一種用于雷達弱小目標檢測的檢測前跟蹤算法

呂瀟君 張加奇

（中國電子科技集團公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039）

1 引言

檢測前跟蹤（TBD，track-before-detect）算法是在低信噪比條件下對弱小目標進行檢測和跟蹤的一種技術(shù)。由于目標的信噪比較低，用傳統(tǒng)的恒虛警檢測無法在單幀數(shù)據(jù)中檢測到目標。而TBD 技術(shù)在單幀內(nèi)并不給出檢測結(jié)果，而是將單幀信息存儲起來，在一段時間內(nèi)對多幀數(shù)據(jù)進行存儲和處理，最后才同時宣布檢測結(jié)果與目標的航跡。TBD 的實質(zhì)是通過對目標信號進行多幀非相干積累，凸顯目標信息的同時抑制雜波干擾。近年來提出的TBD 的主要方法有動態(tài)規(guī)劃方法、粒子濾波算法、Hough 變換法、最大似然法，等等。

綜合考慮各種算法自身的特點與實用性，本文主要研究的是動態(tài)規(guī)劃算法和Hough 變換法。動態(tài)規(guī)劃算法是窮盡搜索法的一種等效實現(xiàn)算法，但是它的計算效率遠遠高于窮盡搜索。它的主要思想是將K 維優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為K 個1 維優(yōu)化問題，對優(yōu)化問題的分級處理大大降低了它的計算量。使用動態(tài)規(guī)劃算法時，需要預(yù)先知道目標的大概速度范圍信息，但在實際雷達應(yīng)用中，這是不容易獲取的。為此，本文采用Hough 變換法來完成對目標的航跡起始，并提取取目標的先驗速度信息，然后再應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃算法來進行數(shù)據(jù)的多幀積累，形成多幀航跡。文中結(jié)合實測數(shù)據(jù)驗證了這種方法的有效性。

2 雷達目標的運動模型

考慮在距離-方位（X-Y）平面內(nèi)運動的目標，為了方便描述，采用具有固定采樣周期T（幀與幀之間的時間間隔）的離散時間模型，在時間k，目標狀態(tài)為X：

m，n 取值不同代表不同的運動狀態(tài)，過程噪聲的各個分量為零均值高斯隨機變量，各分量之間的協(xié)方差矩陣Q為：

3 基于恒虛警處理的DBT算法

先檢測后跟蹤（DBT, detect-before-track）算法是利用恒虛警（CFAR）檢測技術(shù)，對原始回波做過門限檢測，在單幀內(nèi)給出檢測結(jié)果，提取點跡。利用幀間的點跡信息實現(xiàn)航跡起始與目標跟蹤。

CFAR 處理的目的是提供相對來說可以避免噪聲背景雜波和干擾影響的檢測閾值，使目標檢測時具有恒定的虛警概率，保證數(shù)據(jù)處理能正常工作。

CFAR 的處理方式包括單元平均處理（快門限）及噪聲統(tǒng)計門限處理（慢門限）?？扉T限CFAR 主要作用于雜波區(qū)，用于抑制剩余雜波的影響，工程上常采用單元平均選大的方法實現(xiàn)，即以檢測點附近單元為參考單元，左右參考單元平均值選大為門限閥值，圖1 為單元平均CFAR 處理框圖。

圖1： 單元平均CFAR 框圖

而在無雜波區(qū)，采用慢門限，即噪聲恒虛警，慢門限CFAR 處理是在雷達休止區(qū)對噪聲樣本進行取樣，通過大樣本統(tǒng)計方法估計噪聲均值，對均值按高斯噪聲的標準偏差歸一化后得到門限閥值，該閥值作為判決門限，檢測的準則是當被檢單元的幅度值大于該閥值時，判為“有目標”，否則判為“無目標”。

單元平均選大恒虛警處理（GO-CFAR）計算公式如下：

由圖2 所示，當虛警概率為10-3 時，檢測概率隨SNR變化關(guān)系如圖2，當SNR 為9.3dB 時，檢測概率約為50%，傳統(tǒng)的恒虛警算法對低信噪比的目標檢測概率銳減，DBT算法容易丟失微弱目標航跡，而隨著現(xiàn)代目標隱身技術(shù)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展，CFAR 檢測技術(shù)會在目標低RCS 的條件下檢測和跟蹤性能急速下降，探測距離和預(yù)警時間大大減少。如圖3 所示。

