基于田口法的VS-MFxLMS算法優(yōu)化及其在船舶艙室主動(dòng)降噪上的應(yīng)用

夏雪寶， 明志茂， 趙可淪， 張 波

(廣州廣電計(jì)量檢測(cè)股份有限公司， 廣東 廣州 510000)

0 引 言

船舶制造業(yè)作為我國(guó)制造業(yè)重要的支柱產(chǎn)業(yè)之一， 急需向高端制造轉(zhuǎn)型， 提升船舶設(shè)計(jì)建造的水平. 艙室的聲環(huán)境系統(tǒng)是直接面對(duì)使用人員的一種重要船用系統(tǒng). 船舶各個(gè)艙室中集成了眾多的電氣化設(shè)備， 這些設(shè)備在狹小的空間中不可避免會(huì)發(fā)生共振， 造成嚴(yán)重的空氣噪聲干擾， 這給船上人員的身心健康造成了不良影響.

對(duì)于噪聲的控制方法主要分為被動(dòng)控制方法和主動(dòng)控制方法， 其中， 被動(dòng)噪聲控制方法是利用隔聲、 吸聲材料或消聲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)抑制中高頻噪聲， 而對(duì)于低頻噪聲往往降噪效果不佳. 此時(shí)， 主動(dòng)噪聲控制方法相比于被動(dòng)噪聲控制方法更為有效， 并且具有結(jié)構(gòu)緊湊、 可實(shí)現(xiàn)模塊化設(shè)計(jì)、 便于安裝等優(yōu)點(diǎn)， 目前已被廣泛應(yīng)用于汽車、 工業(yè)、 家電等領(lǐng)域.

1 主動(dòng)控制降噪技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀

在現(xiàn)有主動(dòng)降噪算法中， 著名的Filtered-x LMS (FxLMS) 算法[1-2]在LMS算法的基礎(chǔ)上考慮了次級(jí)路徑對(duì)噪聲控制的影響， 因其具有更好的穩(wěn)定性和實(shí)用性而被廣泛應(yīng)用[3]. 由于FxLMS引入了次級(jí)路徑， 也導(dǎo)致了算法延時(shí)的增加而使得其收斂速度變慢. 因此， Gomathi等[4]提出了一種基于反正切函數(shù)的變步長(zhǎng)VS-FxLMS算法， 可以有效地改善這一問(wèn)題. 對(duì)于非穩(wěn)態(tài)沖擊噪聲信號(hào)， FxLMS算法可能會(huì)失穩(wěn)[5]， 而MFxLMS算法[6]因其算法簡(jiǎn)單且具有更好的魯棒性和收斂性而被應(yīng)用于非穩(wěn)態(tài)噪聲主動(dòng)控制領(lǐng)域. 為了進(jìn)一步提高M(jìn)FxLMS算法的收斂性， 張帥等[7]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上提出了變步長(zhǎng)VS-MFxLMS算法， 并針對(duì)汽車車內(nèi)非穩(wěn)態(tài)噪聲進(jìn)行有源主動(dòng)控制.

綜上所述， 變步長(zhǎng)是控制主動(dòng)降噪算法收斂性的有效手段. 變步長(zhǎng)控制參數(shù)選取主要以試錯(cuò)法或經(jīng)驗(yàn)法為主， 需要大量的時(shí)間、 人力及物力. 因此， 本文在VS-MFxLMS算法的基礎(chǔ)上， 提出了一種更加簡(jiǎn)潔的歸一化反正切變步長(zhǎng)控制函數(shù)， 利用田口法對(duì)變步長(zhǎng)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析， 并對(duì)船舶艙室內(nèi)非穩(wěn)態(tài)噪聲進(jìn)行主動(dòng)控制仿真和試驗(yàn)分析.

