基于能量法及減震率的隔震簡支梁橋地震響應(yīng)分析

彭剛輝 姚國文 賈宏宇 鄭史雄 李世亞

1.成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川 樂山 614000；2.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁與隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031

橋梁安全性是需要重點(diǎn)考慮的問題，橋梁抗震設(shè)計(jì)需引起足夠重視［1］，減隔震設(shè)計(jì)是非常有效的一種抗震設(shè)計(jì)方法。鉛芯隔震橡膠支座具有阻尼高、耐久性好及可復(fù)位的功能［2］，廣泛應(yīng)用在簡支梁橋的隔震設(shè)計(jì)中。1973年到1993年，新西蘭大部分隔震橋梁采用鉛芯隔震橡膠支座，美國已修建的隔震橋梁絕大部分也采用鉛芯隔震橡膠支座［3］。近年來，我國許多簡支梁橋采用鉛芯隔震橡膠支座進(jìn)行隔震設(shè)計(jì)［4］，并對鉛芯隔震橡膠支座的隔震效果及影響因素進(jìn)行了探討。石巖等［5］研究了近斷層地震動下公路橋梁鉛芯橡膠支座變形發(fā)熱及性能退化效應(yīng)，討論了鉛芯溫度增量和特征強(qiáng)度降低率與近斷層地震動的關(guān)系。劉亨等［6］研究了鉛芯隔震橡膠支座的屈服前剛度、屈服力及剛度比對簡支梁橋隔震效應(yīng)的影響。梁瑞軍等［7］通過對鉛芯隔震橡膠支座（Lead Rubber Bearing Isolation，LRB）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提升了LRB在隔震曲線梁橋中的隔震效果。Hassan等［8］研究地震動持續(xù)時間對基礎(chǔ)隔震橋梁地震反應(yīng)的影響，并分析了LRB 對橋墩底部剪力、隔震耗能的影響。裴星洙等［9］基于能量原理研究了隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測法，建立了地震作用下隔震結(jié)構(gòu)在最大地震響應(yīng)時刻的能量平衡方程，推導(dǎo)出基于能量平衡的隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)預(yù)測公式。

地震能量可以反映地震強(qiáng)弱，能較為全面地體現(xiàn)地震頻譜特性。地震時橋梁結(jié)構(gòu)處于地震能量場中，橋梁結(jié)構(gòu)與地面存在能量輸入與能量耗散，輸入值與耗散值的大小直接影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全。隔震效果直接影響橋梁結(jié)構(gòu)體系的耗能，采用減震率可以對隔震支座的隔震效果進(jìn)行評價。眾多學(xué)者研究了鉛芯隔震橡膠支座的力學(xué)性能及減隔震措施，但從能量角度結(jié)合減震率來研究鉛芯隔震橡膠支座隔震效果的較少。本文以四川西部高烈度山區(qū)一座鉛芯橡膠隔震支座簡支梁橋?yàn)槔?，研究地震能量法與減震率法在隔震簡支梁橋中的應(yīng)用情況及其對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)產(chǎn)生的影響，可為同類橋梁的減隔震設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型

1.1 橋梁模型

以一座6跨鋼筋混凝土簡支梁橋?yàn)槔▓D1），主梁混凝土采用C45，橋墩混凝土采用C30；主梁采用T 梁截面，每片 T 梁質(zhì)量為 76.94 t，每跨布置 10 片 T 梁，橋墩采用圓形截面。

圖1 橋梁立面（單位：m）

采用有限元軟件ANSYS 建立力學(xué)數(shù)值模型，主梁、橋墩及樁基礎(chǔ)均采用梁單元進(jìn)行模擬，樁-土作用采用土彈簧［10］，考慮梁體間的碰撞，隔震支座采用鉛芯隔震橡膠支座，全橋隔震。計(jì)算參數(shù)根據(jù)JT/T 822—2011《公路橋梁鉛芯隔震橡膠支座》取值［11］，包括鉛芯屈服力Qk、屈服前剛度K1、屈服后剛度K2、水平等效剛度Ke以及容許位移［δ］，具體參數(shù)見表1。

表1 鉛芯隔震橡膠支座參數(shù)

1.2 地震動輸入

地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)動力計(jì)算所用阻尼采用瑞利阻尼，利用結(jié)構(gòu)前兩階周期值計(jì)算質(zhì)量因子和剛度因子，采用非線性動力時程法計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。根據(jù)JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡稱規(guī)范）可知橋梁地震反應(yīng)譜曲線計(jì)算式［12］為

