考慮電壓穩(wěn)定性與分布式電源接入的低壓配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究

史可鑒,李勝川,朱義東,張新宇,劉 丹

(1.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，沈陽110000 ) (2.遼寧電能發(fā)展股份有限公司，沈陽110000)

隨著時(shí)代的發(fā)展，人們對高質(zhì)量電能的需求越來越大.近年來，傳統(tǒng)的發(fā)電產(chǎn)能難以滿足日益增長的使用需求，同時(shí)傳統(tǒng)能源發(fā)電存在嚴(yán)重的環(huán)境污染問題[1].為解決以上問題，世界各國大力發(fā)展分布式電源，充分利用可再生能源發(fā)電.目前，我國各種類型的分布式電源逐步接入到配電系統(tǒng)中，緩解了能源緊缺問題，但同時(shí)分布式電源的高滲透率使得傳統(tǒng)配電網(wǎng)運(yùn)行面臨嚴(yán)重的技術(shù)挑戰(zhàn)[2].

分布式電源具備清潔、投入少等[3]眾多優(yōu)勢，是我國智能電網(wǎng)建設(shè)的重要部分之一.在配電網(wǎng)中，分布式電源的接入可為配電系統(tǒng)提供供電助力，但同時(shí)它也會改變傳統(tǒng)配電網(wǎng)的原有結(jié)構(gòu)，從而使配電網(wǎng)中的潮流方向發(fā)生改變，進(jìn)一步增加網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓越限的風(fēng)險(xiǎn)，甚至使配電網(wǎng)中出現(xiàn)逆潮流問題[4].無功優(yōu)化是解決以上問題的重要方法之一.它可以通過調(diào)節(jié)無功控制設(shè)備的工作方式，使系統(tǒng)運(yùn)行過程達(dá)到最優(yōu)效果，形成最優(yōu)潮流.

近年來，針對配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛研究.文獻(xiàn)[5]考慮在分布式光伏影響下使得配電網(wǎng)的線損最小和電壓偏差最小的多目標(biāo)無功優(yōu)化問題，并采用改進(jìn)的粒子群算法求得了Pareto最優(yōu)解，得到了一種組合無功控制策略.文獻(xiàn)[6]建立的多目標(biāo)模型綜合保證了經(jīng)濟(jì)性和安全性，具體體現(xiàn)在以運(yùn)行成本最小、線損最小以及電壓偏差最小為3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其求解算法在傳統(tǒng)人工蜂群算法基礎(chǔ)上加入高斯變異和混沌擾動，最終有效降低了成本和網(wǎng)絡(luò)損耗.文獻(xiàn)[7]考慮了分布式電源的輸出功率特性，并采用改進(jìn)的退火粒子群融合算法作為主要求解手段成功求得該多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解.文獻(xiàn)[8]建立的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型以有功線損最小輔以電壓偏差懲罰函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)遺傳算法求解了該模型.現(xiàn)有文獻(xiàn)大多建立單目標(biāo)或多目標(biāo)的優(yōu)化模型，而對目標(biāo)函數(shù)中各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重并未進(jìn)行具體客觀地分配，且對電壓穩(wěn)定性的分析較少.在求解方法方面，所用智能算法在求解優(yōu)化模型的過程中存在著尋優(yōu)結(jié)果不理想的情況.

因此，文中從系統(tǒng)安全性出發(fā)，以線損最小和電壓質(zhì)量最高為目標(biāo)函數(shù)建立配電網(wǎng)無功補(bǔ)償優(yōu)化模型.目標(biāo)函數(shù)中線損、電壓越限和電壓穩(wěn)定性3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重采用變異系數(shù)法確定，該方法可根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)提供針對性的客觀權(quán)重.同時(shí)針對粒子群算法等智能算法[9-10]出現(xiàn)的求解陷入局部最優(yōu)的情況，提出采用蜻蜓算法[11-12]應(yīng)對該缺陷，得到全局最優(yōu)解.所提供的高精度補(bǔ)償方案，能降低線損、提高節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而保證電網(wǎng)安全運(yùn)行.

