火災后四邊簡支鋼筋混凝土板剛度與撓度試驗研究及分析

李曉東， 肖瑤， 鄭理

(1.青島理工大學土木工程學院， 青島 266033； 2.中鐵山橋集團有限公司， 秦皇島 066200)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在中國仍然是常見且應用最多的建筑結(jié)構(gòu)形式。在火災環(huán)境的作用下，鋼筋與混凝土會出現(xiàn)不同程度的損傷，其力學性能會出現(xiàn)較為嚴重的折減，使得結(jié)構(gòu)的承載能力有很大程度的減少，進而使得整體結(jié)構(gòu)容易發(fā)生坍塌。鋼筋混凝土板承擔豎向荷載，應用極為廣泛，對建筑結(jié)構(gòu)的正常使用、承載和舒適性存在著重要的作用[1]。鋼筋混凝土板作為受火范圍最大的構(gòu)件，在火災作用情況下的變形影響著其使用安全性，火災結(jié)束冷卻后鋼筋混凝土板的力學性能決定著其是否適用于繼續(xù)承載直至達到設計服役期限，因此對其受火后的承載能力、剛度及撓度的變化規(guī)律進行研究也就尤為重要。中外學者對火災作用后的鋼筋混凝土板進行了大量試驗研究，F(xiàn)oster等[2-3]設計制作了縮尺鋼筋混凝土板，對其進行了在常溫下的無水平約束荷載作用的大變形試驗，然后進行火災試驗，發(fā)現(xiàn)板在高溫的作用下會迅速產(chǎn)生較高的曲率與撓度，但由于薄膜效應的存在，板在火災作用下即使出現(xiàn)較大的變形也不會出現(xiàn)坍塌現(xiàn)象。蔡昊男等[4]對高溫后損傷混凝土在單調(diào)加載和持續(xù)荷載作用下內(nèi)部損傷演化和應變能關(guān)系進行研究，表明混凝土在不同形式的荷載作用下，其應變能與損傷演化相同且二者基本呈線性關(guān)系。萬勝武等[5]對混凝土在不同冷卻方法下和不同受火時間下高溫后殘余強度進行研究，研究發(fā)現(xiàn)冷卻方式和受火時間對高溫后混凝土的殘余強度有著較為明顯的影響。周靜海等[6]對再生混凝土板在堆載條件下的破壞形態(tài)、跨中撓度等進行試驗研究，在Bailey模型的基礎上提出了再生混凝土板承載力計算公式，且計算結(jié)果與試驗結(jié)果具有較高的一致性。項凱等[7]對經(jīng)歷火災作用后的鋼筋混凝土連續(xù)板進行承載能力試驗研究，發(fā)現(xiàn)在同等荷載的作用下，經(jīng)歷火災作用的板的剛度較常溫下板的剛度下降的較為顯著，且撓度發(fā)展明顯增加；由于火災作用引起板的內(nèi)力重分布，提出了一種對遭受到火災作用的板的跨中位置進行加固的方法。王勇等[8]以6塊混凝土連續(xù)板為研究對象，其中一塊為常溫對比試件，對其火災后裂縫、變形及鋼筋與混凝土應變等進行分析，研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷火災作用的板易出現(xiàn)脆性破壞，尤其在加載點處與支座處表現(xiàn)得較為明顯，以塑性絞線理論為基礎，建立火災后板的承載力計算方法，計算結(jié)果較為保守。為此，對高溫后的鋼筋混凝土雙向板進行試驗研究和理論分析，研究其在豎向荷載作用下的裂縫出現(xiàn)、發(fā)展等變形情況以及承載力、撓度以及曲率等力學特征，并根據(jù)薄板彎曲理論，結(jié)合材料的高溫后性能及混凝土彈塑性，對火災后鋼筋混凝土雙向板剛度及撓度計算方法進行推算，并給出了計算公式。

1 試驗概況

1.1 試驗方案

對4塊經(jīng)歷火災作用的鋼筋混凝土板進行靜載試驗，試驗板尺寸為2 000 mm(長)×1 200 mm(寬)，板底配置HRB400級鋼筋，直徑為10 mm。混凝土為C30，由材性試驗測得混凝土的抗壓強度為22.6 MPa，鋼筋的屈服強度為415 MPa。試件設計如表1所示。試件配筋圖如圖1所示。

圖1 試件配筋圖

表1 試件參數(shù)

由布置于爐內(nèi)的熱電偶測得的各試件升溫曲線及標準升溫曲線如圖2所示。由于人工控制火焰噴出，故不同試件的升溫曲線存在一定偏差，但爐溫曲線在標準升溫曲線上下浮動，試件是在標準升溫曲線下升溫的。

