 中，對HIS系統(tǒng)施加0.1 Hz、40 mm的激勵，求解器步長設(shè)置為1×10-3，可以看出，蓄能器油壓變化沒有規(guī)律，仿真失真，更無法體現(xiàn)HIS系統(tǒng)特性，這是由于仿真過程出現(xiàn)剛性問題。圖 5(b) 中，采用相同激勵，步長設(shè)置為1×10-4，可以看到蓄能器油壓變化具有非線性特性，能夠體現(xiàn)HIS系統(tǒng)特性。由此得出結(jié)論，在大步長的低精度下，HIS系統(tǒng)仿真會失真；在小步長的高精度下，HIS系統(tǒng)仿真體現(xiàn)出非線性，且精度越高，仿真細節(jié)越詳細。但精度的提高必然會導(dǎo)致速度的下降。因此，運用機理分析法建立HIS系統(tǒng)模型存在建模精度和速度不可兼得的缺點。

圖5 不同步長下蓄能器油壓變化

圖6給出了在0.1 Hz、40 mm的正弦激勵下，通過機理建模仿真獲得的蓄能器油壓與通過GABP網(wǎng)絡(luò)建模形式獲取蓄能器油壓變化對比?？梢钥闯?，兩種建模方式之間最大絕對誤差為0.038 4 MPa，相對誤差百分數(shù)為1.26%，兩類曲線變化趨勢一致，均能體現(xiàn)HIS系統(tǒng)的非線性。綜上，在精度方面，GABP建模方法與機理建模方法幾乎相同，在速度方面GABP方法明顯快于機理建模方法，因此GABP建模方法兼具建模精度高且建模速度快的特點。

圖6 兩種建模方式下蓄能器油壓變化對比

2 實驗分析

首先設(shè)計多模態(tài)實驗獲取實際輸出。然后通過實驗數(shù)據(jù)比較分析HIS的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出精度。

2.1 實驗裝置說明

液壓互聯(lián)懸架測試臺架如圖7所示。在HIS測試臺架上，F(xiàn)PGA控制器(NI-myRIO1 900)控制4個電機的位移，同時FPGA控制器(CRIO-9 068)獲取油壓，力和位移的傳感器信號。左右油缸的頂部安裝在基礎(chǔ)框架上，桿由電機驅(qū)動，模擬車輛懸架的動行程。

圖7 HIS測試臺架

為實時收集數(shù)據(jù)，在油缸的頂部安裝力傳感器。在蓄能器的尾部安裝油壓傳感器，在電機一側(cè)安裝拉線位移傳感器，安裝位置如圖8所示。

圖8 傳感器安裝位置

2.2 多模態(tài)實驗

本實驗針對垂向和側(cè)傾兩個模態(tài)進行實驗。具體如下。

(1)進行垂向模態(tài)變形下的加載試驗。實驗中加載形式采用正弦激勵。加載不同的頻率和運動幅值代表懸架不同的動行程。每組的頻率和幅值參數(shù)如表5所示。

表5 垂向模態(tài)組實驗參數(shù)

(2)進行側(cè)傾模態(tài)變形下的加載實驗。實驗參數(shù)如表6所示?？紤]實驗安全性，側(cè)傾模態(tài)實驗組的幅值小于垂向模態(tài)幅值。

表6 側(cè)傾模態(tài)組實驗參數(shù)

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實驗結(jié)果比較分析

2.3.1 垂向模態(tài)實驗組

圖9給出了垂向模態(tài)下，各頻率下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實際系統(tǒng)的絕對誤差(mean absolute error，MAE)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)。均方根誤差已由式(5)給出，絕對誤差計算公式為

(13)

式(13)中：f(i)為第i時刻由實驗所得的實際值；y(i)為第i時刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真所得的預(yù)測值。

MAE值越小，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型越接近實際模型。RMSE值越小，說明網(wǎng)絡(luò)中有越少的異常值，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越強。由圖9分析可知，增大激勵頻率會導(dǎo)致RMSE和MAE下降，即模型的精確度隨頻率上升而上升。

圖9 垂向模態(tài)組各頻率特征指標

為研究各頻段對網(wǎng)絡(luò)輸出精度的具體影響以及誤差原因，選取3組實驗組數(shù)據(jù)分析，按照頻率大小劃分為低頻組，中頻組和高頻組。詳細分組如表7所示。

表7 垂向模態(tài)組數(shù)據(jù)分組

圖10給出低、中、高頻下蓄能器實際油壓和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真輸出的油壓變化。圖10(a) 中最大相對誤差為0.079 1 MPa，相對誤差百分數(shù)為4.12%，圖10(b) 中最大相對誤差為0.042 6 MPa，相對誤差百分數(shù)為2.27%，圖10(c) 中最大相對誤差為0.029 3 MPa，相對誤差為1.51%。在3個頻率下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實際輸出曲線走勢相同，說明垂向模態(tài)下GABP體現(xiàn)出了HIS的非線性。兩條曲線沒有相位偏移，說明GABP的輸出沒有提前或滯后，具有實時性。網(wǎng)絡(luò)仿真輸出誤差小于5%，說明在垂

