變形矩形和V形微屏蔽線傳輸特性的矢量有限元計(jì)算

孫 海

(樂(lè)山師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院,四川 樂(lè)山 614000)

1 引 言

微屏蔽線在微波和單片微波集成電路的設(shè)計(jì)和使用過(guò)程中,具有特性阻抗寬,輻射損耗和電磁耦合低等特點(diǎn)[1],所以近年來(lái)很多研究者對(duì)各種類(lèi)型的微屏蔽線進(jìn)行了大量的討論。如:1994年林為干院士等人對(duì)V形、圓形和橢圓形微屏蔽線的特性阻抗進(jìn)行了研究[2]；1995年和2001年Cheng和Pramanick對(duì)不對(duì)稱的V形和W形微屏蔽線的特性阻抗進(jìn)行了計(jì)算[3-4]；孫海等人于2011年、2012年、2014年分別對(duì)橢圓形、梯形、矩形微屏蔽線的部分傳輸特性進(jìn)行了計(jì)算和討論[5-7]。

前面的研究都基于微屏蔽線在使用過(guò)程中一直處于穩(wěn)定的幾何結(jié)構(gòu),但實(shí)際使用過(guò)程中,微屏蔽線的幾何結(jié)構(gòu)難免會(huì)出現(xiàn)變形,幾何結(jié)構(gòu)的變形必將引起屏蔽線傳輸特性的影響。對(duì)變形傳輸線的研究主要開(kāi)始于2008年,相關(guān)文獻(xiàn)主要來(lái)源于國(guó)內(nèi)蘭州交通大學(xué)逯邁教授和陳小強(qiáng)教授團(tuán)隊(duì),從2008年到2015年,他們集中研究了變形矩形脊波導(dǎo)、變形圓脊矩形波導(dǎo)、變形雙脊波導(dǎo)、變形梯形脊波導(dǎo)、變形三角形脊波導(dǎo)以及多種組合形變的脊波導(dǎo)傳輸特性的變化[8-15],而這些研究都集中在均勻波導(dǎo)變形對(duì)傳輸特性的影響,對(duì)非均勻變形傳輸線的研究尚無(wú)涉獵。故本文主要對(duì)非均勻傳輸線中的變形矩形微屏蔽線和變形V形微屏蔽線主模截止波長(zhǎng)、單模帶寬和主模電場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論。

2 原 理

圖1為矩形微屏蔽線和V形微屏蔽線變形前和變形后的橫截面示意圖,網(wǎng)狀部分和白色部分分別代表加載區(qū)域和真空區(qū)域,其介電常數(shù)分別為εr和ε0,信號(hào)線用黑色表示,模型邊界和信號(hào)線位置大小由符號(hào)用a,h1,h2,c,c1,c2,b,t來(lái)表示,σ1至σ8表示幾何邊界變形的幅度。在計(jì)算過(guò)程中假設(shè)εr=2.55,h1/a=0.3,h2/a=0.2。對(duì)矩形微屏蔽線,假設(shè)c/a=0.4,而對(duì)V形微屏蔽線假設(shè)c/a=0.5。

圖1 未變形和變形矩形、V形微屏蔽線的橫截面示意圖

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

代入可以得到:

(11)

經(jīng)過(guò)合成,總矩陣方程為:

(12)

3 結(jié)果和分析

3.1 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所采用方法的正確性和可靠性,我們首先使用上述推導(dǎo)結(jié)果計(jì)算了介質(zhì)加載雙脊波導(dǎo)的截止波長(zhǎng),結(jié)果呈現(xiàn)在表1中,與相關(guān)文獻(xiàn)比較,計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差均小于3 %,可說(shuō)明本文所討論的計(jì)算方法是可行的。接下來(lái),將利用本文的理論推導(dǎo)對(duì)變形矩形微屏蔽線和V形微屏蔽線的主模截止波長(zhǎng)、單模帶寬以及場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。

表1 加載介質(zhì)雙脊波導(dǎo)模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)照表(εr=1.5ε0,a=12.7,b=10.16,s=2.54,d=2.79)

3.2 變形矩形和V形微屏蔽線主模截止波長(zhǎng)的計(jì)算

表2～3分別表示矩形微屏線和V形微屏蔽線主模截止波長(zhǎng)隨σ1/a,σ2/a,σ3/a,σ4/a,σ5/a,σ6/a,σ7/a,σ8/a從0.01變化到0.05的過(guò)程中的變化情況,每次只改變其中某一個(gè)σi/a。在計(jì)算的時(shí)候,由于模型結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,對(duì)變形矩形微屏蔽線,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ8/a、σ5/a和σ7/a的變化結(jié)果是一樣的；而對(duì)V形微屏蔽線,σ1/a和σ3/a、σ4/a和σ7/a、σ5/a和σ6/a的變化結(jié)果是一樣的,故沒(méi)有進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。