圖2： Swerling-3 型目標檢測概率隨SNR 變化曲線

圖3： DBT 算法流程框圖

4 基于動態(tài)規(guī)劃的TBD算法

動態(tài)規(guī)劃算法（DPA）是對所有可能的航跡(x,x,…x)進行某種方式的搜索，從而找到一組使值函數(shù)I 達到最大的狀態(tài)序列(x,x,…x)并判決為目標軌跡。值函數(shù)I 能夠反映目標和雜波在幅度與運動特性上的差異，具有預(yù)期目標特征的狀態(tài)可以獲得較高的值函數(shù)I，相反具有雜波、干擾特征的狀態(tài)獲得較低的值函數(shù)I。所以通過動態(tài)規(guī)劃方法對值函數(shù)I 進行積累，可以有效的凸出微弱目標，實現(xiàn)目標檢測性能的改善。

為了對比傳統(tǒng)檢測算法與動態(tài)規(guī)劃算法航跡恢復(fù)性能，本文做了如表1 內(nèi)容條件仿真。

表1： 航跡恢復(fù)性能仿真條件

仿真結(jié)果如圖4 所示，圖中精確航跡檢測概率（PdT）是指通過DPA 積累和航跡的恢復(fù)之后，恢復(fù)出的目標航跡滿足每一幀的目標位置(x,y)與真實的目標位置精確一致。

圖4： DPA 與傳統(tǒng)跟蹤算法恢復(fù)航跡性能對比（PdTexact）

由仿真結(jié)果可知：

（1）在航跡恢復(fù)概率為0.5 時，DPA 的航跡恢復(fù)性能優(yōu)于傳統(tǒng)檢測算法的性能2dB 左右；

（2）在航跡恢復(fù)概率為0.9 時，DPA 的航跡恢復(fù)性能優(yōu)于傳統(tǒng)檢測算法的性能2dB 以上。

動態(tài)規(guī)劃算法對目標的多幀積累性能較好，計算量不是太大，能處理具有一定機動能力的情況。但是應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃算法時需要預(yù)先知道目標的大概速度信息，然后在這個速度的基礎(chǔ)上使具有預(yù)期目標速度特征的狀態(tài)可以獲得較高的值函數(shù)，從而有效的提高微弱目標的信噪比，實現(xiàn)目標檢測性能的改善。

5 基于Hough變換的TBD算法

Hough 變換算法是把解析曲線從數(shù)據(jù)空間映射到以參數(shù)為坐標的參數(shù)空間中，根據(jù)參數(shù)空間的一些標識反過來確定曲線的參數(shù)值，進而得出數(shù)據(jù)空間中各種解析曲線的確定性描述。

在實際應(yīng)用中，直線方程的斜率—截距式y(tǒng)-mx-c=0 不能表示形如x=a 這種直線，因為這時直線的斜率為無窮大。為了解決垂直直線的斜率為無窮大這一問題，將極坐標引入霍夫變換，采用變換函數(shù)：

稱為標準霍夫變換 (SHT)。

上式也可以表示成如下形式：

其中ρ 為原點到直線的法線距離：θ 為該法線與X 軸正向所成夾角。這樣，圖像空間中的任意一點(x,y)將對應(yīng)參數(shù)空間中的一條正弦曲線；圖像空間中位于同一條直線上的點確定了參數(shù)空間的多條正弦曲線，且這些正弦曲線交于同一點，此交點的坐標確定了原圖像空間中直線的參數(shù)。對圖像空間中所有點都進行霍夫變換后，再對參數(shù)空間進行峰值提取，就得到了直線的參數(shù)。

圖5 和圖6 演示了標準霍夫變換的基本原理與過程。其中，圖5 為圖像空間，圖6 為參數(shù)空間。

圖5： 標準霍夫變換的圖像空間

圖6： 標準霍夫變換的參數(shù)空間

Hough 變換算法能夠很好解決直線運動目標的問題，適用于單目標和多目標情況下的航跡起始。但是由于算法針對直線運動的限制，霍夫變換算法對具有一定機動能力的目標檢測跟蹤效果較差。

6 Hough變換航跡起始與動態(tài)規(guī)劃多幀積累相結(jié)合的TBD算法

綜合第4 節(jié)和第5 節(jié)兩種方法的特點，本文提出了一種“Hough 變換航跡起始+動態(tài)規(guī)劃多幀積累”的檢測前跟蹤算法，該算法的流程如圖7 所示，步驟如下：

圖7： TBD 算法流程框圖

第1 步：將多幀數(shù)據(jù)送入航跡起始部分。送入航跡起始部分的多幀數(shù)據(jù)范圍為3 到6 幀。

第2 步：利用Hough 變換對送入的數(shù)據(jù)進行航跡起始，產(chǎn)生出N 條（N 為可能的目標個數(shù)）初始航跡。

第3 步： 提取每條航跡的目標信息，如目標的運動狀態(tài)（飛行方向，速度大?。┑取?/p>

第4 步： 根據(jù)提取的每個目標的航跡信息設(shè)置相應(yīng)通道的動態(tài)規(guī)劃參數(shù)，對每個目標分別進行動態(tài)規(guī)劃處理。