圖10 垂向模態(tài)下蓄能器油壓變化對比

向模態(tài)下GABP建模具有很好的精確度。3個頻率下網(wǎng)絡(luò)輸出均高于實驗輸出，主要原因有：①實驗方面，HIS系統(tǒng)存在內(nèi)泄，液壓缸推桿與內(nèi)壁存在間隙，不能保證上下腔完美的隔離；②仿真方面，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)不準，液壓缸內(nèi)徑，推桿直徑，管路液阻不可測量，對訓(xùn)練結(jié)果有影響。

2.3.2 側(cè)傾模態(tài)實驗組

圖11給出了側(cè)傾模態(tài)下，各頻率下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實際系統(tǒng)的絕對誤差和均方根誤差。分析可知，側(cè)傾模態(tài)下，兩個特征指標變化較大，在低頻段誤差較大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度差。由低頻過渡到中頻過程中，RMSE和MAE數(shù)值陡降，說明模型精度在中頻段得到改善。高頻段下，RMSE和MAE數(shù)值基本未變，模型精度在高頻段穩(wěn)定。

圖11 側(cè)傾模態(tài)組各頻率特征指標

為研究各頻段對網(wǎng)絡(luò)輸出精度的具體影響以及誤差原因，選取3組實驗組數(shù)據(jù)分析，按照頻率大小劃分為低頻組，中頻組和高頻組。詳細分組如表8所示。

表8 側(cè)傾模態(tài)組數(shù)據(jù)分組

蓄能器油壓變化如圖12所示。圖12(a) 中最大相對誤差為0.165 4 MPa，相對誤差百分數(shù)為7.64%，圖12(b) 中最大相對誤差為0.116 5 MPa，相對誤差百分數(shù)為4.07%，圖12(c) 中最大相對誤差為0.127 0 MPa，相對誤差為4.35%。3個頻率下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與實際輸出曲線走勢相同，說明側(cè)傾模態(tài)下GABP體現(xiàn)出了HIS的非線性。兩條曲線沒有相位偏移，說明GABP的輸出沒有提前或滯后，具有實時性。網(wǎng)絡(luò)仿真輸出相對誤差小于10%，說明在側(cè)傾模態(tài)下GABP建模具有較好的精確度。相較于垂向模態(tài)，側(cè)傾模態(tài)下GABP的精度較差，說明HIS兩條油路工作壓力差越大，GABP的精度越差。在高頻段模型的誤差穩(wěn)定，說明存在系統(tǒng)誤差。

圖12 側(cè)傾模態(tài)下蓄能器油壓變化

產(chǎn)生較大誤差的主要原因有：①仿真方面，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)不準確是主因，工作壓力差越大，問題越明顯；②實驗方面，在低頻高幅條件下，液壓缸產(chǎn)生較大的力導(dǎo)致臺架產(chǎn)生松動，對實驗結(jié)果有干擾；隨著頻率和幅值的下降，臺架穩(wěn)定，誤差也快速下降；③實驗系統(tǒng)存在內(nèi)泄，導(dǎo)致實際壓力峰值與網(wǎng)絡(luò)輸出峰值有差值。

2.3.3 綜合分析

綜合兩組實驗分析可知：①GABP網(wǎng)絡(luò)輸出曲線較好的體現(xiàn)了HIS的非線性；②GABP曲線與實際輸出曲線無相位偏移，具有實時性；③垂向模態(tài)下GABP輸出與實際輸出相對誤差均小于5%，精度高。側(cè)傾模態(tài)下相對誤差均小于10%，精度較高。GABP輸出精度與激勵的頻率和幅值有關(guān)，頻率越小，幅值越大，模型精度越差，反之精度越高。綜上，HIS-GABP建模方法具有良好的精度，能夠體現(xiàn)系統(tǒng)的非線性，且計算速度快，輸出與實際對比無相位偏移，具有實時性，該方法具有可行性。

3 結(jié)論

提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立HIS系統(tǒng)模型的方法，并介紹了原理和建模過程，并通過仿真對比驗證GABP方法的優(yōu)點。之后，利用臺架實驗所獲得的數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)仿真所得數(shù)據(jù)進行比較分析。最終，利用多種評價指標評價網(wǎng)絡(luò)，與實際數(shù)據(jù)繪制而成的曲線進行比較分析，得出如下結(jié)論。

(1)GABP網(wǎng)絡(luò)輸出的精度與激勵的頻率和幅值相關(guān)，頻率越小，幅值越大，模型精度越差，反之精度越高。

(2)網(wǎng)絡(luò)輸出曲線軌跡趨勢體現(xiàn)了HIS的非線性。

(3)網(wǎng)絡(luò)曲線與實際曲線無相位偏移，具有實時性。

(4)垂向模態(tài)下GABP輸出與實際輸出相對誤差均小于5%，側(cè)傾模態(tài)下相對誤差均小于10%，具有較好的精度。