基于核磁共振T2譜的頁巖巖心孔隙分布量化表征方法

靳軍， 劉偉洲， 王子強， 郭慧英， 李瓊， 李震， 白寧晨， 劉金玉*

(1.中國石油新疆油田分公司實驗檢測研究院， 克拉瑪依 834000； 2.新疆頁巖油勘探開發(fā)重點實驗室， 克拉瑪依 834000； 3.中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院， 青島 266580)

核磁共振(nuclear magnetic resonance，NMR)技術(shù)作為一種無損檢測方法已被廣泛應(yīng)用于表征儲層巖石的孔隙分布[1-2]，其孔隙分布表征原理是基于巖心中油水流體的核磁共振信號，而流體飽和頁巖中除油水流體外，還含有同樣能產(chǎn)生核磁共振信號的干酪根和黏土礦物結(jié)構(gòu)水(類固體)，即頁巖所測的核磁共振信號是巖心中所有發(fā)生核磁共振的物質(zhì)信號的疊加，因此直接利用流體飽和頁巖的核磁共振T2(T2為橫向弛豫時間)譜(即NMR-OS方法)來表征頁巖孔隙分布存在誤差[3- 4]，為了減少誤差就需要將類固體的干擾信號去除，目前主要通過實驗方案改進(jìn)和T2譜擬合兩種方式去干擾。Li等[3]通過改進(jìn)實驗方案去除干擾信號，其在巖心洗油烘干前后進(jìn)行兩次核磁共振測量，利用兩條曲線相減去除干擾，再采用NMR-O法分析頁巖孔隙的分布，這種方法在一定程度上能夠提高孔隙分布測量的精度，但需要洗油、烘干等一系列煩瑣的處理過程，又由于洗油、烘干不能完全去除頁巖納米孔隙中的流體，且會破壞原有的孔隙結(jié)構(gòu)和分布，導(dǎo)致孔隙分布表征仍然不夠精確。在T2譜擬合研究方面，研究者將每一種物質(zhì)的核磁共振信號用一個峰模型來表示，基于該假設(shè)，可將實驗所測流體飽和頁巖的重疊譜分解為多個峰模型。文獻(xiàn)[5-7]中已經(jīng)建立了T2譜的幾個峰模型，這些模型選用對稱分布的正態(tài)函數(shù)，對稱峰模型適用于描述純水等單組分流體的T2分布，然而在頁巖中含有多種組分，由于不同組分之間的化學(xué)或物理相互作用，會產(chǎn)生不對稱峰，再使用對稱峰模型會產(chǎn)生較大誤差，另外正態(tài)分布還存在峰值衰減慢，導(dǎo)致基線遠(yuǎn)離峰值[8]，因此選用對稱峰模型不適用于頁巖的T2譜分析。

鑒于以上分析，從峰模型改進(jìn)入手，結(jié)合求導(dǎo)分析和最小二乘法，設(shè)計一種新的頁巖孔隙分布分析方法，實現(xiàn)從流體飽和頁巖的核磁共振重疊譜中分離出類固體信號，進(jìn)而做到快速、準(zhǔn)確地表征頁巖孔隙分布，并對所提出的方法進(jìn)行驗證和開展實例應(yīng)用。

1 核磁共振-反褶積方法

由核磁共振基本理論可知，原始T2譜A(T2)可視為n個獨立分量的T2分布的線性疊加[9]。假設(shè)第k個獨立分量的T2分布用解析峰函數(shù)fk(T2)表示，則原始T2譜A(T2)可表示為

(1)

在確定峰函數(shù)fk(T2)后，可通過式(1)反演計算得到原始T2譜A(T2)，這個過程稱為“反褶積”。通過反褶積分析，核磁共振T2譜對頁巖中不同相的表征可以轉(zhuǎn)化為對這些峰函數(shù)參數(shù)的確定。核磁共振-反褶積(NMR-deconvolution,ND)方法的分析流程如圖1所示。

圖1 核磁共振-反褶積方法的分析流程

1.1 峰模型選擇

為了避免對稱峰模型的缺點，提出了適用于頁巖T2譜的Beta峰模型f(x,f0,a0,μ,s1,s2,w)[10]，即

f(x,f0,a0,μ,w,s1,s2)=

(2)

式(2)中：f0為基線(在T2譜中通常f0=0);a0為峰高；μ為峰值中心；s1和s2為形狀因素，s1和s2均需大于1；w為峰寬；x1和x2分別為左、右端點，其表達(dá)式分別為

