電子初始位置對高能電子空間輻射的影響

嚴以律，周 希，任山令，劉 輝，田友偉*

(1.南京郵電大學 貝爾英才學院，南京 210023；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，南京 210023；3.南京郵電大學 理學院，南京 210023)

引 言

自20世紀末啁啾脈沖放大(chirped pulse amplification,CPA) 技術問世以來，已有眾多學者在強激光與物質相互作用領域[1-3]，尤其是超快激光物理方向[4-6]開展了相關研究。相對論強度激光束中的光子經與高能電子相互作用產生湯姆遜散射，而由于多普勒頻移的存在，該過程是非線性的。利用非線性湯姆遜散射效應制成的激光器是X射線[7]與γ射線[8-9]的產生途徑之一，也是單色激光[10-11]和超短阿秒(1as=10-18s)激光[12-13]的重要輻射源，這在生物醫(yī)藥[14-16]、原子物理與核物理[15,17]等學科中觀測超快過程有著諸多應用。

應用場景的廣泛促使研究者對相對論情況下非線性湯姆遜散射進行理論分析。LEE等人利用計算機模擬了起始位于坐標原點且靜止的單個電子在不同偏振態(tài)的強激光作用下湯姆遜散射的空間特征，發(fā)現(xiàn)了頻譜的調制結構[18]。ZHENG等人在LEE的研究基礎之上探究了電子初速度不為0時電子的輻射能量及功率角分布[19]。LI等人則以入射激光強度為變量，提出在線偏振激光下空間輻射具有雙葉性[20]。WANG等人以圓偏振緊聚焦激光與初始靜止于原點的電子相互作用為研究對象，在3維坐標系下總結了角輻射與電子軌跡間的聯(lián)系[21]。

本文中探討了初始狀態(tài)靜止的單電子與線偏振緊聚焦激光相互作用的運動軌跡，并在前人的研究基礎上研究了電子初始位置對高能電子空間輻射的影響。模擬結果表明，電子初始位置對全空間最大能量輻射方向及相應能量值均有較大的影響，隨著電子沿z軸正向移動，最大能量輻射方向的極角逐步減小并趨于一常數(shù)，而最大輻射能量具有極大值，這說明通過合理設置電子的初始位置可以獲得強度盡可能高的輻射。

1 電子與激光作用模型

笛卡爾坐標系下激光脈沖的相位φ具有如下關系式[22]:

φ=η+φR-φG+φ0

(1)

于是高斯激光脈沖的矢勢可用下式表示[22]：

(2)

式中,al=exp(-η2/L2-ρ2/w2)，ρ2=x2+y2,δ為偏振參量，對于線偏振光，δ=0；x和y分別表示x,y方向單位矢量。應注意的是，上述模型中的時空坐標已分別被ω0-1和k0-1歸一化，其中ω0和k0分別是激光的頻率和波數(shù)。

直角坐標系中光場的矢勢分量可以表示為[22]:

(3)

(4)

式中,θ=π-arctanφG。

線偏振高斯激光脈沖與單電子相互作用的示意圖如圖1所示。圖中φ與θ分別代表電子與激光相互作用發(fā)出輻射的方位角與極角。這里，假設激光脈沖沿+z軸傳播，初始時刻電子靜止于z軸。

Fig.1 Schematic diagram of the interaction between the electron and the incident laser pulse

電子在電磁場中的運動可以用拉格朗日方程和電子的能量方程描述[22]：

(5)

(6)

將(3)式和(4)式代入(5)式和(6)式，得到如下方程組[22]：

(7)

式中，ux,uy,uz分別為電子在相應坐標方向上的速度分量，ax，ay，az分別表示矢勢a在x,y,z這3個坐標軸上的分量。

通過求解以上偏微分方程組，可以確定電子在與激光相互作用過程中運動和能量的變化過程。

由電動力學相關知識，以相對論速度運動的電子會向空間發(fā)出電磁輻射。單位立體角內的輻射總能量可以表示為[21]：

(8)

t=t′+R0-n·r

(9)

