一種高隱蔽性跳頻同步算法

肖文奎 張文學(xué)

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第七研究所 廣東省廣州市 510310）

當(dāng)前戰(zhàn)術(shù)通信系統(tǒng)可能受到的電磁干擾，已經(jīng)從傳統(tǒng)的能量型壓制干擾轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰啃秃挽`巧型干擾并存的狀態(tài)。隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，傳統(tǒng)通信的穩(wěn)定性受到了極大的挑戰(zhàn)，跳頻通信作為一種有效的抗干擾手段獲得了諸多關(guān)注。為了提升通信的抗干擾和抗截獲性能，需要更大的跳頻范圍和更快的跳頻速度：更快的跳頻速度能夠讓通信雙方在被敵方捕獲頻率之前，就切換到新的載波頻率，以降低截獲概率；更大的跳頻范圍使得通信雙方能夠規(guī)避頻帶阻塞干擾機(jī)，在強(qiáng)干擾機(jī)存在的條件下維持通信。

跳頻通信中最重要的一步是跳頻同步，收發(fā)雙方以偽隨機(jī)跳變的頻率的前提是建立在精確地時(shí)間同步。為了接收到完整的跳頻信號(hào)，接收機(jī)必須首先與發(fā)射機(jī)實(shí)現(xiàn)跳頻圖案的同步，才能實(shí)現(xiàn)載波同步、碼元同步等功能。針對(duì)跳頻同步序列中相關(guān)碼的快速盲識(shí)別，文獻(xiàn)提出了結(jié)合偽隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)特征和本原多項(xiàng)式識(shí)別同步跳，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)跳頻信號(hào)的偵測(cè)和信息對(duì)抗。如果同步跳在短時(shí)間內(nèi)使用的頻率數(shù)量少、統(tǒng)計(jì)特征呈現(xiàn)周期出現(xiàn)特征，則干擾方更容易先推測(cè)出同步頻率，然后進(jìn)一步解出同步信息內(nèi)容，實(shí)施后續(xù)干擾。

針對(duì)“由于跳頻同步策略中用到的頻點(diǎn)數(shù)量相對(duì)隨機(jī)跳（業(yè)務(wù)跳）的頻點(diǎn)數(shù)量少得多，而且由于其重復(fù)性很高，極易受到敵方的偵測(cè)和干擾，給系統(tǒng)的可靠性帶來(lái)極大的隱患。通常的同步頭法和自同步法的跳頻同步策略，很難抵抗敵方的單音和多音干擾”的問(wèn)題。文獻(xiàn)提出一種對(duì)抗方法：敵方偵測(cè)到同步跳頻點(diǎn)并施加干擾時(shí)，我方有少許時(shí)間是可以有效通信的，提出發(fā)端序列中任意兩個(gè)頻點(diǎn)所確定的位置信息是唯一的，固可以推斷出當(dāng)前收到的頻點(diǎn)信息與同步跳轉(zhuǎn)隨機(jī)跳位置之間的距離，亦可以給出同步跳轉(zhuǎn)隨機(jī)跳的時(shí)間信息，這是所需要的，而且以同樣頻點(diǎn)組成的這樣的序列有很多組，可以保證發(fā)端同步序列在頻點(diǎn)確定的情況下，可以有較大的選擇空間。

針對(duì)基于TOD 同步的跳頻系統(tǒng)，文獻(xiàn)提出一種跳頻同步過(guò)程，具有跳頻周期短、跳頻點(diǎn)數(shù)少和周期循環(huán)規(guī)律強(qiáng)等特性。提出了一種跳頻干擾方法，以識(shí)別、分離并干擾同步信號(hào)的方式來(lái)破壞跳頻系統(tǒng)的正常工作，為進(jìn)一步對(duì)跳頻同步信號(hào)實(shí)施同步瞄準(zhǔn)式干擾建立基礎(chǔ)。

上述針對(duì)跳頻同步的干擾及抗干擾研究情況表明，針對(duì)同步頻點(diǎn)的干擾已經(jīng)具有一定的可行性，亟需改善同步頻點(diǎn)序列算法，加大短周期內(nèi)同步頻點(diǎn)集合數(shù)量，提高同步頻率序列隨機(jī)性。

1 基本原理--跳頻同步過(guò)程

跳頻通信系統(tǒng)信號(hào)發(fā)送和接收原理分別如圖1 和圖2 所示。

圖1： 發(fā)射機(jī)的信號(hào)處理原理框圖

圖2： 接收機(jī)數(shù)據(jù)處理框圖

在圖1 和圖2 中，都包含有偽隨機(jī)序列發(fā)生器（Pseudorandom number Generator，下稱PRG）和頻率映射模塊，這兩個(gè)模塊用于計(jì)算通信頻率。為使系統(tǒng)具備更強(qiáng)的跳頻抗干擾能力，需要PRG 能在跳頻同步信息TOD 的控制下，產(chǎn)生均勻分布、特別長(zhǎng)周期的偽隨機(jī)序列（Pseudorandom number，下稱PN），使其難以被敵方破解。