(3)

(4)

圖2給出了一個對數(shù)尺度上的Beta峰模型。當(dāng)s1=s2時，Beta峰為對稱峰；當(dāng)s1≠s2時，Beta峰不再對稱。因此，Beta峰模型可以同時擬合對稱峰和非對稱峰，且峰的形狀范圍很廣，具有很高的靈活性。另外，該模型是一個分段函數(shù)，它由一個Beta分布和一個常數(shù)函數(shù)y=0組成，這使得峰的前緣或后緣的衰減速率更快，可有效避免基線遠(yuǎn)離峰情況的發(fā)生。

圖2 對數(shù)尺度上的Beta峰模型

1.2 峰檢測

峰檢測的目標(biāo)是從頁巖T2譜中識別出潛在的峰，可通過導(dǎo)數(shù)分析對T2譜進(jìn)行峰檢測。對T2譜進(jìn)行平滑六階求導(dǎo)后，直接將局部極值識別為峰。與其他峰檢測方法[10-14]相比，該方法不需要關(guān)于圖譜的先驗知識，進(jìn)而實現(xiàn)簡單、快速的峰檢測。一個典型的純水峰及其平滑六階導(dǎo)數(shù)如圖3(a)所示，單峰被成功地識別為峰值范圍內(nèi)平滑六階導(dǎo)數(shù)的局部最小值。由兩個單峰嚴(yán)重重疊構(gòu)成的T2譜及其平滑六階導(dǎo)數(shù)如圖3(b)所示，在峰值范圍內(nèi)六階導(dǎo)數(shù)中出現(xiàn)的兩個局部極小值，表明存在兩個峰值。對于更多數(shù)量峰重疊的T2譜，可以采用同樣的方法進(jìn)行峰識別。適當(dāng)?shù)钠交浅晒崿F(xiàn)峰檢測的先決條件，選擇Savitsky-Golay平滑方法，該方法通過多項式擬合指定窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)來進(jìn)行平滑，它可以通過改變窗口大小實現(xiàn)不同的平滑效果，本研究中窗口大小統(tǒng)一設(shè)置為48。

圖3 T2譜峰檢測的導(dǎo)數(shù)分析方法

1.3 峰參數(shù)確定

通過峰檢測確定峰的個數(shù)后，下一步確定每個峰的參數(shù)。在原始T2譜峰值范圍內(nèi)的平滑六階導(dǎo)數(shù)中，由于峰被識別為局部極小值，因此峰值中心μ可以估計為

(5)

約束條件為

(6)

a0的估計可表示為

(7)

約束條件為

(8)

平滑六階導(dǎo)數(shù)局部極大值一般對應(yīng)峰值的結(jié)束[圖3(a)]，所以峰寬w可以估計為

(9)

由于單個峰的寬度不應(yīng)超過全譜wspectrum的寬度，因此w的約束條件為

0≤w≤wspectrum

(10)

形狀因子s1、s2在擬合過程中可靈活調(diào)節(jié)，但要求值應(yīng)大于1，作為初始估計，可設(shè)置為4。

在給定峰參數(shù)的初始估計和約束條件后，最后采用最小二乘法確定峰參數(shù)的具體值。

(11)

式(11)中：Y為原始T2譜譜與擬合T2譜誤差的絕對值；A為原始T2譜；fk為單峰函數(shù)，其中不受約束的峰值可以變?yōu)樨?fù)振幅，或者減小到零寬度。

2 核磁共振-反褶積方法驗證

為了驗證提出的核磁共振-反褶積方法，從準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組選取2塊頁巖巖心進(jìn)行洗油烘干(EX)和飽和油(OS)，并測量洗油烘干和飽和油后頁巖的核磁共振T2譜，核磁共振實驗采用拉莫爾LMR-1600型低場核磁共振分析儀，儀器的中心頻率為(7±0.1) MHz，樣品腔的直徑為30 mm，樣品測量高度為20 mm。為了更好驗證該方法，又從Li等[3]的研究成果中選取了4塊頁巖巖樣的核磁共振T2譜，6個頁巖樣品的核磁共振T2譜如圖4所示。

圖4 頁巖樣品的T2譜

在樣品2中，EX的T2譜呈單峰分布，弛豫時間小于1 ms。在其他樣品中，EX的T2譜大于1 ms時出現(xiàn)了后續(xù)峰，其中一些峰相互疊加。其中弛豫時間小于1 ms的信號主要由類固體(干酪根和結(jié)構(gòu)水)產(chǎn)生，大于1 ms的峰為洗油烘干后殘余流體的信號。由于類固體的弛豫行為受到固體或半固體分子內(nèi)偶極耦合的嚴(yán)重影響，可以用Bloembergen-Purcell-Pound理論描述，即