圖2 升溫曲線

1.2 加載方案

本試驗在青島理工大學結(jié)構(gòu)實驗室進行，加載裝置采用實驗室已有反力架及50 t液壓千斤頂進行加載，靜載試驗所需的均布荷載采用分配梁二級加載的方法進行等效加載，加載方式如圖3所示。

圖3 加載裝置示意圖

為保證作用于試件上的力始終向下，在分配梁下放置鋼滾軸，在鋼滾軸與板頂面之間放置鋼墊板以防止板頂混凝土因應力集中而出現(xiàn)破壞，加載點布置如圖4所示。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標準》(GB/T 50152—2012)[9]，支座布置如圖5所示，加載試驗全景圖如圖6所示。

圖4 加載點布置圖

圖5 支座布置示意圖

圖6 加載試驗全景圖

在將分配梁等加載所用到的裝置放置到試件上之前，將位移計和應變片等測量裝置進行安裝與黏貼，并進行平衡清零。然后將鋼墊板、鋼滾軸和分配梁等裝置進行布置安裝，第一級荷載即為加載裝置的自重，待數(shù)據(jù)穩(wěn)定后，采用千斤頂開始進行加載。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標準》(GB/T 50152—2012)[9]，屈服前以10 kN作為加載級差進行加載，每級加載待變形與數(shù)據(jù)穩(wěn)定后，觀察裂縫位置及發(fā)展情況，測量并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，進行下一級加載；試件屈服后采用連續(xù)緩慢加載方法，繼續(xù)進行加載直至荷載出現(xiàn)下降、試件破壞，以獲得試件的極限承載力和破壞形態(tài)。在即將達到屈服荷載與破壞荷載時，減小每級加載的級差，同時延長每級荷載的作用時間，以便獲得更為詳細且準確的試驗數(shù)據(jù)。

1.3 測量內(nèi)容

本試驗是對4塊受火后的鋼筋混凝土板進行加載，對火災后板的撓度、承載力以及混凝土應變等進行測量，為理論分析提供數(shù)據(jù)基礎。撓度采用應變式位移傳感器測量，變形測量采用的位移計布置如圖7所示。承載力采用布置在千斤頂與分配梁之間的荷載傳感器測量；混凝土應變測量采用在板頂與板底對稱布置應變片進行測量，測點布置如圖8所示。位移計、應變片及荷載傳感器均接入靜態(tài)應變測試系統(tǒng)進行測量及記錄。

1～7為板的撓度測點的布置位置編號

1～8為板面應變片的布置位置編號

2 試驗結(jié)果

2.1 試驗現(xiàn)象

鋼筋混凝土板經(jīng)歷火災作用后，板底混凝土出現(xiàn)許多細小且密集的裂紋，在靜載試驗剛開始時，即使施加的力較小，混凝土承受的拉應力較低，但板底出現(xiàn)諸多細小裂縫；經(jīng)過幾級加載，在板底面的原有裂縫變寬，長跨跨中兩側(cè)1/4間裂縫發(fā)展為平行于長邊的較長裂縫，在距離短邊1/4的位置沿45°線向四角延伸。隨著荷載的增大，板底原有裂縫逐漸加寬并向兩端延伸且不斷有新的裂縫產(chǎn)生，板頂靠近角部位置有類似環(huán)狀裂縫出現(xiàn)；加載約至極限荷載的60%時，在與塑性鉸拐點相對應的板側(cè)面開始出現(xiàn)近似45°的斜裂縫；荷載再增加時，裂縫數(shù)量基本不再增加，而是裂縫寬度變大。各個試件的破壞現(xiàn)象如圖9所示。

圖9 各試件破壞形態(tài)

對所測得荷載及撓度進行整理得到表2?？梢钥闯?，經(jīng)歷火災作用的鋼筋混凝土雙向板在豎向荷載作用下有明顯的屈服過程，具有較好的延性。

表2 各試件荷載及撓度

對比試件B-1與B-3，試件在配筋率相同的條件下，火災作用時間較長的B-3的屈服荷載與B-1較為接近，而極限荷載卻明顯低于B-1，分析原因是試件屈服荷載大小主要由火災后鋼筋的屈服強度決定，而中外大量研究結(jié)果表明，經(jīng)歷火災作用的鋼筋在恢復至常溫后，其抗拉強度及彈性模量有很大程度的恢復，溫度對鋼筋的強度影響不大，故兩試件的屈服荷載較為接近[10-13]；試件屈服后，其極限承載力主要是由板體上部受壓區(qū)混凝土決定，研究發(fā)現(xiàn)，混凝土經(jīng)歷高溫作用后，其損傷是永久的，即使恢復至常溫其強度等恢復也較小，損傷依然存在，強度和彈性模量隨火災作用時間的增加而降低[14-16]，火災后B-1的混凝土彈性模量為常溫時的93%，B-3的彈性模量則下降到常溫的84%，因此兩試驗板的極限承載力有較大差別。