表2 變形矩形微屏蔽線主模截止波長(zhǎng)λc/a的變化情況

表3 變形V形微屏蔽線主模截止波長(zhǎng)λc/a的變化情況

3.3 變形矩形和V形微屏蔽線單模帶寬的計(jì)算

表4,表5分別表示矩形微屏線和V形微屏蔽線的單模帶寬隨σ1/a,σ2/a,σ3/a,σ4/a,σ5/a,σ6/a,σ7/a,σ8/a從0.01變化到0.05的過(guò)程中的變化情況,每次只改變其中某一個(gè)σi/a。

3.4 變形矩形和V形微屏蔽線電場(chǎng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算

圖2、圖3分別表示給出了當(dāng)σ/a=0.05(i=1,2,…,8)時(shí),矩形微屏線和V形微屏蔽線主模電場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化情況。

3.5 變形對(duì)兩種微屏蔽線傳輸特性影響的變化規(guī)律小結(jié)

(1)從表2和表4可以得出,對(duì)變形矩形微屏蔽線,當(dāng)σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ8/a從0.01增加到0.05的過(guò)程中,主模截止波長(zhǎng)和單模帶寬均呈下降趨勢(shì)；而當(dāng)σ2/a和σ6/a從0.01增加到0.05的過(guò)程中,主模截止波長(zhǎng)和單模帶寬均呈增加趨勢(shì)；

(2)從表2和表4可以得出,對(duì)變形矩形微屏蔽線,當(dāng)σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ7/a從0.01增加到0.05的過(guò)程中,主模截止波長(zhǎng)呈增加趨勢(shì),單模帶寬呈減小趨勢(shì),該特點(diǎn)較為特殊；

(3)從表3和表5可以得出,對(duì)變形V形微屏蔽線,當(dāng)σ1/a或σ3/a和σ4/a或σ7/a從0.01增加到0.05的過(guò)程中,主模截止波長(zhǎng)和單模帶寬均呈下降趨勢(shì)；而當(dāng)σ2/a、σ5/a或σ6/a從0.01增加到0.05的過(guò)程中,主模截止波長(zhǎng)和單模帶寬均呈增加趨勢(shì)；

(4)從表2～表5可以得出,從模型結(jié)構(gòu)總體上來(lái)看,變形矩形微屏蔽線和變形V形微屏蔽線的在σi/a的變化過(guò)程中,主模截止波長(zhǎng)和單模帶寬呈現(xiàn)相似的變化趨勢(shì)。

(5)從圖2和圖3可以得出變形對(duì)主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)影響主要包括:主模電場(chǎng)分布隨模型幾何結(jié)構(gòu)變形而變形,表現(xiàn)為電場(chǎng)結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性,變形部分場(chǎng)線較為集中,說(shuō)明在變形周?chē)心芰考?其他未變形部分場(chǎng)線分布和未變形微屏蔽線相似,說(shuō)明主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布的改變主要體現(xiàn)在變形處。

表4 變形矩形微屏蔽線單模帶寬λc1/λc2的變化情況

表5 變形V形微屏蔽線單模帶寬λc1/λc2的變化情況

(a)未變形矩形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(b)σ/a=0.05時(shí)矩形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(c)σ2/a=0.05時(shí)矩形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(d)σ4/a=0.05時(shí)矩形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(e)σ5/a=0.05時(shí)矩形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(f)σ6/a=0.05時(shí)矩形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(a)未變形V形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(b)σ1/a=0.05時(shí)V形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(c)σ2/a=0.05時(shí)V形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(d)σ4/a=0.05時(shí)V形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(e)σ5/a=0.05時(shí)V形微屏蔽線主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖

4 結(jié) 論

本文利用矢量有限元方法對(duì)變形矩形和V形微屏蔽線的傳輸特性進(jìn)行了計(jì)算,主要討論了兩種變形微屏蔽線的主模截止波長(zhǎng),單模帶寬和主模場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性,通過(guò)計(jì)算分析,兩種微屏蔽線在使用過(guò)程中的變形,會(huì)對(duì)上述三種傳輸特性均引起相應(yīng)的改變,這些計(jì)算結(jié)果必將豐富兩類(lèi)微屏蔽線在新型微波和毫米波器件中的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。