雖然需要通過(guò)將同步頻率序列進(jìn)行高度隨機(jī)化和均勻化處理，但是，為了使通信雙方建立同步的時(shí)間滿足實(shí)際作戰(zhàn)需要，還是要進(jìn)行某些參數(shù)的約束。本文假定通信雙方基于TOD 進(jìn)行跳頻通信的頻率序列計(jì)算，主臺(tái)與從臺(tái)建立跳頻同步所允許的最大時(shí)間差不大于8 分鐘，即要求雙方TOD的bit47 ～bit20 相差數(shù)值的絕對(duì)值≤1。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行同步頻點(diǎn)序列的偽隨機(jī)性和均勻性計(jì)算，保證從臺(tái)在5 分鐘時(shí)差范圍內(nèi)能實(shí)現(xiàn)與主臺(tái)的跳頻同步。

2 全頻表高隨機(jī)同步序列算法

2.1 全頻表分布同步發(fā)送幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

跳頻通信多以TDMA 方式組網(wǎng)，周期性設(shè)置同步時(shí)隙，主臺(tái)在同步時(shí)隙發(fā)送TOD 信息，供從臺(tái)向主臺(tái)對(duì)準(zhǔn)時(shí)序。以如圖3 所示的幀結(jié)構(gòu)為例，基本TDMA 周期為50ms，在下行時(shí)隙中設(shè)計(jì)了用于系統(tǒng)同步的物理同步信道時(shí)隙，跳頻同步信號(hào)在此時(shí)隙發(fā)出。

圖3： 幀結(jié)構(gòu)示意圖

考慮全頻表高隨機(jī)同步頻率算法需要，以頻表容量64為依據(jù)，定義一個(gè)超幀周期（extra frame，縮寫(xiě)為XF），1 個(gè)XF 幀周期含16 個(gè)TDMA 幀周期，每個(gè)TDMA 幀含1個(gè)同步廣播時(shí)隙，每時(shí)隙4 個(gè)同步跳，應(yīng)把頻表內(nèi)的所有64 個(gè)頻點(diǎn)用到1 個(gè)XF 周期內(nèi)的64 個(gè)同步跳，達(dá)到短周期內(nèi)同步跳的頻點(diǎn)在全頻表且均勻分布的目的。

2.2 高隨機(jī)同步頻率序列算法

高隨機(jī)同步頻率序列算法生成的頻率序列，需要滿足序列的隨機(jī)性、頻點(diǎn)出現(xiàn)概率的均勻性要求，構(gòu)造PRG 如圖4 所示，主要包括以下部分：

圖4： 跳頻序列發(fā)生器PRG

2.2.1 TOD_H 輸入

表 示TOD 的 高 段，這 里 取TOD 的bit47 ～bit20，2000H/s 跳速時(shí)，約8.7 分鐘變化一次，每變化一次則重新向下一級(jí)輸出更新的參數(shù)。以TOD 作為PRG 模塊的輸入，使得通信系統(tǒng)對(duì)外呈現(xiàn)隨機(jī)性，而對(duì)通信系統(tǒng)內(nèi)部具備一定的確定性。

2.2.2 TOD 變換模塊

圖4 中的各TOD 變換模塊，對(duì)TOD 進(jìn)行一定格式轉(zhuǎn)換，起到對(duì)所使用原始數(shù)據(jù)的加密功能。

2.2.3 LCG 模塊

線性同余產(chǎn)生器（Linear Congruential Generator，下稱LCG)用于產(chǎn)生均勻、隨機(jī)數(shù)字序列x。然后設(shè)計(jì)一個(gè)很難用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行統(tǒng)一描述的數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)x 進(jìn)行變換，成為跳頻序列PN。

LCG 用下面的遞歸方法產(chǎn)生均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)據(jù)x，周期為2：

其中，x是預(yù)設(shè)的初始狀態(tài)，即種子。主臺(tái)可取每個(gè)XF 開(kāi)始時(shí)TOD 高位的一段值，稱為T(mén)OD_H，在后續(xù)的同步跳中通過(guò)一定的方法將TOD_L（TOD 低段的值）信息發(fā)給從臺(tái)，同步后的從臺(tái)將該TOD 信息更新本地TOD，與主臺(tái)一致。

2.2.4 同余置換模塊

同余置換模塊先將x 轉(zhuǎn)換為數(shù)值范圍1 ～F（可用頻點(diǎn)數(shù)）內(nèi)的序列s；再做非線性的置換運(yùn)算，使得難以根據(jù)y 反推出LCG 的表達(dá)式及狀態(tài)：

