離心泵調(diào)速時(shí)流量關(guān)于揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速的回歸分析

方清華

（江漢大學(xué)智能制造學(xué)院，武漢430056）

隨著變頻調(diào)速技術(shù)的發(fā)展，其在離心泵調(diào)速控制中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。在離心泵運(yùn)行過(guò)程中，需要對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)變速調(diào)節(jié)控制時(shí)，可以由所需要的流量和揚(yáng)程來(lái)預(yù)測(cè)并確定調(diào)節(jié)所需要的轉(zhuǎn)速[1]，但也常常需要確定在揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速變化后的流量是否達(dá)到預(yù)期值，這就需要尋找流量隨揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速變化的函數(shù)關(guān)系式，用來(lái)隨時(shí)準(zhǔn)確地確定離心泵變速調(diào)節(jié)時(shí)的流量。本文用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)離心泵變速調(diào)節(jié)運(yùn)行時(shí)的流量、揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到了流量Q與揚(yáng)程H、轉(zhuǎn)速n之間的相關(guān)關(guān)系，可以用其方便地由揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)變速調(diào)節(jié)時(shí)所得到的流量。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

在離心泵進(jìn)行變速調(diào)節(jié)時(shí)，其揚(yáng)程H、轉(zhuǎn)速n和流量Q之間會(huì)有如下的函數(shù)關(guān)系：

采用多元指數(shù)的形式來(lái)創(chuàng)建經(jīng)驗(yàn)公式[2]，則（1）式可以表達(dá)為：

式中：Q——流量，m3/h；

H——揚(yáng)程，m；

n——泵轉(zhuǎn)速；

k、a、b——常數(shù)

對(duì)式（2）取自然對(duì)數(shù)，可得：

設(shè)y=lnQ，x1=lnH，x2=lnn，k0=lnk，則式（3）可變換為：

由實(shí)測(cè)的36組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照式（4）函數(shù)關(guān)系回歸計(jì)算可得：

回歸方程的相關(guān)系數(shù)R2=0.9994，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1、2、3所示。

表1 方差分析

2 數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)

2.1 相關(guān)性檢驗(yàn)

當(dāng)顯著性水平α=0.05時(shí)，置信水平為1-α=0.95，由前述回歸過(guò)程可知變量數(shù)為2，N=36,則其自由度是N-2=36-2=34，查表[3]得到R臨=0.325。表2計(jì)算結(jié)果R=0.9996，所以有R＞R臨，由此可認(rèn)為在α=0.05時(shí)，y與x1、x2，即lnQ與lnH、lnn之間具有良好的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系，即式（5）、（6）成立。另外，因?yàn)镽=0.9996，趨近于1，也說(shuō)明lnQ與lnH、lnn之間就是完全相關(guān)的。

表2 回歸統(tǒng)計(jì)

2.2 顯著性檢驗(yàn)

采用F檢驗(yàn)法對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。當(dāng)α=0.05、變量數(shù)為2和N=36時(shí)，查表[3]得到F的臨界值為3.29，表1中計(jì)算結(jié)果F0=26642，所以有F0》F臨，故可認(rèn)為y關(guān)于x1、x2，即lnQ關(guān)于lnH、lnn的回歸效果是非常顯著的。

2.3 回歸線(xiàn)的精度

從表2的計(jì)算結(jié)果可知，回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差S=0.008744，此S值較小，也說(shuō)明了回歸線(xiàn)的精度比較高

2.4 t檢驗(yàn)

當(dāng)α=0.05、變量數(shù)為2和N=36時(shí)，查t分布表[3]得到t臨=2.035，表3中的計(jì)算結(jié)果， t0=-15.7474，t1=7.2056，t2=19.7224，由于t0、t1和t2的絕對(duì)值都大于2.035，所以，x1、x2對(duì)y，即lnH、lnn對(duì)lnQ均有顯著的影響。

表3 回歸結(jié)果

3 Q關(guān)于H、n的回歸方程

由前述方法求得y關(guān)于x1、x2，即lnQ關(guān)于lnH、lnn的線(xiàn)性回歸方程如下：

式（7）中有k0 =-3.53244= lnk，可計(jì)算得到：k=0.02922，所以式（6）可轉(zhuǎn)換成：

式（8）就是離心泵變速調(diào)節(jié)時(shí)，其流量Q關(guān)于揚(yáng)程H和轉(zhuǎn)速n的非線(xiàn)性回歸方程。

4 變速調(diào)節(jié)時(shí)流量Q的預(yù)測(cè)

4.1 點(diǎn)預(yù)測(cè)

使用式（8）可以根據(jù)揚(yáng)程H和轉(zhuǎn)速n的取值對(duì)流量Q進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，當(dāng)H=15.0m，n=2410轉(zhuǎn)/min時(shí)，計(jì)算得到Q=11.19m3/h，實(shí)測(cè)值則是11.15m3/h，計(jì)算誤差為0.359%。由此可見(jiàn)，式（8）計(jì)算得到的流量Q與實(shí)測(cè)值很接近，誤差非常小，說(shuō)明由式（8）計(jì)算的預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度較高。

4.2 區(qū)間預(yù)測(cè)

在需要離心泵的揚(yáng)程和轉(zhuǎn)速保持一定的值時(shí)，可以對(duì)流量Q進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。比如，當(dāng)H=15.0m，n=2410轉(zhuǎn)/min時(shí)，采用式（6）計(jì)算得到1nQ=2.4152。根據(jù)表2的結(jié)果，S=0.008744，則有：Δ=t0.05/2(36-1)×S=2.035×0.008744=0.01779。

預(yù)測(cè)區(qū)間由下式所示：

將前述得到的計(jì)算值代入并計(jì)算可得： 10.99＜Q＜11.39，點(diǎn)預(yù)測(cè)值Q=11.19m3/h剛好落在計(jì)算得到的區(qū)間內(nèi)。

5 結(jié)論

5.1 離心泵變速調(diào)節(jié)時(shí)，流量Q和揚(yáng)程H、泵轉(zhuǎn)速n之間具有非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程如式（8）所示。

5.2 利用式（8）可以對(duì)變速調(diào)節(jié)時(shí)的流量Q進(jìn)行預(yù)測(cè)。