概率論線上線下混合式教學(xué)探討

李秋敏

（成都信息工程大學(xué)，四川 成都 610103）

為深入學(xué)習(xí)全國(guó)教育大會(huì)精神，全面落實(shí)《教育部關(guān)于加快建設(shè)高水平本科教育，全面提高人才培養(yǎng)能力的意見(jiàn)》等文件要求，各高校開(kāi)展了一系列“一流課程”建設(shè)項(xiàng)目，包括線下課程、線上課程和混合式課程建設(shè)。成都信息工程大學(xué)歷來(lái)注重本科教學(xué)質(zhì)量，牢記“為黨育人、為國(guó)育才”的時(shí)代使命，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)， 致力于為國(guó)家培養(yǎng)具有健康心智體魄、良好人文素質(zhì)、系統(tǒng)理論知識(shí)、扎實(shí)實(shí)踐能力的高素質(zhì)應(yīng)用型高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才，近年來(lái)開(kāi)展了一系列的教學(xué)工程項(xiàng)目。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)作為學(xué)校歷史悠久的專(zhuān)業(yè)，為統(tǒng)計(jì)部門(mén)培養(yǎng)了大量?jī)?yōu)秀的人才。

統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)著力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思維分析問(wèn)題、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法建立模型、根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策的綜合能力。概率論課程為統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程， 也是學(xué)生進(jìn)入本專(zhuān)業(yè)所接觸的第一門(mén)專(zhuān)業(yè)課程。因此本課程的教學(xué)目標(biāo)為構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)建模思維能力，養(yǎng)成科學(xué)正確的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，具有崇高的人生觀和價(jià)值觀。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)入統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，掌握概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)；具備獨(dú)立思考的能力，學(xué)會(huì)利用數(shù)據(jù)建立模型合理決策以解決實(shí)際問(wèn)題； 秉承實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，保持對(duì)數(shù)據(jù)的敬畏，規(guī)范利用數(shù)據(jù)，養(yǎng)成科學(xué)正確的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)；具備嚴(yán)謹(jǐn)理性的思維，成為一個(gè)深思熟慮、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、服務(wù)社會(huì)的人。

1 線上線下混合式教學(xué)模式構(gòu)建

1.1 概率論為統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

概率論為統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)數(shù)理基礎(chǔ)課程。統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)自開(kāi)設(shè)以來(lái)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為基礎(chǔ)課程被列入培養(yǎng)方案，學(xué)分5 分，課時(shí)80 學(xué)時(shí)。為了達(dá)到2018年統(tǒng)計(jì)類(lèi)教學(xué)質(zhì)量國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，該課程被拆分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩門(mén)課程， 學(xué)分各為3分，課時(shí)均為48 學(xué)時(shí)。概率論課程是后續(xù)課程回歸分析、多元統(tǒng)計(jì)分析、時(shí)間序列、隨機(jī)過(guò)程等課程的理論基礎(chǔ)，因此將概率論課程建設(shè)成為一流課程對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)建設(shè)具有舉足輕重的作用。

1.2 課程建設(shè)總體目標(biāo)

課程建設(shè)總體目標(biāo)： 構(gòu)建概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)建模思維能力， 養(yǎng)成科學(xué)正確的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，具有崇高的人生觀和價(jià)值觀。

為了適應(yīng)新時(shí)代高等教育的要求，培養(yǎng)應(yīng)用型高素質(zhì)人才， 概率論課程在教學(xué)過(guò)程中， 注重知識(shí)、能力、素質(zhì)的有機(jī)融合。首先，為學(xué)生構(gòu)建完整的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，由點(diǎn)到面，再由面到點(diǎn)，從宏觀和微觀不同角度理解概率統(tǒng)計(jì)的各個(gè)分支。其次，在教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)建模能力，將理論知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系。設(shè)置了大量的應(yīng)用實(shí)例，如“患者的選擇”“保險(xiǎn)利潤(rùn)”“乘車(chē)路線”“蒲豐投針”“月餅銷(xiāo)售”等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際，充分利用數(shù)據(jù)信息，合理利用統(tǒng)計(jì)方法，建立統(tǒng)計(jì)模型，從而形成解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力。最后，無(wú)論是授課、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)還是論文閱讀，注重學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的形成。要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)待數(shù)據(jù)，實(shí)事求是，反對(duì)統(tǒng)計(jì)造假。

1.3 基于“慕課”和“雨課堂”的線上線下混合式課程設(shè)計(jì)