對比試件B-1與B-2，配筋率較高的B-1具有較大的屈服強度，而兩試件的極限荷載比較接近，分析原因為受火時間相同時，試件受高溫損傷程度基本相同，屈服荷載大部分取決于鋼筋強度與配筋率，B-1的配筋率高于B-2，故B-1的屈服荷載要高于后者，屈服時撓度也較小；而豎向荷載作用下的極限荷載取決于混凝土的抗壓強度，兩試件受火時間和混凝土強度等工況相同，因此二者的極限荷載也較為接近。

2.2 荷載-撓度曲線

撓度最大值出現(xiàn)在跨中測點，以該測點撓度值與相應的荷載值繪制荷載-撓度曲線，4塊簡支板的荷載-撓度曲線如圖10所示。

圖10 各試件荷載-撓度曲線

由圖10可知，各個試件的荷載-撓度曲線的變化基本相同，經(jīng)歷過火災作用的鋼筋混凝土雙向板，其板底混凝土存在許多的裂紋，在荷載-撓度曲線中不存在因混凝土板底受拉開裂而出現(xiàn)的拐點，而是直接達到帶裂縫工作階段；繼續(xù)加載達到鋼筋屈服，曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點，達到屈服荷載，曲線向橫軸偏移，雙向板的豎向位移的增幅大于荷載增幅，試件達到破壞階段。

2.3 曲率分析

對各試件的荷載與撓度進行整理，B-4的屈服荷載最小，取各個試件的荷載值為B-4的屈服荷載時各測點的變形，以測點位置為橫軸，撓度為縱軸，繪制變形曲線如圖11所示，同時進行擬合給出對應的撓度曲線方程。

圖11 各試件在指定荷載下的撓度曲線

根據(jù)以上各個同一荷載作用下的撓度曲線方程計算雙向板跨中處的曲率值，計算結(jié)果如表3所示。

表3 給定荷載下曲率計算值

由表3可知，對比B-1與B-2，兩試件受火時間相同，在火災后受到同等荷載作用的情況下，配筋較高的B-1的跨中處曲率明顯低于B-2，表明在一定范圍內(nèi)提高配筋率可以增強雙向板抵抗變形的能力，提高板體的抗彎剛度；對比配筋率相同的B-1與B-3，在同等荷載作用下，受火時間長的試件的曲率較大，表明試件抗彎剛度受受火時間影響較為明顯，隨受火時間的延長，曲率增大，抗彎剛度損傷顯著，分析原因為混凝土的抗壓強度和彈性模量等力學性能因火災作用時長的增加而損傷加劇，在同樣荷載的作用下會有更大的變形。

3 火災后鋼筋混凝土板非線性分析

以板的基本理論和受彎構(gòu)件的剛度與撓度的計算方法為基礎，對火災作用后的鋼筋混凝土雙向板的剛度及撓度進行非線性分析，提出了火災后鋼筋混凝土雙向板的剛度與撓度計算方法。

3.1 板的基本理論

鋼筋混凝土板的跨度要遠大于其厚度，在厚度方向，各個面的位移皆可視為相同，因此可用中性面的位移來代表整塊板沿著荷載作用方向的位移。在垂直于板面荷載的作用下，板的撓度仍然比板的跨度要小得多，板的撓曲變形可用板中面的位移進行分析。板承受垂直于板面的均布荷載時，取一個單元體進行分析，其中面的受力狀態(tài)如圖12所示。

Mx、My、Mxy、Myx為作用在單位中面長度上的彎矩；Fsx、Fsy為作用在單位中面長度上的內(nèi)力；q為作用于板面的荷載；dx、dy為單位長度

由經(jīng)典彈性力學得出薄板的平衡微分方程為

(1)

式(1)中：ω為板面撓度；x、y為板面兩個方向；q(x,y)為作用于板面的荷載；D為板的抗彎剛度，其表達式為

(2)