2 船舶艙室噪聲特性分析

2.1 船舶艙室噪聲來(lái)源

船舶艙室內(nèi)的噪聲主要來(lái)源于船舶運(yùn)行時(shí)的主機(jī)、 輔機(jī)、 空調(diào)系統(tǒng)以及螺旋槳等. 根據(jù)噪聲的產(chǎn)生機(jī)理和傳播途徑可以將船舶艙室噪聲分為兩類.

2.1.1 空氣輻射噪聲

對(duì)于存在聲源的船舶艙室， 噪聲的聲壓級(jí)主要取決于聲源的輻射， 艙室圍護(hù)結(jié)構(gòu)的聲輻射是次要的； 而在其他艙室內(nèi)， 空氣噪聲取決于圍護(hù)結(jié)構(gòu)的聲輻射. 空氣噪聲的聲振動(dòng)源主要有船用機(jī)械以及某些通風(fēng)管道及管路.

此類噪聲主要包括： 動(dòng)力裝置的噪聲、 輔助機(jī)械噪聲、 通風(fēng)空調(diào)系統(tǒng)噪聲等.

2.1.2 船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射聲

輻射聲振動(dòng)源包括螺旋槳和激勵(lì)船體表面的水流. 在這種情況下， 所有艙室的噪聲均取決于傳播聲振動(dòng)的圍護(hù)結(jié)構(gòu). 這部分還包括安裝結(jié)構(gòu)振動(dòng)的輻射聲振動(dòng)源， 這組振源有某些空氣管道和其他管路. 由于安裝結(jié)構(gòu)(板架、 隔壁、 船體外板)比振源表面大得多， 安裝結(jié)構(gòu)變成了主要輻射體.

此類噪聲主要包括： 螺旋槳引發(fā)的噪聲、 船體振動(dòng)噪聲等.

2.2 船舶艙室噪聲特性

本文主要通過(guò)主動(dòng)控制算法對(duì)船舶艙室內(nèi)的低頻噪聲進(jìn)行控制， 故在此僅對(duì)艙室內(nèi)1 000 Hz以下的噪聲進(jìn)行研究.

圖 1 為船舶舵機(jī)機(jī)艙內(nèi)采集到的數(shù)據(jù)， 取6.0 s～8.0 s 內(nèi)的穩(wěn)定數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

圖1 舵機(jī)室噪聲時(shí)域圖Fig.1 Time domain diagram of noise in the steering engine room

通過(guò)傅里葉變換將噪聲信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻域， 得到圖 2 所示的舵機(jī)室噪聲頻域圖.

圖2 舵機(jī)室噪聲頻域圖Fig.2 Frequency domain diagram of the noisein the steering engine room

從圖 2 可以看出， 舵機(jī)艙室的噪聲頻率在280 Hz， 420 Hz， 580 Hz處均出現(xiàn)了較高的峰值， 這些峰值主要由舵機(jī)工作引起. 通過(guò)計(jì)算得到舵機(jī)艙室的聲壓級(jí)為72.89 dB(A)

3 MFxLMS算法介紹及優(yōu)化方法

3.1 MFxLMS算法介紹

圖 3 為MFxLMS算法流程圖， 其中P(z)為系統(tǒng)的初級(jí)路徑；S(z)為系統(tǒng)的次級(jí)路徑；W′(z)為L(zhǎng)MS濾波器系數(shù)；S′(z)為系統(tǒng)辨識(shí)的次級(jí)路徑， 即S(z)的估計(jì)；x(n)為參考信號(hào)；d(n)為參考信號(hào)經(jīng)初級(jí)路徑后得到的期望信號(hào)；error為次級(jí)信號(hào)與期望信號(hào)抵消后產(chǎn)生的殘差信號(hào)，

error=d-yf(n),

(1)

y(n)為次級(jí)信號(hào)，yf(n)為y(n) 經(jīng)次級(jí)路徑濾波后的信號(hào)；xf(n)為x(n)經(jīng)次級(jí)路徑濾波后的信號(hào)；y(n)為xf(n)經(jīng)LMS濾波器濾波后的信號(hào)；e(n) 為L(zhǎng)MS系統(tǒng)誤差信號(hào)，

e(n)=error+yf(n)-y′(n).