(12)

式(12)中：C為常數(shù)；ω為拉莫爾頻率；τ為相關(guān)時間，由類固體本身的性質(zhì)決定。

對于特定環(huán)境中的類固體，其τ值一般集中于某一個定值附近[15]。結(jié)合樣品2和樣品3洗油烘干后的T2譜可知，類固體的T2分布呈現(xiàn)單峰分布。

與EX的核磁共振信號相比，OS的核磁共振信號強度明顯增加?；谏厦娣治?，可以認(rèn)為OS的T2譜中大于1 ms的峰信號全部由油貢獻(xiàn)，應(yīng)計入孔隙分布；小于1 ms的峰信號則由類固體和油共同貢獻(xiàn)。在小于1 ms的T2譜峰中，弛豫時間最短的第一個峰(T2=0.22 ms)一般是類固體信號，不能用于評價孔隙分布；而其他峰信號可能來自于吸附油的貢獻(xiàn)，可以計入孔隙分布表征。因此，想要通過核磁共振獲得精確的孔隙分布信息，需要從OS頁巖T2譜中剝離出類固體信號。

2.1 類固體信號分離

采用ND方法從油飽和頁巖樣品的T2譜中分離出類固體產(chǎn)生的信號。如圖5所示，所有樣品T2譜平滑六階導(dǎo)數(shù)的最左側(cè)均存在一個局部最小值，表明此處存在一個峰，如前文所述，此峰(T2=0.22 ms)為類固體信號，使用式(2)描述的單個Beta峰來表示該類固體的信號峰。T2譜中其他峰信號全部來自于油的貢獻(xiàn)，用識別出的其他峰的線性疊加來表示。利用式(5)～式(10)給出相應(yīng)的峰參估計和約束，然后通過式(11)進(jìn)行曲線擬合，最終確定各峰函數(shù)的參數(shù)。6個頁巖樣品的T2譜擬合結(jié)果如圖5和表1所示，可以看出，擬合T2譜與原始T2譜非常吻合(R2均大于0.999 9，擬合標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1)。經(jīng)ND方法剝離類固體信號后，0.01～1 ms弛豫時間內(nèi)的核磁共振信號強度明顯減小，而1 ms后的信號強度基本不變，構(gòu)成了純孔隙流體T2譜(圖4)。

圖5 核磁共振-反褶積方法分離頁巖樣品T2譜

表1 頁巖樣品T2譜曲線擬合結(jié)果

2.2 孔隙分布表征

在流體飽和頁巖樣品中，T2值和孔隙半徑r之間的換算關(guān)系可表示為[3,16]

r=FρT2

(13)

式(13)中：F為形狀因子，對于球形孔取值3，對于圓柱形孔取值2；ρ為表面弛豫系數(shù)。

孔隙體積dV可通過計算孔隙中流體的體積得到，其計算公式為

(14)

式(14)中：dAtotal為給定弛豫速率1/T2時的信號幅值；μfluid為流體密度；AI為振幅指數(shù)，其定義為

(15)

式(15)中：Atotal為總振幅，m為流體質(zhì)量。

與dV相比，dV/dlgD可以更好地揭示不同孔徑范圍的孔隙對總孔隙體積的貢獻(xiàn)，其中D為孔隙等效直徑[17]。經(jīng)過換算，純孔隙流體T2分布可以轉(zhuǎn)換為圖6所示的孔隙分布。作為對比，由LTNA、NMR-OS和NMR-O方法得到的孔隙分布也繪制在圖6中。其中LTNA方法主要用于精確表征納米級孔隙(<100 nm)。對于更大的孔隙，氮氣吸附所占的孔隙體積比例較小，使用LTNA方法無法得到準(zhǔn)確的孔隙分布[18]。

由圖6可知，對于孔徑小于10 nm的孔隙，由ND、LTNA和NMR-O方法測得的孔隙分布具有比較好的一致性，而NMR-OS方法得到的孔隙分布在小孔徑范圍內(nèi)出現(xiàn)了一個峰，其dV/dlgD值明顯大于LTNA和NMR-O方法的測試結(jié)果，這正是由于NMR-OS方法沒有去除類固體信號導(dǎo)致的。對于孔徑大于10 nm的孔隙，由ND和NMR-OS方法得到的孔隙分布幾乎相同。由于受到殘余流體的影響，NMR-O方法將一部分流體信號從OS譜中減去，往往導(dǎo)致孔隙分布偏小。