式(2)中：E為彈性模量；h為板厚；υ為泊松比。

3.2 剛度與撓度計算

板的分層如圖13所示，每個分層內(nèi)混凝土的溫度按照每層中部位置的溫度進行計算，在同一個分層內(nèi)存在著均勻分布的同一溫度，混凝土是均質(zhì)且各向同性的，其力學性能也是相同的；在火災作用過程中，鋼筋的分布相比于混凝土較少，故不考慮鋼筋對溫度分布產(chǎn)生的影響[17]，鋼筋分層處的溫度則按照其對應位置的混凝土所經(jīng)歷的最高溫度進行取值。

圖13 板的溫度層劃分

所研究的鋼筋混凝土雙向板為受火后試件，文獻[18-19]指出，多數(shù)情況下火災后的鋼筋混凝土受損的嚴重程度是以500 ℃為界線劃分的，500 ℃時混凝土的彈性模量降為常溫的40%左右，對樓板剛度提供貢獻較小，因此取500 ℃以上各層來考慮混凝土的抗壓強度及彈性模量。在受火期間板底受拉區(qū)混凝土已存在大量裂紋，盡管在其冷卻后變形有部分恢復，但板底裂紋仍然存在，并且經(jīng)歷高溫作用后，混凝土強度損傷明顯，使得原本就較低的混凝土抗拉強度變得尤為微小，當混凝土板再次承受荷載時，板底混凝土已無法提供拉力，而是由鋼筋承擔，這點在靜載試驗所得的荷載-撓度曲線中也得到證明，故在進行鋼筋混凝土雙向板火災后剩余承載能力非線性分析時，認為底部的受拉鋼筋承擔所有的拉力作用，不考慮板底混凝土的拉力作用。

鋼筋混凝土雙向板的支撐方式為四邊簡支時，其雙向受力的特性會表現(xiàn)得較為明顯，其兩個方向的彎矩主要與兩個方向上的跨度有關(guān)。參考文獻[20]中雙向板撓度的計算方法，當計算彎矩時，兩個跨度方向的荷載需按一定比例進行分配，令短跨方向為x，跨度為lx，長跨方向為y，跨度為ly，短邊荷載為qx，長邊荷載為qy，且有q=qx+qy，其中q為豎向均布荷載，k為長邊跨度與短邊跨度的比值，即k=ly/lx，兩正交板帶的跨中撓度相等，則有

(3)

式(3)中：I為板帶截面慣性矩。

則有

(4)

(5)

取其跨中單位寬板帶為研究對象，則有

(6)

(7)

式中：Mx、My分別為沿x、y方向板帶的彎矩。

可得板帶曲率為

(8)

又由

(9)

可得

(10)

而板帶的抗彎剛度為

(11)

令My=αMx，其中α為引入系數(shù)，將式(2)、式(10)代入式(11)，可得

(12)

由平截面假定可得板帶曲率為

(13)

式(13)中：γx為平均曲率半徑；εcxm、εsxm分別為板帶受壓區(qū)邊緣混凝土的平均壓應變與受拉鋼筋的平均拉應變；h0x為板帶截面的有效高度。

將式(13)代入式(12)，可得

(14)

在板帶底部出現(xiàn)裂縫后，鋼筋的拉應力與混凝土的壓應力在長度方向的分布是不均勻的，可以將受拉鋼筋拉應變不均勻系數(shù)設為ψsx，結(jié)合受彎構(gòu)件混凝土開裂后至鋼筋屈服前的內(nèi)力關(guān)系，則有

(15)

(16)

式中：Mkx為x方向板帶裂縫截面處彎矩；ηx為裂縫截面內(nèi)力臂長度系數(shù)；Mky為y方向板帶裂縫截面處彎矩；Ec(T)為高溫后混凝土彈性模量；Es(T)為高溫后鋼筋彈性模量；ζx、ζy為截面彈塑性抵抗矩系數(shù)。

(17)

式(17)中：α、β為引入系數(shù)。

代入得

(18)

式(18)中：ηx為裂縫截面內(nèi)力臂長度系數(shù)。

又有Asx/h0x為單位寬度板帶的配筋率，即配筋率ρx=Asx/h0x，αE=Es/Ec，式(18)可簡化為

(19)

引入系數(shù)λ，令

(20)

則有

(21)

式(21)中：ψsx為板帶裂縫間受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50152—2012)[9]有

(22)

式(22)中：ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，當ρte<0.01時，取ρte=0.01；σs為縱向受拉鋼筋應力。

ηx為裂縫截面內(nèi)力臂長度系數(shù)，由丁大鈞[22]所提計算方法可得

(23)