隨著近年來(lái)慕課、微課的興起，在線教學(xué)成為課堂教學(xué)的有力補(bǔ)充。尤其是2020年的新冠肺炎疫情，迫使本科課程全部采用在線教學(xué)。外部環(huán)境的改變，以及一學(xué)期的在線教學(xué)體驗(yàn)，促使教學(xué)團(tuán)隊(duì)開(kāi)始思考和重視線上線下混合教學(xué)。如何將線上資源融入線下課堂？ 如何在一堂課中進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)？ 如何提升學(xué)生的知識(shí)、能力和素養(yǎng)？ 目前，線上線下混合教學(xué)以課堂教學(xué)為主，線上資源為輔；學(xué)生課前通過(guò)觀看微課視頻進(jìn)行預(yù)習(xí)，課堂上教師進(jìn)行預(yù)習(xí)檢查，接下來(lái)引入知識(shí)點(diǎn)，講解例題，學(xué)生課后完成習(xí)題；課堂教學(xué)采用啟發(fā)式、案例式、翻轉(zhuǎn)式等多種形式教學(xué)，以加強(qiáng)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)發(fā)言。除了基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本解題方法之外，補(bǔ)充應(yīng)用實(shí)例， 引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)團(tuán)隊(duì)共同確定課程建設(shè)目標(biāo)、 課程設(shè)計(jì)體系、立體式課程資源建設(shè)、靈活多樣的考核方式。

1.3.2 線上資源

選擇中國(guó)大學(xué)慕課平臺(tái)華東師范大學(xué)的 “概率論”作為線上視頻資源，供課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)。選擇“雨課堂”進(jìn)行課堂練習(xí)、課后作業(yè)以及線上測(cè)驗(yàn)等，實(shí)時(shí)采集學(xué)生的過(guò)程化學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。

1.3.3 課前設(shè)計(jì)

每次課前做好備教材、備資源、備學(xué)生。根據(jù)每一屆每個(gè)班學(xué)生的具體情況，為學(xué)生選擇合適的線上慕課視頻，供學(xué)生課前觀看進(jìn)行預(yù)習(xí)。授課教師吃透知識(shí)點(diǎn)，選擇合適的案例，準(zhǔn)備好教案課件。

1.3.4 課中設(shè)計(jì)

課堂上教師進(jìn)行預(yù)習(xí)檢查， 學(xué)生討論， 引入知識(shí)點(diǎn)，講解案例；采用啟發(fā)式、案例式、翻轉(zhuǎn)式等多種形式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)發(fā)言，加強(qiáng)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)；除了基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本解題方法之外，補(bǔ)充應(yīng)用實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

1）管線高度集中。地下綜合管廊是在城市道路下面建造一個(gè)市政共同通道，將電力、燃?xì)?、通信、供水等多種市政管線集中在一起，排列緊湊，拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜，可實(shí)現(xiàn)地下空間的綜合利用。

1.3.5 課后設(shè)計(jì)

課后布置書(shū)面作業(yè)，用“雨課堂”提交；利用線上資源復(fù)習(xí)鞏固；鼓勵(lì)學(xué)生閱讀論文、小組討論，參加大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)比賽、統(tǒng)計(jì)建模比賽等，活學(xué)活用，融會(huì)貫通，提升能力。

1.3.6 反思更新

每次課后進(jìn)行教學(xué)反思， 并隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的課堂反應(yīng)、作業(yè)、課后反饋等調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。關(guān)注統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展前沿以及國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)，隨時(shí)更新教學(xué)案例和教學(xué)資源。

1.4 考核方式靈活多樣，注重過(guò)程化考核

本課程的考核注重過(guò)程化考核，平時(shí)成績(jī)（30%）加期末卷面（70%）。其中平時(shí)成績(jī)包括課堂提問(wèn)、課堂討論、平時(shí)的小測(cè)驗(yàn)、相關(guān)資料的查閱、課后調(diào)查、分組討論、課后作業(yè)、在線學(xué)習(xí)，等等，考核形式多樣，考核內(nèi)容豐富。除了理論知識(shí)外，還看重學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考的能力。