(2)

LMS濾波器系數(shù)可按以下公式進(jìn)行更新

W(n)=W(n-1)+u(n)·

(e(n-1)·xf(n-1)).

(3)

根據(jù)LMS算法可知， 步長(zhǎng)參數(shù)u(n)的變化范圍為

0

(4)

式中：Pxf=E(xf(n)2).

圖3 MFxLMS算法流程圖Fig.3 MFxLMS algorithm flow chart

3.2 田口法控制函數(shù)參數(shù)優(yōu)化分析

張帥等[7]在文獻(xiàn)[4]基礎(chǔ)上提出了新的變步長(zhǎng)控制函數(shù)， 如式(5)所示. 其中， 式(5)為了避免分母為0， 引入了(1+xf(n)2)作為分母， 但這樣會(huì)影響歸一化的效果.

(5)

xf(n)=S′(n)·x(n).

(6)

通過(guò)仔細(xì)研究式(6)可以發(fā)現(xiàn)， 只有當(dāng)次級(jí)路徑系數(shù)S′(n)和x(n)分別或同時(shí)為0時(shí)，xf(n)才能為0， 而在實(shí)際工程應(yīng)用中，S′(n)和x(n) 不可能分別或同時(shí)為0， 即xf不可能為0. 因此， 本文在文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上提出如下更加簡(jiǎn)潔的歸一化反正切變步長(zhǎng)控制函數(shù).

(7)

對(duì)于上述過(guò)程， 即使給定歸一化反正切變步長(zhǎng)控制函數(shù)， 由于α，β和γ3個(gè)變量的存在， 需要大量的調(diào)試和試錯(cuò)才能找到較為合適的參數(shù)組合.為了解決這一問(wèn)題， 本文提出了基于田口法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)， 對(duì)α，β和γ進(jìn)行優(yōu)化分析.

田口法由田口玄一博士提出， 旨在多參變量以及變量范圍一定的情況下通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方式尋求最優(yōu)參數(shù)組合[8]. 田口法需要一種信噪比作為目標(biāo)函數(shù)， 而主動(dòng)降噪性能評(píng)價(jià)指標(biāo)也是信噪比， 因此， 將田口法用于優(yōu)化歸一化反正切變步長(zhǎng)控制函數(shù)非常合適.

田口法中需要明確以下概念：

1) 影響因素， 即會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響的輸入?yún)?shù)， 這里的影響因素為α，β和γ.

2) 因素水平， 即影響因素的取值范圍， 以一定規(guī)則離散取值.

3) 評(píng)價(jià)指標(biāo)， 即對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的量化評(píng)價(jià). 信噪比是評(píng)價(jià)主動(dòng)降噪性能的重要指標(biāo)， 田口法中評(píng)價(jià)正交試驗(yàn)結(jié)果優(yōu)劣的指標(biāo)以“信噪比”表示. 雖兩者具體含義不同， 但可以把主動(dòng)降噪后的信號(hào)信噪比作為正交試驗(yàn)結(jié)果的目標(biāo)函數(shù)， 當(dāng)作歸一化反正切變步長(zhǎng)控制函數(shù)參數(shù)優(yōu)化選取的評(píng)價(jià)指標(biāo).

4 MFxLMS算法在船舶艙室主動(dòng)降噪的應(yīng)用

根據(jù)在船舶舵機(jī)機(jī)艙測(cè)得的噪聲信號(hào)， 通過(guò)基于田口法的MFxLMS算法， 在滿足步長(zhǎng)參數(shù)變化范圍的前提下， 構(gòu)建L25(53)形式的正交試驗(yàn)表.其中，L表示標(biāo)準(zhǔn)型正交試驗(yàn)表， 25表示試驗(yàn)方案?jìng)€(gè)數(shù)， 5表示影響因素的水平數(shù)， 3表示影響因素個(gè)數(shù). 所得因素水平表和正交試驗(yàn)表如下.