式中：Smax為設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值；T為周期；T0為反應(yīng)譜直線上升段最大周期，一般取0.1 s；Tg為特征周期。

該橋位于Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)為第一組，烈度為8 度，由規(guī)范可得：Tg=0.35 s，峰值加速度αmax=0.3g，Smax=0.975g。將參數(shù)Tg、αmax代入程序計(jì)算生成2 條人造地震波（圖2）。

圖2 人造地震波

將參數(shù)Tg、Smax代入式（1）可得出目標(biāo)反應(yīng)譜曲線。根據(jù)目標(biāo)反應(yīng)譜，從PEER 數(shù)據(jù)庫中選取與之匹配的5條地震波對峰值加速度進(jìn)行調(diào)整，見表2。

表2 地震動記錄

求出7 條地震波的加速度反應(yīng)譜，并將其與目標(biāo)加速度反應(yīng)譜進(jìn)行擬合，見圖3?？芍? 條地震波的加速度反應(yīng)譜平均值與目標(biāo)值較接近，擬合效果較好，可用于該橋的地震作用計(jì)算。

圖3 加速度反應(yīng)譜曲線擬合

2 基于地震能量法的簡支梁橋隔震耗能

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)地震能量反應(yīng)方程

多自由度橋梁結(jié)構(gòu)體系在地震作用下相對位移的能量反應(yīng)方程［13］為

超聲檢查、CT檢查及MRI檢查用于瘢痕妊娠合并子宮動靜脈瘺中檢出率無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）；超聲檢查、CT檢查及MRI聯(lián)合檢測檢出率，高于單一超聲檢查、CT檢查及MRI檢查（P＜0.05），見表1。

式中：［M］、［C］、［K］分別為多自由度體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣為地面運(yùn)動的加速度向量分別為t時刻橋梁結(jié)構(gòu)體系相對于地面的位移列向量、加速度和速度。

式（2）等式左端3 項(xiàng)依次為結(jié)構(gòu)阻尼耗能QD（t），結(jié)構(gòu)體系動能QK（t），滯回耗能與彈性應(yīng)變能之和QH（t）+QS（t）。式（2）等式右端項(xiàng)為地震總輸入能QI（t）。根據(jù)能量守恒原理，地震總輸入能與系統(tǒng)其他所消耗的能量之和相等，即

地震作用下，橋墩處于彈性狀態(tài)的隔震體系橋梁滯回耗能QH（t）等于隔震支座的滯回耗能，體現(xiàn)了隔震支座對整個結(jié)構(gòu)體系滯回耗能的重要性。

2.2 隔震簡支梁橋地震能量反應(yīng)分析

為了研究鉛芯隔震橡膠支座的隔震效果，對1#—5#橋墩進(jìn)行同型號支座布置，共8 種工況。其中，ZZ0為普通橡膠支座（非隔震支座），為工況；ZZ1—ZZ7 支座布置對應(yīng)的工況為工況2—工況8。

隔震耗能比為隔震耗能與地震總輸入能的比值，鉛芯隔震橡膠支座耗能比曲線見圖4，相同地震波不同支座時地震波采用No.3，相同支座不同地震波時支座采用ZZ3?？芍翰煌卣鸩ā⒉煌粽鹬ё鶎Ω粽鸷哪墚a(chǎn)生的影響不相同，但無法準(zhǔn)確判斷影響程度。

圖4 鉛芯隔震橡膠支座耗能比曲線

統(tǒng)計(jì)不同地震波下橋梁結(jié)構(gòu)體系隔震耗能比，見表3?？芍翰煌r相同地震波作用下，最大值與最小值的差值依次為13.7%、16.9%、6.2%、5.1%、11.4、4.2%、7.0%，相同工況不同地震波作用下，最大值與最小值的差值依次為8.4%、8.5%、6.8%、9.0%、15.6%、15.4%、20.2%，其差值各不相同，亦無規(guī)律可循。為了更好地表達(dá)鉛芯隔震橡膠支座對橋梁結(jié)構(gòu)體系隔震耗能的影響，根據(jù)規(guī)范取7 條地震波作用的平均值作為隔震耗能評價指標(biāo)。由此可知工況5的隔震耗能平均值最大，工況8的隔震耗能平均值最小，兩者相差僅8%。這說明對于鉛芯隔震橡膠支座參數(shù)（Qk、K1、K2、Ke）逐漸增大的工況，雖然隔震耗能平均值均在60%以上且不相同，但不同工況之間隔震耗能的差異性較小。