1.5 立體式資源配置，靈活多樣學(xué)習(xí)方式

本課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)共5 名老師，包括1 名教授，2 名副教授，2 名講師。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，能有效把握授課內(nèi)容和難易程度，有成熟的教學(xué)風(fēng)格。教學(xué)團(tuán)隊(duì)通力合作，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)進(jìn)程，建設(shè)立體式教學(xué)資源庫(kù)，包括線上優(yōu)質(zhì)慕課視頻、適合本校本專(zhuān)業(yè)的教材、教輔資料《實(shí)用案例分析》、習(xí)題指導(dǎo)手冊(cè)、規(guī)范的教案和課件、豐富的練習(xí)題庫(kù)和試題庫(kù)等。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)樣例

下面以概率論課程中“貝葉斯公式”為例展示線上線下混合式教學(xué)模式的實(shí)施。

2.1 課前預(yù)習(xí)

教師引導(dǎo)學(xué)生提前在慕課網(wǎng)站自學(xué)條件概率中的貝葉斯公式，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有個(gè)初步的了解，便于課堂教學(xué)的開(kāi)展；學(xué)生提前觀看視頻進(jìn)行預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)時(shí)注意兩個(gè)問(wèn)題：貝葉斯公式是怎么推導(dǎo)的？ 貝葉斯公式可以用于解決什么問(wèn)題？

2.2 課前討論

在“雨課堂”布置兩道練習(xí)題，主要考查學(xué)生對(duì)條件概率、全概率公式的掌握情況。這兩個(gè)公式是本次課程內(nèi)容“貝葉斯公式”的理論基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的作答情況，如果正確率在60%以下，說(shuō)明掌握情況很糟糕，詳細(xì)復(fù)習(xí)公式；如果正確率在60%～80%之間，說(shuō)明掌握情況良好，復(fù)習(xí)公式；如果正確率達(dá)80%以上，說(shuō)明掌握情況很好，簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)公式。

2.3 課堂設(shè)計(jì)

問(wèn)題引入：蒙提霍爾問(wèn)題，又稱(chēng)為三門(mén)問(wèn)題，是一個(gè)真實(shí)案例， 出自美國(guó)的電視游戲節(jié)目Let’s make a deal。讓學(xué)生充分討論該問(wèn)題。

理論介紹：教師引導(dǎo)學(xué)生考慮“條件概率”，從而推導(dǎo)出貝葉斯公式，推導(dǎo)過(guò)程由學(xué)生完成。貝葉斯公式實(shí)際是由條件概率、 乘法公式和全概率公式組成的，通過(guò)簡(jiǎn)單的證明推導(dǎo)過(guò)程，有助于學(xué)生理解記憶。

重難點(diǎn)講析：強(qiáng)調(diào)全概率公式與貝葉斯公式的關(guān)系，全概率公式是由原因推出結(jié)果，又叫事前概率；貝葉斯公式是由結(jié)果推出原因，又叫事后概率。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)公式的應(yīng)用場(chǎng)景。

應(yīng)用舉例：例題“患者的選擇”，充分調(diào)動(dòng)課堂氛圍，讓學(xué)生展開(kāi)討論，重在讓學(xué)生理解貝葉斯公式的應(yīng)用場(chǎng)景。解題過(guò)程中將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，并用概率公式進(jìn)行計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思維。引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算，再與PPT 上的答案核對(duì)。

問(wèn)題解決：回到一開(kāi)始提出的三門(mén)問(wèn)題，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)。強(qiáng)調(diào)此問(wèn)題的概率背景，來(lái)判斷適用哪個(gè)概率公式。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)、概率公式來(lái)思考和分析問(wèn)題，計(jì)算部分可由學(xué)生來(lái)完成。在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模思維、解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

2.4 課后拓展

課后給學(xué)生推送知識(shí)鏈接，包括：“貝葉斯的生平介紹”“貝葉斯學(xué)派的介紹”“概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展簡(jiǎn)史”“貝葉斯統(tǒng)計(jì)及其在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用”等。知識(shí)鏈接可以由學(xué)生來(lái)講解，引起學(xué)習(xí)的興趣，并幫助學(xué)生構(gòu)建完整的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)體系。

2.5 復(fù)習(xí)鞏固

課后書(shū)面作業(yè)用“雨課堂”完成提交，作業(yè)得分納入平時(shí)成績(jī)。

2.6 教學(xué)總結(jié)