1 配電網(wǎng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

從安全性角度出發(fā)，以線損最小和電壓質(zhì)量最高(包括電壓偏差最小和電壓穩(wěn)定性最高)最為目標(biāo)函數(shù)，建立了配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，模型中充分考慮到了分布式電源加入后引起的約束條件變化.

1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)中考慮的3個(gè)指標(biāo)分別為線損、電壓偏差和電壓穩(wěn)定性指標(biāo).

(1) 線損：

式中：W為該區(qū)域配電網(wǎng)的所有支路合集；gk為支路k的電導(dǎo)，Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i和j間的電壓相角差.

(2) 電壓偏差：

(3) 電壓穩(wěn)定性指標(biāo)：

電壓是否穩(wěn)定影響著配電網(wǎng)能否正常運(yùn)行，因此采用第一類電壓穩(wěn)定指標(biāo)[13]作為配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的評價(jià)項(xiàng).對于從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的支路，該支路的電壓穩(wěn)定指標(biāo)表示為：

式中：Pj+jQj為流過節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷；Rij+jXij為支路阻抗.對于整個(gè)配電網(wǎng)，定義L=maxLij來表示其穩(wěn)定性，L值越小，表示配電網(wǎng)穩(wěn)定性越好.

為了保證配電網(wǎng)地安全運(yùn)行，以最小化線損、電壓偏差以及電壓穩(wěn)定性值作為目標(biāo)函數(shù)，表示為：

minaPloss+bΔU+cL

(1)

式中：a、b、c分別為各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù).鑒于文獻(xiàn)[5-8]對于權(quán)重的考慮過于主觀，導(dǎo)致模型對特定應(yīng)用場景的適應(yīng)性較差，加之在該問題中，各指標(biāo)的值具有波動性，文中采用變異系數(shù)法來給以上3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦值[14]，利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)對各指標(biāo)進(jìn)行針對性地賦值計(jì)算，增加了模型與實(shí)際問題的適配度.具體體現(xiàn)為當(dāng)各指標(biāo)現(xiàn)有值與目標(biāo)值差距較大時(shí)，說明該指標(biāo)較難實(shí)現(xiàn)目標(biāo)值，應(yīng)該賦予較大的權(quán)重，反之則應(yīng)該賦予較小的權(quán)重[14].在無功優(yōu)化問題中變異系數(shù)法的應(yīng)用使得模型參數(shù)適配性更高，以達(dá)到更好的補(bǔ)償效果.

n個(gè)時(shí)間狀態(tài)下，線損的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

變異系數(shù)vP為：

電壓偏差和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的變異系數(shù)為：

最終，各指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算為：

式中：a、b、c分別為線損、電壓偏差以及電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的權(quán)重系數(shù).

1.2 約束條件

調(diào)節(jié)變壓器和放置無功補(bǔ)償設(shè)備(電容器)是當(dāng)前配電網(wǎng)無功補(bǔ)償?shù)膬煞N主要方式.文中由于包含了分布式電源，因此無功補(bǔ)償方式主要由分布式電源的無功出力和添加無功補(bǔ)償設(shè)備組成.在優(yōu)化模型中，分布式電源的影響具體體現(xiàn)為在潮流計(jì)算中引入了分布式電源輸出的有功功率和無功功率，進(jìn)而影響配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓及潮流情況.

潮流約束：

(2)

(3)

Pi=PDGi-PDi

(4)

Qi=QDGi-QDi+QCi

(5)

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無功功率；PDi和QDi分別為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率；PDGi和QDGi為節(jié)點(diǎn)i處引入分布式電源的有功功率和無功功率.

控制變量:

(6)

(7)

式中：QCi為第i個(gè)無功補(bǔ)償裝置的無功出力.