其中，A 是與F互質(zhì)的整數(shù)，B 是0 ～F-1 的任意整數(shù)，保證y 構(gòu)成一組分布在0 ～FcNum-1 之內(nèi)的完全剩余系。備用的系數(shù)A 存儲(chǔ)在ROM 中，見(jiàn)表1，由TOD數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變換以后選取其中一個(gè)，參數(shù)B 也是由TOD 數(shù)據(jù)生成的。每一種A、B 組合對(duì)應(yīng)一種不同的數(shù)據(jù)映射方式，相當(dāng)于一種加密方法。當(dāng)F=64 個(gè)頻點(diǎn)時(shí)，按表中的數(shù)據(jù)，有4096 種映射方式。

表1： 備用系數(shù)表

將x、y 軸上的數(shù)據(jù)分別取為s(2n)，s(2n+1)時(shí)的分布圖稱為2 維分布；x、y、z 軸上的數(shù)據(jù)分別取為s(3n)，s(3n+1)，s(3n+2)時(shí)的分布圖稱為3 維分布，性能較差的偽隨機(jī)序列有可能會(huì)出現(xiàn)線狀、平面狀的有規(guī)律分布，易被破解，可采用置換方法，避免該問(wèn)題。

2.2.5 隨機(jī)置換模塊

隨機(jī)置換模塊對(duì)同余置換后的一組輸入y（F個(gè)數(shù)據(jù)），進(jìn)行非線性變換，進(jìn)一步隱藏PN 序列的規(guī)律，降低被破譯的可能性。隨機(jī)置換也是一一映射的，映射表的長(zhǎng)度為F，用隨機(jī)排序的方法產(chǎn)生。當(dāng)F=64 時(shí)，共有種映射方案。在設(shè)備出廠或者執(zhí)行任務(wù)之前，從中隨機(jī)的選出64 種作為備選表，寫(xiě)入各電臺(tái)內(nèi)部。在運(yùn)行時(shí)，由TOD 的時(shí)間字段產(chǎn)生控制信號(hào)sel，選用其中一個(gè)映射表用于數(shù)據(jù)置換。

兩種置換方案結(jié)合起來(lái)以后，將在跳頻序列中隨機(jī)使用超過(guò)26 萬(wàn)種數(shù)據(jù)加密方法。這種序列的特點(diǎn)是，一方面，其規(guī)律無(wú)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，難以破解；另一方面，復(fù)雜的數(shù)據(jù)置換方法并不改變序列的均勻性，使各頻點(diǎn)是仍然接近等概率出現(xiàn)的。

PN 序列的周期：如果主臺(tái)從不修改其種子，則：

周期≈2×同余表數(shù)目×隨機(jī)置換表數(shù)目，約為2，相當(dāng)于數(shù)萬(wàn)年。

圖5 是從該P(yáng)N 序列內(nèi)任意截取的一段，F(xiàn)=64?？梢源致钥闯觯谌我廨^短的時(shí)間范圍內(nèi)，頻點(diǎn)都分布得比較均勻。

圖5： 任意截取的一段PN 序列

在較長(zhǎng)的時(shí)間范圍內(nèi)，其概率分布也是比較平坦的，如圖6 所示。作為對(duì)比，參考Matlab 軟件隨機(jī)函數(shù)randi( )所產(chǎn)生的0 ～63 偽隨機(jī)序列s 的均勻性，s = randi([0, 63], 1,10000)。理想情況下，64 個(gè)頻點(diǎn)平均出現(xiàn)，則每個(gè)頻點(diǎn)出現(xiàn)概率為0.015625，在頻率序列中，各頻點(diǎn)出現(xiàn)的均勻性方面，本文方案優(yōu)于MATLAB 提供的隨機(jī)函數(shù)，頻表內(nèi)各頻點(diǎn)出現(xiàn)概率較為收斂。

圖6： 各頻點(diǎn)的概率分布曲線

TOD 信息共48bit：32bit 的LCG 狀態(tài)x+16bit 的時(shí)間信息。其中，時(shí)間信息T～T表示從以往某時(shí)刻到現(xiàn)在的時(shí)間差，只保留其最低的16bit。

TOD 數(shù)據(jù)決定了跳頻序列的起始狀態(tài)及加密規(guī)則，各參數(shù)的產(chǎn)生方法如下：

LCG 的種子seed：取TOD 的高32bit。

2.3 同步搜索過(guò)程

在一個(gè)XF 幀周期內(nèi)插入64 個(gè)同步跳，按上面介紹的同步頻點(diǎn)序列計(jì)算方法，則在一個(gè)XF 周期內(nèi)，基本將頻表中的所有頻點(diǎn)都遍歷了一次。