鋼筋混凝土雙向板在荷載作用下會產(chǎn)生一定的變形，在受拉區(qū)必然會有裂縫出現(xiàn)，但裂縫出現(xiàn)的位置是不確定的，裂縫的分布也是不均勻的，則各個位置處的剛度也就不相同。由經(jīng)典力學理論，在對結(jié)構(gòu)進行撓度計算時，所采用的剛度應該是各個位置處的實際剛度，但這將會使得計算變得較為復雜，因此引入最小剛度原則。最小剛度原則就是在要計算的結(jié)構(gòu)的跨度內(nèi)，可取彎矩最大位置的彎曲剛度，即將最小的彎曲剛度用以材料力學中的方法對撓度進行計算，而這必然會導致?lián)隙鹊挠嬎憬Y(jié)果偏大，同時考慮到材料力學中的計算方法并未考慮剪切變形，但剪切變形實際上是存在于結(jié)構(gòu)的變形中的，且該變形較大。因此未考慮剪切變形而偏大的計算值與剪切變形的實際存在是能夠抵消的，最小剛度原則的應用是合理的。然而雙向板中的剪力較小，剪切變形同樣較小，在計算撓度時直接采用最小剛度原則會使得撓度計算值偏大，由于本文的研究對象為火災作用后的鋼筋混凝土雙向板，在對板帶裂縫間鋼筋應變不均勻系數(shù)計算時未考慮火災作用的影響，在溫度作用下其值必定會減小，進而剛度計算值偏大，撓度計算值減小，所以在本文的研究中認為二者的影響相互抵消。

由材料力學有受彎構(gòu)件的跨中撓度為

(24)

式(24)中：S為鋼筋混凝土雙向板撓度計算系數(shù)；l為計算跨度；M為受彎構(gòu)件所受彎矩。

3.3 計算結(jié)果驗證

采用前節(jié)提出的剛度與撓度計算公式，對本試驗的鋼筋混凝土雙向板進行計算，驗證公式的準確性與適用性。

將計算結(jié)果與試驗測得的撓度值進行對比，結(jié)果如表4所示。

表4 試驗值與計算值對比

由撓度的計算值與試驗所得的撓度值進行對比，繪制柱狀圖如圖14所示。對比可得，計算所得到的撓度與試驗所測得的撓度較為接近，計算方法的準確性較好，計算誤差在工程所允許的范圍內(nèi)，可滿足要求。計算結(jié)果與實測值之間還是存在一定的波動，原因在于：①計算中對火災后鋼筋與混凝土的力學性能等是參考已有學者所給出的方法進行計算取值的，而相關(guān)學者所給出的鋼筋與混凝土的本構(gòu)關(guān)系等火災后的材料參數(shù)也是由相關(guān)試驗獲得的，難免存在一定的離散性；②計算時用到的鋼筋與混凝土所經(jīng)歷的溫度是由標準升溫曲線計算所得的，而由試驗測得的溫度分布即使與標準升溫曲線相差不大，但還是存在著一些偏差；③在計算分析過程中，未考慮鋼筋與混凝土間出現(xiàn)的滑移，也未考慮火災對二者間黏結(jié)作用的影響。

圖14 試驗值與計算值對比

4 結(jié)論

4塊受火后鋼筋混凝土雙向板進行靜載試驗，對比分析了雙向板的荷載-撓度曲線及曲率等力學特征，同時結(jié)合板的基本理論及鋼筋混凝土雙向板的受力變形特點，對火災后鋼筋混凝土雙向板剛度及撓度計算方法進行推算，給出了表達式與計算過程較為簡單的計算公式，得出如下主要結(jié)論。

(1)經(jīng)歷火災作用的雙向板，在荷載作用下無混凝土開裂前的彈性階段，而是直接進入帶裂縫工作階段，破壞過程只存在鋼筋屈服前的帶裂縫工作階段和鋼筋屈服后的破壞階段。

(2)受火時間長的試件的撓度較大，火災作用時間的延長加劇鋼筋與混凝土的損傷，使得試件的抗彎剛度進一步減??；配筋率高的試件在同等荷載作用下具有較小的撓度及變形，在一定范圍內(nèi)提高配筋率可增強板的抗彎剛度，同時可增強結(jié)構(gòu)的抗火性能。

(3)以薄板彎曲理論作為分析的理論基礎，考慮鋼筋混凝土雙向板在荷載作用下的變形特點，采用分層劃分的方法，結(jié)合材料的高溫后性能及混凝土彈塑性，對火災后鋼筋混凝土雙向板剛度及撓度計算方法進行推算，給出了表達式與計算過程較為簡單的計算公式；應用所給公式對試驗板進行計算，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近，證明了推導分析過程是正確的，所給出的公式也是可以應用于實際的，可以為火災后的鋼筋混凝土板的損傷鑒定與加固提供更為合理的計算方法。