狀態(tài)變量：

(8)

2 基于蜻蜓算法的模型求解

蜻蜓算法(dragonfly algorithm，DA)是2016年提出的一種新的群體智能優(yōu)化技術(shù)[11]，可分為開發(fā)和探索兩個(gè)基本階段.在開發(fā)階段，蜻蜓在某個(gè)區(qū)域內(nèi)沿著一個(gè)方向飛行狩獵；在探索階段，蜻蜓以靜態(tài)群的形式在不同區(qū)域間飛行[11].總之，所有個(gè)體為了生存都應(yīng)該被食物吸引以及被天敵驅(qū)散.

與粒子群算法等其它智能算法相比，蜻蜓算法在優(yōu)化過程的最終階段，蜻蜓的鄰域面積會不斷增加至整個(gè)搜索面積，以保證最后收斂到全局最優(yōu)，提供高精度的最優(yōu)解.而在配電網(wǎng)無功優(yōu)化方案的制定上，高精度最優(yōu)解的提出可以達(dá)到更好的優(yōu)化效果，因此將蜻蜓算法應(yīng)用在該問題的求解中.

蜻蜓算法對于配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，即式(1～8)，求解過程如下：

(1) 初始化參數(shù)：在約束范圍內(nèi)初始化蜻蜓的位置，即無功補(bǔ)償量的初始值QC，以及步長向量ΔQC,并計(jì)算初始目標(biāo)函數(shù)值，設(shè)置最大迭代次數(shù)T.

(2) 對種群內(nèi)每個(gè)蜻蜓個(gè)體進(jìn)行分離、對齊、凝聚、捕食以及躲避天敵行為的相關(guān)計(jì)算，并自適應(yīng)的調(diào)整各項(xiàng)行為的權(quán)重系數(shù).

分離是指蜻蜓個(gè)體與鄰居中其他蜻蜓個(gè)體之間保持距離以避免發(fā)生靜態(tài)碰撞.

(9)

式中：QC為當(dāng)前蜻蜓的位置；QCj為相鄰第j個(gè)蜻蜓的位置；N為相鄰蜻蜓個(gè)體的數(shù)量.

對齊表示蜻蜓與鄰居中其他蜻蜓個(gè)體的速度要進(jìn)行匹配.

(10)

式中：Vj為第j個(gè)相鄰蜻蜓個(gè)體的速度.

凝聚指蜻蜓傾向于鄰里蜻蜓的中心.

(11)

式中：QC是當(dāng)前蜻蜓的位置；QCj為相鄰第j個(gè)蜻蜓的位置；N為相鄰蜻蜓個(gè)體的數(shù)量.

聚集捕食獵物：

(12)

分散躲避天敵：

(13)

分離、對齊、凝聚、捕食獵物以及躲避天敵綜合影響每個(gè)蜻蜓個(gè)體的位置更新，具體體現(xiàn)在步長向量的變化中.

(3) 更新當(dāng)前迭代次數(shù)的步長向量和位置向量，按約束條件對控制變量QC進(jìn)行調(diào)整，修正越界的狀態(tài)變量Ui.

步長向量為：

ΔQCt+1=(sSi+aAi+cCi+fFi+eEi)+wΔQCt

式中：t為迭代次數(shù)；s、a、c、f、e分別為以上5種行為的權(quán)重，其初始值是根據(jù)作者意愿隨機(jī)選取的，且在迭代過程中隨最優(yōu)解的情況發(fā)生自適應(yīng)變化.

蜻蜓個(gè)體位置向量的更新根據(jù)是否具有鄰近解分為兩種情況：

① 當(dāng)存在鄰近解時(shí)：

QCt+1=QCt+ΔQCt+1

② 當(dāng)不存在鄰近解時(shí)，蜻蜓需要使用隨機(jī)游動在搜索空間中飛行：

QCt+1=QCt+Levy(d)*QCt

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；d為位置向量的維數(shù);Levy(d)為Levy(d)飛行方程：

式中：r1、r2為[0,1]中的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)；β為一個(gè)常數(shù)，一般取1.5.