圖6 不同方法測定的頁巖樣品的孔隙分布

為了進(jìn)一步測試ND方法的性能，在T2<1 ms的范圍內(nèi)比較了4種方法得到的孔隙體積，結(jié)果如表2所示?？梢钥吹?，ND方法得出的孔隙體積相對誤差絕對值(<13%)明顯小于NMR-OS方法的相對誤差絕對值(高達(dá)134.76%)。這是由于傳統(tǒng)的NMR-OS方法將油和類固體信號都計入孔隙流體信號，因此這種方法有著巨大誤差。另外NMR-O方法的精度受洗油烘干的效果影響大，這一點在頁巖樣品3和樣品4的結(jié)果上體現(xiàn)比較明顯。其T2譜中連續(xù)多峰的存在[圖4(c)和圖4(d)]表明小孔隙中的流體沒有完全洗出，而殘余流體信號被算作類固體信號，因此經(jīng)轉(zhuǎn)換后得到的孔隙體積偏小(相對誤差分別為-13.04%和-13.57%)。為此，需要大量的萃取劑和較長的干燥時間盡量完全去除頁巖中的流體，但這又會破壞孔隙的原始結(jié)構(gòu)和分布。相比之下，ND方法不需要煩瑣耗時的洗油和干燥處理，在保證相同精度的前提下，具有簡單、快速、無損等優(yōu)點。

表2 不同方法得到的T2<1 ms的范圍內(nèi)孔隙體積及相對誤差

3 實例應(yīng)用

從準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組中的云屑砂巖、砂屑云巖、巖屑砂巖三類巖性中各選取1塊新鮮巖心，不做洗油烘干處理，直接進(jìn)行核磁共振實驗，測量其流體飽和T2譜。利用已驗證過的ND方法分離出流體信號，再結(jié)合T2值和孔隙半徑r之間的換算關(guān)系，對3塊新鮮巖心的孔隙分布進(jìn)行量化表征，3塊巖心的流體飽和T2譜、分離出的流體信號及半徑分布如圖7所示。

由圖7可知，巖屑砂巖新鮮巖心的T2譜呈現(xiàn)為三峰，表明巖心包含三類孔隙，包含納米級孔隙、微納孔隙和微米級孔隙，孔隙半徑分布范圍廣，最高峰T2弛豫時間為11.8 ms，對應(yīng)孔隙半徑為201.17 nm，最大孔隙半徑為4 262.23 nm，孔隙半徑相對較大，表明其孔隙度和滲透率較高，物性較好。砂屑云巖新鮮巖心的T2譜基本呈現(xiàn)為單峰，表明巖心主要包含一類孔隙，其均質(zhì)性好，但其孔隙半徑分布范圍窄，不包含微米級孔，納米級孔隙占比高，最高峰T2弛豫時間為4.0 ms，對應(yīng)孔隙半徑為38.04 nm，最大孔隙半徑僅為610.63 nm，其孔隙半徑相對較小，孔隙度和滲透率較低，物性差。云屑砂巖新鮮巖心的T2譜呈現(xiàn)為雙峰，表明巖心包含兩類孔隙，最高峰T2弛豫時間為9.4 ms，對應(yīng)孔隙半徑為142.54 nm，最大孔隙半徑為1 853.46 nm，其孔物性介于砂屑云巖、巖屑砂巖之間。

圖7 新鮮巖心流體飽和T2譜、分離出的流體信號及半徑分布綜合圖

4 結(jié)論

(1)ND方法無需煩瑣耗時的洗油和干燥處理過程，可從飽和流體頁巖樣品T2譜中分離出類固體信號，進(jìn)而實現(xiàn)簡單、快速、準(zhǔn)確的分析頁巖孔隙分布。

(2)對于孔徑小于10 nm的孔隙，由ND、LTNA和NMR-O方法測得的孔隙半徑的起始點和孔隙分布的變化趨勢具有可比性；對于孔徑大于10 nm的孔隙，由ND方法和NMR-OS方法得到的孔隙分布幾乎完全相同，而由NMR-O方法測得的孔隙分布往往偏小。

(3)當(dāng)T2<1 ms時，ND方法測得的孔隙分布相對誤差絕對值(<15%)明顯小于通過NMR-OS方法得到的孔隙分布結(jié)果(>135%)。