同步搜索時(shí)，從臺(tái)從頻表中依次取一個(gè)頻點(diǎn)用于空口信號(hào)接收，每個(gè)頻點(diǎn)最長(zhǎng)持續(xù)接收一個(gè)XF 周期，在檢測(cè)到同步信號(hào)時(shí)，從信號(hào)中解出主臺(tái)發(fā)送的TOD 值（TOD 的bit19 ～bit0），臨時(shí)替換為本地TOD 的低20 位，同時(shí)，為了確認(rèn)收到的同步信息是否正確，需要啟動(dòng)對(duì)TOD 高位的驗(yàn)證。

以2000 跳/s 為例，允許從臺(tái)與主臺(tái)時(shí)差小于8 分鐘情況下可以建立同步。在8 分鐘時(shí)差范圍內(nèi)，可以保證收發(fā)雙方TOD_H（bit47 ～bit21）的值相差不超過(guò)1，基于此，同步信息驗(yàn)證過(guò)程如下：

（1）第一步：本地TOD_H 不變，與接收到TOD_L（bit19 ～bit0）一起，輸入PRG 模塊，計(jì)算當(dāng)前所處XF的同步跳接收頻率。如果在本XF 周期內(nèi)，可以在同步跳接收到同步信號(hào)，則將TOD_H 和TOD_L 作為本地新的TOD，進(jìn)入后續(xù)正常接收。如果在本周期內(nèi)，未能在后續(xù)同步跳收到同步信號(hào)，則轉(zhuǎn)入下一步，嘗試主臺(tái)TOD_H 已進(jìn)位的情況。

（2）第二步：本地TOD_H 進(jìn)行+1 操作，與接收到TOD_L（bit19 ～bit0）一起，輸入PRG 模塊，計(jì)算當(dāng)前所處XF 的同步跳接收頻率。如果在本XF 周期內(nèi)，可以在同步跳接收到同步信號(hào)，則將加1 后的TOD_H 和TOD_L 作為本地新的TOD，進(jìn)入后續(xù)正常接收。如果在本周期內(nèi)，未能在后續(xù)同步跳收到同步信號(hào)，則轉(zhuǎn)入下一步，嘗試本從臺(tái)TOD_H 已進(jìn)位的情況。

（3）第三步：本地TOD_H 進(jìn)行-1 操作，與接收到TOD_L（bit19 ～bit0）一起，輸入PRG 模塊，計(jì)算當(dāng)前所處XF 的同步跳接收頻率。如果在本XF 周期內(nèi)，可以在同步跳接收到同步信號(hào)，則將加1 后的TOD_H 和TOD_L 作為本地新的TOD，進(jìn)入后續(xù)正常接收。如果在本周期內(nèi)，未能在后續(xù)同步跳收到同步信號(hào)，則重新轉(zhuǎn)入搜索。

2.4 同步頻率序列周期

本文采用LCG 模塊產(chǎn)生同步跳隨機(jī)序列，其算法公式如下：

由上式遞歸方法產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列的周期為2，根據(jù)前面設(shè)計(jì)的同步跳超幀含64 個(gè)同步跳，則2跳÷64 跳/超幀×0.8s/超幀= 53687091s，約為621 天。也就是說(shuō)，跳頻同步頻率序列621 天呈現(xiàn)一次周期性重復(fù)，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了系統(tǒng)連續(xù)時(shí)長(zhǎng)，跳頻同步的發(fā)送頻率已經(jīng)完全隱藏在全頻表中。在常規(guī)的連續(xù)觀察窗口內(nèi)不具備任何顯性規(guī)律，從而完全可以避免針對(duì)傳統(tǒng)跳頻中同步頭的針對(duì)性攻擊，有效提升了系統(tǒng)同步建立的成功率。

3 結(jié)論

傳統(tǒng)跳頻頻率算法中，每跳都將TOD 的當(dāng)前計(jì)數(shù)值進(jìn)行變換，并作為新種子更新到隨機(jī)序列發(fā)生器中，這在很大程度上破壞了偽隨機(jī)序列的隨機(jī)性。本文計(jì)算同步跳工作頻率時(shí)，每個(gè)超幀只更新一次隨機(jī)序列發(fā)生器的初始種子，保證了每個(gè)超幀內(nèi)的所有同步跳頻點(diǎn)分布的隨機(jī)性和均勻性。再通過(guò)參數(shù)加載的方法，保證在高位TOD 計(jì)數(shù)值變化周期內(nèi)各超幀同步頻率計(jì)算種子的相異。這樣使得在整個(gè)跳頻過(guò)程中，同步跳使用頻率都能保證較高的隨機(jī)性和均勻性。本文提出的全頻表高隨機(jī)性同步頭發(fā)送頻率算法，實(shí)現(xiàn)了高隱蔽性跳頻同步過(guò)程，可應(yīng)用于基于TOD 的跳頻通信系統(tǒng)裝備中。