Γ(x)=(x-1)!

(5) 終止條件判斷：若蜻蜓算法達(dá)到最大迭代次數(shù)T，則執(zhí)行步驟(6)，若不滿足，則回到步驟(2)；

蜻蜓算法流程如圖1.

圖1 蜻蜓算法流程

3 算例分析

為驗(yàn)證所提模型及算法的有效性，選擇如圖2的改進(jìn)后IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.該測試系統(tǒng)具有33個(gè)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，在8、25、32節(jié)點(diǎn)處引入了分布式電源，并假設(shè)分布式電源的有功出力為150 kW，無功出力為0.

圖2 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

另外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均可作為無功補(bǔ)償點(diǎn)，其中無功補(bǔ)償設(shè)備容量為0.1MVar×33，若在補(bǔ)償方案中某個(gè)節(jié)點(diǎn)處補(bǔ)償容量為0，說明該節(jié)點(diǎn)無需進(jìn)行無功補(bǔ)償.無功補(bǔ)償裝置為電容器.其中網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為3 715 kW+j2 300 kVar，額定電壓為12.66 kV.目標(biāo)函數(shù)中各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)a、b、c依次取20、5、1，節(jié)點(diǎn)電壓Ui的約束范圍為0.85～1.05 p.u.，無功補(bǔ)償量QCi的約束范圍為0～0.1 MW.

在Matlab 2014環(huán)境下進(jìn)行仿真測試，得到補(bǔ)償前后的系統(tǒng)線損和節(jié)點(diǎn)電壓對比圖(圖3，4).

圖3 DA補(bǔ)償前后的系統(tǒng)線損對比圖

圖4 DA補(bǔ)償前后的節(jié)點(diǎn)電壓對比圖

從圖3可以看出，在DA優(yōu)化算法求解下，對于各個(gè)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行無功補(bǔ)償后，系統(tǒng)線損都有明顯的降低.從圖4可以看出，節(jié)點(diǎn)電壓也都得到了顯著提高，且滿足0.85～1.05 p.u.的約束范圍，有效避免了欠電壓情況的出現(xiàn)，提高了電壓合格率，進(jìn)而保證了供電質(zhì)量和安全.

為了充分驗(yàn)證蜻蜓算法在解決上述配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的有效性，將傳統(tǒng)算法粒子群算法(particle swarm optimizationm，PSO)和遺傳算法(genetic algorithm，GA)引入作對比分析.其中各算法的迭代次數(shù)統(tǒng)一為200.GA的種群數(shù)量為20，交叉率為0.01，變異率為0.001；PSO的種群數(shù)量為20，加速因子為0.1，慣性權(quán)重為0.1.對比結(jié)果見表1.

表1 智能算法優(yōu)化方案對比結(jié)果

由表1結(jié)果對比可知，相比于傳統(tǒng)算法，在降低線損方面，DA的效果比較好；從電壓穩(wěn)定性指標(biāo)來看，DA的指標(biāo)值更小，因此說明電壓穩(wěn)定性較好；從目標(biāo)函數(shù)值來看，DA的最優(yōu)值是最低的，也就是說，綜合降低線損和提高電壓質(zhì)量來看，DA的求解的優(yōu)化方案更具有優(yōu)勢.綜上可見，DA在解決配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題中更具優(yōu)勢.

4 結(jié)論

從安全性角度出發(fā)，以最小化線損、電壓偏差和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)值為綜合目標(biāo)，建立了含分布式電源的低壓配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，其中目標(biāo)函數(shù)中各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)采用了變異系數(shù)法進(jìn)行客觀賦值，提高了模型在特定問題場景中的適應(yīng)性.采用蜻蜓算法對該無功優(yōu)化問題進(jìn)行求解，通過改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：所提解決方案可得到全局最優(yōu)解，在降損節(jié)能、提高配電網(wǎng)運(yùn)行安全性方面有顯著效果.