式中,R0是觀察點與電子和激光相互作用點之間的距離，r表示電子的位矢。

2 數(shù)值模擬結果

借助MATLAB軟件對高能電子與線偏振高斯激光脈沖的作用過程進行計算模擬，得到電子在z軸具有不同初始位置時的運動軌跡及相應的空間輻射特性。所使用的激光脈沖為沿+z軸傳播且極化方向沿x軸的線偏振光，考慮到當前實驗室所能達到的條件，選取激光的歸一化激光振幅a0=6(對應激光峰值光強I=4.97×1019W/cm2)、脈寬L=3λ0(10fs)、束腰半徑w0=3λ0(3μm)，以及電子的歸一化初始能量γ0=1(初速度為0)。電子初始位于z軸且位置區(qū)間為[-10λ0,10λ0]。

Fig.2 Motion trajectory of the electron and its spatial distribution of energy radiation when the electron has the initial position (0,0,-10λ0)

調整電子初始位置至(0,0,-7λ0)得到圖3。此時電子軌跡的振蕩部分和直線運動部分在z軸上的投影區(qū)域都有所展寬，且振蕩幅度最大值較初始位置在(0,0,-10λ0)處的有所增大，其余性質與圖2所示無異。空間能量輻射的分布特征幾乎保持一致，能量仍是集中在關于z軸對稱的兩支上，此時的最大能量輻射方向(θmax,φmax)=(23.5°,180°)，對應的輻射能量為2.76×107，較前有所增加。

Fig.3 Motion trajectory of the electron and its spatial distribution of energy radiation when the electron has the initial position (0,0,-7λ0)

進一步將電子初始位置置于(0,0,-4λ0)得到圖4。此時電子軌跡的振蕩部分和直線運動部分在z軸上的投影區(qū)域進一步展寬，振蕩幅度最大值也進一步略微增大。空間能量輻射分布仍舊幾乎保持不變，此時最大能量輻射方向(θmax,φmax)=(22.5°,180°)，在該方向上的輻射能量為2.58×107，較前又有所減小。

Fig.4 Motion trajectory of the electron and its spatial distribution of energy radiation when the electron has the initial position (0,0,-4λ0)

由上可見，在電子初始位置由-10λ0逐漸向+z軸移動的過程中，最大能量輻射方向的方位角φmax始終為180°，而極角θmax則有逐漸減小的趨勢。此外，最大輻射能量呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律。為進一步探究電子初始位置對空間能量輻射的影響，以λ0為間隔繪制了在[-10λ0,10λ0]區(qū)間內最大能量輻射方向及該方向上輻射能量與電子初始位置的關系，如圖5所示。由于在該范圍內φmax始終保持180°不變，故未在圖中畫出其變化趨勢。

Fig.5 Relationship between the maximum radiated energy as well as its corresponding angle and the initial position of the electron

由圖5可知，θmax隨電子初始位置沿+z軸移動逐漸減小，這表明具有最大空間輻射能量的一支逐漸靠近z軸，并在z=2λ0處開始穩(wěn)定在20.5°，此后保持該值不變。而最大輻射能量隨z軸坐標的增加呈現(xiàn)先增后減的變化規(guī)律，且在z=-7λ0處達到最大值2.76×107。此外，還注意到即使θmax不同，但最大輻射能量在區(qū)間[-10λ0,-4λ0]上關于z=-7λ0具有一定對稱性。

綜上所述，初始狀態(tài)靜止的具有不同初始位置的電子與高能激光相互作用的軌跡都呈現(xiàn)沿+z軸振蕩行進，最后沿直線運動的特征，且當電子初始位置位于(0,0,-7λ0)時，在最大能量輻射方向(θmax,φmax)=(23.5°,180°)處具有最大輻射能量2.76×107。

3 結 論

依據拉格朗日方程構建了高能電子與緊聚焦高斯激光脈沖的相互作用模型，利用MATLAB在單電子情形下通過對運動軌跡及輻射特性的模擬，探究了電子初始位置對其空間能量輻射的影響。結果表明，高能電子經與強激光的相互作用，其在xOz平面內先朝+z軸沿之字形運動，最后做直線運動。此外，模擬結果還顯示出電子初始位置對空間最大輻射能量及其輻射方向均有較大影響，隨著電子初始位置向+z軸移動，空間最大輻射能量具有先增大后減小的特征，存在一個極大值，且最大能量輻射方向的極角將逐漸減小并最終穩(wěn)定在20.5°，而方位角始終保持180°不變。空間最大輻射能量在電子初始位置(0,0,-7λ0)、方向(θ,φ)=(23.5°,180°)處取得。