表 1 列出了α，β和γ3個(gè)變量分別取0.01， 0.33， 0.65， 0.97以及1.29時(shí)的所有情況.

表 2 為根據(jù)正交試驗(yàn)表列出了α，β和γ3種變量存在5種水平時(shí)在正交試驗(yàn)下的所有組合， 共25組. 并分別算出了信噪比R(D)值， 信噪比越大， 降噪效果越好.

表 1 因素水平表Tab.1 Factor level table

表 2 正交試驗(yàn)表Tab.2 Orthogonal test table

表 3 為根據(jù)田口法思想將表2中的每個(gè)因素對(duì)應(yīng)的所有水平對(duì)應(yīng)的信噪比進(jìn)行算術(shù)平均求解， 如第1行第1列為表2中所有α為1時(shí)對(duì)應(yīng)的信噪比的平均值.

對(duì)于信噪比這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)而言， 其值越大說(shuō)明主動(dòng)降噪效果越好. 通過(guò)極差分析， 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理， 處理結(jié)果如表 3 所示.

表 3 最優(yōu)結(jié)果分析Tab.3 Optimal result analysis

由結(jié)果分析可得， 對(duì)于影響因素α， 其對(duì)應(yīng)水平1為最佳； 影響因素β的最佳水平為2； 影響因素γ的最佳水平為1.故最優(yōu)參數(shù)組合為A1B2C1.

5 船舶艙室主動(dòng)降噪結(jié)果

根據(jù)以上結(jié)果對(duì)舵機(jī)艙室噪聲進(jìn)行主動(dòng)控制. 測(cè)試示意圖如圖 4 所示.

圖4 降噪系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of noise reduction system

將噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)置于舵機(jī)艙室中， 對(duì)降噪?yún)^(qū)的噪聲進(jìn)行采集得到如下結(jié)果.

圖 5 所示為測(cè)量麥克風(fēng)采集到的舵機(jī)艙室中的時(shí)域信號(hào).

圖5 舵機(jī)室噪聲時(shí)域圖(降噪后)Fig.5 Time domain diagram of noise in the steeringengine room(after noise reduction)

從圖 5 可以看出， 當(dāng)降噪系統(tǒng)開(kāi)始正常工作后， 降噪?yún)^(qū)域內(nèi)的噪聲相比于未降噪前的聲壓有明顯的降低. 通過(guò)傅里葉變換得到降噪后的頻域曲線， 如圖 6 所示.

圖6 舵機(jī)室噪聲頻域圖(降噪后)Fig.6 Frequency domain diagram of noise in the steeringengine room(after noise reduction)

從圖 6 可以看到， 由舵機(jī)工作時(shí)引起的 280 Hz、 420 Hz、 580 Hz等頻率的噪聲依然存在， 但與圖2未降噪前的噪聲相比， 幅值有較為明顯的降低. 經(jīng)過(guò)計(jì)算， 降噪后的聲壓級(jí)為67.73 dB(A)， 較未降噪前下降了約5 dB(A).

6 結(jié) 論

針對(duì)FxLMS算法現(xiàn)有的問(wèn)題， 本文提出一種更加簡(jiǎn)潔的歸一化反正切變步長(zhǎng)控制函數(shù)， 利用田口法對(duì)變步長(zhǎng)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析. 最后通過(guò)優(yōu)化后的FxLMS算法對(duì)船舶艙室內(nèi)非穩(wěn)態(tài)噪聲進(jìn)行主動(dòng)控制仿真試驗(yàn)分析， 能夠快速獲得船舶艙室噪聲主動(dòng)降噪中步長(zhǎng)控制函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合. 并在舵機(jī)艙室內(nèi)進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn)， 結(jié)果為降噪?yún)^(qū)域內(nèi)的噪聲下降了5 dB(A).