第5 步：利用動態(tài)規(guī)劃處理之后的結(jié)果恢復(fù)目標航跡，對航跡進行凝聚等處理后送入顯示設(shè)備輸出。

該算法處理的數(shù)據(jù)可以是原始數(shù)據(jù)，也可以是已經(jīng)做過低門限檢測預(yù)處理后的數(shù)據(jù)。使用原始數(shù)據(jù)可以最大限度的保留目標信息，提高發(fā)現(xiàn)概率，但相應(yīng)的會帶來計算量的增加；而使用較低的門限預(yù)先對原始數(shù)據(jù)進行處理，則可以大大減少運算量，同時對發(fā)現(xiàn)概率影響也不大。綜合考慮以上兩種方法的特點，本文使用的是后一種方法。

算法第4 步采用的是多個通道單獨處理，即對第3 步得到的每一個目標信息分別進行處理。符合運動狀態(tài)的航跡，其值函數(shù)可以得到積累；不符合運動狀態(tài)的航跡，其值函數(shù)無法得到積累，從而被舍棄。在積累的最后，通過值函數(shù)的大小是否通過第二門限來判定航跡是否需要保留，對通過第二門限的值函數(shù)，恢復(fù)其航跡信息，這些航跡信息就是動態(tài)規(guī)劃處理的結(jié)果。

根據(jù)第4 步的處理結(jié)果可以恢復(fù)出目標的可能航跡，其中有些位置接近的航跡可能是同一個目標，對這些航跡可進行凝聚處理；有些航跡可能是由于其中某一幀的值函數(shù)非常大才得以通過第二門限，這條航跡在各幀之間起伏太大，可能是由于干擾或雜波造成的，因此需要剔除。經(jīng)過上述處理后即得到最終的目標航跡跟蹤結(jié)果。

由于該算法的步驟考慮了多個目標信息，對每條起始航跡分別進行動態(tài)規(guī)劃處理，故可以適用于多目標跟蹤的情形。

7 實驗結(jié)果

本節(jié)采用某雷達實測回波數(shù)據(jù)對上節(jié)提出的方法進行了驗證，并與傳統(tǒng)恒虛警檢測的效果進行對比。錄取的數(shù)據(jù)是對應(yīng)一個漸漸遠離雷達威力范圍的目標，由于雷達作用距離限制，目標的信噪比已經(jīng)很低，在顯控臺上目標視頻點已經(jīng)時隱時現(xiàn)，無法形成完整航跡了。如圖8 所示為數(shù)據(jù)在傳統(tǒng)檢測處理方式下得到的檢測結(jié)果。

圖8： 傳統(tǒng)檢測處理效果圖

由圖8 可見，采用傳統(tǒng)檢測方法，在目標飛遠的過程中，目標的發(fā)現(xiàn)概率下降明顯，已無法形成連續(xù)航跡。為提高發(fā)現(xiàn)概率，采用第6 節(jié)提出的TBD 方法處理數(shù)據(jù)。首先利用5 幀數(shù)據(jù)進行Hough 變換航跡起始，得到如下效果：

從圖9 中可以看出，Hough 變換成功對目標航跡進行了起始，根據(jù)起始航跡可以提取到目標的運動狀態(tài)信息，將此先驗信息應(yīng)用于動態(tài)規(guī)劃算法，最后得到目標的航跡如圖10 所示。

圖9： Hough 變換航跡起始效果圖

圖10： TBD 處理航跡效果圖

從圖10 可以看出，采用第6 節(jié)中提出的TBD 方法處理實測數(shù)據(jù)的結(jié)果航跡清晰且較連續(xù)，處理效果顯著優(yōu)于傳統(tǒng)恒虛警檢測方法的處理結(jié)果。

8 結(jié)束語

本文結(jié)合了Hough 變換和動態(tài)規(guī)劃算法的特點，提出了一種Hough 變換航跡起始與動態(tài)規(guī)劃多幀積累相結(jié)合的TBD 算法，并結(jié)合某雷達實際錄取數(shù)據(jù)驗證了該算法在處理低信噪比弱小目標檢測問題時的有效性。通過對比可知，該算法相比傳統(tǒng)的恒虛警檢測方法能夠明顯提高目標的發(fā)現(xiàn)概率，且能夠形成清晰連續(xù)的航跡。