利用案例引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)融入課堂教學(xué)；貝葉斯公式的推導(dǎo)過(guò)程融合了條件概率、乘法公式、全概率公式，可以對(duì)以上公式做簡(jiǎn)單回顧；公式在應(yīng)用時(shí)解決開(kāi)篇提出的問(wèn)題，前后連貫；講解過(guò)程中強(qiáng)調(diào)貝葉斯公式的應(yīng)用場(chǎng)景， 即數(shù)理思維和統(tǒng)計(jì)建模思維；充分利用線上資源，課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，線上線下教學(xué)融合；利用雨課堂完成課堂練習(xí)和課后作業(yè)，可及時(shí)查看練習(xí)得分；隨時(shí)與學(xué)生互動(dòng)，以學(xué)生為主體，教師適當(dāng)引導(dǎo)。以上教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程如表1 所示。

表1 “貝葉斯公式”教學(xué)設(shè)計(jì)表

3 教學(xué)模式的創(chuàng)新點(diǎn)

3.1 線上線下融入，構(gòu)建立體式教學(xué)體系

在教學(xué)的前期、中期和后期合理安排線上和線下教學(xué)，充分利用有效資源，幫助學(xué)生利用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并進(jìn)行知識(shí)的拓展。

3.2 重思維培養(yǎng)，重能力提升

教學(xué)過(guò)程中除了講解基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本解題方法之外，還補(bǔ)充了大量應(yīng)用實(shí)例，講解應(yīng)用實(shí)例的建模分析—收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—建立模型—分析結(jié)果—做出決策。著重強(qiáng)調(diào)如何構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型，如何進(jìn)行分析決策，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力、利用統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題的能力。

3.3 學(xué)生為主體，應(yīng)用為導(dǎo)向

以學(xué)生為主體展開(kāi)課程教學(xué)，備教學(xué)內(nèi)容、備教學(xué)設(shè)計(jì)、備學(xué)生、備課堂，以最終的實(shí)際應(yīng)用為導(dǎo)向，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用能力。

3.4 過(guò)程化考核，隨時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思

考核方式靈活多樣，注重過(guò)程化考核。及時(shí)對(duì)考核結(jié)果進(jìn)行教學(xué)反思， 在后續(xù)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行調(diào)整和更新，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)，達(dá)到課程改革與建設(shè)的目的。

4 改革措施

4.1 完善教學(xué)內(nèi)容

結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，確定授課難易程度，具體到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)；完善教學(xué)體系，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)進(jìn)程，修訂教學(xué)大綱計(jì)劃；對(duì)每一堂課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，采用啟發(fā)式、案例式、翻轉(zhuǎn)式等多種形式教學(xué)，增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，完善教案及課件。

4.2 建設(shè)立體式教學(xué)資源庫(kù)

錄制教學(xué)短視頻，每個(gè)短視頻包括一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一種解題技巧，時(shí)長(zhǎng)3～5 分鐘；完善應(yīng)用實(shí)例實(shí)驗(yàn)教程，根據(jù)理論知識(shí)設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例，強(qiáng)調(diào)思維的漸進(jìn)性，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題； 編制習(xí)題指導(dǎo)手冊(cè)，對(duì)課后習(xí)題進(jìn)行重難點(diǎn)剖析，按基礎(chǔ)、進(jìn)階、提升分層次整理，以適應(yīng)學(xué)生的不同需求，促使學(xué)生漸進(jìn)式投入學(xué)習(xí)，科學(xué)增負(fù)，體驗(yàn)挑戰(zhàn)；編寫(xiě)適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，做到因材施教，以學(xué)生為主導(dǎo)。

4.3 完善考評(píng)體系

構(gòu)建過(guò)程化考評(píng)體系，包括線上學(xué)習(xí)考核、線下課堂學(xué)習(xí)過(guò)程考核、課后作業(yè)考核、應(yīng)用實(shí)例實(shí)驗(yàn)考核、期末卷面考核、拓展應(yīng)用考核等；與后續(xù)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程形成課程群，追蹤觀察學(xué)生在后續(xù)課程中應(yīng)用概率論知識(shí)和能力的表現(xiàn)情況，及時(shí)反饋到本課程的教學(xué)中。

5 結(jié)語(yǔ)

建設(shè)一流課程，打造“金課”的目的是提升高等學(xué)校的本科教學(xué)質(zhì)量，為黨育人、為國(guó)育人，服務(wù)社會(huì)。圍繞這個(gè)目標(biāo)，概率論課程在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為中心、以產(chǎn)出為導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)的教育教學(xué)理念，注重知識(shí)、能力、素質(zhì)的有機(jī)融合，通過(guò)線上線下混合互補(bǔ)，有助于提升學(xué)習(xí)效果，適應(yīng)新時(shí)代高等教育的要求，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。