表3 橋梁結(jié)構(gòu)體系隔震耗能比

相同地震波（No. 3）不同支座工況下的支座滯回曲線見圖5?？芍翰煌ё鶞厍€的水平位移與水平剪力各不相同。ZZ1支座鉛芯屈服力及水平剛度較小，因此水平位移較大，水平剪力較小；ZZ7 支座鉛芯屈服力及水平剛度較大，因此水平位移較小，水平剪力較大。各支座滯回曲線形狀差異較大，但滯回曲線所圍的面積相差卻較小，進(jìn)一步說明各支座工況下的隔震耗能相差不大。

圖5 相同地震波不同支座工況下的支座滯回曲線

綜上，基于地震能量方程對隔震簡支梁橋進(jìn)行隔震耗能分析，地震波及隔震支座均會對隔震耗能產(chǎn)生影響。由于地震波頻譜特性不同，因此在不同支座工況下采用多條地震波作用的平均值來衡量橋梁結(jié)構(gòu)體系的隔震耗能。從隔震耗能平均值看，不同支座工況之間的差異較小。能量法可以分析橋梁結(jié)構(gòu)體系的隔震耗能，但對橋墩的地震響應(yīng)及鉛芯隔震橡膠支座的隔震效果無法作出評價。

3 基于減震率的橋墩地震響應(yīng)

3.1 減震率的定義

隔震橡膠支座的減震率定義為采用隔震橡膠支座后的地震響應(yīng)與采用普通支座時地震響應(yīng)相比降低的百分比。計(jì)算公式為：（普通支座時橋墩地震響應(yīng)-鉛芯橡膠支座時橋墩地震響應(yīng)）×100%/普通支座時橋墩地震響應(yīng)。

3.2 橋墩地震響應(yīng)分析

因橋墩在地震作用下容易受損，嚴(yán)重的損傷會引起橋梁倒塌，故將橋墩的地震響應(yīng)作為分析對象，控制參數(shù)為墩底彎矩、墩底剪力及墩頂位移。根據(jù)規(guī)范橋墩的地震響應(yīng)取7條地震動計(jì)算結(jié)果的平均值。各工況下橋墩的地震響應(yīng)及減震率分別見表4和表5。

表4 各工況下橋墩地震響應(yīng)

表5 各工況下橋墩減震率

由表4、表5 可知：工況2—工況8 中墩底彎矩、墩底剪力和墩頂位移總體上逐漸變小，其對應(yīng)的減震率逐漸增加。地震作用下隨著鉛芯隔震橡膠支座參數(shù)的增大，橋墩地震響應(yīng)減小。這是因?yàn)橹ё絼偠燃般U芯屈服力變大，在一定程度上增大了由支座與橋墩組合而成的水平抗推剛度，由此減小了墩頂?shù)奈灰?，使得墩底的位移轉(zhuǎn)角變小，墩底的彎矩及剪力隨之變小。另外，各橋墩在不同工況下的彎矩減震率、剪力減震率及位移減震率的總和依次為1 473.7%、1 154.8%和1 525.5%，說明鉛芯隔震橡膠支座對墩頂位移及墩底彎矩的減震效果較好，對墩底剪力的減震效果稍差。

4 結(jié)論

1）利用能量法對隔震簡支梁橋進(jìn)行了系統(tǒng)的隔震耗能評價，由于地震波頻譜特性的不同導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體系隔震耗能的差異性較大，因此將7 條地震波作用的平均值作為評價指標(biāo)。各工況下橋梁結(jié)構(gòu)體系的平均隔震耗能比較接近，即在支座滿足承載能力的前提下，當(dāng)全橋采用同一型號的隔震支座時，不同隔震支座的隔震耗能相差不大。

2）利用減震率對橋墩隔震前后的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，支座水平剛度及鉛芯屈服力越大，減震率越高，隔震效果就越好；鉛芯隔震橡膠支座對墩頂位移及墩底彎矩減震效果較好，對墩底剪力減震效果稍差。

3）在對簡支梁橋進(jìn)行隔震設(shè)計(jì)時，地震能量法用于橋梁結(jié)構(gòu)體系的隔震耗能分析，減震率用于橋墩的地震響應(yīng)及鉛芯隔震橡膠支座的隔震效果分析，將兩種方法結(jié)合起來，既可對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體性的隔震耗能分析，又可對橋梁構(gòu)件進(jìn)行局部的隔震效果分析。